1.3.3　仰角、俯角與方向角問題 同步練習(xí)

1.3解直角三角形第3課時(shí)仰角、俯角與方向角問題基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1仰角、俯角問題1.在邊防哨所,我們的軍人每天都巡邏在邊防線上,他們不怕苦不怕累,或站崗放哨或巡邏或執(zhí)行任務(wù).有一次,某邊防戰(zhàn)士去海拔為50米(即CD=50米)的小島頂部D處執(zhí)行任務(wù),如圖,上午8點(diǎn),發(fā)現(xiàn)在海面上的A處有一艘船,此時(shí)測得該船的俯角為30°,該船沿著AC方向航行一段時(shí)間后到達(dá)B處,又測得該船的俯角為45°,則該船在這一段時(shí)間的航程為米.

2.(2022湖北襄陽中考)位于峴山的革命烈士紀(jì)念塔是襄陽市的標(biāo)志性建筑,是為紀(jì)念“襄樊戰(zhàn)役”中犧牲的革命烈士及第一、第二次國內(nèi)革命戰(zhàn)爭時(shí)期為襄陽的解放事業(yè)獻(xiàn)身的革命烈士而興建的.某校數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測量革命烈士紀(jì)念塔的高度,無人機(jī)在點(diǎn)A處測得塔頂部點(diǎn)B的仰角為45°,塔底部點(diǎn)C的俯角為61°,無人機(jī)與塔的水平距離AD為10m,求革命烈士紀(jì)念塔的高度.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):sin61°≈0.87,cos61°≈0.48,tan61°≈1.80)知識點(diǎn)2方向角問題3.(2022四川巴中中考)一艘輪船位于燈塔P的南偏東60°方向,距離燈塔30海里的A處,它沿北偏東30°方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的北偏東67°方向的B處,此時(shí)輪船與燈塔P的距離約為海里.結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):sin37°≈35,cos37°≈45,tan37°≈344.(2022浙江金華金東一模)某海域有A,B兩個(gè)島嶼,B島在A島北偏西30°方向上,距A島120海里.有一艘船從A島出發(fā),沿東北方向行駛一段距離后,到達(dá)位于B島南偏東75°方向的C處.(1)求∠BCA的度數(shù);(2)求BC的長.能力提升全練5.(2022寧夏中考)2022年4月16日9時(shí)56分,神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸.如圖,某一時(shí)刻觀測點(diǎn)D測得返回艙底部C的仰角∠CDE=45°,降落傘底面圓A點(diǎn)處的仰角∠ADE=46°12'.已知半徑OA為14米,拉繩AB為50米,返回艙高度BC為2米(點(diǎn)O、B、C、E在一條直線上,且OE⊥DE,AF⊥DE),這時(shí)返回艙底部離地面的高度CE約為米(精確到1米).(參考數(shù)據(jù):sin46°12'≈0.72,cos46°12'≈0.69,tan46°12'≈1.04)

6.(2022浙江寧波余姚一模)如圖,某漁船向正東方向以10海里/時(shí)的速度航行,在A處測得島C在北偏東60°方向上,1小時(shí)后漁船航行到B處,測得島C在北偏東30°方向上,已知該島周圍9海里內(nèi)有暗礁.(1)B處離島C有多遠(yuǎn)?(2)如果漁船繼續(xù)向東航行,有無觸礁危險(xiǎn)?(3)如果漁船在B處改為向南偏東75°方向航行,有無觸礁危險(xiǎn)?(參考數(shù)據(jù):3≈1.732,sin75°≈0.966,cos75°≈0.259)素養(yǎng)探究全練7.(2022浙江杭州西湖月考)閱讀下列材料,并解決問題.如圖①,在銳角△ABC中,∠BAC,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,則sinB=ADc,sinC=ADb,即AD=csinB,AD=b于是csinB=bsinC,即b同理有csin,所以asin∠即在一個(gè)銳角三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.(1)如圖②,一貨輪在B處測得燈塔A在貨輪的北偏東15°方向上,隨后貨輪以80海里/時(shí)的速度向正東方向航行,半小時(shí)后到達(dá)C處,此時(shí)又測得燈塔A在貨輪的北偏西30°方向上,求此時(shí)貨輪與燈塔A之間的距離;(2)在(1)的條件下,試求75°的正弦值.(結(jié)果保留根號)

1.3解直角三角形第3課時(shí)仰角、俯角與方向角問題答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.答案(503-50)解析依題意得∠EDA=30°,∠EDB=45°,∵DE∥CA,∴∠DAC=30°,∠DBC=45°.又∵CD⊥CA,∴tan30°=DCAC=50AC=33,∠BDC=90°-45∴AC=503米,BC=CD=50米,∴AB=AC-BC=(503-50)米,∴該船在這一段時(shí)間的航程為(503-50)米.2.解析由題意得,∠BAD=45°,∠DAC=61°,在Rt△ABD中,∠BAD=45°,AD=10m,∴BD=AD=10m,在Rt△ACD中,∠DAC=61°,∴tan61°=CDAD=CD10≈1.80,∴∴BC=BD+CD=10+18=28(m).∴革命烈士紀(jì)念塔的高度約為28m.3.答案50解析如圖所示,根據(jù)題意得,∠CAP=∠EPA=60°,∠CAB=30°,∠DPB=67°,PA=30海里,∴∠PAB=60°+30°=90°,∠APB=180°-67°-60°=53°,∴∠B=180°-90°-53°=37°,在Rt△PAB中,sin37°=APPB∴PB≈50海里,∴此時(shí)輪船與燈塔P的距離約為50海里.4.解析(1)如圖,∵∠EAB=30°,AE∥BF,∴∠FBA=∠EAB=30°,∵∠FBC=75°,∴∠ABC=∠FBC-∠FBA=45°,∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=30°+45°=75°,∴∠BCA=180°-45°-75°=60°.(2)如圖,作AD⊥BC于D.在Rt△ABD中,∵∠ABD=45°,AB=120海里,∴AD=BD=AB·sin45°=120×22在Rt△ACD中,∵∠C=60°,∴CD=ADtan60°∴BC=BD+CD=(602+206能力提升全練5.答案1614解析在Rt△AOB中,由勾股定理得,OB=AB2∴AF=OE=OB+BC+CE=48+2+CE=(50+CE)米,∵∠CDE=45°,∠DEC=90°,∴DE=CE,設(shè)DE=CE=x米,則AF=(50+x)米,DF=(x-14)米,∵∠ADE=46°12',∴tan46°12'=AFDF=50+xx?14≈1.∴返回艙底部離地面的高度約為1614米.6.解析(1)如圖,由題意得,∠CAB=90°-60°=30°,∠CBD=90°-30°=60°,∴∠ACB=30°=∠CAB,∴BC=AB=10海里.(2)如圖,過點(diǎn)C作CM⊥AD,垂足為M,在Rt△BCM中,BC=10海里,∠CBM=60°,∴CM=32BC=53≈8.∴有觸礁危險(xiǎn).(3)如圖,過點(diǎn)C作CN⊥BF于N,在Rt△BCN中,∠CBN=∠CBM+∠MBN=60°+(90°-75°)=75°,BC=10海里,∴CN=sin75°·BC≈9.66(海里)>9海里,∴沒有觸礁危險(xiǎn).素養(yǎng)探究全練7.解析(1)由題意可知∠ACB=90°-30°=60°,∠ABC=90°-15°=75°,BC=80×12=40則∠A=180°-∠ACB-∠ABC=45°,如圖,過B作BD⊥AC于點(diǎn)D,則∠BDC=∠ADB=90°,∠DBC=30°,∴DC=12BC=20B