山東省濱州市博興縣第一中學2025屆高三沖刺模擬數(shù)學試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

山東省濱州市博興縣第一中學2025屆高三沖刺模擬數(shù)學試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知圓M:x2+y2-2ay=0a>0截直線x+y=0A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離2.設(shè),則,則()A. B. C. D.3.已知向量與向量平行,,且,則()A. B.C. D.4.()A. B. C. D.5.已知的共軛復數(shù)是,且(為虛數(shù)單位),則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知命題:,,則為()A., B.,C., D.,7.直角坐標系中,雙曲線()與拋物線相交于、兩點,若△是等邊三角形,則該雙曲線的離心率()A. B. C. D.8.甲在微信群中發(fā)了一個6元“拼手氣”紅包,被乙?丙?丁三人搶完,若三人均領(lǐng)到整數(shù)元,且每人至少領(lǐng)到1元,則乙獲得“最佳手氣”(即乙領(lǐng)到的錢數(shù)多于其他任何人)的概率是()A. B. C. D.9.為雙曲線的左焦點,過點的直線與圓交于、兩點,(在、之間)與雙曲線在第一象限的交點為,為坐標原點,若,且,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.10.已知函數(shù),則函數(shù)的零點所在區(qū)間為()A. B. C. D.11.某大學計算機學院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲從人工智能領(lǐng)域的語音識別、人臉識別,數(shù)據(jù)分析、機器學習、服務(wù)器開發(fā)五個方向展開研究,且每個方向均有研究生學習,其中劉澤同學學習人臉識別,則這6名研究生不同的分配方向共有()A.480種 B.360種 C.240種 D.120種12.拋物線的準線方程是,則實數(shù)()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,滿足約束條件則的最大值為__________.14.在平面直角坐標系xOy中,已知A0,a,B3,a+415.如圖所示,點,B均在拋物線上,等腰直角的斜邊為BC,點C在x軸的正半軸上,則點B的坐標是________.16.設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率為____________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某校為了解校園安全教育系列活動的成效,對全校學生進行了一次安全意識測試,根據(jù)測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級,同時對相應等級進行量化:“合格”記5分,“不合格”記0分.現(xiàn)隨機抽取部分學生的答卷,統(tǒng)計結(jié)果及對應的頻率分布直方圖如下:等級不合格合格得分頻數(shù)624(1)由該題中頻率分布直方圖求測試成績的平均數(shù)和中位數(shù);(2)其他條件不變,在評定等級為“合格”的學生中依次抽取2人進行座談,每次抽取1人,求在第1次抽取的測試得分低于80分的前提下,第2次抽取的測試得分仍低于80分的概率;(3)用分層抽樣的方法,從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中抽取10人進行座談.現(xiàn)再從這10人中任選4人,記所選4人的量化總分為,求的數(shù)學期望.18.(12分)已知為坐標原點,單位圓與角終邊的交點為,過作平行于軸的直線,設(shè)與終邊所在直線的交點為,.(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.19.(12分)如圖,在四邊形ABCD中,AB//CD,∠ABD=30°,AB=2CD=2AD=2,DE⊥平面ABCD,EF//BD,且BD=2EF.(Ⅰ)求證:平面ADE⊥平面BDEF;(Ⅱ)若二面角CBFD的大小為60°,求CF與平面ABCD所成角的正弦值.20.(12分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,且,(,且)(1)求數(shù)列的通項公式;(2)證明:當時,21.(12分)已知數(shù)列的通項,數(shù)列為等比數(shù)列,且,,成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.22.(10分)已知數(shù)列{an}滿足條件,且an+2=(﹣1)n(an﹣1)+2an+1,n∈N*.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;(Ⅱ)設(shè)bn=,Sn為數(shù)列{bn}的前n項和,求證:Sn.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】化簡圓M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r2、A【解析】

根據(jù)換底公式可得,再化簡,比較的大小,即得答案.【詳解】,,.,顯然.,即,,即.綜上,.故選:.【點睛】本題考查換底公式和對數(shù)的運算,屬于中檔題.3、B【解析】

設(shè),根據(jù)題意得出關(guān)于、的方程組,解出這兩個未知數(shù)的值,即可得出向量的坐標.【詳解】設(shè),且,,由得,即,①,由,②,所以,解得,因此,.故選:B.【點睛】本題考查向量坐標的求解,涉及共線向量的坐標表示和向量數(shù)量積的坐標運算,考查計算能力,屬于中等題.4、D【解析】

利用,根據(jù)誘導公式進行化簡,可得,然后利用兩角差的正弦定理,可得結(jié)果.【詳解】由所以,所以原式所以原式故故選:D【點睛】本題考查誘導公式以及兩角差的正弦公式,關(guān)鍵在于掌握公式,屬基礎(chǔ)題.5、D【解析】

設(shè),整理得到方程組,解方程組即可解決問題.【詳解】設(shè),因為,所以,所以,解得:,所以復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為,此點位于第四象限.故選D【點睛】本題主要考查了復數(shù)相等、復數(shù)表示的點知識,考查了方程思想,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,即得答案.【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,且命題:,,.故選:.【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

根據(jù)題干得到點A坐標為,代入拋物線得到坐標為,再將點代入雙曲線得到離心率.【詳解】因為三角形OAB是等邊三角形,設(shè)直線OA為,設(shè)點A坐標為,代入拋物線得到x=2b,故點A的坐標為,代入雙曲線得到故答案為:D.【點睛】求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍),常見有兩種方法:①求出,代入公式;②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式,結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式,然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式),解方程(不等式)即可得(的取值范圍).8、B【解析】

將所有可能的情況全部枚舉出來,再根據(jù)古典概型的方法求解即可.【詳解】設(shè)乙,丙,丁分別領(lǐng)到x元,y元,z元,記為,則基本事件有,,,,,,,,,,共10個,其中符合乙獲得“最佳手氣”的有3個,故所求概率為,故選:B.【點睛】本題主要考查了枚舉法求古典概型的方法,屬于基礎(chǔ)題型.9、D【解析】

過點作,可得出點為的中點,由可求得的值,可計算出的值,進而可得出,結(jié)合可知點為的中點,可得出,利用勾股定理求得(為雙曲線的右焦點),再利用雙曲線的定義可求得該雙曲線的離心率的值.【詳解】如下圖所示,過點作,設(shè)該雙曲線的右焦點為,連接.,.,,,為的中點,,,,,由雙曲線的定義得,即,因此,該雙曲線的離心率為.故選:D.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解,解題時要充分分析圖形的形狀,考查推理能力與計算能力,屬于中等題.10、A【解析】

首先求得時,的取值范圍.然后求得時,的單調(diào)性和零點,令,根據(jù)“時,的取值范圍”得到,利用零點存在性定理,求得函數(shù)的零點所在區(qū)間.【詳解】當時,.當時,為增函數(shù),且,則是唯一零點.由于“當時,.”,所以令,得,因為,,所以函數(shù)的零點所在區(qū)間為.故選:A【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì),考查符合函數(shù)零點,考查零點存在性定理,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法,屬于中檔題.11、B【解析】

將人臉識別方向的人數(shù)分成:有人、有人兩種情況進行分類討論,結(jié)合捆綁計算出不同的分配方法數(shù).【詳解】當人臉識別方向有2人時,有種,當人臉識別方向有1人時,有種,∴共有360種.故選:B【點睛】本小題主要考查簡單排列組合問題,考查分類討論的數(shù)學思想方法,屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

根據(jù)準線的方程寫出拋物線的標準方程,再對照系數(shù)求解即可.【詳解】因為準線方程為,所以拋物線方程為,所以,即.故選:C【點睛】本題考查拋物線與準線的方程.屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解析】

先畫出約束條件的可行域,根據(jù)平移法判斷出最優(yōu)點,代入目標函數(shù)的解析式,易可得到目標函數(shù)的最大值.【詳解】解:由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域,由于,則,要求的最大值,則求的截距的最小值,顯然當平行直線過點時,取得最大值為:.故答案為:1.【點睛】本題考查線性規(guī)劃求最值問題,我們常用幾何法求最值.14、(-53,【解析】

求出AB的長度,直線方程,結(jié)合△ABC的面積為5,轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離進行求解即可.【詳解】解:AB的斜率k=a+4-a3-0=4=3設(shè)△ABC的高為h,則∵△ABC的面積為5,∴S=12|AB|h=即h=2,直線AB的方程為y﹣a=43x,即4x﹣3y+3若圓x2+y2=9上有且僅有四個不同的點C,則圓心O到直線4x﹣3y+3a=0的距離d=|3a|則應該滿足d<R﹣h=3﹣2=1,即|3a|5得|3a|<5得-53<故答案為:(-53,【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系的應用,求出直線方程和AB的長度,轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離是解決本題的關(guān)鍵.15、【解析】

設(shè)出兩點的坐標,結(jié)合拋物線方程、兩條直線垂直的條件以及兩點間的距離公式列方程,解方程求得的坐標.【詳解】設(shè),由于在拋物線上,所以.由于三角形是等腰直角三角形,,所以.由得,化為,可得,所以,解得,則.所以.故答案為:【點睛】本題考查拋物線的方程和運用,考查方程思想和運算能力,屬于中檔題.16、【解析】

根據(jù)漸近線得到,,計算得到離心率.【詳解】,一條漸近線方程為:,故,,.故答案為:.【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率,意在考查學生的計算能力.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)64,65;(2);(3).【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖及其性質(zhì)可求出,平均數(shù),中位數(shù);(2)設(shè)“第1次抽取的測試得分低于80分”為事件,“第2次抽取的測試得分低于80分”為事件,由條件概率公式可求出;(3)從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中隨機抽取10人進行座談,其中“不合格”的學生數(shù)為,“合格”的學生數(shù)為6;由題意可得,5,10,15,1,利用“超幾何分布”的計算公式即可得出概率,進而得出分布列與數(shù)學期望.【詳解】由題意知,樣本容量為,.(1)平均數(shù)為,設(shè)中位數(shù)為,因為,所以,則,解得.(2)由題意可知,分數(shù)在內(nèi)的學生有24人,分數(shù)在內(nèi)的學生有12人.設(shè)“第1次抽取的測試得分低于80分”為事件,“第2次抽取的測試得分低于80分”為事件,則,所以.(3)在評定等級為“合格”和“不合格”的學生中用分層抽樣的方法抽取10人,則“不合格”的學生人數(shù)為,“合格”的學生人數(shù)為.由題意可得的所有可能取值為0,5,10,15,1.,.所以的分布列為0510151.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、分層抽樣、超幾何分布列及其數(shù)學期望,考查了計算能力,屬于中檔題.18、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)題意,求得,,因而得出,利用降冪公式和二倍角的正弦公式化簡函數(shù),最后利用,求出的最小正周期;(2)由(1)得,再利用整體代入求出函數(shù)的值域.【詳解】(1)因為,,所以,,所以函數(shù)的最小正周期為.(2)因為,所以,所以,故函數(shù)在區(qū)間上的值域為.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的周期和值域,運用到向量的坐標運算、降冪公式和二倍角的正弦公式,考查化簡和計算能力.19、(1)見解析(2)【解析】分析:(1)根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面ADE⊥平面BDEF;(2)建立空間直角坐標系,利用空間向量法即可求CF與平面ABCD所成角的正弦值;也可以應用常規(guī)法,作出線面角,放在三角形當中來求解.詳解:(Ⅰ)在△ABD中,∠ABD=30°,由AO2=AB2+BD2-2AB·BDcos30°,解得BD=,所以AB2+BD2=AB2,根據(jù)勾股定理得∠ADB=90°∴AD⊥BD.又因為DE⊥平面ABCD,AD平面ABCD,∴AD⊥DE.又因為BDDE=D,所以AD⊥平面BDEF,又AD平面ABCD,∴平面ADE⊥平面BDEF,(Ⅱ)方法一:如圖,由已知可得,,則,則三角形BCD為銳角為30°的等腰三角形.則.過點C做,交DB、AB于點G,H,則點G為點F在面ABCD上的投影.連接FG,則,DE⊥平面ABCD,則平面.過G做于點I,則BF平面,即角為二面角CBFD的平面角,則60°.則,,則.在直角梯形BDEF中,G為BD中點,,,,設(shè),則,,則.,則,即CF與平面ABCD所成角的正弦值為.(Ⅱ)方法二:可知DA、DB、DE兩兩垂直,以D為原點,建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz.設(shè)DE=h,則D(0,0,0),B(0,,0),C(-,-,h).,.設(shè)平面BCF的法向量為m=(x,y,z),則所以取x=,所以m=(,-1,-),取平面BDEF的法向量為n=(1,0,0),由,解得,則,又,則,設(shè)CF與平面ABCD所成角為,則sin=.故直線CF與平面ABCD所成角的正弦值為點睛:該題考查的是立體幾何的有關(guān)問題,涉及到的知識點有面面垂直的判定,線面角的正弦值,在求解的過程中,需要把握面面垂直的判定定理的內(nèi)容,要明白垂直關(guān)系直角的轉(zhuǎn)化,在求線面角的有關(guān)量的時候,有兩種方法,可以應用常規(guī)法,也可以應用向量法.20、(1)(2)見證明【解析】

(1)由題意將遞推關(guān)系式整理為關(guān)于與的關(guān)系式,求得前n項和然后確定

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