山東省青島實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期八年級第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年山東省青島實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長的是(

)A.，， B.，，

C.，， D.，，2.在實(shí)數(shù)，0，…，，中，其中無理數(shù)的個數(shù)是(

)A.2 B.3 C.4 D.53.和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的是(

)A.整數(shù) B.無理數(shù) C.實(shí)數(shù) D.有理數(shù)4.面積為8的正方形的對角線的長是(

)A. B.2 C. D.45.下列平方根中，已經(jīng)化簡的是(

)A. B. C. D.6.下列各數(shù)中沒有平方根的數(shù)是(

)A. B. C. D.07.下列運(yùn)算正確的是(

)A. B. C. D.8.立方根等于本身的數(shù)是(

)A. B.0 C. D.或09.下列說法錯誤的是(

)A.0的平方根是0 B.的立方根是

C.2的平方根是 D.是的平方根10.已知直角三角形的兩直角邊長為6和8，那么斜邊上的高為(

)A.6 B.8 C. D.二、填空題：本題共9小題，每小題3分，共27分。11.______.12.在直角三角形ABC中，兩直角邊分別為3cm和4cm，則斜邊為______13.的倒數(shù)是______.14.的平方根是______.15.一直角三角形的一條直角邊長為12cm，斜邊長為13cm，則此三角形的面積為______.16.通過估算比較大小，______填“>”或“<”或“=”17.等腰三角形的腰長10cm，高是8cm，則這個三角形的底邊______18.如圖，三個正方形圍成一個直角三角形，64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字母M所代表的正方形面積是__________.

19.已知x、y為實(shí)數(shù)且，則的值為______.三、解答題：本題共6小題，共63分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.本小題5分

在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn).

21.本小題6分

小明從家出發(fā)向正東方向走了160千米，然后又向正北出發(fā)走到離家200千米遠(yuǎn)的地方．小明向正北方向走了多遠(yuǎn)？22.本小題6分

如圖，，，，，問嗎？試說明理由.23.本小題28分

化簡

；

；

；

24.本小題8分

如圖，有一塊土地的形狀如圖所示，，米，米，米，計(jì)算這塊土地的面積.25.本小題10分

如圖，長方體盒子無蓋的長、寬、高分別是12cm，8cm，30cm，在AB中點(diǎn)C處有一滴蜜糖，一只小蟲從D處爬到C處去吃，有無數(shù)種走法，則最短路程是多少？

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、，故能作為直角三角形的三邊長；

B、，故能作為直角三角形的三邊長；

C、，故能作為直角三角形的三邊長；

D、，不符合勾股定理的逆定理，故不能作為直角三角形的三邊長．

故選：

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個就不是直角三角形．

本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．2.【答案】B

【解析】解：在實(shí)數(shù)，0，…，，中，其中無理數(shù)有…，，

故選：

直接根據(jù)無理數(shù)的定義求解．

本題考查了無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)．常見有：字母表示的無理數(shù)，如等；開方開不盡的數(shù)，如2等；無限不循環(huán)小數(shù)，如…每兩個1之間多一個等．3.【答案】C

【解析】解：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，

和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的是實(shí)數(shù)．

故選

根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的進(jìn)行解答．

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，熟記實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的是解題的關(guān)鍵．4.【答案】D

【解析】解：正方形的面積為8，

正方形的邊長為，

則正方形的對角線

故選：

根據(jù)正方形的面積為8，可得出正方形的邊長為，繼而利用勾股定理可得出正方形的對角線長度．

此題考查了勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，①求出正方形的邊長，②利用勾股定理求對角線的長度，難度一般．5.【答案】C

【解析】解：A、，故本選項(xiàng)錯誤；

B、，故本選項(xiàng)錯誤；

C、已化簡，故本選項(xiàng)正確；

D、，故本選項(xiàng)錯誤．

故選

被開方數(shù)中不含開方開的盡的數(shù)，將A、B、C、D化簡即可．

本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，是基礎(chǔ)知識比較簡單．6.【答案】B

【解析】解：A、，故有平方根，不合題意；

B、，故沒有平方根，符合題意；

C、，故有平方根，不合題意；

D、0有平方根，不合題意．

故選：

根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根，找出計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)即可．

此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．7.【答案】C

【解析】解：，原題計(jì)算錯誤，不符合題意；

B.，原題計(jì)算錯誤，不符合題意；

C.，原題計(jì)算正確，符合題意；

D.，原題計(jì)算錯誤，不符合題意，

故選：

根據(jù)平方根和立方根的定義逐一計(jì)算可得．

本題主要考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，平方根和立方根，解題的關(guān)鍵是掌握平方根和立方根的定義及運(yùn)算．8.【答案】D

【解析】解：立方根是它本身有3個，分別是，

故選：

根據(jù)立方根的定義得到立方根等于本身的數(shù)．

本題主要考查了立方根的性質(zhì)．對于特殊的數(shù)字要記住，立方根是它本身有3個，分別是，如立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)．負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．的立方根是9.【答案】C

【解析】解：A、0的平方根是0，原說法正確，該選項(xiàng)不符合題意；

B、的立方根是，原說法正確，該選項(xiàng)不符合題意；

C、2的平方根是，原說法錯誤，該選項(xiàng)符合題意；

D、是的平方根，原說法正確，該選項(xiàng)不符合題意．

故選：

根據(jù)平方根與立方根的概念和性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．

本題主要考查平方根與立方根的概念和性質(zhì)，牢記平方根的概念和性質(zhì)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)、立方根的概念和性質(zhì)正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．10.【答案】C

【解析】解：直角三角形的兩直角邊長為6和8，

斜邊長為：，

三角形的面積，

設(shè)斜邊上的高為x，則，

，

故選：

首先根據(jù)題意求出斜邊的長，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出斜邊上的高．

此題主要考查了勾股定理，以及三角形的面積公式，解決問題的關(guān)鍵是掌握直角三角形的面積公式的兩種計(jì)算方法．11.【答案】

【解析】解：故答案為：

根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出即可．

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是關(guān)鍵．12.【答案】5

【解析】解：直角三角形的兩直角邊分別為3cm，4cm，

則該三角形的斜邊的長為：；

故答案為：

利用勾股定理即可求得答案．

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題關(guān)鍵．13.【答案】

【解析】解：，

的倒數(shù)是

故答案為：

根據(jù)立方根的運(yùn)算直接求解即可．

題考查了立方根的運(yùn)算，倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握立方根的運(yùn)算法則．14.【答案】

【解析】解：，

的平方根是

故答案為：

根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．

本題主要考查了算術(shù)平方根和平方根，熟練掌握算術(shù)平方根和平方根的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．15.【答案】30

【解析】解；一個直角三角形的一條直角邊長為5cm，斜邊長為13cm，

由勾股定理得另一直角邊長，

則

故答案為：

先根據(jù)一個直角三角形的一條直角邊長和斜邊長，利用勾股定理計(jì)算出另一直角邊長，然后即可求出此三角形面積．

此題主要考查了勾股定理、三角形面積的計(jì)算；由勾股定理計(jì)算出另一直角邊長是解決問題的關(guān)鍵．16.【答案】<

【解析】解：，

，

，

故答案為：

由，得，故，那么

本題主要考查算術(shù)平方根的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)以及不等式性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17.【答案】12

【解析】解：根據(jù)題意可得：，，，

根據(jù)勾股定理得：，

，，

，

即這個三角形的底邊長為

故答案為：

根據(jù)勾股定理求出BD，再根據(jù)勾股定理三線合一求出結(jié)果即可．

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，同時注意三線合一．18.【答案】336

【解析】解：根據(jù)正方形的面積與邊長的平方的關(guān)系，得圖中面積為64和400的正方形的邊長是8和20；

圖中直角三角形得字母M所代表的正方形的邊長，

所以字母M所代表的正方形面積是336，

故答案為：

觀察可看出M所處的正方形的面積等于直角三角形的長直角邊的平方，已知斜邊和另一較短的直角的平方，則不難求得字母所代表的正方形面積．

本題主要考查勾股定理的知識點(diǎn)，此題中以直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的面積．19.【答案】

【解析】解：，

，，

，，

，

故答案為：

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為20.【答案】解：如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)即為

【解析】作一個直角三角形，兩直角邊長分別是2和3，這個直角三角形的斜邊長就是，然后在數(shù)軸上表示出即可；

本題考查了無理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的方法，能夠熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．21.【答案】解：先向正東走了160千米到B點(diǎn)，又向正北出發(fā)走到離家200千米遠(yuǎn)的地方．，

是直角三角形，

千米

小明向正北方向走了120千米．

【解析】設(shè)他家為A點(diǎn)，他先向正東走了160千米到B點(diǎn)，接著又向正北走了200千米到C點(diǎn)，則是直角三角形，由勾股定理即可求出距離．

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練利用勾股定理求解是解題關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題，比較簡單．22.【答案】解：在中，，

在中，，

，

為直角三角形，，

【解析】先在中，根據(jù)勾股定理求出的值，再在中根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷出

本題考查勾股定理與其逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．23.【答案】解：

；

；

；

原式

【解析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；

先根據(jù)二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后再根據(jù)二次根式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

先根據(jù)二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后再根據(jù)二次根式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．

本題主要考查了二次根式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．24.【答案】解：連接AC，將四邊形分割成兩個三角形，其面積為兩個三角形的面積之和，

在直角中，AC為斜邊，

則米，

在直角中，AC為斜邊

則米，

四邊形ABCD面積平方米

答：此塊地的面積為234平方米．

【解析】連接AC，則和均為直角三角形，根據(jù)AB，BC可以求出AC，根據(jù)AC，CD可以求出AD，根據(jù)直角三角形面積計(jì)算可以求出和的面積，四邊形ABCD的面積為兩個直角三角形面積之和