2027屆高一年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案及解析

2027屆高一年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知集合，集合，下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．2．已知集合，集合，若，則（

）A． B． C．或 D．或3．已知集合，且，則實(shí)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．0或3 D．4．．已知：，：，若的充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．5．已知集合，則集合的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．8 C．32 D．316對(duì)不等式恒成立的充要條件是(

)A． B． C． D．7．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．2,+∞ C． D．8．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題9．如圖，全集為U，集合A，B是U的兩個(gè)子集，則陰影部分可表示為（

）A． B．C． D．10．下列命題正確的是（

）A．命題“，”的否定是“，”B．的充要條件是C．D．，是的充分不必要條件11．下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若，則C．若關(guān)于的不等式的解集為，則D．若，則“”是“”的必要不充分條件三、填空題12．某社團(tuán)有100名社員，他們至少參加了A，B，C三項(xiàng)活動(dòng)中的一項(xiàng).得知參加A活動(dòng)的有51人，參加B活動(dòng)的有60人，參加C活動(dòng)的有50人，數(shù)據(jù)如圖，則圖中；

13．關(guān)于的不等式的解集為.14．已知，，則的取值范圍為四、解答題15．已知集合，，.(1)求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．已知函數(shù).(1)若，求在上的最大值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為1，求實(shí)數(shù)a，b的值.17．已知命題：“，都有不等式成立”是真命題.(1)求實(shí)數(shù)的取值集合；(2)設(shè)不等式的解集為，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知關(guān)于的不等式（1）若該不等式的解集為，求實(shí)數(shù)；（2）若該不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．設(shè)不等式的解集為，且，.（1）試比較與的大小；（2）設(shè)表示集合中的最大數(shù)，且，求的取值范圍.2027屆高一年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案題號(hào)12345678910答案CDBADCAAACAD題號(hào)11答案BC1．C【分析】根據(jù)集合與元素的關(guān)系，即可作出判斷.【詳解】對(duì)于A，集合A為數(shù)集，集合B為點(diǎn)集，顯然二者不等；對(duì)于B，，顯然；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，所以；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，所以.故選：C2．D【分析】由兩集合相等可得結(jié)合中元素，結(jié)合集合中元素的無(wú)序性，分兩種情況進(jìn)行討論，從而可選出正確答案.【詳解】解：因?yàn)椋灾性貫?當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí),故選：D.3．B【分析】由題意可得或，分類討論，結(jié)合集合元素的互異性，即可求得答案.【詳解】因?yàn)榍遥曰?，①若，此時(shí)，不滿足元素的互異性；②若，解得或3，當(dāng)時(shí)不滿足元素的互異性，當(dāng)時(shí)，符合題意.綜上所述，.故選：B4A【分析】將的充分不必要條件是轉(zhuǎn)化為兩集合的真包含關(guān)系，然后根據(jù)集合間的包含關(guān)系列不等式求解即可.【詳解】設(shè)，，因?yàn)榈某浞植槐匾獥l件是，所以是的真子集，所以，且等號(hào)不同時(shí)成立，解得，當(dāng)時(shí)，，成立，所以.故選：A..5．D【分析】根據(jù)題意，求得，結(jié)合真子集個(gè)數(shù)的計(jì)算方法，即可求解.【詳解】由集合，所以集合的真子集個(gè)數(shù)為個(gè).故選：D.6．B【解析】分兩種情況討論:和,解出實(shí)數(shù)的取值范圍,即可求得答案.【詳解】對(duì),不等式恒成立.當(dāng)時(shí),則有恒成立；當(dāng)時(shí),則,解得.綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選:B.7．A【分析】求得，，作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，，作出函?shù)在區(qū)間上的圖象如下圖所示：由上圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，故選：A.8．A【分析】先求出集合，進(jìn)而求出，再結(jié)合列出關(guān)于a的不等式組，解方程即可得出答案.【詳解】集合，，或，因?yàn)椋?，解得?故實(shí)數(shù)a的取值范圍為1,2.故選：A.9．AC【分析】由已知韋恩圖分析出了陰影部分所表示的集合的元素滿足的條件，進(jìn)而根據(jù)集合運(yùn)算的定義可得答案.【詳解】根據(jù)圖中陰影可知，符合題意，又，∴也符合題意．故選：AC10．AD【分析】由存在量詞命題的否定形式并判斷其真假即可判斷A；由充分、必要條件的定義即可判斷B，D；根據(jù)全稱量詞命題的真假的判斷方法判斷C.【詳解】對(duì)于A，命題“”的否定是：，故A正確；對(duì)于B，取，滿足，但此時(shí)無(wú)意義，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,,故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，有成立，而，但不成立，即由不能得到，所以是的充分不必要條件，故D正確.故選：AD11．BC【分析】A令判斷即可；B作差法比較大??；C由一元二次不等式解集及根與系數(shù)關(guān)系求參數(shù)a、b即可；D令判斷必要性是否成立.【詳解】A：時(shí)，錯(cuò)誤；B：，而，則，故，所以，即，正確；C：由題設(shè)，可得，故，正確；D：當(dāng)時(shí)，而不成立，必要性不成立，錯(cuò)誤.故選：BC12．9810【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形列方程組求解即可.【詳解】由題意得，則，解得，故答案為：9，8，1013．【分析】將分式轉(zhuǎn)化為整式不等式，根據(jù)高次不等式“奇穿偶不穿”的求解原則可求出該不等式的解集.【詳解】原不等式等價(jià)于，如下圖所示：由高次不等式“奇穿偶不穿”的原則可知，原不等式的解集為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的求解，涉及高次不等式的解法，解題時(shí)要遵循“奇穿偶不穿”的原則來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14．【分析】令求出m、n，再應(yīng)用不等式的性質(zhì)求的范圍.【詳解】令，則，所以，可得，故，而，故.故答案為：15．(1)(2)【分析】（1）解不等式，得到，根據(jù)交集和補(bǔ)集的概念進(jìn)行求解；（2）求出，根據(jù)“”是“”的充分不必要條件，得到，分兩種情況，得到不等式，求出的取值范圍.【詳解】（1），解得，故，，解得或，故，所以（2）或，所以，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，則，又，所以，或，綜上所述，a的取值范圍為.16．(1)答案見(jiàn)解析(2)【分析】（1）分、兩種情況討論即可；（2）可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，然后由條件可建立方程組求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)化為，其圖像的對(duì)稱軸為直線，而，所以，①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得最大值；②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得最大值，綜上，當(dāng)時(shí)，最大值為；當(dāng)時(shí)，最大值為.（2）因?yàn)楹瘮?shù)的圖像開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸方程為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，y取得最小值；當(dāng)時(shí)，y取得最大值.由題意，可得解得.17．(1)(2)【分析】（1）依題意，在時(shí)恒成立，求在時(shí)的最大值即可；（2）分類討論解不等式，由題意，是的真子集，列不等式求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題意得在時(shí)恒成立，令，對(duì)稱軸，結(jié)合圖像可知，fx取得最大值，則有，得，即.（2）不等式，①當(dāng)，即時(shí)，解集，若是的充分不必要條件，則是的真子集，有，此時(shí)；②當(dāng)，即時(shí)，解集，若是的充分不必要條件，則是的真子集，有，此時(shí)，綜上①②可得實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)題意，得到和為方程的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意，得到恒成立，分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果；（3）由題意，得到時(shí)，，分別討論，，三種情況，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以和為方程的兩根，因此，解得；?）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋佼?dāng)時(shí)，原不等式化為，符合題意；②當(dāng)時(shí)，只需，解得；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（3）因?yàn)椋共坏仁匠闪?，即?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，原不等式化為成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，令，則是對(duì)稱軸為的二次函數(shù)；若時(shí)，則在上單調(diào)遞減；即顯然成立，滿足題意；若時(shí)，則在上單調(diào)遞增；即，則.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查由不等式的解集求參數(shù)的問(wèn)題，考查由一元二次不等式恒能成立求參數(shù)的問(wèn)題，屬于常考題型.19．(1)；（2）.【分析】（1）先解得不等式解集為，再用作差法進(jìn)行判斷（2）根據(jù)定義，求的是中的最大值的取值范圍，故需對(duì)進(jìn)行大小比較，可先比較與的大小，判斷出后，再判斷與的大小關(guān)系，借助放縮法完成證明即可【詳解】（1）由，得，∴原不等式的