2025年四川單招考試數學模擬試卷

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年四川單招考試數學模擬試卷（含答案）一、單選題1．已知全集U={x∣x?1<0}，集合A=x∣x2+3x?4<0，則A．?∞,?4 B．?∞,?4 C．2．復數z滿足zi=3+i（i為虛數單位），則z=（

A．1?3i B．1+3i C．?1?3i3．已知直線x+y=0與圓C:x2+(y?2)2=8相交于A．26 B．4 C．6 4．已知命題p:?x∈R,2x<0A．p和q都是真命題 B．?p和q都是真命題C．p和?q都是真命題 D．?p和?q都是真命題5．在公差為?1的等差數列an中，若a4=1，則aA．4 B．?4 C．3 D．?36．已知向量a，b滿足a=2，b=3，a?b=0A．13 B．5 C．5 D．47．sin12°cos18°+A．12 B．?12 C．38．有甲、乙等5名同學咨詢數學史知識競賽分數.教師說：甲不是5人中分數最高的，乙不是5人中分數最低的，而且5人的分數互不相同.則這5名同學的可能排名有（

）A．42種 B．72種 C．78種 D．120種9．函數fx=x?3在區(qū)間?1,4A．4,1 B．1,?4 C．4,?4 D．4,010．關于雙曲線C:x216A．C的漸近線方程為y=12x B．C．C的焦點坐標為±5,0 D．二、填空題11．函數fx=log12．下列關于古典概率模型的說法中正確的是（

）①試驗中所有可能出現的樣本點只有有限個；②每個事件出現的可能性相等；③每個樣本點出現的可能性相等；④樣本點的總數為n，隨機事件A若包含k個樣本點，則PAA．②④ B．③④ C．①④ D．①③④13．已知函數fx=sinx?①fx存在極值；②fx存在最小值；③fx三、解答題14．如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N，（1）平面MNP//平面BD（2）MN⊥AC．15．已知單調遞增的等比數列an滿足a4?(1)求an(2)設bn=n?4an（n∈N?），Sn是數列16．已知函數fx(1)當a=1時，求fx的圖象在點1,f(1)(2)若?x∈0,+∞，fx參考答案：題號12345678910答案BAADDCACDB1．B【分析】先求解集合A，然后利用補集的定義即可求解【詳解】根據題意，集合A=x∣因為U=?∞,1故選：B2．A【分析】利用復數的運算法則計算即可.【詳解】由zi=3+i，可得zi2故選：A.3．A【分析】利用幾何法即可求得弦AB的長AB.【詳解】圓C:x2+(y?2)2圓心C到直線x+y=0的距離21+1則弦AB的長AB故選：A4．D【分析】判斷出命題p、命題q、命題?q、命題?p的真假可得答案.【詳解】?x∈R,2x>0，所以命題p:?x∈R,當0<x≤1時，0<x2≤1所以命題q:?x∈0,+∞,對于A，p和q都是真命題，錯誤；

對于B，?p和q都是真命題，錯誤；對于C，p和?q都是真命題，錯誤

對于D，?p和?q都是真命題，正確.故選：D.5．D【分析】由等差數列通項公式即可求解【詳解】因為an為公差為?1所以a故選：D6．C【分析】根據題意，求模先求平方，再開方即可得到答案.【詳解】因為a=2，b=3，a?b=0故選：C.7．A【分析】根據兩角和的正弦公式求得正確答案.【詳解】sin12°故選：A8．C【分析】先計算A5【詳解】不符合題意的情況是：甲是最高分或乙是最低分，所以這5名同學的可能排名有A5故選：C9．D【分析】將函數展開，結合其圖象的對稱性和單調性即可求得其最值.【詳解】因f可知函數圖象關于直線x=3對稱，且在(?∞,3)上單調遞減，在又f(?1)=4,f(4)=1，f(3)=0.故當x=?1時，fx=x?3取得最大值4；當x=3故選：D.10．AB【分析】根據雙曲線方程求出a、b、c，再根據雙曲線的幾何意義一一判斷即可.【詳解】雙曲線C:x216?y24所以漸近線為y=±1離心率為e=c焦點坐標為±25實軸長為2a=8，虛軸長為2b=4，所以C的實軸長是虛軸長的2倍，故D錯誤.故選：AB11．1,5【分析】根據自變量的取值條件來求定義域即可.【詳解】函數fx的自變量滿足：x?1>0解得x>1且x≠5，所以函數fx的定義域是1,5故答案為：1,5∪12．D【分析】利用古典概型概念及的概率計算公式直接求解．【詳解】在①中，由古典概型的概念可知：試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個，故①正確；在②中，由古典概型的概念可知：每個基本事件出現的可能性相等，故②錯誤；在③中，由古典概型的概念可知：每個樣本點出現的可能性相等，故③正確；在④中，樣本點的總數為n，隨機事件A若包含k個樣本點，則由古典概型及其概率計算公式知PA故選：D．13．①②③【分析】①②利用導函數研究函數的單調性與極值最值；③由fπ3=0【詳解】∵fx=sin∵=?4令t=cosx，則g(t)=?4t?18故f′x>0，則f(x)f(x)在π4當x=π3時，由f(x)在π4得f(x)<fπ故答案為：①②③.14．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）證得MP//平面BDD1B1與NP（2）證得AC⊥面MNP，結合線面垂直的性質即可證出結論.【詳解】證明：（1）∵在正方體ABCD?A∵M，N，P分別是棱AB，A1D1∴MP//BD，又∵BD?平面BDD1B1，MP所以MP//平面BDD又NP//DD1，又DD1?平面BDD所以NP//平面BDD又∵MP∩NP=P，∴平面MNP//平面BD（2）由已知，可得NP//DD1又DD1⊥底面ABCD，∴NP∵AC?面ABCD，∴NP⊥AC，∵M，N是AB，A1D1又BD⊥AC，∴MP⊥AC，又∵MP∩NP=P，∴AC⊥面MNP，∵MN?面MNP，∴MN15．(1)an=2(2)2,【分析】（1）根據等比數列定義及其基本量的計算求得公比可得通項公式；（2）利用錯位相減求得Sn的表達式，再根據不等式恒成立即可得出實數λ【詳解】（1）設an的公比為q則a4解得a1=2q=2∴an=2（2）由（1）可得bn=n?4∴Sn∴2S①－②，整理得Sn所以對于任意的n∈N?，不等式即不等式λ?2n+10?4λ≥0∴λ?2≥0λ?2+10?4λ≥0，解得2≤λ≤∴實數λ的取值范圍是2,816．(1)x+y=0(2)1【分析】（1）根據題意，由導數的幾何意義代入計算，即可得到結果；（2）根據題意，求導可得f′x，