第四章《因式分解》達標測試卷

第四章《因式分解》達標測試卷（時間：90分鐘滿分：100分）班級:

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第一部分選擇題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.(B.xC.xD.x【答案】B2．把多項式8aA.4ab B.4ab2c C.4a【答案】C3．下列多項式中，可以使用平方差公式進行因式分解的是（）A.?x2?1 B.?x2【答案】B4．若多項式x2+mxA.4 B.?4 C.±2 【答案】D5．已知a+b=5，A.30 B.11 C.1 D.?【答案】A6．若多項式x2+px+qA.?19 B.?20 C.1【答案】A7．已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足a2+A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形【答案】B8．甲和乙因式分解x2+mx+n時，甲看錯了m的值，分解的結果是(x?A.(x+3C.(x+6【答案】C第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．因式分解：m3【答案】m(10．因式分解2x【答案】2(11．一個多項式，把它因式分解后有一個因式為(x【答案】x212．仔細觀察下圖，各塊圖形面積之和為a2+3ab【答案】(a13．定義：任意兩個數(shù)a,b，按規(guī)則c=a+b?ab擴充得到一個新數(shù)c，稱所得的新數(shù)c為“鴻蒙數(shù)”，若a=2，b=x2+1，比較b【答案】≥三、解答題（本大題共7小題，其中第14題8分，第15題8分，第16題6分，第17題8分，第18題8分，第19題11分，第20題12分，共61分）14．因式分解：（1）a?（2）3x【答案】（1）解：原式=a=a（2）解：原式=3=315．利用因式分解進行簡便計算：（1）2024（2）8002【答案】（1）解：原式=(2024=2048=4096000（2）解：原式=800=(=2=416．試說明對于任意自然數(shù)n，代數(shù)式n(解：∵=n=12n=6∴對于任意自然數(shù)n，代數(shù)式n(n17．下面是某位同學對多項式(x解：設x2原式=(y=y=(y=(x（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的__________________________；（2）該同學因式分解的結果是否徹底？________（填“徹底”或“不徹底”），若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果;（3）以上方法叫做“換元法”．請你模仿以上方法對(x【答案】（1）兩數(shù)和的完全平方公式（2）不徹底；(（3）解：設x2(x=y=y=(y=(x=(x18．仔細觀察下列各式：第1個等式：12第2個等式：22第3個等式：32……請你根據(jù)以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第4個等式：____________________________________；（2）寫出第n（n為正整數(shù)）個等式，并證明等式成立.【答案】（1）4（2）解：第n（n為正整數(shù)）個等式為n2證明：左邊=n=n=n=n=[n=[n∴左邊=右邊.等式成立.19．邊長分別為a，b的正方形如圖1放置，陰影面積為S1，邊長分別為a，b的正方形如圖2放置，陰影面積為S（1）用含a，b的代數(shù)式表示S1（2）當a+b=7，（3）當a+b=8，【答案】（1）解：由題意得S1（2）∵a+b=7（3）由題意得S2=a2+b220．閱讀材料：形如a2（1）用配方法因式分解：a2解：原式==(a=(a=(a（2）用配方法求代數(shù)式a2解：原式==(a∵(a+3)2≥0解決問題：（1）若代數(shù)式x2?10x（2）因式分解：a2（3）用配方法求代數(shù)式4x拓展應