29.3.2 切線的判定 同步練習(xí)

第二十九章直線與圓的位置關(guān)系29.3切線的性質(zhì)和判定29.3.2切線的判定基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)圓的切線的判定1.如圖，AB是☉O的直徑，連接BT交☉O于點(diǎn)C，連接AC，要使得直線AT是☉O的切線，需要添加的一個(gè)條件是.(寫出一個(gè)即可)[變式1·改變特殊角的位置]如圖，A、B是☉O上的兩點(diǎn)，AC是過A點(diǎn)的一條直線，如果∠AOB=120°，那么當(dāng)∠CAB的度數(shù)為度時(shí)，AC才能成為☉O的切線.

[變式2·角度改為距離]如圖，已知∠AOB=30°，M為射線OB上任意一點(diǎn)，以M為圓心，2cm為半徑作☉M，當(dāng)OM=cm時(shí)，☉M與OA相切.

2.(2023北京延慶一模)如圖，☉O是△ABC的外接圓，AB是直徑，OD⊥OC，且∠ADO=∠BOC.(1)求證：AD是☉O的切線；(2)若tan∠BAC=12，AD=3，能力提升全練3.(2022河北新河二模)如圖，在直線l上有相距7cm的兩點(diǎn)A和O(點(diǎn)A在點(diǎn)O的右側(cè))，以O(shè)為圓心作半徑為1cm的圓，過點(diǎn)A作直線AB⊥l，將☉O以2cm/s的速度向右移動(dòng)(點(diǎn)O始終在直線l上)，則☉O與直線AB相切時(shí)，時(shí)間為()A.3s B.3.5s C.3s或4s D.3s或3.5s4.(2023河北武邑二模)如圖，點(diǎn)P在☉O外，連接OP，作OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)A；以點(diǎn)A為圓心，AO長為半徑作☉A，交☉O于點(diǎn)B，C，作直線PC，PB，直線PB交CO的延長線于點(diǎn)D.若BP=8，BD=2，有下列兩個(gè)結(jié)論：①CP是☉O的切線；②☉O的半徑為3.對于這兩個(gè)結(jié)論，說法正確的是()A.①對②不對 B.①不對②對 C.①②均對 D.①②均不對5.(2023河北石家莊藁城二模)如圖，AB=4，O為AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，以1為半徑畫圓交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)A作☉O的切線，切點(diǎn)為C，在☉O上取點(diǎn)D，連接BD，使BD=AC.(1)∠A的度數(shù)是，陰影部分的面積是，CF的長是；

(2)BD與☉O的位置關(guān)系是怎樣的？說明理由.6.(2023湖南永州中考)如圖，以AB為直徑的☉O是△ABC的外接圓，延長BC到點(diǎn)D，使得∠BAC=∠BDA，點(diǎn)E在DA的延長線上，點(diǎn)M在線段AC上，CE交BM于N，CE交AB于G.(1)求證：ED是☉O的切線；(2)若AC=6，BD=5，AC>CD，求BC的長；(3)若DE·AM=AC·AD，求證：BM⊥CE.素養(yǎng)探究全練7.(2023四川遂寧中考)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，AB為☉O的直徑，AD=CD，過點(diǎn)D的直線l交BA的延長線于點(diǎn)M，交BC的延長線于點(diǎn)N，且∠ADM=∠DAC.(1)求證：MN是☉O的切線；(2)求證：AD2=AB·CN；(3)當(dāng)AB=6，sin∠DCA=33時(shí)，

第二十九章直線與圓的位置關(guān)系29.3切線的性質(zhì)和判定29.3.2切線的判定答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.∠ABT=∠ATB=45°(答案不唯一)解析添加條件：∠ABT=∠ATB=45°，∵∠ABT=∠ATB=45°，∴∠BAT=90°，又∵AB是圓O的直徑，∴AT是圓O的切線，故答案為∠ABT=∠ATB=45°(答案不唯一).[變式1]60解析∵△AOB中，OA=OB，∠AOB=120°，∴∠OAB=∠OBA=12(180°-∠AOB)=30°∵當(dāng)OA⊥AC，即∠OAC=90°時(shí)，AC才能成為☉O的切線，∴當(dāng)∠CAB的度數(shù)為60°時(shí)，AC才能成為☉O的切線.故答案為60.[變式2]4解析當(dāng)☉M與直線OA相切時(shí)，過M作MN⊥OA于點(diǎn)N，N為切點(diǎn)，∵∠AOB=30°，∠ONM=90°，∴OM=2MN=4cm，則當(dāng)OM=4cm時(shí)，☉M與OA相切.2.解析(1)證明：∵OD⊥OC，∴∠DOC=90°，∴∠AOD+∠BOC=90°.∵∠ADO=∠BOC，∴∠AOD+∠ADO=90°，∴∠DAO=90°.∵AB是☉O的直徑，∴AD是☉O的切線.(2)∵AB是☉O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°.過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，∴∠ECB+∠B=90°，∴∠BAC=∠ECB.∵tan∠BAC=12，∴tan∠ECB=1設(shè)BE=a(a>0)，則CE=2a，BC=5a，∴AC=25a，AB=5a，∴OA=OB=52a，∴OE=3∵∠DAO=∠OEC=90°，∠ADO=∠BOC，∴△ADO∽△EOC，∴ADAO=OEEC，∴ADAO=3∵AD=3，∴OA=4，即☉O的半徑為4.能力提升全練3.C當(dāng)點(diǎn)O到AB的距離為1cm時(shí)，☉O與AB相切，∵開始時(shí)O點(diǎn)到AB的距離為7cm，∴當(dāng)圓向右移動(dòng)(7-1)cm或(7+1)cm時(shí)，點(diǎn)O到AB的距離為1cm，此時(shí)☉O與AB相切，∴t=7?12=3(s)或t=7+12=4(s)，即☉O與直線AB在☉O運(yùn)動(dòng)3s或4s時(shí)相切4.A本題結(jié)合尺規(guī)作圖考查切線的判定.①∵M(jìn)N垂直平分OP，交OP于點(diǎn)A，又以點(diǎn)A為圓心，AO長為半徑作☉A，∴點(diǎn)P在☉A上，OP為☉A的直徑，∴∠PCO=90°，∵OC是☉O的半徑，∴CP是☉O的切線，故①對.②連接OB，如圖，設(shè)OB=r，∵OP為☉A的直徑，∴∠PBO=90°，在Rt△PBO和Rt△PCO中，OP∴△PBO≌△PCO(HL)，∴PB=PC=8.在△DBO和△DCP中，∠ODB=∠PDC，∠DBO=∠DCP=90°，∴△DBO∽△DCP，∴BOCP=ODPD，即r8=OD10在Rt△OBD中，OD2=DB2+OB2，∴54r2=22+r2，解得r=8故選A.5.解析(1)如圖，連接OC，∵AB=4，O為AB的中點(diǎn)，∴AO=BO=2，∵AC與☉O相切，∴∠ACO=90°，又∵OC=1，∴sinA=OCAO=12，AC=AO∴∠A=30°，∴∠AOC=60°，∴S陰影=S△ACO-S扇形COE=12AC·OC-60π·OC2360=12×3×1-∵∠AOC=60°，∴∠COF=120°，∴CF的長度為120π·OC180=120π×1180故答案為30°；32-16π；(2)相切.理由：如圖，連接OD，∵AC=BD，AO=OB，OC=OD，∴△AOC≌△BOD，∴∠ACO=∠BDO=90°，∵OD為☉O的半徑，∴BD與☉O相切.6.解析(1)證明：∵AB是☉O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∵∠BAC=∠BDA，∴∠BDA+∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴ED是☉O的切線.(2)∵∠BAC=∠BDA，∠ACB=∠DCA=90°，∴△ACB∽△DCA，∴BCAC=ACDC=∴BC6=65?BC，解得BC=2或3，當(dāng)BC=2時(shí)，CD=BD-BC=3，當(dāng)BC=3時(shí)，CD=BD-BC=2，∵AC>CD，∴6>CD，(3)證明：由(2)知△ABC∽△DAC，∴ACDC=AB∴AC·AD=CD·AB，∵DE·AM=AC·AD，∴DE·AM=CD·AB，∴AMDC=AB∵∠BAM=∠CDE，∴△AMB∽△DCE，∴∠E=∠ABM，又∵∠EGA=∠BGN，∴∠BNG=∠GAE=90°，∴BM⊥CE.素養(yǎng)探究全練7.解析(1)證明：連接OD，OC，如圖，∵AD=CD，∴∠AOD=∠DOC，∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，AB為☉O的直徑，∴∠ACB=90°，OC=OA=OB=OD，∴△AOC是等腰三角形，又∵∠AOD=∠DOC，∴OD垂直平分AC，∵∠ADM=∠DAC，∴AC∥MN，∴OD⊥MN，即MN是☉O的切線.(2)證明：連接BD，如圖，∵AD=AD，∴∠ABD=∠ACD，∵AC∥MN，∴∠MNB=∠ACB=90°，∠CDN=∠ACD，∴∠CDN=∠ABD，∵∠CDN=∠ABD，∠ADB=∠DNC=90°，∴△ABD∽△CDN，∴CNAD=CDAB，即AD·CD=AB·CN，又∵AD