5.2.1 三角函數(shù)的概念（教材完美復刻）課件 人教A版2019版必修一 原創(chuàng)

高中數(shù)學/人教A版/必修一教材內(nèi)容完美復刻第五章

三角函數(shù)5.2.1三角函數(shù)的概念在弧度制下，我們已經(jīng)將角的范圍擴展到全體實數(shù)，下面借助這些知識研究上一節(jié)開頭提出的問題，不失一般性，先研究單位圓上點的運動．現(xiàn)在的任務是：如圖5.2-1，單位圓上⊙O的點P以A為起點做逆時針方向旋轉，建立一個數(shù)學模型，刻畫點P的位置變化情況．根據(jù)研究函數(shù)的經(jīng)驗，我們利用直角坐標系來研究上述問題．我們將正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)（trigonometicfunction），通常將它們記為：．．．．．練習（第179頁）αsinαcosαtanα00000011-1-10不存在不存在OPMxy．，．4．已知點P在半徑為2的圓上按順時針方向做勻速圓周運動，角速度為1rad/s．求2s時點P所在的位置．以坐標原點為圓心O，OP所在直線為軸正方向建立平面直角坐標系．2s時點P所在的位置記為Q．因為點P是在半徑為2的圓上按順時針方向做勻速圓周運動，角速度為1rad/s．．探究根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，先將正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域填入表5.2-1，再將這三種函數(shù)的值在各象限的符號填入圖5.2-6中的括號.表5.2-1三角函數(shù)定義域RRyxo()()()()yxo()()()()yxo()()()()探究根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，先將正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域填入表5.2-1，再將這三種函數(shù)的值在各象限的符號填入圖5.2-6中的括號.正弦值y對于第一、二象限的角是正的，對于第三、四象限的角是負的。余弦值x

對于第一、四象限的角是正的，對于第二、三象限的角是負的。正切值對于第一、三象限的角是正的，對于第二、四象限的角是負的。xyO三角函數(shù)全為正正弦為正正切為正余弦為正Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦三角函數(shù)值的符號問題意為：第一象限各三角函數(shù)均為正,第二象限只有正弦及與正弦相關的余割為正,其余均為負

第三象限正切、余切為正，其余為負，第四象限余弦及與之相關的正割為正，其余皆為負。一正二正弦，三切四余弦必要性請同學們自己證明．由三角函數(shù)的定義，可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等．由此得到一組公式:由公式一可知，三角函數(shù)值有“周而復始”的變化規(guī)律，即角α的終邊每繞原點轉一周，函數(shù)值將重復出現(xiàn).請同學們自己完成用計算工具驗證．．可以直接利用計算工具求三角函數(shù)的值．用計算工具求值時要注意設置角的適當?shù)亩攘恐疲毩暎ǖ?82頁）1．填表：0100－10．①③或①⑤或③⑤①④或①⑥或④⑥②④或②⑤或④⑤