數(shù)學(xué)課堂探究條件概率

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂探究探究一條件概率的計(jì)算對于條件概率的計(jì)算問題，首先要判斷是否是條件概率，若確定為條件概率，則可采用下面兩種方法進(jìn)行計(jì)算:(1）從古典概型角度看，事件有限定的前提條件，則各事件包含的基本事件個(gè)數(shù)發(fā)生了變化，故首先要準(zhǔn)確計(jì)算各事件包含的基本事件個(gè)數(shù),然后得出條件概率，即P(B|A)＝eq\f(n（AB）,n（A))，n（AB）表示AB同時(shí)發(fā)生包含的基本事件的個(gè)數(shù)，同理n（A）表示事件A發(fā)生所包含的基本事件的個(gè)數(shù)．當(dāng)然這個(gè)公式只是對于古典概型而言，即組成事件A的各基本事件發(fā)生的概率相等（等可能事件）．（2）利用條件概率的定義，先分別求出P(A)和P（A∩B），再用P(B|A)＝eq\f（P（A∩B),P（A）)求解．【典型例題1】在5道題中有3道理科題和2道文科題．如果不放回地依次抽取2道題,求：(1)第1次抽到理科題的概率;(2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率．思路分析：根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理先計(jì)算出事件總數(shù)，然后計(jì)算出各種情況下的事件數(shù)后即可求解．解：設(shè)第1次抽到理科題為事件A,第2次抽到理科題為事件B,則第1次和第2次都抽到理科題為事件A∩B.（1)從5道題中不放回地依次抽取2道題包含的基本事件數(shù)為Aeq\o\al(2，5）＝20.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，事件A包含的基本事件數(shù)為Aeq\o\al(1,3)×Aeq\o\al(1,4)＝12。故P(A）＝eq\f（12,20）＝eq\f（3,5)。(2）因?yàn)槭录嗀∩B包含的基本事件數(shù)為Aeq\o\al(2，3）＝6，所以P（A∩B)＝eq\f(6,20）＝eq\f（3，10)。（3）方法1：由(1）（2）可得，在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率為P（B|A）＝eq\f（P（A∩B)，P（A）)＝eq\f（\f（3,10）,\f(3，5))＝eq\f（1,2）.方法2：因?yàn)槭录嗀∩B包含的基本事件數(shù)為6，事件A包含的基本事件數(shù)為12，所以P（B|A）＝eq\f(6,12）＝eq\f（1，2)。探究二條件概率的應(yīng)用復(fù)雜的條件概率問題可以先分解為兩個(gè)(或多個(gè))較簡單的互斥事件的并，再求這些簡單事件的概率，最后利用概率加法公式P（（B∪C）｜A）＝P(B|A)＋P(C｜A)求得復(fù)雜事件的概率,但在拆分時(shí)要保證拆分的事件之間互斥．【典型例題2】已知袋中有6個(gè)黑球,4個(gè)白球，這些球除顏色外其他均相同，從中依次取出3個(gè)球，不放回．若第一次取出的是白球，求第三次取出黑球的概率．思路分析：第三次取出黑球是在第一次取出白球的條件下發(fā)生的，屬于條件概率．解：設(shè)A＝{第一次取出的是白球｝,B＝{第三次取出的是黑球｝，則P（B｜A)＝eq\f（P（AB）,P（A））＝eq\f(\f(4，10)×\f(3，9）×\f(6,8)＋\f(4，10)×\f（6，9）×\f（5，8)，\f（4，10)）＝eq\f(\f（4,15），\f(4,10）)＝eq\f(2，3).探究三易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)：誤認(rèn)為P（B|A)與P(B)相同【典型例題3】設(shè)某種動(dòng)物由出生算起活到10歲的概率為0。7,活到20歲的概率為0。3，現(xiàn)有一個(gè)10歲的這種動(dòng)物,則它能活到20歲的概率是多少？錯(cuò)解：它能活到20歲的概率為0.3。錯(cuò)因分析：出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是不明白題意，誤認(rèn)為動(dòng)物活到20歲的概率與10歲的動(dòng)物活到20歲的概率相同．正解：設(shè)該動(dòng)物活到10歲的事件為A,活到20歲的事件為B，則P(A）＝0。7，P（B)＝0.3.由于A∩B＝B