新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章 第11講 拓展四 導(dǎo)數(shù)中的隱零點(diǎn)問(wèn)題 精講+精練（學(xué)生版）

第11講拓展四：導(dǎo)數(shù)中的隱零點(diǎn)問(wèn)題(精講+精練）目錄第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：典型例題剖析第三部分：第11講拓展四：導(dǎo)數(shù)中的隱零點(diǎn)問(wèn)題（精練）第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶1、不含參函數(shù)的隱零點(diǎn)問(wèn)題已知不含參函數(shù)SKIPIF1<0，導(dǎo)函數(shù)方程SKIPIF1<0的根存在，卻無(wú)法求出，設(shè)方程SKIPIF1<0的根為SKIPIF1<0，則有：①關(guān)系式SKIPIF1<0成立；②注意確定SKIPIF1<0的合適范圍.2、含參函數(shù)的隱零點(diǎn)問(wèn)題已知含參函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為參數(shù)，導(dǎo)函數(shù)方程SKIPIF1<0的根存在，卻無(wú)法求出，設(shè)方程SKIPIF1<0的根為SKIPIF1<0，則有①有關(guān)系式SKIPIF1<0成立，該關(guān)系式給出了SKIPIF1<0的關(guān)系；②注意確定SKIPIF1<0的合適范圍，往往和SKIPIF1<0的范圍有關(guān).3、函數(shù)零點(diǎn)的存在性（1）函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在閉區(qū)間SKIPIF1<0上連續(xù)，且SKIPIF1<0，那么在開區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)至少有函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)零點(diǎn)，即至少有一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0.①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的零點(diǎn)不一定只有一個(gè)，可以有多個(gè)②若SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0在SKIPIF1<0不一定有零點(diǎn)③若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有零點(diǎn)，則SKIPIF1<0不一定必須異號(hào)(3)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是單調(diào)函數(shù)且連續(xù)，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的零點(diǎn)唯一.第二部分：典型例題剖析第二部分：典型例題剖析1．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若對(duì)任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0（e為自然對(duì)數(shù)的底），求證：SKIPIF1<0．2．（2022·甘肅·一模（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)判斷函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．3．（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.(1)求SKIPIF1<0的極值；(2)（i）證明∶SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有相同的零點(diǎn)；（ii）若SKIPIF1<0恒成立，求整數(shù)a的最大值.4．（2022·四川南充·二模（理））已知SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的切線方程；(2)求證：SKIPIF1<0僅有一個(gè)極值；(3)若存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.5．（2022·河南洛陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求證：SKIPIF1<0．6．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若SKIPIF1<0恒成立，試比較a和1.5625的大?。畢⒖紨?shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．7．（2022·湖北·石首市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0．(1)判斷函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性．(2)證明：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．8．（2022·河南·平頂山市教育局教育教學(xué)研究室高二開學(xué)考試（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性．(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，證明：SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0恒成立．9．（2022·海南·嘉積中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，SKIPIF1<0)．(1)求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)設(shè)SKIPIF1<0，若對(duì)任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.10．（2022·全國(guó)·哈師大附中模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．(1)若SKIPIF1<0在x=0處的切線與直線y=ax垂直，求a的值；(2)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(3)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求證：SKIPIF1<0．11．（2022·河北衡水·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值與最小值之差；(2)若SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<012．（2022·江西宜春·模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若SKIPIF1<0有兩個(gè)不等實(shí)根SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．13．（2022·江蘇·蘇州市蘇州高新區(qū)第一中學(xué)高二期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在點(diǎn)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))處的切線斜率為SKIPIF1<0．(1)求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值;(2)若SKIPIF1<0，且存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的最小值．14．（2022·安徽省桐城中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得最大值.(1)求a的取值范圍；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求證：SKIPIF1<0.第三部分：第11講拓展四：導(dǎo)數(shù)中的隱零點(diǎn)問(wèn)題（精練）第三部分：第11講拓展四：導(dǎo)數(shù)中的隱零點(diǎn)問(wèn)題（精練）1．（2022·天津市寧河區(qū)蘆臺(tái)第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的極值；(2)若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，求整數(shù)SKIPIF1<0的最小值；(3)若SKIPIF1<0，正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.2．（2022·甘肅·二模（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0，證明：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.3．（2022·陜西漢中·二模（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0.(1)求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值及函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)若SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值（注：SKIPIF1<0表示不超過(guò)實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最大整數(shù)）.4．（2022·甘肅·二模（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0，證明：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.5．（2022·江西省宜春中學(xué)高二開學(xué)考試（理））設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程；(2)求SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)求證：不等式SKIPIF1<0恒成立.6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)S