貴州省貴陽市2024屆高三下學(xué)期適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（一）

貴陽市2024年高三年級(jí)適應(yīng)性考試（一）數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分.考試時(shí)間為120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將姓名?準(zhǔn)考證號(hào)用鋼筆填寫在答題卡相應(yīng)位置上.2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無效.3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4.請(qǐng)保持答題卡平整，不能折疊考試結(jié)束后，監(jiān)考老師將試題卷?答題卡一并收回.第I卷（選擇題共58分）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.已知是復(fù)數(shù)，若，則（）A. B. C. D.3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（）A.150 B.140 C.130 D.1204.向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.5.已知圓，直線，則下列說法正確的是（）A直線過定點(diǎn)B.直線與圓一定相交C.若直線平分圓的周長，則D.直線被圓截得的最短弦的長度為6.2023年8月至10月貴州榕江舉辦了“超級(jí)星期六”全國美食足球友誼賽.已知第一賽季的第一個(gè)周六（8月26日）共報(bào)名了貴州貴陽烤肉隊(duì)等3支省內(nèi)和遼寧東港草莓隊(duì)等3支省外美食足球代表隊(duì).根據(jù)賽程安排，在8月26日舉行三場比賽，每支球隊(duì)都要參賽，且省內(nèi)代表隊(duì)不能安排在同一場，則比賽的安排方式有（）A.6種 B.9種 C.18種 D.36種7.將函數(shù)的圖像先向右平移個(gè)單位長度，再把所得函數(shù)圖像上的每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)的圖像.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知是定義在上的偶函數(shù)，且也是偶函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為，方差為，則（）A.若，則B.若，則C若，則D.若，則樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)為1110.已知，且，則（）A. B.C. D.11.在三棱錐中，平面，平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是集合.已知且在棱所在直線上，，則（）A.動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓B.平面平面C.三棱錐體積的最大值為3D.三棱錐外接球的半徑不是定值第II卷（非選擇題共92分）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12已知，則__________．13.已知一個(gè)圓臺(tái)的上?下底面半徑分別為1和3，高為.若圓臺(tái)內(nèi)有一個(gè)球，則該球體積的最大值為__________.（球的厚度可忽略不計(jì)）14.設(shè)分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，為橢圓的上頂點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.若，則橢圓的離心率為__________.四?解答題：共5個(gè)小題，滿分77分.解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明，證明過程或演算步驟.15.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角；（2）若，求面積的最大值.16.如圖，在四棱錐中，底面，底面是矩形，.（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.17.猜燈謎，是我國獨(dú)有的民俗文娛活動(dòng)，是從古代就開始流傳的元宵節(jié)特色活動(dòng).每逢農(nóng)歷正月十五傳統(tǒng)民間都要把謎語寫在紙條上并貼在彩燈上供人猜.在一次猜燈謎活動(dòng)中，若甲?乙兩名同學(xué)分別獨(dú)立競猜，甲同學(xué)猜對(duì)每個(gè)燈謎的概率為，乙同學(xué)猜對(duì)每個(gè)燈謎的概率為.假設(shè)甲?乙猜對(duì)每個(gè)燈謎都是等可能的，試求：（1）甲?乙任選1個(gè)獨(dú)立競猜，求甲?乙恰有一人猜對(duì)的概率；（2）活動(dòng)規(guī)定：若某人任選2個(gè)進(jìn)行有獎(jiǎng)競猜，都猜對(duì)則可以在箱中參加抽取新春大禮包活動(dòng)，中獎(jiǎng)概率是；沒有都猜對(duì)則在箱中參加抽取新春大禮包的活動(dòng)，中獎(jiǎng)概率是，求甲同學(xué)抽中新春大禮包的概率；（3）甲?乙各任選2個(gè)獨(dú)立競猜，設(shè)甲?乙猜對(duì)燈謎的個(gè)數(shù)之和為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.18.已知雙曲線的方程為，虛軸長為2，點(diǎn)在上.（1）求雙曲線的方程；（2）過原點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，已知直線和直線的斜率存在，證明：直線和直線的斜率之積為定值；（3）過點(diǎn)的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，直線與軸的交點(diǎn)分別為，求證：的中點(diǎn)為定點(diǎn).19.英國數(shù)學(xué)家泰勒