第五章 二次函數(shù)（5個(gè)知識(shí)歸納）

第五章二次函數(shù)（知識(shí)歸納）基礎(chǔ)知識(shí)歸納一、二次函數(shù)的基本圖象和性質(zhì)（1）性質(zhì)：①開(kāi)口方向：，開(kāi)口向上；，開(kāi)口向下開(kāi)口大小：越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越?。辉叫?，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越大②頂點(diǎn)坐標(biāo)：原點(diǎn)或（0，0）③對(duì)稱(chēng)軸：y軸或直線(xiàn)x=0④最值：，最小值0；，最大值0⑤增減性：對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)：，y隨x的增大而減??；，y隨x的增大而增大對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)：，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減?。?）性質(zhì)：①開(kāi)口方向：，開(kāi)口向上；，開(kāi)口向下②頂點(diǎn)坐標(biāo)：（0，k）③對(duì)稱(chēng)軸：y軸或直線(xiàn)x=0④最值：，最小值k；，最大值k⑤增減性：對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)：，y隨x的增大而減??；，y隨x的增大而增大對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)：，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減?。?）性質(zhì)：①開(kāi)口方向：，開(kāi)口向上；，開(kāi)口向下②頂點(diǎn)坐標(biāo)：（h，0）③對(duì)稱(chēng)軸：直線(xiàn)x=h④最值：，最小值0；，最大值0⑤增減性：對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)：，y隨x的增大而減小；，y隨x的增大而增大對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)：，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減?。?）性質(zhì)：①開(kāi)口方向：，開(kāi)口向上；，開(kāi)口向下②頂點(diǎn)坐標(biāo)：（h，k）③對(duì)稱(chēng)軸：直線(xiàn)x=h④最值：，最小值k；，最大值k⑤增減性：對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)：，y隨x的增大而減?。?，y隨x的增大而增大對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)：，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減小（5）用配方法推導(dǎo)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）對(duì)稱(chēng)軸是平行于y軸的直線(xiàn)總結(jié)：開(kāi)口方向/大小，開(kāi)口向上；，開(kāi)口向下頂點(diǎn)（0，0）（0，k）（h，0）（h，k）(，)對(duì)稱(chēng)軸最值增減性（對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)），y隨x增大而減小，y隨x增大而增大二、待定系數(shù)法求解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的三種方法：1．已知拋物線(xiàn)過(guò)三點(diǎn)，設(shè)一般式；2．已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)及一點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)式；3．已知拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（或已知拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)），設(shè)交點(diǎn)式（其中、是拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）；4．特殊情況下：①頂點(diǎn)在原點(diǎn)：；②頂點(diǎn)在x軸上：；③頂點(diǎn)在y軸上：．三、函數(shù)的方程思想1、拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)拋物線(xiàn)與y軸必有一個(gè)交點(diǎn)（0，c）拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)其中，是一元二次方程的兩根，則拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A（，0），B（，0）當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)2、直線(xiàn)（或直線(xiàn)或直線(xiàn)）與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)運(yùn)用方程思想聯(lián)立方程（或或）求出方程組的解，從而得到交點(diǎn)坐標(biāo)四、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系二次函數(shù)的圖像與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系（判斷它們的符號(hào)）（1）a：開(kāi)口 （2）b：對(duì)稱(chēng)軸：左同右異 （3）c：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)（4）： （5） ： （6）：與x軸交點(diǎn)情況（7）：對(duì)稱(chēng)軸 （8）：對(duì)稱(chēng)軸解析：（1）a的符號(hào)決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向：，開(kāi)口向上；，開(kāi)口向下．決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小：越大，拋物線(xiàn)開(kāi)口越?。辉叫?，拋物線(xiàn)開(kāi)口越大．（2）a和b共同決定拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的位置（拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸：）．當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸；當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)；當(dāng)a、b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，簡(jiǎn)要概括為“左同右異”（3）c的大小決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，交點(diǎn)在y軸的正半軸；當(dāng)時(shí)，交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸．五、常見(jiàn)題型及解題方法：1、銷(xiāo)售類(lèi)問(wèn)題：利用二次函數(shù)求最值方法解決銷(xiāo)售問(wèn)題中的最大利潤(rùn)、最節(jié)省方案等