《第三章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)》試卷及答案-高中數(shù)學(xué)必修1-北師大版-2024-2025學(xué)年

《第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)》試卷(答案在后面)一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、函數(shù)y=A.隨x增大，y增大，且通過點(diǎn)（0，1）B.隨x增大，y減小，且通過點(diǎn)（0，1）C.隨x增大，y增大，且通過點(diǎn)（1，3）D.隨x增大，y減小，且通過點(diǎn)（1，3）2、若函數(shù)fx=log2A.1B.?C.0D.(3、若函數(shù)y=ax（a>0，a≠1A.0B.aC.a>0D.a4、若函數(shù)fx=logax?2A.1B.2C.3D.45、若2x=1A.-3B.-2C.2D.36、若a>0且aA.logB.logC.aD.a7、若函數(shù)y=2x的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3A.yB.yC.yD.y8、若函數(shù)fx=ax（a>0，A.0B.aC.1D.a二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、下列函數(shù)中，屬于指數(shù)函數(shù)的是：A.fB.gC.hD.k2、已知函數(shù)fx=logaxA.當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)B.當(dāng)0<a<C.函數(shù)fx的圖像通過點(diǎn)1D.對(duì)于所有的x>0，都有E.當(dāng)a>1時(shí)，若0<3、下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？請(qǐng)選出所有正確的選項(xiàng)。A.fB.gC.hD.k三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）1、若函數(shù)fx=2x2、若指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0，a3、若a>1，a2四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題已知函數(shù)y=fx=ax（1.f1當(dāng)x→+∞當(dāng)x→?∞求函數(shù)fx第二題已知函數(shù)fx=ax（a>0，a≠1），其圖象經(jīng)過點(diǎn)2,第三題已知函數(shù)fx=2x?a（其中（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)fx第四題已知函數(shù)fx=ax，其中a>0且a≠第五題題目：已知函數(shù)fx=2求f3和g若hx=f解方程2x《第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)》試卷及答案一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、函數(shù)y=A.隨x增大，y增大，且通過點(diǎn)（0，1）B.隨x增大，y減小，且通過點(diǎn)（0，1）C.隨x增大，y增大，且通過點(diǎn)（1，3）D.隨x增大，y減小，且通過點(diǎn)（1，3）答案：A解析：函數(shù)y=3x是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，底數(shù)3>1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x增大時(shí)，y2、若函數(shù)fx=log2A.1B.?C.0D.(答案：A解析：對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)fx=log2x?13、若函數(shù)y=ax（a>0，a≠1A.0B.aC.a>0D.a答案：B解析：函數(shù)y=ax的圖象與直線y=x相交于點(diǎn)A，意味著存在一個(gè)x值使得ax=x。由于a>0，當(dāng)a=1時(shí)，y=4、若函數(shù)fx=logax?2A.1B.2C.3D.4答案：B.2解析：根據(jù)題意，函數(shù)fx=logf由于loga1=0對(duì)于任何正數(shù)a（且a≠1）都成立，這意味著我們需要進(jìn)一步確定考慮到loga1=0恒成立，我們可以直接利用給定的點(diǎn)來解出log這意味著底數(shù)a可以是任何使得loga1=0成立的正數(shù)。然而，題目實(shí)際上要求我們找到一個(gè)具體的a值，而根據(jù)選項(xiàng)，我們知道a必須是選項(xiàng)中的一個(gè)。因?yàn)閘oga由于題目中沒有提供其他限制條件，我們可以假設(shè)a是一個(gè)合理的數(shù)值，而且在提供的選項(xiàng)中，只有a=2這里有一個(gè)小技巧，如果學(xué)生熟悉對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)，他們可能會(huì)立即意識(shí)到loga1=5、若2x=1A.-3B.-2C.2D.3答案：A解析：由題意知，2x=18。因?yàn)?=6、若a>0且aA.logB.logC.aD.a答案：C解析：選項(xiàng)分析如下：A.logaa3表示以a為底a3的對(duì)數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)B.loga1/a表示以a為底1/a的對(duì)數(shù)，由于1/C.aloga2表示以a為底2的對(duì)數(shù)作為指數(shù)，根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，aD.a0對(duì)任何非零實(shí)數(shù)a均等于1而不是0，因此D綜上所述，正確答案為C。7、若函數(shù)y=2x的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3A.yB.yC.yD.y答案：A解析：函數(shù)y=2x向右平移2個(gè)單位，相當(dāng)于將x替換為x?2，得到y(tǒng)=2x8、若函數(shù)fx=ax（a>0，A.0B.aC.1D.a答案：D解析：函數(shù)fx=ax是指數(shù)函數(shù)，其圖像在x=0時(shí)通過原點(diǎn)。當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)圖像在x軸右側(cè)是遞增的；當(dāng)二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、下列函數(shù)中，屬于指數(shù)函數(shù)的是：A.fB.gC.hD.k答案：A、B解析：A選項(xiàng)中的函數(shù)形式符合指數(shù)函數(shù)的定義，即fx=ax（a>B選項(xiàng)中的函數(shù)形式符合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，即gx=logax（aC選項(xiàng)中的函數(shù)形式不符合指數(shù)函數(shù)的定義，故C錯(cuò)誤。D選項(xiàng)中的函數(shù)形式是二次函數(shù)，不符合指數(shù)函數(shù)的定義，故D錯(cuò)誤。因此，正確答案是A、B。2、已知函數(shù)fx=logaxA.當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)B.當(dāng)0<a<C.函數(shù)fx的圖像通過點(diǎn)1D.對(duì)于所有的x>0，都有E.當(dāng)a>1時(shí)，若0<答案：A,B,C,D解析：A.正確。當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)fx=logB.正確。當(dāng)?shù)讛?shù)0<a<1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)fxC.正確。對(duì)于任何正實(shí)數(shù)a且a≠1，對(duì)數(shù)函數(shù)fx=logaxD.正確。根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，對(duì)于所有的x>0，確實(shí)有E.錯(cuò)誤。這個(gè)選項(xiàng)與A選項(xiàng)矛盾。實(shí)際上，當(dāng)a>1時(shí)，如果0<因此，正確答案為A,B,C,D。選項(xiàng)E是錯(cuò)誤的，因?yàn)樗c對(duì)數(shù)函數(shù)在a>3、下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？請(qǐng)選出所有正確的選項(xiàng)。A.fB.gC.hD.k答案：A,C解析：A.fx=2x是指數(shù)函數(shù)，因?yàn)樗切问絘x（aB.gxC.hx=1D.kx三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）1、若函數(shù)fx=2x答案：8解析：將x=3代入函數(shù)fx=2x?2、若指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0，a答案：a解析：因?yàn)辄c(diǎn)1,2在指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像上，所以當(dāng)x3、若a>1，a2答案：x解析：由指數(shù)函數(shù)的定義可知，當(dāng)a2x?1=4時(shí)，2x?1必須等于對(duì)4四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題已知函數(shù)y=fx=ax（1.f1當(dāng)x→+∞當(dāng)x→?∞求函數(shù)fx答案：由題意，函數(shù)fx=ax，且因?yàn)閒1=2，所以a所以函數(shù)fx的表達(dá)式為f解析：根據(jù)條件1，可得a=2，因?yàn)楦鶕?jù)條件2，當(dāng)x→+∞時(shí)，a根據(jù)條件3，當(dāng)x→?∞時(shí)，a綜上所述，函數(shù)fx第二題已知函數(shù)fx=ax（a>0，a≠1），其圖象經(jīng)過點(diǎn)2,答案：函數(shù)fx的解析式為f解析：根據(jù)題意，函數(shù)fx的圖象經(jīng)過點(diǎn)2,9，代入f解得a=3（因?yàn)樗院瘮?shù)fx的解析式為f證明：考慮函數(shù)fx=3x的導(dǎo)數(shù)f′x=3x因?yàn)閒′x>0，所以由嚴(yán)格增函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于任意的x1,x2∈因此，得證。第三題已知函數(shù)fx=2x?a（其中（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)fx答案：（1）由f1=2由f2=2因?yàn)閍>0，所以（2）由（1）得fx=2x?所以fx在實(shí)數(shù)域上單調(diào)遞增，且f因此，函數(shù)fx的值域?yàn)?解析：（1）根據(jù)函數(shù)fx的定義，代入x=1得到兩個(gè)方程，解得a的值。（2）首先確定a的值，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分析函數(shù)fx的單調(diào)性和值域。由于2所以fx=2x?a在實(shí)數(shù)域上也是單調(diào)遞增的。由于即fx>?1，因此函數(shù)第四題已知函數(shù)fx=ax，其中a>0且a≠答案：實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,解析：首先，函數(shù)fx=ax在實(shí)數(shù)域R上單調(diào)遞增，意味著對(duì)于任意的x1對(duì)于指數(shù)函數(shù)fx=ax，我們知道當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)在實(shí)數(shù)域因此，要使fx在實(shí)數(shù)域R上單調(diào)遞增，需要滿足a>1。同時(shí)，由于a是實(shí)數(shù)，所以a綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,第五題題目：已知函數(shù)fx=2求f3和g若hx=f解方程2x答案與解析：求f3和g對(duì)于f3，直接代入x=3到對(duì)于g8，利用對(duì)數(shù)的定義，即y=logb因?yàn)?3若hx=f首先，根據(jù)