《計量經(jīng)濟學》案例分析

《計量經(jīng)濟學》案例分析

統(tǒng)計學院統(tǒng)計學教研室

2008年3月編寫/203年3月修訂

第1章特殊自變量的計量經(jīng)濟模型

§1虛擬變量模型

一、季節(jié)調(diào)整的虛擬變量方法

I.案例摘自高鐵梅《計量經(jīng)濟分析方法與建模》P79

2.案例內(nèi)容

研究季度國民生產(chǎn)總值GDP和社會消費品零售總額RS之間關(guān)系。由圖形可以看出，GDP和RS

均存在明顯的季節(jié)性。

圖1-1樣本觀測值(file:logitl)

3.季節(jié)性時間序列是經(jīng)濟中常見的數(shù)據(jù)形式，當使用含有季節(jié)因素的經(jīng)濟數(shù)據(jù)進行回歸分析時，

可以對數(shù)據(jù)進行季節(jié)高速消除原數(shù)據(jù)帶有的季節(jié)性影響，也可以使用虛擬變量描述季節(jié)因素，

進而可以同時計算出各個不同季度對經(jīng)濟變量的不同影響。

4.在進行虛擬變量設(shè)置時，需要提防虛擬變量陷阱，即對于4個季度狀態(tài)，只能設(shè)置3個虛擬變

量如下：

J1,第一季度J1,第二季友=J1，第二季度

式1-14一位其它季度'"'一1o,其它季度'0,其它季度

5.案例分析

（1）模型設(shè)置

式1-2RSi=c+0GDR+&

式1-3RS,=c+a]Q,+a2Q2l+ay+fl-GDf^+

（2）參數(shù)估計

（3）結(jié)果解釋

（4）案例點評

二、國民收入與城鄉(xiāng)居民儲蓄關(guān)系

1.案例摘自龐皓《計量經(jīng)濟學》P234

2.案例內(nèi)容

3.由散點可以看出，儲蓄增量與國民收入之間關(guān)系呈現(xiàn)出明顯的階段性，而虛擬變量可以用來進

行分段線性回歸。

4.在進行分段線性回歸時，虛擬變量和轉(zhuǎn)折點設(shè)置如下：

1J為1996年以后八為2000年以后

公式1-4’0,其它%=0,其它

公式1-5GNI：=66850.5,GNI；=88254.0

5.案例分析

（1）模型設(shè)置

公式1-6YY,=/7,+dGN1,+“GNL-GNI；必+^（GN/,-GNI；）D2l+u,

（2）參數(shù)估計

（3）結(jié)果解釋

最終結(jié)果可以整理為：

-830.404+0.1445GN/f+%,?<1996

公式1-7YY,=\8649.8312-0.1469GM,+i：2f,1996<Z<2000

-30790.0596+0.4133GNI,+,t>2000

（4）案例點評

§2分布滯后模型

一、庫存與銷售之間關(guān)系

1.案例摘自龐皓《計量經(jīng)濟學》P188和P199

2.案例內(nèi)容

3.案例分析

(1)模型設(shè)置

模型一：經(jīng)驗加權(quán)法

模型二：Almon多項式法

(2)參數(shù)估計

(3)結(jié)果解釋

(4)案例點評

wfopenO:\教學資種教學課程\計是羥濟'教學數(shù)據(jù)\new_sample

pageselect1_3

vector(4)weightl

weightl.fill1,0.5,0.25,0.125

seriesz1=weight1(1)*x+weight1(2)*x(-1)+weight1(3)*x(-2)+weight1(4)*x(-3)

vector(4)weight2

weight2.fill1/4,1/2,2/3,1/4

seriesz2=weight2(1)*x+weight2(2)*x(-1)+weight2(3)*x(-2)+weight2(4)*x(-3)

vector(4)weightO

weight3.fill1/4,1/4,1/4,1/4

seriesz3=weight3(1)*x+weight3(2)*x(-1)+weight3(3)*x{-2)+weight3(4)*x(-3)

equationy_z1.lsycz1

equationy_z2.lsycz2

equationy_z3.lsycz2

vectorbetal=y_z1.@coefs

vectorbetaz=y_z2.@coefs

vectorbeta3=y_z3.@coefs

vectoralphal=beta1(2)*weightl

vectoralpha2=beta2(2)*weight2

vectoralpha3=beta3(2)*weights

pagesave1_3

二、含有多項式分布滯后項的投資模型

1.案例摘自高鐵梅《計量經(jīng)濟分析方法與建?！稰1I6

2.案例內(nèi)容

建立投資函數(shù)說明含有PDLs項的模型估計，采用美國1947第一季度至1994年第四季度數(shù)據(jù)。

由于當年的投資額除了取決于當期的收入（即國內(nèi)生產(chǎn)總值）外，由于投資的連續(xù)性，它還受前

1,2,3,個時期投資額的影響。己經(jīng)開工的項目總是要繼續(xù)下去的，而每個時期的投資額乂取決于每

個時期的收入，所以應(yīng)建立包含收入多期滯后的模型。

3.案例分析

（1）模型設(shè)置

式1-8"叫=a+外GDP,+外GDP.、++pkGDP,_k

（2）參數(shù)估計

有EVIEWS軟件中，p階PDLs模型假定系數(shù)4服從如下形式的p階多項式：

2

式1-9p,=70+/,G-C）+/2（i-c）++%?（"?）〃，/=0,1,2,,k;k>p

式中，5為給定的常數(shù)，僅用來避免共線性引起的數(shù)值問題：不影響兒的估計，其取值為

_（A-l）/2,p為奇數(shù)

卜/2,〃為偶數(shù)

如果考慮到x對），的前期值沒有影響，可以加上一個近端約束，限制超前一期作用為零，即

2

A.=r0+yi-（-i-c）+/2-（-i-c）++rp-（-i-cr=o

如果認為X對），的影響在k期后截止，則可以加上一個遠端約束，限制X對），的作用在大于k后消失,

即

4=九+%?伏一1）+，2,伏一寸++，屋/一?。?=。

加上近端或遠端的限制，參數(shù)個數(shù)將發(fā)生變化：如果對近端和遠端都施加約束，參數(shù)個數(shù)將減少2個;

只加1個約束，參數(shù)個數(shù)將減少1個。

EVIEWS軟件命令及其含義

Isycpdl（x,k,m,s）

這里，

x為解釋變量；

k為滯后期長度；

m為多項式階數(shù)；

s為選擇項，取值為：1（近端約束），2（遠端約束），3（兩端約束）分別表明對多項式系數(shù)分布

的不同約束信息。

（3）結(jié)果解釋

（4）案例點評

三、我國長期貨幣流通量需求模型

1.案例摘自李長風《計量經(jīng)濟學》P185

2.案例內(nèi)容

3.案例分析

（1）模型設(shè)置

公式1-10

（2）參數(shù)估計

（3）結(jié)果解釋

（4）案例點評

四、自適應(yīng)預期模型和局部調(diào)整模型

1.案例摘自龐皓《計量經(jīng)濟學》P211

2.案例內(nèi)容

某地區(qū)1980-2001年國有資產(chǎn)投資Y與銷售額X的資料，試估計如下模型，并解釋模型的經(jīng)濟含

義。

（1）設(shè)定模型

式1-11Y：+

運用局部調(diào)整假定工=<nf+（i-（其中丫；為預期最佳值）。

（2）設(shè)定模型

式1-12Y；=aX沱,

運用局部調(diào)整假定Y+（1-為工1（其中匕'為預期最佳值）。

（3）設(shè)定模型

式1-13Z=a+/7X；+q

運用自適應(yīng)預期假定X；=yXt+（1-7）X：T（其中X：為預期值）。

（4）設(shè)定模型

式1-14Y；=a+flX；+u,

運用局部調(diào)整-自適應(yīng)預期假定（其中X；為預期值）。

（5）運用Almon多項式變換法，估計分布滯后模型

式1-15Z=a+&X,+^Xi+..+KX-+q

3.案例分析

（1）局部調(diào)整模型（線性）的推導

式1-16與=&+/%+6

式1-17匕=55+（1—

將式1-16代入式1-17,可得。

工=陽+（1-訓t

#.=b（a+￡X,+《）+（l-爪

Ixj1-1o

=w+羽X,+（I_3）L+M

="+及x,+/?；—+/

式中，a-8a,優(yōu)=羽,=(1-3),u,=Biq。

本例中，夕=(1一㈤=0.2?16n6=1-0.2716=0.7284,

^=^=-15.104()=a=a=-15.1040/0.7284=-20.7359,

區(qū)=羽=0.6292=/?=b/5=0.6292/0.7284=0.8638

(2)局部調(diào)整模型(非線性)的推導

式1-19Y；=aX!feu'

式1-20

將式1?16代入式1-17,“J得

匕=以.+(1一方)乙

式1-21=53X""，)+(1—5)ZT

對式1-22移項、求自然對數(shù)可得

式1-22匕-（1-兇九=陽乂你=1叫-（1-訓_/=1*）+￡X,+q=a"+/?；X,+《

式中，a"=In（私），區(qū)=/?。

（3）自適應(yīng)預期模型的推導

式1-23Y,=a+0X；+/

X；=X,+(1-/)%；.1

式1-24Z

由式1-23滯后一期，可得

式11-25心=a+夕X"/%

將式1-23—式1-25x(1-；/),可得

Y,=ya+yflX,+(\-y)=]+[u,-(1-/)?,_)

式1-26

=a+￡漢+￡1%_1+%

式中，a=ya、/=丫仇，==〃f-(1-y/g。

本例中，或=(1-Z)=0.2716=>/=1-0.2716=0.7284,

a*=/a=-15.1040=><7=?r//=-15.1040/0.7284=-20.7359,

0；=y0=0.6292=夕=&//=0.6292/0.7284=0.8638

(4)局部調(diào)整-自適應(yīng)預期模型的推導

式1-27Z'=a+〃X；+q

式1-28

式1-29X；=yX,+(\-y)X；.

由式1-27滯后一期，可得

式1-30匕=。+夕配+,*

將式1-27—式1-30x(1-/),可得

式1-31Y；-(\-y}Y；_x=7a+7［3Xt+\u,-(1-Z)M/,,1

由式1-28滯后?期，可得

式1-32—R工2

將式1-28-式1-32x(1-7),可得

Z-(1-幻―=漢匕'一(1-7)匕］+0-^.1-(1-7)(1-孫_2

式1-33=6{ya+/X,+m-(1一/)?,_,］}+(1-5)幺|一(1一7)(1-5)22

=加+加x,+(1-見_I_(1_y)(i_6比_2+如〃-(1_/)丹-/

移項整理，可得

式］34工=加+楊%+(2-7—3)匕7—(1—7)(1—5)匕_2+次”,—(1—力”.』

-=〃+篇x+6%+￡；%+"：

式中,a=6ya、優(yōu)=6祁,0：=。一丁一6)、0；=-(1-/)(1-6),u,=-(1-7)?,,,］。

本例中，?=-19.7701，X=0.7145,^；=0.5648,/9；=-0.4C86,可以構(gòu)造一元二次方程

川-(2-夕；)5+(1-夕；-區(qū))=0

=(尸-1.43523+0.8438=0

求解，可得

第2章特殊因變量的計量經(jīng)濟模型

§1離散因變量模型

一、研究生錄取的影響因素

i.案例摘自張曉炯的工作

2.案例內(nèi)容

南開大學國際經(jīng)濟研究所1999級研究生考試分數(shù)及錄取情況見數(shù)據(jù)表(N=95)。定義變量SCORE：

考生考試分數(shù)；Y：考生錄取為1,未錄取為0;虛擬變量DI：應(yīng)屆生為1,非應(yīng)屆生為0。

1.2-

1.0-

0.8-

0.6-

0.4-

0.2-

0.0.

-02.

-0.20.00.20.40.60.81.C1.2

圖2-1樣本觀測值(file:logiU)

表2-1南開大學研究生考試分數(shù)

oSC0SC0SC

bsORE1bsORE1bsORE1

1140113(33216C2750

47

2140103(33216C2730

58

3139213(33216C2731

69

4138703(33117(2721

70

5138413(33017(2670

8I

6137903(32817(2661

92

7137804(32817(2631

03

813?804(32817C2611

14

913?614(32117C2600

25

113404(32117(2560

036

1136204(31817(2520

147

1136214(31807(2521

258

1136114(31617(2451

369

1(35914(30808(2431

470

1(35814(30818C2420

581

1135614(30408C2410

692

1(35615(30318(2391

703

1(35515(30318C2350

814

1(35415(29918C2320

925

2(35405(29718C2281

036

2(35315(29408C2191

147

2(35005(29318(2191

258

2(34905(29318(2141

369

2(34905(29209(2101

470

2(34815(29119(2041

581

2(34715(29119C1980

692

2(34716(28719(1891

703

2(3+416(28619(1881

814

2(33916(28609(1821

925

3(33806(28219(1661

036

3(33816(28219(1230

147

3(33616(2820

25

3(33406(2780

36

3.應(yīng)建立二元選擇模型

4.案例分析

（1）模型設(shè)置：應(yīng)建立帶有虛擬變量的二元選擇模型

（2）參數(shù)估計

（3）結(jié)果解釋：因為DI的系數(shù)沒有顯著性。說明“應(yīng)屈生”和“非應(yīng)屈生”不是決定是否錄取

的重要因素。剔除D1。得Logit模型估計結(jié)果如下

Pk的）=i拐點坐標（35870.5）

在估計Probit模型過程中，D1的系數(shù)也沒有顯著性°劇除DI,Probit模型最終估計結(jié)果是

A=Hyi）=F（-144.456+0.4029x,）拐點坐標（358.5,0.5）

（4）案例點評

二、教學方法對學習成績的有效性

I.案例摘自高鐵梅《計量經(jīng)濟分析方法與建?！稰202

2.案例內(nèi)容

某種新的教學方法的有效性，數(shù)據(jù)見下表。因變最（GRADE）代表在接受新教學方法后成績是否

改善，如果改善為1,未改善為0。解釋變量（PSD代表是否接受新教學方法，如果接受為1,不接受

為0。還有對新教學方法量度的其他解釋變量：平均分數(shù)（GPA）和測驗得分（TUCE）,來分析新的教

學方法的效果。

表2-2用于分析學習效果的數(shù)據(jù)

觀測值GPATUCEPSIGRADE觀測值GPATUCEPSIGRADE

12.662000172.752500

22.892200182.831900

33.282400193.122310

42.921200203.162511

54.002101212.062210

62.861700223.622811

72.761700232.891410

82.872100243.512610

93.032500253.542411

103.922901262.832711

112.632000273.391711

123.322300282.672410

133.572300293.652111

143.262501304.002311

153.532600313.102110

162.741900322.391911

3.應(yīng)建立.二元選擇模型：Probit模型、Logit模型、Exlreme模型

4.案例分析

(I)模型設(shè)置：應(yīng)建立帶有虛擬變量的二元選擇模型

式2-1x=1-F(-x.p,)+u

式中：

P(y4=l)=l-F(-xipl)

P(X=0)=F(-X/p.i

(2)參數(shù)估計

Probit模型估計結(jié)果

式2-2y*=-7.4523+I.6258GPA+。。517TC/CE；+1.4263257,

GRADE=1-@CNORM(-(-7.4523199672+1.62581010697*GPA+0.0517289491729*TUCE+1.4263323728*PSI))

Logic模型估計結(jié)果

式2-3買=-13.U21+2.B26G&++2.379/^5/.

GRADE=1-@CL0GISTIC(-(-13.02134685+2.826112595*GPA+00951576613233*TUCE+2.37868765514*PSI))

Extreme模型估計結(jié)果

式2-4年=-7.14+1.584GPA+0.06UCEi+1.616PS/,

GRADE=1-@CEXTREME(-(-7.1405472+1.58449378667*GPA+0.0602292029603*TUCE+1.6162306226,PSI))

(3)結(jié)果解釋

由于從二元選擇模型中估計的系數(shù)不能被解釋成對因變量的邊際影響，對系數(shù)的解釋就顯得復雜.

由二元選擇回歸模型式2-1,可以計算出條件概率的邊際影響：

式2-5嗎=八-鄧)％

dXj

式中：/為"的密度函數(shù)；當時，意味著，增加將會增加響應(yīng)的概率；當月<o時，意味著，增

加將會減小響應(yīng)的概率。

由式2-2的Probit模型系數(shù)，可以按照如下公式給出新教學法對學習成績影響的概率，

當&/=()時，

P(G/V\DE=\)=\<I>(x.p)=<I>(x,p)=<1>(7.4523I1.6528G^4?0.0517x21.938)

當R>7=1時，

P(GRADE=1)=1一(D(—x,p)=①(X/)=<D(-7.4523+I,6528GE4+().0517x21.938+1.42)

式中，21.938為測驗得分TUCE的平均取值。

為表示接受新教學法對成績改善的效果，利用如下的EVIEWS程序，可以給出如圖2-2,結(jié)果顯

示：接受新教學法對成績改善的概率要明顯高于不接受新教學法的概率。

wfopenO:\教學資料'教學課程'計量經(jīng)濟'教學數(shù)據(jù)\new_sample

pageselect2_2

sortgpa

seriesy1=-7.4523+1.6258*gpa+0.0517*21.938

seriesy2=-7.4523+1.6258*gpa+0.0517*21.938+1.4263

seriesp1=@cnorm(y1)

seriesp2=@cnorm(y2)

groupcompgpap1p2

comp.xy(b)

1.0

圖2-2新教學法對學習成績影響的概率（EVIEWS軟件）

由圖2-2至少可以得到三個方面的信息：第一，P2曲線在PI曲線的上方，意味著接受新的教學方

法成績顯著提高的可能性遠遠超過沒有接受新的教學方法；第二，無論P1還是P2曲線都呈現(xiàn)上升趨

勢，意味著GPA*j成績顯著提高的可能性有正的影響；第三，在GPA的中部，P2曲線在P1曲線差距

最大，意味著接受新的教學方法對成績顯著提高可能性最有幫助的發(fā)生在GPA中等的學生身上。

圖2-2是圖2-3的特例。

沒有接受新的教學方法

圖2-3新教學法對學習成績影響的概率（MATLAB軟件）

0.8

06

GRADE

0.4

02

0.0

28TUCE

underTUOE

TUCE=17.9355

g

5

2.02.53.03.54.0

GPA

GPAGPAGPA

qJs

pus

s

dJ-s

亶s

ep3

djs

圖2-4新教學法對學習成績影響的概率（R軟件）

c=[-7.4523;1.6258;0.0517;1.4263];

GPA=2:0.075:4;

TUCE=15:0.5:28;

M=length(GPA);

N=length(TUCE);

fori=1:M;

forj=1:N;

X0(i,j)=c(l)+c(2)*GPA(i)+c(3)*TUCE(j)；

Xl(ij)=c(l)+c(2)*GPA(i)+c(3)*TUCE(j)+c(4);

PO(i,j)=cdf('Normar,X0(i,j),0,l)；

Pl(i,j)=cdfCNormar,X1(i,j),0,D；

end

end

figure(1)

mesh(GPA,TUCE,PO);

holdon;

mesh(GPA,TUCE,Pl);

legend('PSI=O','PSI=l')

xlabelCGPA^iylabelCTUCE')

holdoff;

figure⑵

xmin=min(GPA);

xmax=max(GPA);

ymin=min(TUCE);

ymax=max(TUCE);

zmin=0;

zmax=1;

subplot(1,2,1);mesh(GPA,TUCE,P0);axis([xminxmaxyminymaxzminzmax]);titleC沒有接受新的教學方

法');xlabel('GPA');ylabel(TUCE')

subplot(1,2,2);mcsh(GPA,TUCE,Pl);axis([xminxmaxyminymaxzminzmax]);titleC接受新的教學方法

');xlabel('GPA');ylabel(TUCE')

以下為R語言(ThreeDimen.R)

#1.初始化

setwd("K:/教學資料/教學課程/計量經(jīng)濟/教學數(shù)據(jù)”)

rm(list=ls())

#2.數(shù)據(jù)讀入

library(RODBC)

Z<-odbcConnectExcel,案例數(shù)據(jù).xls')

Datav-sqlFetch(Z,'學習實驗')

closc(Z)

#3.模型計算

ProbModel<-glm(GRADE-GPA+TUCE+PSI,family=binomial(link=probit),daia=Da(a)

ProbModel.summ<-summary(ProbModel)

ProbModel.coef<-coefficients(ProbModel)

#4.概率計算

L<-lcngth(DataSGRADE)

GPA=seq(2,4,length=L)

TUCE=seq(15,28,length=L)

Para<-as.numeric(PiobModel.coef)

PSI_0<-matrix(NA,nr=L,nc=L)

PSI_1<-matrix(NA,nr=L,nc=L)

for(iin1:L){

for(jin1:L){

PSI_O[i,j]<-pnorm(Para[1]+Para[2]*GPA[i]+Para[3]：isTUCE[j],mean=0,sd=1)

PSI_l[iJ]<-pnorm(Para[l]+Para[2]*GPA[i]+Para[3]*TUCE|j]+Para[4],mean=0,sd=1)

DifLl_0<-PSI_1-PSI_0

#5.圖形顯示

#(1)顯示新舊方法成績顯著提高可能性隨GPA和TUCE的變化

#require(grDevices)#fortrans3d

library(rgl)

open3d()

bg3d("white”)

matcrial3d(col="black")

persp3d(GPA,TUCE,PSI_0,col="lighiblue",zlim=c(0,max(PSI_l)),xlab="GPAM,ylab="TUCE”，

zlab="GRADE")

persp3d(GPA,TUCE,PSI_I,col="red",add=T)

#(2)顯示新舊方法成績顯著提高可能性之差隨GPA和TUCE的變化

open3d()

bg3d("white")

ma(erial3d(col="black")

persp3d(GPA,TUCE,DiffJJ),col="red",xlab="GPA",ylab="TUCE",zlab="GRADE")

#(3)不同TUCE水平顯示新舊方法成績顯著提高可能性之差隨GPA的變化

windows()

op<-par(mfirow=c(3,3))

iayout.show(9)

for(jinseq(1,32,length=9)){

plot(DifLl_0[,j]-GPA,type-o',ylab='Probdiffer',main=paste('TUCE=\round(TUCE[j],digits=4)))

}

par(op)

mtext("ProbdiffwithGPAunderTUCE",side=3,line=3,cex=1.5)

#(4)不同GPA水平顯示新舊方法成績顯著提高可能性之差隨TUCE的變化

windows()

op<-par(mfrow=c(3,3))

layout.show(9)

for(iinseq(l,32,length=9i){

plot(Diff_l_0[i,]~TUCE,type=,o',ylim=c(0,0.5),ylab='Probdiffer；main=paste('GPA=',

round(GPA[i],digits=4)))

)

par(op)

mtext("ProbdiffwithTLJCEunderGPA",side=3,line=3,cex=l.5)

rgl.snapshot('GRADE',fmt="png",top=TRUE)

(4)案例點評：二元選擇模型中估計的系數(shù)不能解釋成對因變量的邊際影響，只能從符號上判斷。

如果為正，表明解釋變量越大，因變量取1的概率越大；反之，如果系數(shù)為負，表