2024-2025學(xué)年湖北省咸寧市溫泉中學(xué)教聯(lián)體八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年湖北省咸寧市溫泉中學(xué)教聯(lián)體八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）1．（3分）下列大學(xué)的?；?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（）A．浙江大學(xué) B．北京大學(xué) C．中國(guó)人民大學(xué) D．清華大學(xué)2．（3分）如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的（）A．全等形 B．穩(wěn)定性 C．靈活性 D．對(duì)稱性3．（3分）若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）如圖，直角三角形被擋住了一部分，小明根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快就另外畫出了一個(gè)與原來(lái)完全一樣的三角形（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL5．（3分）到三角形各邊距離相等的點(diǎn)是三角形三條（）A．中線的交點(diǎn) B．三邊垂直平分線的交點(diǎn) C．角平分線的交點(diǎn) D．高線的交點(diǎn)6．（3分）點(diǎn)（﹣1，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（3，﹣1） D．（3，1）7．（3分）如果正多邊形的每個(gè)外角都等于60°，則它的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC（）A．∠3＝∠2+∠1 B．∠3＝∠2+2∠1 C．∠3+∠2+∠1＝180° D．∠1+∠3＝2∠29．（3分）如圖，已知△ABC中，∠ABC＝45°，BD＝6，CD＝4（）A．1 B．2 C．4 D．610．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠BAC＝70° B．∠DOC＝90° C．∠BDC＝35° D．∠DAC＝55°二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）在直角三角形中，其中一個(gè)銳角度數(shù)為62°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)為．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，AC＝10，則△ACD的面積是．13．（3分）已知a、b、c是△ABC的三邊，則化簡(jiǎn)|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a+b|的結(jié)果是．14．（3分）如圖所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換（2，3），則經(jīng)過第2018次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是．三、解答題（共9題，共75分）16．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，BC＝5cm，CE＝2cm，∠ACB＝30°．求線段FC的長(zhǎng)和∠D的度數(shù)．17．已知如圖∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°18．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F（1）求證：AD平分∠BAC；（2）直接寫出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系．19．如圖，已知A（﹣2，3）、B（﹣5，0）（﹣1，0）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）寫出A1、B1的坐標(biāo)A1，B1．（3）若△DBC與△ABC全等，則D的坐標(biāo)為．20．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課時(shí)，我們定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，AB＝CB．（1）求證：△ABD≌△CBD；（2）證明：BD⊥AC．21．如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延長(zhǎng)線于G．求證：BF＝CG．22．如圖，BD，CD分別是∠ABC，BP，CP分別是∠EBC（1）填空：當(dāng)∠ABC＝62°，∠ACB＝68°時(shí)，∠D＝°，∠P＝°；（2）當(dāng)∠A＝48°時(shí)，求∠D，∠P的度數(shù)；（3）請(qǐng)你猜想，當(dāng)∠A的大小變化時(shí)，∠D+∠P的值是否變化？請(qǐng)說明理由．23．定義：有一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做對(duì)補(bǔ)四邊形．（1）已知四邊形ABCD是對(duì)補(bǔ)四邊形．①若∠BAD＝65°，則∠BCD＝°．②如圖①，∠BAD、∠BCD的平分線分別與BC、AD相交于點(diǎn)E、F，且∠D＝90°；（2）如圖②，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，且AC平分∠BAD，∠ABC＝∠BEC，與AD交于點(diǎn)F，且CF⊥BD于點(diǎn)G；（3）已知四邊形ABCD是對(duì)補(bǔ)四邊形，其三個(gè)頂點(diǎn)A，B，D如圖③所示，AD．若AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，CF交于點(diǎn)O（與點(diǎn)C不重合），請(qǐng)直接寫出∠AOC與∠D之間的數(shù)量關(guān)系．24．（1）方法呈現(xiàn)：如圖①：在△ABC中，若AB＝6，AC＝4，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE＝AD，再連接BE，從而把AB、AC，2AD集中在△ABE中（直接寫出范圍即可）．這種解決問題的方法我們稱為倍長(zhǎng)中線法；（2）探究應(yīng)用：如圖②，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系并證明；（3）問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，AB∥CD，若AE是∠BAF的角平分線．試探究線段AB，AF，并加以證明．

2024-2025學(xué)年湖北省咸寧市溫泉中學(xué)教聯(lián)體八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）1．（3分）下列大學(xué)的校徽?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（）A．浙江大學(xué) B．北京大學(xué) C．中國(guó)人民大學(xué) D．清華大學(xué)【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形．故選：B．2．（3分）如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的（）A．全等形 B．穩(wěn)定性 C．靈活性 D．對(duì)稱性【解答】解：生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性．故選：B．3．（3分）若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，由題意得：7﹣3＜x＜7+3，則4＜x＜10，故選：D．4．（3分）如圖，直角三角形被擋住了一部分，小明根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快就另外畫出了一個(gè)與原來(lái)完全一樣的三角形（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL【解答】解：∵由圖形可知三角形的兩角和夾邊，∴兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是ASA．故選：B．5．（3分）到三角形各邊距離相等的點(diǎn)是三角形三條（）A．中線的交點(diǎn) B．三邊垂直平分線的交點(diǎn) C．角平分線的交點(diǎn) D．高線的交點(diǎn)【解答】解：到三角形各邊距離相等的點(diǎn)是三角形三條角平分線的交點(diǎn)．故選：C．6．（3分）點(diǎn)（﹣1，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（3，﹣1） D．（3，1）【解答】解：點(diǎn)P（﹣1，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，故選：A．7．（3分）如果正多邊形的每個(gè)外角都等于60°，則它的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵正多邊形的每個(gè)外角都等于60°，∴它的邊數(shù)為360°÷60°＝6，故選：B．8．（3分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC（）A．∠3＝∠2+∠1 B．∠3＝∠2+2∠1 C．∠3+∠2+∠1＝180° D．∠1+∠3＝2∠2【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD，∴∠3＝∠2+∠DAC＝∠2+∠BAD，∵∠1+∠BAD＝∠2，∴∠8+∠3＝∠1+∠6+∠BAD＝2∠2．故選：D．9．（3分）如圖，已知△ABC中，∠ABC＝45°，BD＝6，CD＝4（）A．1 B．2 C．4 D．6【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝∠DAB，∴BD＝AD＝6，∵∠CAD+∠AFE＝90°，∠CAD+∠C＝90°，∴∠AFE＝∠C，∵∠AFE＝∠BFD∴∠C＝∠BFD在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴CD＝DF＝4，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣4＝2．故選：B．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠BAC＝70° B．∠DOC＝90° C．∠BDC＝35° D．∠DAC＝55°【解答】解：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°，故A選項(xiàng)正確，∵BD平分∠ABC，∴∠ABO＝∠ABC＝，在△ABO中，∠AOB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABO＝180°﹣70°﹣25°＝85°，∴∠DOC＝∠AOB＝85°，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵CD平分∠ACE，∴∠ACD＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠BDC＝180°﹣85°﹣60°＝35°，故C選項(xiàng)正確；∵BD、CD分別是∠ABC和∠ACE的平分線，∴D到AB、AC，∴AD是△ABC的外角平分線，∴∠DAC＝（180°﹣70°）＝55°，故D選項(xiàng)正確．故選：B．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）在直角三角形中，其中一個(gè)銳角度數(shù)為62°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)為28°．【解答】解：根據(jù)直角三角形的兩銳角互余的性質(zhì)可得，另一個(gè)銳角的度數(shù)為：90°﹣62°＝28°．故答案為：28°．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，AC＝10，則△ACD的面積是15．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DQ⊥AC于點(diǎn)Q，由作圖知CP是∠ACB的平分線，∵∠B＝90°，BD＝3，∴DB＝DQ＝3，∵AC＝10，∴S△ACD＝?AC?DQ＝，故答案為：15．13．（3分）已知a、b、c是△ABC的三邊，則化簡(jiǎn)|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a+b|的結(jié)果是3a﹣b﹣c．【解答】解：∵a、b、c分別為△ABC的三邊長(zhǎng)，∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，∴|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a+b|＝a+b﹣c﹣b+c+a﹣c+a﹣b＝3a﹣b﹣c．故答案為：3a﹣b﹣c．14．（3分）如圖所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．【解答】解：如圖連接BE．∵∠1＝∠C+∠D，∠1＝∠CBE+∠DEB，∴∠C+∠D＝∠CBE+∠DEB，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F＝∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F＝∠A+∠ABE+∠BEF+∠F．又∵∠A+∠ABE+∠BEF+∠F＝360°，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F＝360°．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換（2，3），則經(jīng)過第2018次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵點(diǎn)A第一次關(guān)于x軸對(duì)稱后在第四象限，點(diǎn)A第二次關(guān)于y軸對(duì)稱后在第三象限，點(diǎn)A第三次關(guān)于x軸對(duì)稱后在第二象限，點(diǎn)A第四次關(guān)于y軸對(duì)稱后在第一象限，即點(diǎn)A回到原始位置，∴每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵2018÷4＝504…2，∴經(jīng)過第2018次變換后所得的A點(diǎn)與第二次變換的位置相同，在第三象限，﹣7），故答案為（﹣2，﹣3）．三、解答題（共9題，共75分）16．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，BC＝5cm，CE＝2cm，∠ACB＝30°．求線段FC的長(zhǎng)和∠D的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠B＝∠DEF，∵BC＝5cm，∠B＝45°，∴EF＝5cm，∠DEF＝45°，∵CE＝7cm，∴FC＝EF﹣CE＝3cm，∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠DFE＝105°，即線段FC的長(zhǎng)為3cm，∠D的度數(shù)是105°．17．已知如圖∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°【解答】解：△ABD中，由三角形的外角性質(zhì)知：∠ADC＝∠B+∠BAD，即∠EDC+∠1＝∠B+40°；①同理，得：∠2＝∠EDC+∠C，已知∠7＝∠2，∠B＝∠C，∴∠1＝∠EDC+∠B，②②代入①得：8∠EDC+∠B＝∠B+40°，即∠EDC＝20°．18．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F（1）求證：AD平分∠BAC；（2）直接寫出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系．【解答】（1）證明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴△BDE與△CDF均為直角三角形，在Rt△BDE與Rt△CDF中，∵∴△BDE≌△CDF（HL）．∴DE＝DF，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴AD平分∠BAC；（2）AB+AC＝2AE．證明：∵BE＝CF，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵∠E＝∠AFD＝90°，∴∠EAD+∠ADE＝∠CAD+∠ADF＝90°，∴∠ADE＝∠ADF．在△AED與△AFD中，∵，∴△AED≌△AFD（ASA）．∴AE＝AF．∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE+AE＝2AE．19．如圖，已知A（﹣2，3）、B（﹣5，0）（﹣1，0）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）寫出A1、B1的坐標(biāo)A1（2，3），B1（5，0）．（3）若△DBC與△ABC全等，則D的坐標(biāo)為（﹣4，3）或（﹣4，﹣3）或（﹣2，﹣3）．【解答】解：（1）由關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得：A1（2，6），B1（5，3），C1（1，6），連接各點(diǎn)如圖1所示：（2）A1（4，3），B1（7，0）；故答案為：（2，2），0）；（3）若△DBC與△ABC全等，分三種情況，如圖2所示：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣5，3）或（﹣4，﹣7）；故答案為：（﹣4，3）或（﹣8，﹣3）．20．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課時(shí)，我們定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，AB＝CB．（1）求證：△ABD≌△CBD；（2）證明：BD⊥AC．【解答】證明：（1）連接BD與AC交于點(diǎn)O，在△ABD與△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS）；（2）證明：由（1）知△ABD≌△CBD，∴∠ADB＝∠CDB，在△AOD與△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD＝∠COD，∵∠AOD+∠COD＝180°，∴∠AOD＝∠COD＝90°，∴BD⊥AC．21．如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延長(zhǎng)線于G．求證：BF＝CG．【解答】解：如圖，連接BE，∵ED⊥BC，D為BC中點(diǎn)，∴BE＝EC，∵EF⊥ABEG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE＝EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG．22．如圖，BD，CD分別是∠ABC，BP，CP分別是∠EBC（1）填空：當(dāng)∠ABC＝62°，∠ACB＝68°時(shí)，∠D＝115°，∠P＝65°；（2）當(dāng)∠A＝48°時(shí)，求∠D，∠P的度數(shù)；（3）請(qǐng)你猜想，當(dāng)∠A的大小變化時(shí)，∠D+∠P的值是否變化？請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）∵∠ACB＝68°，∠ABC＝62°，∴∠BCF＝180°﹣∠ACB＝112°，∠CBE＝180°﹣∠ABC＝118°，∵BP，CP分別是∠EBC，BD，∠ACB的平分線，∴，，∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝180°﹣59°﹣56°＝65°，∠D＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣31°﹣34°＝115°，故答案為：115，65；（2）∵∠A＝48°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣48°＝132°，∵∠ACB+∠BCF＝180°，∠ABC+∠CBE＝180°，∴∠ABC+∠CBE+∠ACB+∠BCF＝360°，∴∠CBE+∠BCF＝360°﹣（∠ABC+∠ACB）＝228°，∵BP，CP分別是∠EBC，BD，∠ACB的平分線，∴，，∴，，∴∠P＝180°﹣（∠CBE+∠BCF）＝180°﹣114°＝66°，∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣66°＝114°，（3）當(dāng)∠A的大小變化時(shí)，∠D+∠P的值不變化由（2）可知：∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝＝＝＝，∠P＝180°﹣（∠CBE+∠BCF）＝＝＝＝＝＝＝，∴，∴當(dāng)∠A的大小變化時(shí)，∠D+∠P的值不變化．23．定義：有一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做對(duì)補(bǔ)四邊形．（1）已知四邊形ABCD是對(duì)補(bǔ)四邊形．①若∠BAD＝65°，則∠BCD＝115°．②如圖①，∠BAD、∠BCD的平分線分別與BC、AD相交于點(diǎn)E、F，且∠D＝90°；（2）如圖②，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，且AC平分∠BAD，∠ABC＝∠BEC，與AD交于點(diǎn)F，且CF⊥BD于點(diǎn)G；（3）已知四邊形ABCD是對(duì)補(bǔ)四邊形，其三個(gè)頂點(diǎn)A，B，D如圖③所示，AD．若AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，CF交于點(diǎn)O（與點(diǎn)C不重合），請(qǐng)直接寫出∠AOC與∠D之間的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：（1）①∵四邊形ABCD是對(duì)補(bǔ)四邊形，∠BAD＝65°，∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝180°﹣65°＝115°．故答案為：115②證明：∵∠BAD+∠BCD+∠B+∠D＝360°，又∵四邊形ABCD是互補(bǔ)四邊形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵AE、CF分別平分∠BAD，∴∠EAF+∠ECF＝90°，∵∠ECF＝∠3，∴∠EAF+∠3＝90°，在Rt△CDF中，∠D＝90°，∴∠3+∠3＝90°，∴∠EAF＝∠2，∴AE∥CF．（2）四邊形ABCD是對(duì)補(bǔ)四邊形理由：∵∠BEC是△ABE的外角，∴∠BEC＝∠8+∠3，又∵∠ABC＝∠BEC，∴∠2+∠5＝∠1+∠3，∴∠3＝∠2，∵CF⊥BD，∠BGC＝90°，在Rt△BGC中，∠BGC＝90°，∴∠2+∠BCG＝90°，又∵∠8＝∠2，∴∠1+∠BCG＝90°，∵AC、CF分別平分∠BAD，∴∠BAC＝4∠1，∠BCD＝2∠BCG，∴∠BAC+∠BCD＝3（∠1+∠BCG）＝180°，∴四邊形ABCD是對(duì)補(bǔ)四邊形．（3）第一種答案：∠AOC﹣∠D＝90°∵四邊形ABCD是對(duì)補(bǔ)四邊形，∴∠B+∠D＝180°，∠A+∠C＝180°，∵AE、CE分別為∠BAD和∠BCD的角平分線，∴∠1+∠3＝90°，∵四邊形內(nèi)角和為360°，∴在四邊形ABCO中∠B+∠AOC＝270°，即∠AOC＝270°﹣∠B，∵∠B+∠D＝180°，∴∠AOC＝270°﹣（180°﹣∠D），即∠AOC﹣∠D＝90°；第二種答案：∠D+∠AOC＝90°∵四邊形ABCD是對(duì)補(bǔ)四邊形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵AE、CF為角平分線，∴∠1+∠2＝90°，∵在AFO中，∠AFO＝180°﹣∠4﹣∠AO