數(shù)學(xué)課堂探究條件概率

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂探究探究一條件概率的計算對于條件概率的計算問題，首先要判斷是否是條件概率，若確定為條件概率，則可采用下面兩種方法進行計算:(1）從古典概型角度看，事件有限定的前提條件，則各事件包含的基本事件個數(shù)發(fā)生了變化，故首先要準(zhǔn)確計算各事件包含的基本事件個數(shù),然后得出條件概率，即P(B|A)＝eq\f(n（AB）,n（A))，n（AB）表示AB同時發(fā)生包含的基本事件的個數(shù)，同理n（A）表示事件A發(fā)生所包含的基本事件的個數(shù)．當(dāng)然這個公式只是對于古典概型而言，即組成事件A的各基本事件發(fā)生的概率相等（等可能事件）．（2）利用條件概率的定義，先分別求出P(A)和P（A∩B），再用P(B|A)＝eq\f（P（A∩B),P（A）)求解．【典型例題1】在5道題中有3道理科題和2道文科題．如果不放回地依次抽取2道題,求：(1)第1次抽到理科題的概率;(2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率．思路分析：根據(jù)分步乘法計數(shù)原理先計算出事件總數(shù)，然后計算出各種情況下的事件數(shù)后即可求解．解：設(shè)第1次抽到理科題為事件A,第2次抽到理科題為事件B,則第1次和第2次都抽到理科題為事件A∩B.（1)從5道題中不放回地依次抽取2道題包含的基本事件數(shù)為Aeq\o\al(2，5）＝20.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，事件A包含的基本事件數(shù)為Aeq\o\al(1,3)×Aeq\o\al(1,4)＝12。故P(A）＝eq\f（12,20）＝eq\f（3,5)。(2）因為事件A∩B包含的基本事件數(shù)為Aeq\o\al(2，3）＝6，所以P（A∩B)＝eq\f(6,20）＝eq\f（3，10)。（3）方法1：由(1）（2）可得，在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率為P（B|A）＝eq\f（P（A∩B)，P（A）)＝eq\f（\f（3,10）,\f(3，5))＝eq\f（1,2）.方法2：因為事件A∩B包含的基本事件數(shù)為6，事件A包含的基本事件數(shù)為12，所以P（B|A）＝eq\f(6,12）＝eq\f（1，2)。探究二條件概率的應(yīng)用復(fù)雜的條件概率問題可以先分解為兩個(或多個)較簡單的互斥事件的并，再求這些簡單事件的概率，最后利用概率加法公式P（（B∪C）｜A）＝P(B|A)＋P(C｜A)求得復(fù)雜事件的概率,但在拆分時要保證拆分的事件之間互斥．【典型例題2】已知袋中有6個黑球,4個白球，這些球除顏色外其他均相同，從中依次取出3個球，不放回．若第一次取出的是白球，求第三次取出黑球的概率．思路分析：第三次取出黑球是在第一次取出白球的條件下發(fā)生的，屬于條件概率．解：設(shè)A＝{第一次取出的是白球｝,B＝{第三次取出的是黑球｝，則P（B｜A)＝eq\f（P（AB）,P（A））＝eq\f(\f(4，10)×\f(3，9）×\f(6,8)＋\f(4，10)×\f（6，9）×\f（5，8)，\f（4，10)）＝eq\f(\f（4,15），\f(4,10）)＝eq\f(2，3).探究三易錯辨析易錯點：誤認(rèn)為P（B|A)與P(B)相同【典型例題3】設(shè)某種動物由出生算起活到10歲的概率為0。7,活到20歲的概率為0。3，現(xiàn)有一個10歲的這種動物,則它能活到20歲的概率是多少？錯解：它能活到20歲的概率為0.3。錯因分析：出現(xiàn)錯誤的原因是不明白題意，誤認(rèn)為動物活到20歲的概率與10歲的動物活到20歲的概率相同．正解：設(shè)該動物活到10歲的事件為A,活到20歲的事件為B，則P(A）＝0。7，P（B)＝0.3.由于A∩B＝B