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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)、花都區(qū)部分校高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x?2)<0},則集合A∩B是(
)A.{1} B.{3} C.? D.{2,3}2.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(8,12),則f(1A.1 B.2 C.4 D.83.函數(shù)fx=4xA. B. C. D.4.已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=2,則1x+9y+1A.163 B.112 C.8 5.函數(shù)y=4x?3?2A.[?31,1) B.[?35,?31] C.[?35,1) D.(?∞,?31]6.已知函數(shù)f(x)=ax,x<?1x2?2ax+5,x≥?1是RA.(?∞,0) B.[?2,?1] C.[?2,0) D.(?∞,?1]7.已知實(shí)數(shù)a=212,b=313,c=(19)?0.2A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b8.若函數(shù)f(x)滿足2x2f(x1)?2x1f(A.(?∞,1) B.(1,+∞) C.(?∞,2) D.(2,+∞)二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列四個(gè)選項(xiàng)中,正確的是(
)A.若集合A={x|x=3k,k∈N},集合B={x|x=6z,z∈N},則B?A
B.已知集合A={a,b,c},則滿足A∪B=A的集合B的個(gè)數(shù)有8個(gè)
C.若a>b>0,c>0,則a+cb+c>ab
D.設(shè)s=a+b,p=ab(a,b∈R),則“a>1且b>1”的充要條件是“10.函數(shù)f(x)=|ax?a|(a>0,且a≠1)的圖象可能為A. B.
C. D.11.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號,他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家,用其名字命名的“高斯函數(shù)”為:設(shè)x∈R,用[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[3.2]=3,[?1.6]=?2,稱y=[x]為高斯函數(shù),記f(x)=x?[x],則下列說法正確的是(
)A.f(?2.4)=0.6
B.f(x)的值域?yàn)閇0,1]
C.不等式x2?4[x]+3<0的解集為[2,5)
D.所有滿足三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知函數(shù)f(x)=ax4+b(2x+213.?x∈[0,2],x2?ax+1>0恒成立,則實(shí)數(shù)14.定義mina,b=a,a≤bb,a>b,若函數(shù)fx=minx2?6x+10,?x?5+5,則fx的最大值為
四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知關(guān)于x的不等式x2+bx+c≤0的解集為[1,2],不等式bx(1)求集合A;(2)已知集合B={x|ax=1},若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=?(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)判斷并用定義證明f(x)在定義域上的單調(diào)性;(3)若?t∈R,不等式f(t2?2t)+f(2t17.(本小題15分)我們知道,函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的充要條件是y=f(x)為奇函數(shù),有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為:函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于(a,b)中心對稱的充要條件是y=f(x+a)?b為奇函數(shù).(1)類比上述推廣結(jié)論,寫出“函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱的充要條件是y=f(x)為偶函數(shù)”的一個(gè)推廣結(jié)論;(2)直接寫出函數(shù)f(x)=4x+5(3)已知函數(shù)g(x)=x3?3x2+3x?1,函數(shù)?(x)滿足y=?(x+1)為奇函數(shù),若函數(shù)y=g(x)與y=?(x)的圖象的交點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y18.(本小題17分)中國芯片產(chǎn)業(yè)崛起,出口額增長迅猛,展現(xiàn)強(qiáng)勁實(shí)力和競爭力.中國自主創(chuàng)新,多項(xiàng)技術(shù)取得突破,全球布局加速.現(xiàn)有某芯片公司為了提高生產(chǎn)效率,決定投入108萬元買一套生產(chǎn)設(shè)備.預(yù)計(jì)使用該設(shè)備后,前n(n∈N?)年的支出成本為12n2?8n(1)求該芯片公司買該套生產(chǎn)設(shè)備產(chǎn)生的前n年的總盈利額fn(2)使用若干年后對該設(shè)備處理的方案有兩種,方案一:當(dāng)總盈利額達(dá)到最大值時(shí),該設(shè)備以30萬元的價(jià)格處理;方案二:當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí),該設(shè)備以54萬元的價(jià)格處理,哪種方案較為合理?并說明理由(注:年平均盈利額=總盈利額19.(本小題17分)已知冪函數(shù)fx=p(1)求函數(shù)fx(2)若函數(shù)gx=f2x+mfx,x∈(3)若函數(shù)?x=n?fx+2,是否存在實(shí)數(shù)a,ba<b,使函數(shù)?x在a,b上的值域?yàn)閍,b參考答案1.A
2.B
3.A
4.A
5.C
6.B
7.A
8.D
9.AB
10.BC
11.ACD
12.3
13.{a|a<2}
14.5;2+15.解:(1)不等式x2+bx+c≤0的解集為[1,2],
故x=1,2是方程x2+bx+c=0的兩實(shí)根,
由韋達(dá)定理得?b=1+2c=1×2即b=?3c=2,
所以bx2+cx+1=?3x2+2x+1=?(x?1)(3x+1)≥0,
其解集為A=[?13,1];
(2)“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件等價(jià)于B?A,
分兩種情況考慮:?①當(dāng)B=?時(shí),方程ax=1無解,此時(shí)a=0;
?②當(dāng)B≠?時(shí),方程ax=1的解x=1a16.解:(1)由題設(shè),需f(0)=?1+a2=0,
∴a=1,∴f(x)=1?2x1+2x,
經(jīng)驗(yàn)證,f(x)為奇函數(shù),
∴a=1;
(2)f(x)在定義域R上是減函數(shù),
證明:任取x1,x2∈R,且x1<x2,則x2?x1>0,
f(x2)?f(x1)=1?2x21+2x2?1?2x11+2x1=2(2x1?2x2)(1+2x1)(1+2x2),
17.解:(1)“函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱的充要條件是y=f(x)為偶函數(shù)”的一個(gè)推廣結(jié)論是:函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a軸對稱的充要條件是y=f(x+a)為偶函數(shù)
(2)函數(shù)f(x)=4x+52x?3的圖象的對稱中心是(32,2).
證明如下:因?yàn)閒(x)=4x+52x?3=2(2x?3)+112x?3=112x?3+2,
y=f(x+32)?2=112(x+32)?3+2?2=112x是奇函數(shù),
故函數(shù)f(x)=4x+52x?3的圖象的對稱中心是(32,2);
(3)因?yàn)間(x)=x3?3x2+3x?1=(x?118.解:(1)由題意可得f(n)=100n?(12n2?8n)?108=?12n2+108n?108,
即該芯片公司買該套生產(chǎn)設(shè)備產(chǎn)生的前n年的總盈利額f(n)=?12n2+108n?108,n∈N?;
(2)方案二更合理,理由如下:
方案一:總盈利額f(n)=?12n2+108n?108開口向下,
對稱軸為直線x=10812×2=92,
故當(dāng)n≤4時(shí),f(n)單調(diào)遞增,當(dāng)n≥5時(shí),f(n)單調(diào)遞減,且f(4)=f(5)=132,
即當(dāng)n=4或5時(shí),f(n)取得最大值132;
此時(shí)處理掉設(shè)備,則總利額為132+30=162萬元;
方案二:平均盈利額為f(n)n=?12n2+108n?108n19.【解答】(1)解:∵f(x)是冪函數(shù),∴得p2?2p+1=1,解得:p=0或p=2,
當(dāng)p=2時(shí),f(x)=x?72在(0,+∞)單調(diào)遞減,不滿足f(1)<f(2);
當(dāng)p=0時(shí),f(x)=x在(0,+∞)單調(diào)遞增,滿足f(1)<f(2),
∴故得p=0,函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x;
(2)
由函數(shù)g(x)=f2(x)+mf(x),即g(x)=(x)2+mx,
令t=x,∵x∈[1,9],∴t∈[1,3],
記k(t)=t2+mt,其開口向上,對稱軸為直線t=?m2,
?①當(dāng)?m2≤1,即m≥?2時(shí),y=k(t)在[1,3]單調(diào)遞增,則k(t)min=k(1)=1+m=10,解得:m=9;
②當(dāng)1<?m2<3時(shí),即?6<m<?2,y=k(t)在[1,?m2]單調(diào)遞減,在[?m
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