2024-2025學(xué)年江蘇省泰州市泰興市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年江蘇省泰州市泰興市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）古漢字“雷”的下列四種寫法，可以看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）在，，，0.6中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（3分）與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的（）A．三條中線的交點 B．三條角平分線的交點 C．三條高的交點 D．三邊的垂直平分線的交點4．（3分）已知：在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，則下列條件中不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a(chǎn)＝1，，c＝2 D．a(chǎn)：b：c＝8：15：175．（3分）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，以AB為一邊，使△ABP為等腰三角形的點P有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（3分）△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，且∠BDA＝90°若要求△ACD的面積，則需要添加的條件是（）A．AB的長度 B．AD的長度 C．BD的長度 D．CD的長度二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．（3分）＝．8．（3分）請寫出一個大于2且小于3的無理數(shù)．9．（3分）一個正方體的體積擴大到原來的64倍，則棱長擴大到原來的倍．10．（3分）近似數(shù)3.06×105精確到位．11．（3分）如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，則CD＝．12．（3分）比較大?。?（填“＜”、“＞”或“＝”）．13．（3分）已知等腰三角形頂角的度數(shù)等于底角的4倍，則頂角的度數(shù)為°．14．（3分）如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，當(dāng)輸入x為64時，輸出y的值是．15．（3分）如圖所示的五邊形花環(huán)是用五個全等的等腰三角形拼成的，則∠BAC的度數(shù)為．16．（3分）如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，分別交AB、AC于點D、E，若△ABC的周長為42，BC＝14，，則△ADE的面積為．三、解答題（本大題共10小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）計算：（1）；（2）．18．（8分）求下列各式中的x：（1）5x2＝10；（2）27（x+4）3+8＝0．19．（8分）若2a﹣1的平方根是±3，3b的立方根為﹣2，c是，求a+b﹣c的值．20．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD21．（10分）如圖是7×7的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，按要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）（1）連接CD，則線段CD的長精確到個位的近似值為；（2）畫出∠AOB的平分線OM（其中M為格點）；（3）在射線OM上找一點P，使PC＝PD．22．（10分）如圖，△ABC中，點D在BC上，DF⊥AC，垂足分別為E、F．結(jié)合以上信息，②DE＝DF，③D是BC的中點”中，剩下的一個作為結(jié)論，構(gòu)造一個真命題我選擇的條件是，，結(jié)論是（填序號）證明：．23．（10分）如圖，一架長為26m的云梯AB斜靠在一面墻CD上，水平地面CE⊥CD．（1）若云梯放置在底端距墻腳的距離BC＝10m時，求消防員達到救火的高度AC的長．（2）在演練中，高25m的墻頭有求救聲，消防員需調(diào)整云梯去救援被困人員．經(jīng)驗表明，如果云梯底端離墻的距離不小于云梯長度的，則云梯和消防員相對安全．在相對安全的前提下24．（10分）如圖，△ABC中，BD、CE是高，取BC、DE的中點F、G，連接FG．（1）判斷FG與ED的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠A＝60°，BC＝4，F(xiàn)G的長．25．（12分）【背景介紹】如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理．思路是大正方形的面積有兩種求法2，另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面積之和，即，從而得到等式，化簡便得結(jié)論a2+b2＝c2，這里用兩種求法來表示同一個量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．【方法運用】（1）請利用“雙求法”解決問題：如圖2，在6×6的網(wǎng)格圖中，小正方形邊長為1，可得△ABC，則AB邊上的高的長度為；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D．設(shè)AD＝a，CD＝m．①用“雙求法”表示AC2+BC2，可以得到關(guān)于a，b，m的關(guān)系式：；②用含a，b的代數(shù)式表示Rt△ABC的斜邊上的中線與高線，并直接比較它們的大?。弧局R遷移】（3）如圖3，學(xué)校有一塊一邊靠墻（圖中實線）的種植園（墻足夠長），在此規(guī)劃一個面積為50平方米的長方形種植實驗地，并用小柵欄（圖中虛線），求小柵欄的總長度（所有虛線長之和）最少為多少米？26．（14分）如圖1，點M、N把線段AB分割成AM、MN、NB三條線段，如果以AM、MN、NB為邊的三角形是一個直角三角形（1）如圖1，M、N是線段AB的勾股分割點，且AM＝1，則NB的長為；（2）如圖2，已知點C是線段AB上一點，請利用無刻度的直尺和圓規(guī)在線段AB上找一點D（不寫作法，保留作圖痕跡）；（3）如圖3，△ABC中，∠BAC＝135°，使得點B、C都與A重合，折痕分別為DE、FG；（4）如圖4，△ABC中，∠BAC＝45°（不與B、C重合），分別作點D關(guān)于AB、AC的對稱點E、F，連接EF交AB、AC于點G、H．求證：點G、H是線段EF的勾股分割點．

2024-2025學(xué)年江蘇省泰州市泰興市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）古漢字“雷”的下列四種寫法，可以看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，C不可以看作軸對稱圖形．故選：D．2．（3分）在，，，0.6中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：＝﹣5，，無理數(shù)：，共1個，故選：A．3．（3分）與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的（）A．三條中線的交點 B．三條角平分線的交點 C．三條高的交點 D．三邊的垂直平分線的交點【解答】解：如圖：∵OA＝OB，∴O在線段AB的垂直平分線上，∵OB＝OC，∴O在線段BC的垂直平分線上，∵OA＝OC，∴O在線段AC的垂直平分線上，又三個交點相交于一點，∴與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的三邊的垂直平分線的交點．故選：D．4．（3分）已知：在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，則下列條件中不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a(chǎn)＝1，，c＝2 D．a(chǎn)：b：c＝8：15：17【解答】解：A、∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠B+∠C°，即∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故A選項不符合題意；B、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：6，∴∠C＝×180°＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故B選項符合題意；C、∵a＝1，，∴a2+b2＝3＝c2，∴△ABC是直角三角形，故C選項不符合題意；D、設(shè)a＝8k，c＝17k，∵（3k）2+（15k）2＝289k2＝（17k）2，∴a2+b6＝c2，∴△ABC是直角三角形，故D選項不符合題意；故選：B．5．（3分）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，以AB為一邊，使△ABP為等腰三角形的點P有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：分三種情況：當(dāng)AP＝AB時，以點A為圓心，交網(wǎng)格的格點為P1；當(dāng)BP＝BA時，以點B為圓心，交網(wǎng)格的格點為P2、P5；當(dāng)PA＝PB時，作AB的垂直平分線4；所以，使△ABP為等腰三角形的點P有4個，故選：D．6．（3分）△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，且∠BDA＝90°若要求△ACD的面積，則需要添加的條件是（）A．AB的長度 B．AD的長度 C．BD的長度 D．CD的長度【解答】解：作CE⊥DA交DA的延長線于點E，則∠E＝90°，∵∠BAC＝90°，∠BDA＝90°，∴∠BDA＝∠E，∠BAD＝∠ACE＝90°﹣∠CAE，在△BAD和△ACE中，，∴△BAD≌△ACE（AAS），∴AD＝CE，∴S△ACD＝AD?CE＝2，∴若要求△ACD的面積，則需要添加的條件是AD的長度，故選：B．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．（3分）＝3．【解答】解：∵32＝2，∴＝3．故答案為：8．8．（3分）請寫出一個大于2且小于3的無理數(shù)（答案不唯一）．【解答】解：∵4＜5＜7，∴2＜＜3，∴寫出一個大于2且小于3的無理數(shù)是，故答案為：（答案不唯一）．9．（3分）一個正方體的體積擴大到原來的64倍，則棱長擴大到原來的4倍．【解答】解：，即一個正方體的體積擴大到原來的64倍，則棱長擴大到原來的3倍，故答案為：4．10．（3分）近似數(shù)3.06×105精確到千位．【解答】解：3.06×105＝306000，所以近似數(shù)3.06×105精確到千位．故答案為：千．11．（3分）如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，則CD＝1．【解答】解：在Rt△ABC中，∵CD是斜邊AB上的中線，∴CD＝AB＝7，故答案為1．12．（3分）比較大?。海?（填“＜”、“＞”或“＝”）．【解答】解：∵2＜＜7，∴1＜﹣7＜2，故答案為：＜．13．（3分）已知等腰三角形頂角的度數(shù)等于底角的4倍，則頂角的度數(shù)為120°．【解答】解：設(shè)底角的度數(shù)為x，則頂角的度數(shù)為4x．解得：x＝30，則頂角是：4×30°＝120°，故答案為：120．14．（3分）如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，當(dāng)輸入x為64時，輸出y的值是．【解答】解：當(dāng)輸入x為64時，，∴是有理數(shù)，當(dāng)x＝4時，為無理數(shù)，故答案為：．15．（3分）如圖所示的五邊形花環(huán)是用五個全等的等腰三角形拼成的，則∠BAC的度數(shù)為36°．【解答】解：如圖，∵五邊形花環(huán)是用五個全等的等腰三角形拼成的，∴五邊形花環(huán)為正五邊形，∴∠ABD＝＝108°，∵∠ABC+∠CBD＝∠ABC+∠BAC＝108°，∴∠BCA＝180°﹣108°＝72°，∴∠BAC＝180°﹣2∠BCA＝36°．故答案為：36°．16．（3分）如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，分別交AB、AC于點D、E，若△ABC的周長為42，BC＝14，，則△ADE的面積為．【解答】解：∵∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，∴∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠CBO，∠EOC＝∠BCO，∴∠ABO＝∠DOB，∠ACO＝∠EOC，∴DO＝DB，EO＝EC，∴△ADE的周長為AD+DO+EO+AE＝AD+DB+EC+AE＝AB+AC，∵△ABC的周長為42，BC＝14，∴AB+AC＝42﹣14＝28，即△ADE的周長為28，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，，∴，∵△ABC的面積為84，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝3+4﹣6＝6；（2）原式＝3+5﹣+2＝3﹣．18．（8分）求下列各式中的x：（1）5x2＝10；（2）27（x+4）3+8＝0．【解答】解：（1）5x2＝10，x4＝2，；（2）27（x+5）3+8＝6，27（x+4）3＝﹣4，，，．19．（8分）若2a﹣1的平方根是±3，3b的立方根為﹣2，c是，求a+b﹣c的值．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±6，∴2a﹣1＝（±4）2＝9，解得：a＝6．∵3b的立方根為﹣2，∴3b＝（﹣2）3＝﹣7，∴．∵，∴，∴的整數(shù)部分c＝2．∴．20．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD【解答】證明：連接BD，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD＝∠CDB，∴BC＝DC．21．（10分）如圖是7×7的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，按要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）（1）連接CD，則線段CD的長精確到個位的近似值為3；（2）畫出∠AOB的平分線OM（其中M為格點）；（3）在射線OM上找一點P，使PC＝PD．【解答】解：（1）CD＝＝≈3．故答案為：8．（2）如圖，射線OM即為所求；（3）如圖，點P即為所求．22．（10分）如圖，△ABC中，點D在BC上，DF⊥AC，垂足分別為E、F．結(jié)合以上信息，②DE＝DF，③D是BC的中點”中，剩下的一個作為結(jié)論，構(gòu)造一個真命題我選擇的條件是①，②，結(jié)論是③（填序號）證明：見解析．【解答】解：條件①②，結(jié)論③∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在△DEB和△DFC中，，∴△DEB≌△DFC（AAS），∴DB＝DC，∴D是BC的中點．故答案為：①②，③，見解析．23．（10分）如圖，一架長為26m的云梯AB斜靠在一面墻CD上，水平地面CE⊥CD．（1）若云梯放置在底端距墻腳的距離BC＝10m時，求消防員達到救火的高度AC的長．（2）在演練中，高25m的墻頭有求救聲，消防員需調(diào)整云梯去救援被困人員．經(jīng)驗表明，如果云梯底端離墻的距離不小于云梯長度的，則云梯和消防員相對安全．在相對安全的前提下【解答】解：（1）由題意可知，AB＝26m，∵CE⊥CD，∴∠ACB＝90°，∴（m）答：消防員達到救火的高度AC的長為24m；（2）設(shè)AC＝25m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：，∵，∴云梯的頂端能到達25m高的墻頭去救援被困人員．24．（10分）如圖，△ABC中，BD、CE是高，取BC、DE的中點F、G，連接FG．（1）判斷FG與ED的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠A＝60°，BC＝4，F(xiàn)G的長．【解答】解：（1）FG⊥ED，理由如下：連接DF、EF，∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∵F是BC的中點，∴，同理可得：，∴DF＝EF，∵DF＝EF，G是BC的中點，∴FG⊥ED；（2）如圖：∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∵點F是BC的中點，∴BF＝EF＝CF＝BC＝2，∴∠ABC＝∠1，∴∠3＝180°﹣∠ABC﹣∠1＝180°﹣2∠ABC，同理可得：∠7＝180°﹣2∠ACB，∴∠3+∠2＝180°﹣2∠ABC+180°﹣2∠ACB＝360°﹣3（∠ABC+∠ACB）＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝360°﹣2×120°＝360°﹣240°＝120°，∴∠EFD＝180°﹣（∠3+∠4）＝60°，∵DF＝EF，∠EFD＝60°，∴△EFD為等邊三角形，∴ED＝EF＝DF＝2，∵G是ED中點，∴，∵FG⊥ED，∴∠EGF＝90°，∴．25．（12分）【背景介紹】如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理．思路是大正方形的面積有兩種求法2，另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面積之和，即，從而得到等式，化簡便得結(jié)論a2+b2＝c2，這里用兩種求法來表示同一個量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．【方法運用】（1）請利用“雙求法”解決問題：如圖2，在6×6的網(wǎng)格圖中，小正方形邊長為1，可得△ABC，則AB邊上的高的長度為；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D．設(shè)AD＝a，CD＝m．①用“雙求法”表示AC2+BC2，可以得到關(guān)于a，b，m的關(guān)系式：m2＝ab；②用含a，b的代數(shù)式表示Rt△ABC的斜邊上的中線與高線，并直接比較它們的大?。弧局R遷移】（3）如圖3，學(xué)校有一塊一邊靠墻（圖中實線）的種植園（墻足夠長），在此規(guī)劃一個面積為50平方米的長方形種植實驗地，并用小柵欄（圖中虛線），求小柵欄的總長度（所有虛線長之和）最少為多少米？【解答】解：（1）如圖，作AB邊上的高CD，∵AB＝＝5，S△ABC＝5×4﹣×4×3﹣，S△ABC＝AB?CD＝，∴×5CD＝7，解得CD＝，故答案為：；（2）①如圖，在Rt△ABC中，AC4+BC2＝AB2＝（a+b）7，在Rt△ACD中，AC2＝AD2+CD6＝a2+m2，在Rt△BCD中，BC2＝BD2+CD2＝b6+m2，∴AC2+BC5＝a2+m2+b2+m2＝a2+b3+2m2，∴a6+b2+2m8＝（a+b）2，即a2+b2+2m2＝a7+b2+2ab，∴m2＝ab，故答案為：m2＝ab；②∵m2＝ab，∴，∵斜邊長為a+b，∴斜邊上的中線長為，高線長為，