新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)第1章第02講 常用邏輯用語（講義）（原卷版）

第02講常用邏輯用語一、充分條件、必要條件、充要條件1、定義如果命題“若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0”為真（記作SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件；同時(shí)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件．2、從邏輯推理關(guān)系上看（1）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件；（2）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件；（3）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的的充要條件（也說SKIPIF1<0和SKIPIF1<0等價(jià)）；（4）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的充分條件，也不是SKIPIF1<0的必要條件．對(duì)充分和必要條件的理解和判斷，要搞清楚其定義的實(shí)質(zhì)：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件，同時(shí)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件．所謂“充分”是指只要SKIPIF1<0成立，SKIPIF1<0就成立；所謂“必要”是指要使得SKIPIF1<0成立，必須要SKIPIF1<0成立（即如果SKIPIF1<0不成立，則SKIPIF1<0肯定不成立）．二．全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞與全稱量詞命題．短語“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“SKIPIF1<0”表示．含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題．全稱量詞命題“對(duì)SKIPIF1<0中的任意一個(gè)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“SKIPIF1<0”，讀作“對(duì)任意SKIPIF1<0屬于SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立”．（2）存在量詞與存在量詞命題．短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“SKIPIF1<0”表示．含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題．存在量詞命題“存在SKIPIF1<0中的一個(gè)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“SKIPIF1<0”，讀作“存在SKIPIF1<0中元素SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立”（存在量詞命題也叫存在性命題）．三．含有一個(gè)量詞的命題的否定（1）全稱量詞命題SKIPIF1<0的否定SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）存在量詞命題SKIPIF1<0的否定SKIPIF1<0為SKIPIF1<0．注：全稱、存在量詞命題的否定是高考常見考點(diǎn)之一．【解題方法總結(jié)】1、從集合與集合之間的關(guān)系上看設(shè)SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；注：關(guān)于數(shù)集間的充分必要條件滿足：“小SKIPIF1<0大”．（2）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件；（3）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互為充要條件．2、常見的一些詞語和它的否定詞如下表原詞語等于SKIPIF1<0大于SKIPIF1<0小于SKIPIF1<0是都是任意（所有）至多有一個(gè)至多有一個(gè)否定詞語不等于SKIPIF1<0小于等于SKIPIF1<0大于等于SKIPIF1<0不是不都是某個(gè)至少有兩個(gè)一個(gè)都沒有（1）要判定一個(gè)全稱量詞命題是真命題，必須對(duì)限定集合SKIPIF1<0中的每一個(gè)元素SKIPIF1<0證明其成立，要判斷全稱量詞命題為假命題，只要能舉出集合SKIPIF1<0中的一個(gè)SKIPIF1<0，使得其不成立即可，這就是通常所說的舉一個(gè)反例．（2）要判斷一個(gè)存在量詞命題為真命題，只要在限定集合SKIPIF1<0中能找到一個(gè)SKIPIF1<0使之成立即可，否則這個(gè)存在量詞命題就是假命題．【典例例題】題型一：充分條件與必要條件的判斷【解題總結(jié)】1、要明確推出的含義，是SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0一定成立才能叫推出而不是有可能成立．2、充分必要條件在面對(duì)集合問題時(shí)，一定是小集合推出大集合，而大集合推不出小集合．3、充分必要條件考察范圍廣，失分率高，一定要注意各個(gè)知識(shí)面的培養(yǎng)．例1．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例2．已知直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則“直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0”是“平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例3．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例4．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件題型二：根據(jù)充分必要條件求參數(shù)的取值范圍【解題總結(jié)】1、集合中推出一定是小集合推大集合，注意包含關(guān)系．2、在充分必要條件求解參數(shù)取值范圍時(shí)，要注意端點(diǎn)是否能取到問題，容易出錯(cuò)．例5．若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的一個(gè)充分條件，則SKIPIF1<0的一個(gè)可能值是__________.例6．若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分條件，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為___________．例7．若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件，則SKIPIF1<0的值可以是__________.（寫出滿足條件SKIPIF1<0的一個(gè)值即可）題型三：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假【解題總結(jié)】1、全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷既要通過漢字意思，又要通過數(shù)學(xué)結(jié)論．2、全稱量詞命題和存在量詞命題的真假性判斷較為簡(jiǎn)單，注意細(xì)節(jié)即可．例8．設(shè)非空集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0例9．已知SKIPIF1<0，下列四個(gè)命題：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，④SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．其中是真命題的有（

）A．①③ B．②④ C．①② D．③④例10．直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，給出下列命題：①SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；

②SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都相交；

④SKIPIF1<0，使得原點(diǎn)到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．①④題型四：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定【解題總結(jié)】1、全稱量詞命題與存在量詞命題的否定是將條件中的全稱量詞和存在量詞互換，結(jié)論變否定．2、全稱量詞命題和存在量詞命題的否定要注意否定是全否，而不是半否．例11．命題“SKIPIF1<0”的否定是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例12．已知命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不是素?cái)?shù)，則SKIPIF1<0為（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是素?cái)?shù) B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是素?cái)?shù)C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是素?cái)?shù) D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是素?cái)?shù)例13．命題“有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)”的否定是（

）A．任意一個(gè)奇數(shù)是素?cái)?shù) B．任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)C．存在一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù) D．存在一個(gè)偶數(shù)不是素?cái)?shù)題型五：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍【解題總結(jié)】1、在解決求參數(shù)的取值范圍問題上，可以先令兩個(gè)命題都為真命題，如果哪個(gè)是假命題，去求真命題的補(bǔ)級(jí)即可．2、全稱量詞命題和存在量詞命題的求參數(shù)問題相對(duì)較難，要注重端點(diǎn)出點(diǎn)是否可以取到．例14．若命題“SKIPIF1<0”為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例15．已知命題SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若p為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例16．若命題SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”是假命題，則SKIPIF1<0的