內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市科爾沁左翼中旗民族職專實(shí)驗(yàn)高中2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)科左中旗民族職專·實(shí)驗(yàn)高中2024-2025學(xué)年度上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷卷面分值：150分??考試時(shí)間：120分鐘一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知全集，，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)集合表示的是屬于但不屬于的元素即可求解.【詳解】，陰影部分表示屬于但不屬于的元素，故圖中陰影部分的集合為.故選：C2.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則和虛部的定義得到結(jié)果.【詳解】由，，所以的虛部為.故選：C.3.命題“，”的否定是（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】特稱命題否定是全稱命題，再將結(jié)論變?yōu)榉穸纯?【詳解】，的否定是：，，故選：C.4.已知向量，，且，則（）A.0 B. C. D.5【答案】D【解析】【分析】由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【詳解】向量，，且，則有，解得.故選：D.5.已知，，，則A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】比較三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系通常采用“插值法”插入特殊值作為橋梁進(jìn)行比較.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：，又因?yàn)闉槎x域內(nèi)的減函數(shù)，所以，綜上所述有.故選：A.6.已知事件A與事件互為對(duì)立事件，且，則（）A0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概率之和為1求解即可.【詳解】因?yàn)槭录嗀與事件互為對(duì)立事件，所以，故選：C.7.如圖所示，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，則該圓柱的表面積與球的表面積之比為（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)球的半徑為，根據(jù)公式分別求出球的表面積和圓柱的表面積的表達(dá)式，求出兩者比值即可.【詳解】設(shè)球的半徑為R，所以球的表面積.圓柱的表面積，所以該圓柱的表面積與球的表面積之比.故選：C.8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】在求得函數(shù)定義域上，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和某區(qū)間的端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)即可判定.【詳解】因函數(shù)的定義域?yàn)椋以谏蠁握{(diào)遞增，由，根據(jù)零點(diǎn)存在定理該函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.的一個(gè)零點(diǎn)為D.的最大值為1【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)fx=A【詳解】，故A正確；，所以不是對(duì)稱軸，故B錯(cuò)誤；，所以是一個(gè)零點(diǎn)，故C正確；因?yàn)檎穹?，所以的最大值為，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.下列不等式，其中正確的有（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】利用基本不等式和均值不等式可以判斷AD，利用作差法判斷BC，即可．【詳解】對(duì)于A，由，則，故A正確，對(duì)于B，由，則,故B正確，對(duì)于C，由，則，故C正確，對(duì)于D，由均值不等式使用條件為正數(shù)，則當(dāng)時(shí),不等式就不成立，故D錯(cuò)誤，故選：ABC．11.一個(gè)偶函數(shù)定義在上，它在上的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A這個(gè)函數(shù)有三個(gè)單調(diào)增區(qū)間B.這個(gè)函數(shù)有三個(gè)單調(diào)減區(qū)間C.這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值是7D.這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最小值是【答案】ABC【解析】【分析】由偶函數(shù)的對(duì)稱性依次可判斷單調(diào)性及最值.【詳解】結(jié)合偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱可知，這個(gè)函數(shù)在上有三個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，三個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，且定義域內(nèi)有最大值，最小值是比?2小，故A，B，C正確，D錯(cuò)誤.故選：.三、填空題（本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分）12.若數(shù)列為首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列，則_______．【答案】189【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式計(jì)算即得.【詳解】由數(shù)列為首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列，得.故答案為：18913.已知，，則____________.【答案】【解析】【分析】利用同角的正弦余弦的平方和為1可求得，進(jìn)而利用兩角和的余弦公式即可求值.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所?故答案為：.14.橢圓一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為，則橢圓的方程為_(kāi)___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)焦點(diǎn)確定焦點(diǎn)位置和，根據(jù)離心率公式即可求解，即可求解.【詳解】根據(jù)焦點(diǎn)為，可得焦點(diǎn)在軸，且，又進(jìn)而，故橢圓方程為，故答案為：四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15.已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，．（1）求角的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）結(jié)合余弦定理進(jìn)行求解即可；（2）結(jié)合正弦定理進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】由，則，又，則；【小問(wèn)2詳解】由（1）知，又，則由正弦定理知，，即.16.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，（1）已知焦距為8，離心率為2，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸和虛軸長(zhǎng)及漸近線方程.（2）已知雙曲線中，，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）.【解析】分析】（1）根據(jù)已知條件依次求出c，a，b，然后可得標(biāo)準(zhǔn)方程，再直接寫出相關(guān)結(jié)果.（2）由雙曲線方程，結(jié)合已知列式求出a，b即可.【小問(wèn)1詳解】由雙曲線的焦距為8，得，由離心率為2，得，則，所以雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：，該雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，實(shí)軸長(zhǎng)，虛軸長(zhǎng)，漸近線方程為.【小問(wèn)2詳解】依題意，，解得，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．17.如圖，在正四棱柱中，，，分別為的中點(diǎn)，為四邊形的中心．（1）證明：∥平面．（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）．【解析】【分析】（1）由題意易得四邊形為平行四邊形，進(jìn)而可證平面．（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面與平面的一個(gè)法向量，利用向量法可求二面角的余弦值.【小問(wèn)1詳解】連接．因?yàn)闉樗倪呅蔚闹行?，所以為的中點(diǎn)．又為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，則．又平面，平面，所以平面．【小問(wèn)2詳解】在正四棱柱中，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)椋?，則．設(shè)平面的法向量為，則令，得，即．連接．易知是平面的一個(gè)法向量，則．因?yàn)槎娼堑钠矫娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為．18.搶“微信紅包”已經(jīng)成為人們歡度春節(jié)時(shí)非常喜愛(ài)的一項(xiàng)活動(dòng)．小明收集班內(nèi)20名同學(xué)今年春節(jié)期間搶到紅包金額x（元）如下（四舍五入取整數(shù)）：1025241121721625022158464313695192599922689879對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，各組的頻數(shù)如下：組別紅包金額分組頻數(shù)A2B9CmD3En（1）寫出m，n的值，并回答這20名同學(xué)搶到的紅包金額的中位數(shù)落在哪個(gè)組別；（2）從A，E兩組數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求這2個(gè)數(shù)據(jù)差的絕對(duì)值大于100的概率；（3）記C組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為，E組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為，試分別比較與、與的大小．（只需寫出結(jié)論）【答案】（1），，中位數(shù)落在組（2）（3），【解析】【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)確定m，n的值，由中位數(shù)定義確定其所在的組別；（2）應(yīng)用列舉法求A，E兩組數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)據(jù)差的絕對(duì)值大于100的概率；（3）利用平均數(shù)、方差公式求組、組的平均值和方差，比較大小即可.【小問(wèn)1詳解】由數(shù)據(jù)知：金額在之間共有；金額在之間共有；顯然，金額在之間共有人，金額在之間共有人，所以，這20名同學(xué)搶到的紅包金額的中位數(shù)落在組.【小問(wèn)2詳解】由數(shù)據(jù)知：組有，組有，所以，從、任取2個(gè)數(shù)據(jù)可能情況：、、、、、，6種；其中數(shù)據(jù)差的絕對(duì)值大于100的情況：、、、，4種；所以，所求概率求.【小問(wèn)3詳解】由數(shù)據(jù)知：組有，組有，所以，即，，.所以.19.已知函數(shù)，且．（1）求實(shí)數(shù)a的值及曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最大值．【答案】（1）；