浙江省杭州市蕭山區(qū)杭州學(xué)軍中學(xué)教育集團(tuán)文淵中學(xué)2020-2021學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)試題(含解析)

2020-2021學(xué)年蕭山區(qū)學(xué)軍中學(xué)附屬文淵中學(xué)初一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列關(guān)系正確的是（）A.a+c＞0 B.b﹣a＜0 C.＝0 D.a?b＜02.下列各數(shù)：，3.14159265，，，，0.23，0.8080080008…（相鄰兩個(gè)8之間依次多一個(gè)0），其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.港珠澳大橋于2018年10月24日正式通車，該工程總投資額為1269億元，將1269億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.12.69×1010 B.1.269×1011C.1.269×1012 D.0.1269×10134.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下圖所示，當(dāng)輸入x為64時(shí)，輸出的y是（）A.8 B. C. D.5.下列說法：①是的平方根；②的平方根是；③的立方根是；④的算術(shù)平方根是；⑤的立方根是；⑥的平方根是，其中正確的說法是（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)6.設(shè)y＝|x＋7|＋|x－5|，則下面四個(gè)結(jié)論中正確是（）A.y沒有最小值 B.只有一個(gè)x使y取最小值C.有有限個(gè)x使y取最小值 D.有無限多個(gè)x使y取得最小值7.一個(gè)罐頭質(zhì)量為2.026kg，用四舍五入法將2.026kg精確到0.01kg可得近似值（）A.2.03kg B.2.02kg C.2.0kg D.2kg8.小明在解方程去分母時(shí)，方程右邊的﹣1沒有乘3，因而求得的解為x＝2，則原方程的解為（）A.x＝0 B.x＝﹣1 C.x＝2 D.x＝﹣29.在2019年10月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)(如圖，如框出了10，17，24)，則這三個(gè)數(shù)的和不可能的是（）A30 B.40 C.45 D.5110.對(duì)，定義運(yùn)算“*”如下：，已知，則實(shí)數(shù)等于（）A.1 B.－2 C.1或－2 D.不確定二、填空題（每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上）11.的相反數(shù)是_______．12.已知，則的值是______________________．13.已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示|a|>|b|，化簡(jiǎn)：________.14.如果多項(xiàng)式x3﹣6x2﹣7與多項(xiàng)式3x2+mx2﹣5x+3的和不含二次項(xiàng)，則常數(shù)m＝_____．15.當(dāng)a取整數(shù)________時(shí)，關(guān)于x的方程有正整數(shù)解．16.某校要組織一次籃球賽邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間條件，賽程計(jì)劃安排2天，每天安排5場(chǎng)比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的方程為___________________.三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算（1）（2）18.先化簡(jiǎn)，再求值（1）．其中（2），其中19.解下列方程（1）（2）20.先閱讀再解題題目∶如果，求的值﹒解這類題目時(shí)，可根據(jù)等式的性質(zhì)，取的特殊值，如，代入等式兩邊即可求得有關(guān)代數(shù)式的值．如：當(dāng)時(shí)，，即．請(qǐng)你求出下列代數(shù)式的值．（1）；（2）．21.已知方程是關(guān)于的一元一次方程.（1）求和的值.（2）若滿足關(guān)系式，求的值.22.一輛最大載重48噸的大型貨車，貨車的貨箱是長(zhǎng)14m，寬2.5m，高3m的長(zhǎng)方體，現(xiàn)有甲種貨物18噸，乙種貨物70m3，而甲種貨物每噸的體積為2.5m3，乙種貨物每立方米0.5噸．問：（1）甲、乙兩種貨物否都能裝上車？請(qǐng)說明理由．（2）為了最大地利用車的載重量和貨箱的容積，兩種貨物應(yīng)各裝多少噸？23.已知數(shù)軸上三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，點(diǎn)為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為．請(qǐng)回答問題︰（1）兩點(diǎn)間的距離是__，若點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離相等，那么的值是_．（2）若點(diǎn)先沿著數(shù)軸向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后所對(duì)應(yīng)的數(shù)字是_．（3）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離之和是．（4）如果點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度速度從點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng)，且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么幾秒種后點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)之間，且點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離相等？

2020-2021學(xué)年蕭山區(qū)學(xué)軍中學(xué)附屬文淵中學(xué)初一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列關(guān)系正確的是（）A.a+c＞0 B.b﹣a＜0 C.＝0 D.a?b＜0【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置判定大小關(guān)系，然后逐一判定式子即可.【詳解】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|＜|a|，A選項(xiàng)，a+c＜0，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，b﹣a＞0，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，正確；D選項(xiàng)，ab＞0，錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置判定式子的大小，熟練掌握，即可解題.2.下列各數(shù)：，3.14159265，，，，0.23，0.8080080008…（相鄰兩個(gè)8之間依次多一個(gè)0），其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念確定無理數(shù)即可解答．【詳解】解：無理數(shù)有π，0.8080080008…（相鄰兩個(gè)8之間依次多一個(gè)0）共2個(gè)．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，無理數(shù)主要有以下三種①帶根號(hào)且開不盡方才是無理數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，③π的倍數(shù)．3.港珠澳大橋于2018年10月24日正式通車，該工程總投資額為1269億元，將1269億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.12.69×1010 B.1.269×1011C.1.269×1012 D.0.1269×1013【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將1269=126900000000=1.269×1011．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下圖所示，當(dāng)輸入x為64時(shí)，輸出的y是（）A.8 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把64按給出的程序逐步計(jì)算即可．【詳解】解：由題中所給的程序可知：把64取算術(shù)平方根，結(jié)果為8，因?yàn)?是有理數(shù)，所以再取算術(shù)平方根，結(jié)果為，是無理數(shù)，故y＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了程序設(shè)計(jì)與實(shí)數(shù)運(yùn)算，算術(shù)平方根的定義，實(shí)數(shù)的分類．解題的關(guān)鍵是弄清題目中所給的運(yùn)算程序．5.下列說法：①是的平方根；②的平方根是；③的立方根是；④的算術(shù)平方根是；⑤的立方根是；⑥的平方根是，其中正確的說法是（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根及立方根的定義即可依次判斷．【詳解】是的平方根，正確;的平方根是，故錯(cuò)誤﹔的立方根是，故錯(cuò)誤;的算術(shù)平方根是，正確﹔的立方根是，故錯(cuò)誤;的平方根是，故錯(cuò)誤;其中正確的說法是:，共個(gè)，故選:．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根、算術(shù)平方根及立方根的定義．6.設(shè)y＝|x＋7|＋|x－5|，則下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A.y沒有最小值 B.只有一個(gè)x使y取最小值C.有有限個(gè)x使y取最小值 D.有無限多個(gè)x使y取得最小值【答案】D【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)，分別討論x的取值范圍，再判斷y的最值問題.【詳解】當(dāng)x<-7時(shí)，y=-x-7+5-x=-2x-2；當(dāng)時(shí)，y=x+7+5-x=12；當(dāng)x>5時(shí)，y=x+7+x-5=2x=2；故由上可得，當(dāng)時(shí)，y有最小值，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，整式的混合運(yùn)算，絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，零的絕對(duì)值是零，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，正確掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7.一個(gè)罐頭的質(zhì)量為2.026kg，用四舍五入法將2.026kg精確到0.01kg可得近似值（）A.2.03kg B.2.02kg C.2.0kg D.2kg【答案】A【解析】【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度，把千分位上的數(shù)字6進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：2.026kg≈2.03（精確到0.01kg）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)，經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)，近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.近似數(shù)的最后一個(gè)數(shù)字實(shí)際在什么位上，即精確到了什么位，要求精確到某一位，應(yīng)當(dāng)對(duì)下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入.8.小明在解方程去分母時(shí)，方程右邊的﹣1沒有乘3，因而求得的解為x＝2，則原方程的解為（）A.x＝0 B.x＝﹣1 C.x＝2 D.x＝﹣2【答案】A【解析】分析】已知小明在解方程去分母時(shí)，方程右邊的﹣1這個(gè)項(xiàng)沒有乘3，則所得的式子是：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入方程即可得到一個(gè)關(guān)于a的方程，求得a的值，然后把a(bǔ)的值代入原方程，解這個(gè)方程即可求得方程的解．【詳解】解：根據(jù)題意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入這個(gè)方程，得：3＝2+a﹣1，解得：a＝2，代入原方程，得：，去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：x＝0，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定義．熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．9.在2019年10月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)(如圖，如框出了10，17，24)，則這三個(gè)數(shù)的和不可能的是（）A.30 B.40 C.45 D.51【答案】B【解析】【分析】設(shè)三個(gè)數(shù)中間的一個(gè)數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為x-7、x+7，根據(jù)三個(gè)數(shù)之和為四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)，得出關(guān)于x的一元一次方程，解之得出x的值，結(jié)合x-7、x+7的值要在1～31之內(nèi)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)三個(gè)數(shù)中間的一個(gè)數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為x-7、x+7，

根據(jù)題意得：（x-7）+x+（x+7）=30或（x-7）+x+（x+7）=40或（x-7）+x+（x+7）=45或（x-7）+x+（x+7）=51，解得：x=10或x=或x=15或x=17，又∵x=不符合題意，∴這三個(gè)數(shù)的和不可能是40．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10.對(duì)，定義運(yùn)算“*”如下：，已知，則實(shí)數(shù)等于（）A.1 B.－2 C.1或－2 D.不確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)新定義，分和兩種情況，然后分別求解即可．【詳解】由新定義，分以下兩種情況：（1）當(dāng)時(shí)解得，不符題設(shè)，舍去（2）當(dāng)時(shí)解得，符合題設(shè)綜上，實(shí)數(shù)x等于1故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，理解新定義，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上）11.的相反數(shù)是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)定義進(jìn)行填空即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12.已知，則的值是______________________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)即可求解．【詳解】已知，故答案為:．【點(diǎn)睛】此題主要考查立方根的求解，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì)變形求解．13.已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示|a|>|b|，化簡(jiǎn)：________.【答案】a【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：a＜c＜0＜b，且|b|＜|a|，

∴a+b＜0，b-c＞0，

則原式=-c+(a+b)-(b-c)=-c+a+b-b+c=a,

故答案為a.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．14.如果多項(xiàng)式x3﹣6x2﹣7與多項(xiàng)式3x2+mx2﹣5x+3的和不含二次項(xiàng)，則常數(shù)m＝_____．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，由結(jié)果不含二次項(xiàng)確定出m的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：x3﹣6x2﹣7+3x2+mx2﹣5x+3＝x3+（m﹣6）x2﹣5x﹣4，由結(jié)果不含二次項(xiàng)，得到m﹣6＝0，即m＝6，故答案為6【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15.當(dāng)a取整數(shù)________時(shí)，關(guān)于x的方程有正整數(shù)解．【答案】0【解析】【分析】先用含a的代數(shù)式表示x，根據(jù)方程的解是正整數(shù)，即可求出結(jié)果．【詳解】解：﹣=先去分母，得x﹣4﹣2（ax﹣1）=2，去括號(hào)，得x﹣4﹣2ax+2=2，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得（1﹣2a）x=4，因?yàn)檫@個(gè)方程解是正整數(shù)，即x=，是正整數(shù)，所以1﹣2a等于4的正約數(shù)，即1﹣2a=1，2，4，當(dāng)1﹣2a=1時(shí)，a=0；當(dāng)1﹣2a=2時(shí)，a=﹣（舍去）；當(dāng)1﹣2a=4時(shí)，a=﹣（舍去）．故a=0．故答案為0．考點(diǎn)：一元一次方程的解．16.某校要組織一次籃球賽邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間條件，賽程計(jì)劃安排2天，每天安排5場(chǎng)比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的方程為___________________.【答案】【解析】試題分析：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽（x﹣1）場(chǎng)，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，所以可列方程為：x（x﹣1）=2×5．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求解．【詳解】原式原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．18.先化簡(jiǎn)，再求值（1）．其中（2），其中【答案】（1），；（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入x,y即可求解；（2）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入a,b，c即可求解．【詳解】原式把代入原式原式把代入得:原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運(yùn)算法則．19.解下列方程（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）去括號(hào)、移項(xiàng)合并，未知數(shù)系數(shù)化為1即可求解；（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并，未知數(shù)系數(shù)化為1即可求解．【詳解】，去括號(hào)∶移項(xiàng)︰，合并同類項(xiàng)∶系數(shù)化為．，去分母:，去括號(hào)：移項(xiàng):合并同類項(xiàng):系數(shù)化為．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知方程的解法．20.先閱讀再解題題目∶如果，求的值﹒解這類題目時(shí)，可根據(jù)等式的性質(zhì)，取的特殊值，如，代入等式兩邊即可求得有關(guān)代數(shù)式的值．如：當(dāng)時(shí)，，即．請(qǐng)你求出下列代數(shù)式的值．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）把x=1代入求出，從而得到的值；（2）把x=-1代入求出，從而得到的值．【詳解】當(dāng)時(shí)，即．當(dāng)時(shí)，即．【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意的思想代入特殊值進(jìn)行求解．21.已知方程是關(guān)于的一元一次方程.（1）求和的值.（2）若滿足關(guān)系式，求的值.【答案】（1）;;（2）或【解析】【分析】(1)先根據(jù)一元一次方程的定義解出m的值,再代入求出x的值.(2)將m得值代入關(guān)系式再分類討論.【詳解】(1)根據(jù)一元一次方程的定義:3m-4=0,.代入方程:-x-4×=-2×,解得:x=(2)將代入得:解得:或.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義和解法,關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).22.一輛最大載重48噸的大型貨車，貨車的貨箱是長(zhǎng)14m，寬2.5m，高3m的長(zhǎng)方體，現(xiàn)有甲種貨物18噸，乙種貨物70m3，而甲種貨物每噸的體積為2.5m3，乙種貨物每立方米0.5噸．問：（1）甲、乙兩種貨物是否都能裝上車？請(qǐng)說明理由．（2）為了最大地利用車的載重量和貨箱的容積，兩種貨物應(yīng)各裝多少噸？【答案】（1）不能全部裝上船，見解析；（2）裝甲種貨物為18噸，裝乙種貨物為30噸【解析】【分析】（1）根據(jù)貨物的總重量與貨車的總載重進(jìn)行比較，得到答案．（2）通過理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即甲種貨物的總質(zhì)量+乙種貨物的總質(zhì)量＝48噸，甲種貨物所占的總體積+乙種貨物所占的總體積＝貨箱體積，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，列出方程求解即可．詳解】解：（1）由于18+＝158＞48，故不能全部裝上船．（2）設(shè)裝甲種貨物質(zhì)量為x噸，裝乙種貨物質(zhì)量為（48﹣x）噸．根據(jù)題意，得2.5x+＝14×2.5×3，解得x＝18．則48﹣x＝48﹣18＝30