圖形的平移與旋轉(zhuǎn)教案

圖形的平移和旋轉(zhuǎn)【教學(xué)目標(biāo)】掌握?qǐng)D形平移的概念和性質(zhì)。掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)。掌握中心對(duì)稱的概念和性質(zhì)。掌握簡(jiǎn)單圖形的圖案設(shè)計(jì)以及作出簡(jiǎn)單平面圖形平移，旋轉(zhuǎn)后的圖形?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】1、認(rèn)識(shí)圖形的平移變換，理解并掌握平移的性質(zhì)。2、掌握中心對(duì)稱圖形的概念，會(huì)識(shí)別一個(gè)圖形是否為中心對(duì)稱圖形。3、認(rèn)識(shí)平面圖形的旋轉(zhuǎn)變換，理解并掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。【教學(xué)難點(diǎn)】平移、旋轉(zhuǎn)作圖以及軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)等圖形變換的靈活應(yīng)用?！窘虒W(xué)內(nèi)容】圖形變換相關(guān)內(nèi)容一、圖形的平移1、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。2、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。3、直角坐標(biāo)系中兩對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系：（1）點(diǎn)P（a,b）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（a,-b）；（2）點(diǎn)P（a,b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（-a,b）。4、平移的概念：（1）在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移；（2）平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。5、平移的性質(zhì)：由于平移不改變圖形的大小和形狀，即平移前后兩個(gè)圖形是全等圖形，性質(zhì)如下：一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段平行（或在同一條直線上）且相等；對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等。6、圖形平移的變換（難點(diǎn)）（1）圖形在坐標(biāo)系中的平移其實(shí)就是點(diǎn)的平移；（2）一個(gè)圖形依次沿x軸方向、y軸方向平移后所得圖形，可以看成是由原來(lái)的圖形經(jīng)過(guò)一次平移后得到的，平移距離為a27、平移作圖的步驟：（1）確定平移的方向和距離；（2）找出關(guān)鍵點(diǎn)；（3）確定關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（4）按原圖順序連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)。8、平移作圖的方法：平移作圖并不難，方向距離關(guān)鍵點(diǎn)，依次作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，仿圖連接任務(wù)完。9、軸對(duì)稱：對(duì)于兩個(gè)平面圖形，如果沿一條直線對(duì)折后，它們能完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸。二、圖形的旋轉(zhuǎn)1、旋轉(zhuǎn)的概念（重點(diǎn)）（1）在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。（2）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（重點(diǎn)）一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。三、中心對(duì)稱1、兩個(gè)圖形形成中心對(duì)稱的概念及性質(zhì)（重點(diǎn)）（1）概念：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫對(duì)稱中心。（2）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分；成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)線段平行且相等或在同一條直線上且相等，對(duì)應(yīng)角相等。四、簡(jiǎn)單的圖形設(shè)計(jì)隨堂練習(xí)一．選擇題1．如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周長(zhǎng)為16cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm2．如圖，如果把△ABC的頂點(diǎn)A先向下平移3格，再向左平移1格到達(dá)A′點(diǎn)，連接A′B，則線段A′B與線段AC的關(guān)系是（）A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直3．已知線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（﹣1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），則點(diǎn)B（﹣4，﹣1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）4如圖，將邊長(zhǎng)為4個(gè)單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移2個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（）A．12 B．16 C．20 D．245如圖，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC．若將△ABC沿AD向右平移，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，則所得到的圖形形狀是（）A．梯形 B．平行四邊形 C．矩形 D．等邊三角形6．如圖將等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC=3，△ABC與△A1B1C1重疊部分面積為2，則BB1A．1 B． C． D．27、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若四邊形ABED的面積等于8，則平移距離等于（）A．2 B．4 C．8 D．168．如圖，把圖中的△ABC經(jīng)過(guò)一定的變換得到△A′B′C′，如果圖中△ABC上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）A．（a﹣2，b） B．（a+2，b） C．（﹣a﹣2，﹣b） D．（a+2，﹣b）9．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接AA′，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是（）A．70° B．65° C．60° D．55°10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為（）A．30° B．60° C．90° D．150°11．下面圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）13．將點(diǎn)P（﹣2，3）向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1，點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則P2的坐標(biāo)是（）A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（5，﹣3）14．如圖，△AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在x軸上，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）二．填空題（共8小題）1．如圖，將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí)，它移動(dòng)的距離AA′等于_________．2．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，﹣1），點(diǎn)B（﹣2，1），平移線段AB，使點(diǎn)A落在A1（0，﹣1），點(diǎn)B落在點(diǎn)B1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_(kāi)________．3．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣1，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是_________．4.如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，將△ABC向右平移至△A1BC1位置，成圖（2）的形狀，若重疊部分的面積為3cm2，則平移的距離AA1=_________cm．10．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D．若∠A′DC=90°，則∠A=_________．11.如圖，將等邊△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，則∠EAF的度數(shù)是_________．12.如圖，AB是⊙O的直徑，分別以O(shè)A，OB為直徑作半圓．若AB=4，則陰影部分的面積是_________．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△EDC，使點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則圖中△CDF的面積為_(kāi)________．三．解答題（共7小題）1．在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，（1）B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________；（2）將△AOB向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1O1B1，請(qǐng)畫出△A1O1B1；（3）在（2）的條件下，A1的坐標(biāo)為_(kāi)________．2．如圖，在方格紙中（小正方形的邊長(zhǎng)為1），△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，將△ABC沿x軸向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)所給的直角坐標(biāo)系（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），解答下列問(wèn)題：（1）畫出平移后的△A′B′C′，并直接寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)；（2）求出在整個(gè)平移過(guò)程中，△ABC掃過(guò)的面積．3．如圖，已知△ABC的面積為16，BC=8．現(xiàn)將△ABC沿直線BC向右平移a個(gè)單位到△DEF的位置．（1）當(dāng)a=4時(shí)，求△ABC所掃過(guò)的面積；（2）連接AE、AD，設(shè)AB=5，當(dāng)△ADE是以DE為一腰的等腰三角形時(shí)，求a的值．4．如圖，△ABC是格點(diǎn)三角形（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)）．（1）將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CDE．寫出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)D和點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)．（2）若以格點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△CDE相似但不全等，請(qǐng)寫出符合條件格點(diǎn)P的坐標(biāo)．5．如圖所示的直面直角坐標(biāo)系中，△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（1，﹣3）B（3，﹣2）．（1）將△OAB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°畫出旋轉(zhuǎn)后的△OA′B′；（2）求出點(diǎn)B到點(diǎn)B′所走過(guò)的路徑的長(zhǎng)．【課后習(xí)題】1．如圖，EF是△ABC的中位線，AD是中線，將△AEF沿AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1、F1落在BC邊上，此時(shí)點(diǎn)A1A．7 B．14 C．21 D．282．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．將△ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△A′B′C，則點(diǎn)B轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）A． B． C． D．π3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長(zhǎng)為（）A．6 B．4 C．3 D．34.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，若將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BOD，則的長(zhǎng)為（）A．π B．6π C．3π D．1.5π5．在下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6.將兩個(gè)全等的直角三角形紙片構(gòu)成如圖的四個(gè)圖形，其中屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正三角形ABO的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到三角形OA1B1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）A．（，1） B．（，﹣1） C．（1，﹣） D．（2，﹣1）8．如圖，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移2個(gè)單位后，得到△A′B′C′，連接A′C，則△A′B′C的周長(zhǎng)為_(kāi)________．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，3），將線段OA向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段O′A′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為_(kāi)________．9．如圖，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向向右平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為_(kāi)________．10．如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，則圖中陰影部分的面積等于_________．11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，將△ACD繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在CB的延長(zhǎng)線A′處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，則D′B長(zhǎng)為_(kāi)________．12．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C213．如圖，在等腰△