數(shù)學(xué)學(xué)案：預(yù)習(xí)導(dǎo)航第一講三相似三角形的判定及性質(zhì)（第2課時(shí)）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精預(yù)習(xí)導(dǎo)航課程目標(biāo)學(xué)習(xí)脈絡(luò)1．掌握相似三角形的性質(zhì)．2．能利用相似三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題.1．相似三角形的性質(zhì)定理(1)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．(2）相似三角形周長的比等于相似比．(3)相似三角形面積的比等于相似比的平方．思考1相似三角形與全等三角形的性質(zhì)有哪些不同?提示：如下表所示.全等三角形相似三角形對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)中線相等對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比對(duì)應(yīng)角平分線相等對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比對(duì)應(yīng)高相等對(duì)應(yīng)高的比等于相似比周長相等周長比等于相似比面積相等面積比等于相似比的平方外接（內(nèi)切)圓的直徑相等外接（內(nèi)切)圓的直徑比等于相似比外接(內(nèi)切)圓的周長相等外接(內(nèi)切）圓的周長比等于相似比外接(內(nèi)切)圓的面積相等外接（內(nèi)切)圓的面積比等于相似比的平方2．兩個(gè)相似三角形外接圓的直徑比、周長比、面積比與相似比的關(guān)系相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方．思考2兩個(gè)相似三角形的內(nèi)切圓的直徑比、周長比、面積比與相似比有怎樣的關(guān)系?并試著證明．提示：兩個(gè)相似三角形的內(nèi)切圓的直徑比、周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方．下面給出這個(gè)結(jié)論的證明．已知△ABC∽△A′B′C′，⊙O和⊙O′分別為△ABC和△A′B′C′的內(nèi)切圓，相似比為k.求證:⊙O和⊙O′的直徑比為k，周長比為k，面積比為k2.證明：連接O和切點(diǎn)D，O′和切點(diǎn)D′，所以O(shè)D⊥AB，O′D′⊥A′B′.連接OA,OB，O′A′,O′B′.因?yàn)椤鰽BC∽△A′B′C′，所以∠BAC＝∠B′A′C′.又∠DAO＝eq\f(1，2）∠BAC，∠D′A′O′＝eq\f(1,2)∠B′A′C′，所以∠DAO＝∠D′A′O′.同理∠DBO＝∠D′B′O′.所以△AOB∽△A′O′B′，相似比為k。因?yàn)镺D，O′D′分別為△AOB和△A′O′B′的高,所以eq\f（OD，O′D′）＝k,即eq\f(r，r′)＝k，所以eq\f(2r，2r′)＝k.因?yàn)椤袿的周長為2π·OD,⊙O′的周長為2π·O′D′，所以eq\f(⊙O的周長，⊙O′的周長)＝k.因?yàn)椤袿的面積＝π(OD）2,⊙O′的面積＝π(O′D′