專(zhuān)題08 動(dòng)能定理及其應(yīng)用-2020-2024年五年高考物理真題分類(lèi)匯編（解析版）

2020-2024年五年高考真題分類(lèi)匯編PAGEPAGE1專(zhuān)題08動(dòng)能定理及其應(yīng)用考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1動(dòng)能定理2021年全國(guó)卷；2022年重慶卷、天津卷、福建卷、湖南卷；2023山西卷等；動(dòng)能定理作為高中物理中的一個(gè)重要概念，在高考命題中占有重要地位。近年來(lái)高考物理對(duì)動(dòng)能定理的考查呈現(xiàn)以下幾個(gè)趨勢(shì)：考查頻率高：動(dòng)能定理在高考中出現(xiàn)的頻率較高，且通常以計(jì)算題的形式出現(xiàn)，分值較大?？疾閮?nèi)容全面：高考命題會(huì)全面考查動(dòng)能定理及其應(yīng)用，包括對(duì)動(dòng)能定理表達(dá)式的理解、應(yīng)用動(dòng)能定理解題的方法、以及與其他知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用。聯(lián)系實(shí)際：高考物理試題會(huì)結(jié)合實(shí)際情境來(lái)考查動(dòng)能定理，如體育運(yùn)動(dòng)、交通運(yùn)輸、工程技術(shù)等問(wèn)題，以增強(qiáng)試題的實(shí)用性和時(shí)代性?？疾槟芰Γ焊呖疾粌H考查學(xué)生對(duì)動(dòng)能定理的理論知識(shí)，還包括對(duì)學(xué)生信息獲取與整理、批判性思維、實(shí)驗(yàn)探究、物理學(xué)術(shù)語(yǔ)言表達(dá)等方面能力的考查。創(chuàng)新題型：高考物理試題可能會(huì)出現(xiàn)一些新穎的題型，如與圖像結(jié)合的問(wèn)題，考查學(xué)生從圖像中提取信息和分析問(wèn)題的能力。實(shí)驗(yàn)探究：高考物理實(shí)驗(yàn)題可能會(huì)涉及動(dòng)能定理的相關(guān)實(shí)驗(yàn)，考查學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作和數(shù)據(jù)處理能力。綜上所述，高考物理對(duì)動(dòng)能定理的考查呈現(xiàn)出理論與實(shí)際相結(jié)合、注重能力考查、題型創(chuàng)新等特點(diǎn)。學(xué)生在備考過(guò)程中需要全面理解動(dòng)能定理的概念，掌握其應(yīng)用方法，并通過(guò)練習(xí)來(lái)提高解題能力和應(yīng)用水平?？键c(diǎn)2動(dòng)能定理的應(yīng)用2020年江蘇卷、浙江卷、全國(guó)卷；2021山東卷、遼寧卷、湖南卷、湖北卷、北京卷、山東卷、全國(guó)卷、福建卷；2022年廣東卷、江蘇卷、福建卷、全國(guó)卷、浙江卷；2023年浙江卷、江蘇卷等考點(diǎn)01動(dòng)能定理1．（2023·山西）無(wú)風(fēng)時(shí)，雨滴受空氣阻力的作用在地面附近會(huì)以恒定的速率豎直下落。一質(zhì)量為m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的過(guò)程中，克服空氣阻力做的功為（重力加速度大小為g）（）A．0 B．mgh C． D．【答案】B【解析】在地面附近雨滴做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理得故雨滴克服空氣阻力做功為。故選B。2.（多選）（2022·重慶）一物塊在傾角為的固定斜面上受到方向與斜面平行、大小與摩擦力相等的拉力作用，由靜止開(kāi)始沿斜面向下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同。若拉力沿斜面向下時(shí)，物塊滑到底端的過(guò)程中重力和摩擦力對(duì)物塊做功隨時(shí)間的變化分別如圖曲線①、②所示，則（）A．物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為B．當(dāng)拉力沿斜面向上，重力做功為時(shí)，物塊動(dòng)能為C．當(dāng)拉力分別沿斜面向上和向下時(shí)，物塊的加速度大小之比為1∶3D．當(dāng)拉力分別沿斜面向上和向下時(shí)，物塊滑到底端時(shí)的動(dòng)量大小之比為【答案】BC【解析】A．對(duì)物體受力分析可知，平行于斜面向下的拉力大小等于滑動(dòng)摩擦力，有由牛頓第二定律可知，物體下滑的加速度為則拉力沿斜面向下時(shí)，物塊滑到底端的過(guò)程中重力和摩擦力對(duì)物塊做功為代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得故A錯(cuò)誤；C．當(dāng)拉力沿斜面向上，由牛頓第二定律有解得則拉力分別沿斜面向上和向下時(shí)，物塊的加速度大小之比為故C正確；B．當(dāng)拉力沿斜面向上，重力做功為合力做功為則其比值為則重力做功為時(shí)，物塊的動(dòng)能即合外力做功為，故C正確；D．當(dāng)拉力分別沿斜面向上和向下時(shí)，物塊滑到底端時(shí)的動(dòng)量大小為則動(dòng)量的大小之比為故D錯(cuò)誤。故選BC。3.（2022·天津）冰壺是冬季奧運(yùn)會(huì)上非常受歡迎的體育項(xiàng)目。如圖所示，運(yùn)動(dòng)員在水平冰面上將冰壺A推到M點(diǎn)放手，此時(shí)A的速度，勻減速滑行到達(dá)N點(diǎn)時(shí)，隊(duì)友用毛刷開(kāi)始擦A運(yùn)動(dòng)前方的冰面，使A與間冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)減小，A繼續(xù)勻減速滑行，與靜止在P點(diǎn)的冰壺B發(fā)生正碰，碰后瞬間A、B的速度分別為和。已知A、B質(zhì)量相同，A與間冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度取，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩冰壺均視為質(zhì)點(diǎn)，A、B碰撞時(shí)間極短。求冰壺A（1）在N點(diǎn)的速度的大??；（2）與間冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】（1）設(shè)冰壺質(zhì)量為，A受到冰面的支持力為，由豎直方向受力平衡，有設(shè)A在間受到的滑動(dòng)摩擦力為，則有設(shè)A在間的加速度大小為，由牛頓第二定律可得聯(lián)立解得由速度與位移的關(guān)系式，有代入數(shù)據(jù)解得（2）設(shè)碰撞前瞬間A的速度為，由動(dòng)量守恒定律可得解得設(shè)A在間受到的滑動(dòng)摩擦力為，則有由動(dòng)能定理可得聯(lián)立解得4.（2022·福建）如圖，L形滑板A靜置在粗糙水平面上，滑板右端固定一勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧，彈簧左端與一小物塊B相連，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)。一小物塊C以初速度從滑板最左端滑入，滑行后與B發(fā)生完全非彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），然后一起向右運(yùn)動(dòng)；一段時(shí)間后，滑板A也開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．已知A、B、C的質(zhì)量均為，滑板與小物塊、滑板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，重力加速度大小為；最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求：（1）C在碰撞前瞬間的速度大小；（2）C與B碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能；（3）從C與B相碰后到A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，C和B克服摩擦力所做的功?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）小物塊C運(yùn)動(dòng)至剛要與物塊B相碰過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得解得C在碰撞前瞬間的速度大小為（2）物塊B、C碰撞過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒可得解得物塊B與物塊C碰后一起運(yùn)動(dòng)的速度大小為故C與B碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為（3）滑板A剛要滑動(dòng)時(shí)，對(duì)滑板A，由受力平衡可得解得彈簧的壓縮量，即滑板A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)前物塊B和物塊C一起運(yùn)動(dòng)的位移大小為從C與B相碰后到A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，C和B克服摩擦力所做的功為5.（2022·湖南）如圖（a），質(zhì)量為m的籃球從離地H高度處由靜止下落，與地面發(fā)生一次非彈性碰撞后反彈至離地h的最高處。設(shè)籃球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力的大小是籃球所受重力的倍（為常數(shù)且），且籃球每次與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比相同，重力加速度大小為g。（1）求籃球與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比；（2）若籃球反彈至最高處h時(shí)，運(yùn)動(dòng)員對(duì)籃球施加一個(gè)向下的壓力F，使得籃球與地面碰撞一次后恰好反彈至h的高度處，力F隨高度y的變化如圖（b）所示，其中已知，求的大?。唬?）籃球從H高度處由靜止下落后，每次反彈至最高點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員拍擊一次籃球（拍擊時(shí)間極短），瞬間給其一個(gè)豎直向下、大小相等的沖量I，經(jīng)過(guò)N次拍擊后籃球恰好反彈至H高度處，求沖量I的大小?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）籃球下降過(guò)程中根據(jù)牛頓第二定律有再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，下落的過(guò)程中有籃球反彈后上升過(guò)程中根據(jù)牛頓第二定律有再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，上升的過(guò)程中有則籃球與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比（2）若籃球反彈至最高處h時(shí)，運(yùn)動(dòng)員對(duì)籃球施加一個(gè)向下的壓力F，則籃球下落過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理有籃球反彈后上升過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理有聯(lián)立解得（3）方法一：由（1）問(wèn)可知籃球上升和下降過(guò)程中的加速度分別為（方向向下）（方向向下）由題知運(yùn)動(dòng)員拍擊一次籃球（拍擊時(shí)間極短），瞬間給其一個(gè)豎直向下、大小相等的沖量I，由于拍擊時(shí)間極短，則重力的沖量可忽略不計(jì)，則根據(jù)動(dòng)量定理有即每拍擊一次籃球?qū)⒔o它一個(gè)速度v。拍擊第1次下降過(guò)程有上升過(guò)程有代入k后，下降過(guò)程有上升過(guò)程有聯(lián)立有拍擊第2次，同理代入k后，下降過(guò)程有上升過(guò)程有聯(lián)立有再將h1代入h2有拍擊第3次，同理代入k后，下降過(guò)程有上升過(guò)程有聯(lián)立有再將h2代入h3有直到拍擊第N次，同理代入k后，下降過(guò)程有上升過(guò)程有聯(lián)立有將hN-1代入hN有其中，則有則6.（2021·全國(guó)）一籃球質(zhì)量為，一運(yùn)動(dòng)員使其從距地面高度為處由靜止自由落下，反彈高度為。若使籃球從距地面的高度由靜止下落，并在開(kāi)始下落的同時(shí)向下拍球、球落地后反彈的高度也為。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)球的作用力為恒力，作用時(shí)間為；該籃球每次與地面碰撞前后的動(dòng)能的比值不變。重力加速度大小取，不計(jì)空氣阻力。求：（1）運(yùn)動(dòng)員拍球過(guò)程中對(duì)籃球所做的功；（2）運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)籃球的作用力的大小?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】（1）第一次籃球下落的過(guò)程中由動(dòng)能定理可得籃球反彈后向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程由動(dòng)能定理可得第二次從1.5m的高度靜止下落，同時(shí)向下拍球，在籃球反彈上升的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得第二次從1.5m的高度靜止下落，同時(shí)向下拍球，籃球下落過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得因籃球每次和地面撞擊的前后動(dòng)能的比值不變，則有比例關(guān)系代入數(shù)據(jù)可得（2）因作用力是恒力，在恒力作用下籃球向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因此有牛頓第二定律可得在拍球時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為做得功為聯(lián)立可得（舍去）考點(diǎn)02動(dòng)能定理的應(yīng)用1.（2022·江蘇）某滑雪賽道如圖所示，滑雪運(yùn)動(dòng)員從靜止開(kāi)始沿斜面下滑，經(jīng)圓弧滑道起跳。將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦力及空氣阻力，此過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能與水平位移x的關(guān)系圖像正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)斜面傾角為θ，不計(jì)摩擦力和空氣阻力，由題意可知運(yùn)動(dòng)員在沿斜面下滑過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理有即下滑過(guò)程中開(kāi)始階段傾角θ不變，Ek-x圖像為一條直線；經(jīng)過(guò)圓弧軌道過(guò)程中θ先減小后增大，即圖像斜率先減小后增大。故選A。2．（2021·山東）如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)桿，一端可繞豎直光滑軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端與質(zhì)量為m的小木塊相連。木塊以水平初速度出發(fā)，恰好能完成一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，木塊所受摩擦力的大小為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功與路徑有關(guān)，根據(jù)動(dòng)能定理可得摩擦力的大小故選B。3.（2021·湖南）“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車(chē)組用多節(jié)車(chē)廂提供動(dòng)力，從而達(dá)到提速的目的。總質(zhì)量為的動(dòng)車(chē)組在平直的軌道上行駛。該動(dòng)車(chē)組有四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂，每節(jié)車(chē)廂發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率均為，若動(dòng)車(chē)組所受的阻力與其速率成正比（，為常量），動(dòng)車(chē)組能達(dá)到的最大速度為。下列說(shuō)法正確的是（）A．動(dòng)車(chē)組在勻加速啟動(dòng)過(guò)程中，牽引力恒定不變B．若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出功率均為額定值，則動(dòng)車(chē)組從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)C．若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出的總功率為，則動(dòng)車(chē)組勻速行駛的速度為D．若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出功率均為額定值，動(dòng)車(chē)組從靜止啟動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間達(dá)到最大速度，則這一過(guò)程中該動(dòng)車(chē)組克服阻力做的功為【答案】C【解析】A．對(duì)動(dòng)車(chē)由牛頓第二定律有若動(dòng)車(chē)組在勻加速啟動(dòng)，即加速度恒定，但隨速度增大而增大，則牽引力也隨阻力增大而變大，故A錯(cuò)誤；B．若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出功率均為額定值，則總功率為4P，由牛頓第二定律有故可知加速啟動(dòng)的過(guò)程，牽引力減小，阻力增大，則加速度逐漸減小，故B錯(cuò)誤；C．若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出的總功率為，則動(dòng)車(chē)組勻速行駛時(shí)加速度為零，有而以額定功率勻速時(shí)，有聯(lián)立解得故C正確；D．若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出功率均為額定值，動(dòng)車(chē)組從靜止啟動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間達(dá)到最大速度，由動(dòng)能定理可知可得動(dòng)車(chē)組克服阻力做的功為故D錯(cuò)誤；故選C。4.（2021·湖北）如圖（a）所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30°的固定斜面上滑，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力大小f恒定，物塊動(dòng)能Ek與運(yùn)動(dòng)路程s的關(guān)系如圖（b）所示。重力加速度大小取10m/s2，物塊質(zhì)量m和所受摩擦力大小f分別為（）A．m=0.7kg，f=0.5N B．m=0.7kg，f=1.0NC．m=0.8kg，f=0.5N D．m=0.8kg，f=1.0N【答案】A〖祥解〗本題結(jié)合圖像考查動(dòng)能定理?！窘馕觥?~10m內(nèi)物塊上滑，由動(dòng)能定理得整理得結(jié)合0~10m內(nèi)的圖像得，斜率的絕對(duì)值10~20m內(nèi)物塊下滑，由動(dòng)能定理得整理得結(jié)合10~20m內(nèi)的圖像得，斜率聯(lián)立解得故選A。5．（2020·江蘇）如圖所示，一小物塊由靜止開(kāi)始沿斜面向下滑動(dòng)，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑連接，且物塊與斜面、物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為常數(shù)。該過(guò)程中，物塊的動(dòng)能與水平位移x關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由題意可知設(shè)斜面傾角為θ，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物塊在斜面上下滑距離在水平面投影距離為x，根據(jù)動(dòng)能定理，有整理可得即在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能與x成線性關(guān)系；當(dāng)小物塊在水平面運(yùn)動(dòng)時(shí),根據(jù)動(dòng)能定理由即為物塊剛下滑到平面上時(shí)的動(dòng)能，則即在水平面運(yùn)動(dòng)時(shí)物塊動(dòng)能與x也成線性關(guān)系。故選A。6.（多選）（2022·福建）一物塊以初速度自固定斜面底端沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后回到斜面底端。該物體的動(dòng)能隨位移x的變化關(guān)系如圖所示，圖中、、均已知。根據(jù)圖中信息可以求出的物理量有（）A．重力加速度大小 B．物體所受滑動(dòng)摩擦力的大小C．斜面的傾角 D．沿斜面上滑的時(shí)間【答案】BD【解析】ABC．由動(dòng)能定義式得，則可求解質(zhì)量m；上滑時(shí)，由動(dòng)能定理下滑時(shí)，由動(dòng)能定理x0為上滑的最遠(yuǎn)距離；由圖像的斜率可知，兩式相加可得相減可知即可求解gsinθ和所受滑動(dòng)摩擦力f的大小，但重力加速度大小、斜面的傾角不能求出，故AC錯(cuò)誤，B正確；D．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系得，故可求解沿斜面上滑的時(shí)間，D正確。故選BD。7．（多選）（2022·全國(guó)）質(zhì)量為的物塊在水平力F的作用下由靜止開(kāi)始在水平地面上做直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示。已知物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度大小取。則（）A．時(shí)物塊的動(dòng)能為零B．時(shí)物塊回到初始位置C．時(shí)物塊的動(dòng)量為D．時(shí)間內(nèi)F對(duì)物塊所做的功為【答案】AD【解析】物塊與地面間的摩擦力為AC．對(duì)物塊從s內(nèi)由動(dòng)量定理可知即得3s時(shí)物塊的動(dòng)量為設(shè)3s后經(jīng)過(guò)時(shí)間t物塊的速度減為0，由動(dòng)量定理可得即解得所以物塊在4s時(shí)速度減為0，則此時(shí)物塊的動(dòng)能也為0，故A正確，C錯(cuò)誤；B．s物塊發(fā)生的位移為x1，由動(dòng)能定理可得即得過(guò)程中，對(duì)物塊由動(dòng)能定理可得即得物塊開(kāi)始反向運(yùn)動(dòng)，物塊的加速度大小為發(fā)生的位移為即6s時(shí)物塊沒(méi)有回到初始位置，故B錯(cuò)誤；D．物塊在6s時(shí)的速度大小為拉力所做的功為故D正確。故選AD。8．（多選）（2021·遼寧）冰滑梯是東北地區(qū)體驗(yàn)冰雪運(yùn)動(dòng)樂(lè)趣的設(shè)施之一、某冰滑梯的示意圖如圖所示，螺旋滑道的摩擦可忽略：傾斜滑道和水平滑道與同一滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，因滑板不同μ滿(mǎn)足。在設(shè)計(jì)滑梯時(shí)，要確保所有游客在傾斜滑道上均減速下滑，且滑行結(jié)束時(shí)停在水平滑道上，以下L1、L2的組合符合設(shè)計(jì)要求的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】CD【解析】設(shè)斜面傾角為，游客在傾斜滑道上均減速下滑，則需滿(mǎn)足可得即有因，所有游客在傾斜滑道上均減速下滑，可得滑行結(jié)束時(shí)停在水平滑道上，由全程的動(dòng)能定理有其中，可得，代入，可得，綜合需滿(mǎn)足和故選CD。9．（多選）（2021·全國(guó)）一質(zhì)量為m的物體自?xún)A角為的固定斜面底端沿斜面向上滑動(dòng)。該物體開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)的動(dòng)能為，向上滑動(dòng)一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動(dòng)，到達(dá)斜面底端時(shí)動(dòng)能為。已知，重力加速度大小為g。則（）A．物體向上滑動(dòng)的距離為B．物體向下滑動(dòng)時(shí)的加速度大小為C．物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于0.5D．物體向上滑動(dòng)所用的時(shí)間比向下滑動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)【答案】BC【解析】AC．物體從斜面底端回到斜面底端根據(jù)動(dòng)能定理有物體從斜面底端到斜面頂端根據(jù)動(dòng)能定理有整理得；A錯(cuò)誤，C正確；B．物體向下滑動(dòng)時(shí)的根據(jù)牛頓第二定律有求解得出B正確；D．物體向上滑動(dòng)時(shí)的根據(jù)牛頓第二定律有物體向下滑動(dòng)時(shí)的根據(jù)牛頓第二定律有由上式可知a上>a下由于上升過(guò)程中的末速度為零，下滑過(guò)程中的初速度為零，且走過(guò)相同的位移，根據(jù)公式則可得出D錯(cuò)誤。故選BC。10．（2023·江蘇）如圖所示，滑雪道AB由坡道和水平道組成，且平滑連接，坡道傾角均為45°。平臺(tái)BC與緩沖坡CD相連。若滑雪者從P點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，恰好到達(dá)B點(diǎn)。滑雪者現(xiàn)從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，從B點(diǎn)飛出。已知A、P間的距離為d，滑雪者與滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。（1）求滑雪者運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間t；（2）求滑雪者從B點(diǎn)飛出的速度大小v；（3）若滑雪者能著陸在緩沖坡CD上，求平臺(tái)BC的最大長(zhǎng)度L。

【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）滑雪者從A到P根據(jù)動(dòng)能定理有根據(jù)動(dòng)量定理有聯(lián)立解得（2）由于滑雪者從P點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，恰好到達(dá)B點(diǎn)，故從P點(diǎn)到B點(diǎn)合力做功為0，所以當(dāng)從A點(diǎn)下滑時(shí)，到達(dá)B點(diǎn)有（3）當(dāng)滑雪者剛好落在C點(diǎn)時(shí)，平臺(tái)BC的長(zhǎng)度最大；滑雪者從B點(diǎn)飛出做斜拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上有水平方向上有聯(lián)立可得11．（2023·浙江）一游戲裝置豎直截面如圖所示，該裝置由固定在水平地面上傾角的直軌道、螺旋圓形軌道，傾角的直軌道、水平直軌道組成，除段外各段軌道均光滑，且各處平滑連接。螺旋圓形軌道與軌道、相切于處．凹槽底面水平光滑，上面放有一無(wú)動(dòng)力擺渡車(chē)，并緊靠在豎直側(cè)壁處，擺渡車(chē)上表面與直軌道下、平臺(tái)位于同一水平面。已知螺旋圓形軌道半徑，B點(diǎn)高度為，長(zhǎng)度，長(zhǎng)度，擺渡車(chē)長(zhǎng)度、質(zhì)量。將一質(zhì)量也為的滑塊從傾斜軌道上高度處?kù)o止釋放，滑塊在段運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻力為其重力的0.2倍。（擺渡車(chē)碰到豎直側(cè)壁立即靜止，滑塊視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，，）（1）求滑塊過(guò)C點(diǎn)的速度大小和軌道對(duì)滑塊的作用力大小；（2）擺渡車(chē)碰到前，滑塊恰好不脫離擺渡車(chē)，求滑塊與擺渡車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（3）在（2）的條件下，求滑塊從G到J所用的時(shí)間?！敬鸢浮浚?），；（2）；（3）【解析】（1）滑塊從靜止釋放到C點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得解得滑塊過(guò)C點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得解得（2）設(shè)滑塊剛滑上擺渡車(chē)時(shí)的速度大小為，從靜止釋放到G點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得解得擺渡車(chē)碰到前，滑塊恰好不脫離擺渡車(chē)，說(shuō)明滑塊到達(dá)擺渡車(chē)右端時(shí)剛好與擺渡車(chē)共速，以滑塊和擺渡車(chē)為系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒可得解得根據(jù)能量守恒可得解得（3）滑塊從滑上擺渡車(chē)到與擺渡車(chē)共速過(guò)程，滑塊的加速度大小為所用時(shí)間為此過(guò)程滑塊通過(guò)的位移為滑塊與擺渡車(chē)共速后，滑塊與擺渡車(chē)一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，該過(guò)程所用時(shí)間為則滑塊從G到J所用的時(shí)間為12．（2022·浙江）如圖所示，在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量m的物塊a靜置于懸點(diǎn)O正下方的A點(diǎn)，以速度v逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶MN與直軌道AB、CD、FG處于同一水平面上，AB、MN、CD的長(zhǎng)度均為l。圓弧形細(xì)管道DE半徑為R，EF在豎直直徑上，E點(diǎn)高度為H。開(kāi)始時(shí)，與物塊a相同的物塊b懸掛于O點(diǎn)，并向左拉開(kāi)一定的高度h由靜止下擺，細(xì)線始終張緊，擺到最低點(diǎn)時(shí)恰好與a發(fā)生彈性正碰。已知，，，，，物塊與MN、CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，軌道AB和管道DE均光滑，物塊a落到FG時(shí)不反彈且靜止。忽略M、B和N、C之間的空隙，CD與DE平滑連接，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，取。（1）若，求a、b碰撞后瞬時(shí)物塊a的速度的大?。唬?）物塊a在DE最高點(diǎn)時(shí)，求管道對(duì)物塊的作用力與h間滿(mǎn)足的關(guān)系；（3）若物塊b釋放高度，求物塊a最終靜止的位置x值的范圍（以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為正，建立x軸）?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，【解析】（1）滑塊b擺到最低點(diǎn)過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律解得與發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律可得聯(lián)立解得（2）由（1）分析可知，物塊與物塊在發(fā)生彈性正碰，速度交換，設(shè)物塊剛好可以到達(dá)點(diǎn)，高度為，根據(jù)動(dòng)能定理可得解得以豎直向下為正方向由動(dòng)能定理聯(lián)立可得（3）當(dāng)時(shí)，物塊位置在點(diǎn)或點(diǎn)右側(cè)，根據(jù)動(dòng)能定理得從點(diǎn)飛出后，豎直方向水平方向根據(jù)幾何關(guān)系可得聯(lián)立解得代入數(shù)據(jù)解得當(dāng)時(shí)，從釋放時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理可得解得可知物塊達(dá)到距離點(diǎn)0.8m處?kù)o止，滑塊a由E點(diǎn)速度為零，返回到時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理可得解得距離點(diǎn)0.6m，綜上可知當(dāng)時(shí)代入數(shù)據(jù)得13．（2022·廣東）某同學(xué)受自動(dòng)雨傘開(kāi)傘過(guò)程的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖所示的物理模型。豎直放置在水平桌面上的滑桿上套有一個(gè)滑塊，初始時(shí)它們處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)滑塊從A處以初速度為向上滑動(dòng)時(shí)，受到滑桿的摩擦力f為，滑塊滑到B處與滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，帶動(dòng)滑桿離開(kāi)桌面一起豎直向上運(yùn)動(dòng)。已知滑塊的質(zhì)量，滑桿的質(zhì)量，A、B間的距離，重力加速度g取，不計(jì)空氣阻力。求：（1）滑塊在靜止時(shí)和向上滑動(dòng)的過(guò)程中，桌面對(duì)滑桿支持力的大小和；（2）滑塊碰撞前瞬間的速度大小v1；（3）滑桿向上運(yùn)動(dòng)的最大高度h?！敬鸢浮浚?），；（2）；（3）【解析】（1）當(dāng)滑塊處于靜止時(shí)桌面對(duì)滑桿的支持力等于滑塊和滑桿的重力，即當(dāng)滑塊向上滑動(dòng)過(guò)程中受到滑桿的摩擦力為1N，根據(jù)牛頓第三定律可知滑塊對(duì)滑桿的摩擦力也為1N，方向豎直向上，則此時(shí)桌面對(duì)滑桿的支持力為（2）滑塊向上運(yùn)動(dòng)到碰前瞬間根據(jù)動(dòng)能定理有代入數(shù)據(jù)解得。（3）由于滑塊和滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，即碰后兩者共速，碰撞過(guò)程根據(jù)動(dòng)量守恒有碰后滑塊和滑桿以速度v整體向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得。14．（2022·浙江）如圖所示，處于豎直平面內(nèi)的一探究裝置，由傾角=37°的光滑直軌道AB、圓心為O1的半圓形光滑軌道BCD、圓心為O2的半圓形光滑細(xì)圓管軌道DEF、傾角也為37°的粗糙直軌道FG組成，B、D和F為軌道間的相切點(diǎn)，彈性板垂直軌道固定在G點(diǎn)（與B點(diǎn)等高），B、O1、D、O2和F點(diǎn)處于同一直線上。已知可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊質(zhì)量m=0.1kg，軌道BCD和DEF的半徑R=0.15m，軌道AB長(zhǎng)度，滑塊與軌道FG間的動(dòng)摩擦因數(shù)，滑塊與彈性板作用后，以等大速度彈回，sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑塊開(kāi)始時(shí)均從軌道AB上某點(diǎn)靜止釋放，（）（1）若釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長(zhǎng)度l=0.7m，求滑塊到最低點(diǎn)C時(shí)軌道對(duì)其支持力FN的大??；（2）設(shè)釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長(zhǎng)度為，滑塊第一次經(jīng)F點(diǎn)時(shí)的速度v與之間的關(guān)系式；（3）若滑塊最終靜止在軌道FG的中點(diǎn)，求釋放點(diǎn)距B點(diǎn)長(zhǎng)度的值。【答案】（1）7N；（2）

（）；（3），，【解析】（1）滑塊釋放運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)解得（2）能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，則能到F點(diǎn)，則恰到最高點(diǎn)時(shí)解得而要保證滑塊能到達(dá)F點(diǎn)，必須要保證它能到達(dá)DEF最高點(diǎn)，當(dāng)小球恰好到達(dá)DEF最高點(diǎn)時(shí)，由動(dòng)能定理可解得則要保證小球能到F點(diǎn)，，帶入可得（3）設(shè)全過(guò)程摩擦力對(duì)滑塊做功為第一次到達(dá)中點(diǎn)時(shí)做功的n倍，則n=1,3,5,……解得

n=1,3,5,……又因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足要求。即若滑塊最終靜止在軌道FG的中點(diǎn)，釋放點(diǎn)距B點(diǎn)長(zhǎng)度的值可能為，，。15．（2021·福建）如圖（a），一傾角的固定斜面的段粗糙，段光滑。斜面上一輕質(zhì)彈簧的一端固定在底端C處，彈簧的原長(zhǎng)與長(zhǎng)度相同。一小滑塊在沿斜面向下的拉力T作用下，由A處從靜止開(kāi)始下滑，當(dāng)滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去T。T隨滑塊沿斜面下滑的位移s的變化關(guān)系如圖（b）所示。已知段長(zhǎng)度為，滑塊質(zhì)量為，滑塊與斜面段的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取，。求：（1）當(dāng)拉力為時(shí)，滑塊的加速度大??；（2）滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；（3）滑塊第一次在B點(diǎn)與彈簧脫離后，沿斜面上滑的最大距離。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）設(shè)小滑塊的質(zhì)量為m，斜面傾角為，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，滑塊受斜面的支持力大小為N，滑動(dòng)摩擦力大小為f，拉力為時(shí)滑塊的加速度大小為。由牛頓第二定律和滑動(dòng)摩擦力公式有

①

②

③聯(lián)立①②③式并代入題給數(shù)據(jù)得

④（2）設(shè)滑塊在段運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中拉力所做的功為W，由功的定義有

⑤式中、和、分別對(duì)應(yīng)滑塊下滑過(guò)程中兩階段所受的拉力及相應(yīng)的位移大小。依題意，，，，。設(shè)滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為，由動(dòng)能定理有

⑥聯(lián)立②③⑤⑥式并代入題給數(shù)據(jù)得

⑦（3）由機(jī)械能守恒定律可知，滑塊第二次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能仍為。設(shè)滑塊離B點(diǎn)的最大距離為，由動(dòng)能定理有

⑧聯(lián)立②③⑦⑧式并代入題給數(shù)據(jù)得

⑨16．（2021·北京）秋千由踏板和繩構(gòu)成，人在秋千上的擺動(dòng)過(guò)程可以簡(jiǎn)化為單擺的擺動(dòng)，等效“擺球”的質(zhì)量為m，人蹲在踏板上時(shí)擺長(zhǎng)為，人站立時(shí)擺長(zhǎng)為。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。（1）如果擺長(zhǎng)為，“擺球”通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，求此時(shí)“擺球”受到拉力T的大小。（2）在沒(méi)有別人幫助的情況下，人可以通過(guò)在低處站起、在高處蹲下的方式使“擺球”擺得越來(lái)越高。a.人蹲在踏板上從最大擺角開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到最低點(diǎn)時(shí)突然站起，此后保持站立姿勢(shì)擺到另一邊的最大擺角為。假定人在最低點(diǎn)站起前后“擺球”擺動(dòng)速度大小不變，通過(guò)計(jì)算證明。b.實(shí)際上人在最低點(diǎn)快速站起后“擺球”擺動(dòng)速度的大小會(huì)增大。隨著擺動(dòng)越來(lái)越高，達(dá)到某個(gè)最大擺角后，如果再次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，通過(guò)一次站起并保持站立姿勢(shì)就能實(shí)現(xiàn)在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求在最低點(diǎn)“擺球”增加的動(dòng)能應(yīng)滿(mǎn)足的條件?！敬鸢浮浚?）；（2）a.見(jiàn)解析；b.【解析】（1）根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律解得（2）a.設(shè)人在最低點(diǎn)站起前后“擺球”的擺動(dòng)速度大小分別為v1、v2，根據(jù)功能關(guān)系得已知v1=v2，得因?yàn)?，得所以b.設(shè)“擺球”由最大擺角擺至最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為，根據(jù)功能關(guān)系得“擺球”在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)最小速度為,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得“擺球”在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)功能關(guān)系得得17．（2021·山東）如圖所示，三個(gè)質(zhì)量均為m的小物塊A、B、C，放置在水平地面上，A緊靠豎直墻壁，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧將A、B連接，C緊靠B，開(kāi)始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，A、B、C均靜止?，F(xiàn)給C施加一水平向左、大小為F的恒力，使B、C一起向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為零時(shí)，立即撤去恒力，一段時(shí)間后A離開(kāi)墻壁，最終三物塊都停止運(yùn)動(dòng)。已知A、B、C與地面間的滑動(dòng)摩擦力大小均為f，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。（彈簧的彈性勢(shì)能可表示為：，k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量）（1）求B、C向左移動(dòng)的最大距離和B、C分離時(shí)B的動(dòng)能；（2）為保證A能離開(kāi)墻壁，求恒力的最小值；（3）若三物塊都停止時(shí)B、C間的距離為，從B、C分離到B停止運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程，B克服彈簧彈力做的功為W，通過(guò)推導(dǎo)比較W與的大小；（4）若，請(qǐng)?jiān)谒o坐標(biāo)系中，畫(huà)出C向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度a隨位移x變化的圖像，并在坐標(biāo)軸上標(biāo)出開(kāi)始運(yùn)動(dòng)和停止運(yùn)動(dòng)時(shí)的a、x值（用f、k、m表示），不要求推導(dǎo)過(guò)程。以撤去F時(shí)C的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為正方向?！敬鸢浮浚?）、；（2）；（3）；（4）【解析】（1）從開(kāi)始到B、C向左移動(dòng)到最大距離的過(guò)程中，以B、C和彈簧為研究對(duì)象，由功能關(guān)系得彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B、C分離，從彈簧最短到B、C分離，以B、C和彈簧為研究對(duì)象，由能量守恒得聯(lián)立方程解得（2）當(dāng)A剛要離開(kāi)墻時(shí)，設(shè)彈簧得伸長(zhǎng)量為，以A為研究對(duì)象，由平衡條件得若A剛要離開(kāi)墻壁時(shí)B得速度恰好等于零，這種情況下恒力為最小值，從彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)到A剛要離開(kāi)墻得過(guò)程中，以B和彈簧為研究對(duì)象，由能量守恒得結(jié)合第（1）問(wèn)結(jié)果可知根據(jù)題意舍去，所以恒力得最小值為（3）從B、C分離到B停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)B的路程為，C的位移為，以B為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理得以C為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理得由B、C得運(yùn)動(dòng)關(guān)系得聯(lián)立可知（4）小物塊B、C向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得解得撤去恒力瞬間彈簧彈力為則坐標(biāo)原點(diǎn)的加速度為之后C開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程（B、C系統(tǒng)未脫離彈簧）加速度為可知加速度隨位移為線性關(guān)系，隨著彈簧逐漸恢復(fù)原長(zhǎng)，減小，減小，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，B和C分離，之后C只受地面的滑動(dòng)摩擦力，加速度為負(fù)號(hào)表示C的加速度方向水平向左；從撤去恒力之后到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，以B、C為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理得脫離彈簧瞬間后C速度為，之后C受到滑動(dòng)摩擦力減速至0，由能量守恒得解得脫離彈簧后，C運(yùn)動(dòng)的距離為則C最后停止的位移為所以C向右運(yùn)動(dòng)的圖象為18．（2020·浙江）小明將如圖所示的裝置放在水平地面上，該裝置由弧形軌道、豎直圓軌道、水平直軌道和傾角的斜軌道平滑連接而成。質(zhì)量的小滑塊從弧形軌道離地高處?kù)o止釋放。已知，，滑塊與軌道和間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，弧形軌道和圓軌道均可視為光滑，忽略空氣阻力。(1)求滑塊運(yùn)動(dòng)到與圓心O等高的D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；(2)通過(guò)計(jì)算判斷滑塊能否沖出斜軌道的末端C點(diǎn)；(3)若滑下的滑塊與靜止在水平直軌道上距A點(diǎn)x處的質(zhì)量為的小滑塊相碰，碰后一起運(yùn)動(dòng)，動(dòng)摩擦因數(shù)仍為0.25，求它們?cè)谲壍郎系竭_(dá)的高度h與x之間的關(guān)系。（碰撞時(shí)間不計(jì)，，）【答案】(1)8N，方向水平向左；(2)不會(huì)沖出；(3)（）；（）【解析】(1)機(jī)械能守恒定律牛頓第二定律牛頓第三定律方向水平向左(2)能在斜軌道上到達(dá)的最高點(diǎn)為點(diǎn)，功能關(guān)系得故不會(huì)沖出(3)滑塊運(yùn)動(dòng)到距A點(diǎn)x處的速度為v，動(dòng)能定理碰撞后的速度為，動(dòng)量守恒定律設(shè)碰撞后滑塊滑到斜軌道的高度為h，動(dòng)能定理得19．（2020·全國(guó)）如圖，一豎直圓管質(zhì)量為M，下端距水平地面的高度為H，頂端塞有一質(zhì)量為m的小球。圓管由靜止自由下落，與地面發(fā)生多次彈性碰撞，且每次碰撞時(shí)間均極短；在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，管始終保持豎直。已知M=4m，球和管之間的滑動(dòng)摩擦力大小為4mg,g為重力加速度的大小，不計(jì)空氣阻力。（1）求管第一次與地面碰撞后的瞬間，管和球各自的加速度大小；（2）管第一次落地彈起后，在上升過(guò)程中球沒(méi)有從管中滑出，求管上升的最大高度；（3）管第二次落地彈起的上升過(guò)程中，球仍沒(méi)有從管中滑出，求圓管長(zhǎng)度應(yīng)滿(mǎn)足的條件?！敬鸢浮浚?）a1=2g，a2=3g；（2）；（3）【解析】（1）管第一次落地彈起的瞬間，小球仍然向下運(yùn)動(dòng)。設(shè)此時(shí)管的加速度大小為a1，方向向下；球的加速度大小為a2，方向向上；球與管之間的摩擦力大小為f，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有Ma1=Mg+f

①ma2=f–mg

②聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)，得a1=2g，a2=3g③（2）管第一次碰地前與球的速度大小相同。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，碰地前瞬間它們的速度大小均為④方向均向下。管彈起的瞬間，管的速度反向，球的速度方向依然向下。設(shè)自彈起時(shí)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1，管與小球的速度剛好相同。取向上為正方向，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v0–a1t1=–v0+a2t1⑤聯(lián)立③④⑤式得⑥設(shè)此時(shí)管下端的高度為h1，速度為v。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得⑦⑧由③④⑥⑧式可判斷此時(shí)v>0。此后，管與小球?qū)⒁约铀俣萭減速上升h2，到達(dá)最高點(diǎn)。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有⑨設(shè)管第一次落地彈起后上升的最大高度為H1，則H1=h1+h2⑩聯(lián)立③④⑥⑦⑧⑨⑩式可得?（3）設(shè)第一次彈起過(guò)程中球相對(duì)管的位移為x1。在管開(kāi)始下落到上升H1這一過(guò)程中，由動(dòng)能定理有Mg（H–H1）+mg（H–H1+x1）–4mgx1=0?聯(lián)立??式并代入題給數(shù)據(jù)得?同理可推得，管與球從再次下落到第二次彈起至最高點(diǎn)的過(guò)程中，球與管的相對(duì)位移x2為?設(shè)圓管長(zhǎng)度為L(zhǎng)。管第二次落地彈起后的上升過(guò)程中，球不會(huì)滑出管外的條件是x1+x2≤L?聯(lián)立????式，L應(yīng)滿(mǎn)足條件為?專(zhuān)題08動(dòng)能定理及其應(yīng)用考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1動(dòng)能定理2021年全國(guó)卷；2022年重慶卷、天津卷、福建卷、湖南卷；2023山西卷等；動(dòng)能定理作為高中物理中的一個(gè)重要概念，在高考命題中占有重要地位。近年來(lái)高考物理對(duì)動(dòng)能定理的考查呈現(xiàn)以下幾個(gè)趨勢(shì)：考查頻率高：動(dòng)能定理在高考中出現(xiàn)的頻率較高，且通常以計(jì)算題的形式出現(xiàn)，分值較大?？疾閮?nèi)容全面：高考命題會(huì)全面考查動(dòng)能定理及其應(yīng)用，包括對(duì)動(dòng)能定理表達(dá)式的理解、應(yīng)用動(dòng)能定理解題的方法、以及與其他知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用。聯(lián)系實(shí)際：高考物理試題會(huì)結(jié)合實(shí)際情境來(lái)考查動(dòng)能定理，如體育運(yùn)動(dòng)、交通運(yùn)輸、工程技術(shù)等問(wèn)題，以增強(qiáng)試題的實(shí)用性和時(shí)代性?？疾槟芰Γ焊呖疾粌H考查學(xué)生對(duì)動(dòng)能定理的理論知識(shí)，還包括對(duì)學(xué)生信息獲取與整理、批判性思維、實(shí)驗(yàn)探究、物理學(xué)術(shù)語(yǔ)言表達(dá)等方面能力的考查。創(chuàng)新題型：高考物理試題可能會(huì)出現(xiàn)一些新穎的題型，如與圖像結(jié)合的問(wèn)題，考查學(xué)生從圖像中提取信息和分析問(wèn)題的能力。實(shí)驗(yàn)探究：高考物理實(shí)驗(yàn)題可能會(huì)涉及動(dòng)能定理的相關(guān)實(shí)驗(yàn)，考查學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作和數(shù)據(jù)處理能力。綜上所述，高考物理對(duì)動(dòng)能定理的考查呈現(xiàn)出理論與實(shí)際相結(jié)合、注重能力考查、題型創(chuàng)新等特點(diǎn)。學(xué)生在備考過(guò)程中需要全面理解動(dòng)能定理的概念，掌握其應(yīng)用方法，并通過(guò)練習(xí)來(lái)提高解題能力和應(yīng)用水平?？键c(diǎn)2動(dòng)能定理的應(yīng)用2020年江蘇卷、浙江卷、全國(guó)卷；2021山東卷、遼寧卷、湖南卷、湖北卷、北京卷、山東卷、全國(guó)卷、福建卷；2022年廣東卷、江蘇卷、福建卷、全國(guó)卷、浙江卷；2023年浙江卷、江蘇卷等考點(diǎn)01動(dòng)能定理1．（2023·山西）無(wú)風(fēng)時(shí)，雨滴受空氣阻力的作用在地面附近會(huì)以恒定的速率豎直下落。一質(zhì)量為m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的過(guò)程中，克服空氣阻力做的功為（重力加速度大小為g）（）A．0 B．mgh C． D．【答案】B【解析】在地面附近雨滴做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理得故雨滴克服空氣阻力做功為。故選B。2.（多選）（2022·重慶）一物塊在傾角為的固定斜面上受到方向與斜面平行、大小與摩擦力相等的拉力作用，由靜止開(kāi)始沿斜面向下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同。若拉力沿斜面向下時(shí)，物塊滑到底端的過(guò)程中重力和摩擦力對(duì)物塊做功隨時(shí)間的變化分別如圖曲線①、②所示，則（）A．物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為B．當(dāng)拉力沿斜面向上，重力做功為時(shí)，物塊動(dòng)能為C．當(dāng)拉力分別沿斜面向上和向下時(shí)，物塊的加速度大小之比為1∶3D．當(dāng)拉力分別沿斜面向上和向下時(shí)，物塊滑到底端時(shí)的動(dòng)量大小之比為【答案】BC【解析】A．對(duì)物體受力分析可知，平行于斜面向下的拉力大小等于滑動(dòng)摩擦力，有由牛頓第二定律可知，物體下滑的加速度為則拉力沿斜面向下時(shí)，物塊滑到底端的過(guò)程中重力和摩擦力對(duì)物塊做功為代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得故A錯(cuò)誤；C．當(dāng)拉力沿斜面向上，由牛頓第二定律有解得則拉力分別沿斜面向上和向下時(shí)，物塊的加速度大小之比為故C正確；B．當(dāng)拉力沿斜面向上，重力做功為合力做功為則其比值為則重力做功為時(shí)，物塊的動(dòng)能即合外力做功為，故C正確；D．當(dāng)拉力分別沿斜面向上和向下時(shí)，物塊滑到底端時(shí)的動(dòng)量大小為則動(dòng)量的大小之比為故D錯(cuò)誤。故選BC。3.（2022·天津）冰壺是冬季奧運(yùn)會(huì)上非常受歡迎的體育項(xiàng)目。如圖所示，運(yùn)動(dòng)員在水平冰面上將冰壺A推到M點(diǎn)放手，此時(shí)A的速度，勻減速滑行到達(dá)N點(diǎn)時(shí)，隊(duì)友用毛刷開(kāi)始擦A運(yùn)動(dòng)前方的冰面，使A與間冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)減小，A繼續(xù)勻減速滑行，與靜止在P點(diǎn)的冰壺B發(fā)生正碰，碰后瞬間A、B的速度分別為和。已知A、B質(zhì)量相同，A與間冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度取，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩冰壺均視為質(zhì)點(diǎn)，A、B碰撞時(shí)間極短。求冰壺A（1）在N點(diǎn)的速度的大?。唬?）與間冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】（1）設(shè)冰壺質(zhì)量為，A受到冰面的支持力為，由豎直方向受力平衡，有設(shè)A在間受到的滑動(dòng)摩擦力為，則有設(shè)A在間的加速度大小為，由牛頓第二定律可得聯(lián)立解得由速度與位移的關(guān)系式，有代入數(shù)據(jù)解得（2）設(shè)碰撞前瞬間A的速度為，由動(dòng)量守恒定律可得解得設(shè)A在間受到的滑動(dòng)摩擦力為，則有由動(dòng)能定理可得聯(lián)立解得4.（2022·福建）如圖，L形滑板A靜置在粗糙水平面上，滑板右端固定一勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧，彈簧左端與一小物塊B相連，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)。一小物塊C以初速度從滑板最左端滑入，滑行后與B發(fā)生完全非彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），然后一起向右運(yùn)動(dòng)；一段時(shí)間后，滑板A也開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．已知A、B、C的質(zhì)量均為，滑板與小物塊、滑板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，重力加速度大小為；最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求：（1）C在碰撞前瞬間的速度大小；（2）C與B碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能；（3）從C與B相碰后到A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，C和B克服摩擦力所做的功?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）小物塊C運(yùn)動(dòng)至剛要與物塊B相碰過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得解得C在碰撞前瞬間的速度大小為（2）物塊B、C碰撞過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒可得解得物塊B與物塊C碰后一起運(yùn)動(dòng)的速度大小為故C與B碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為（3）滑板A剛要滑動(dòng)時(shí)，對(duì)滑板A，由受力平衡可得解得彈簧的壓縮量，即滑板A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)前物塊B和物塊C一起運(yùn)動(dòng)的位移大小為從C與B相碰后到A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，C和B克服摩擦力所做的功為5.（2022·湖南）如圖（a），質(zhì)量為m的籃球從離地H高度處由靜止下落，與地面發(fā)生一次非彈性碰撞后反彈至離地h的最高處。設(shè)籃球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力的大小是籃球所受重力的倍（為常數(shù)且），且籃球每次與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比相同，重力加速度大小為g。（1）求籃球與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比；（2）若籃球反彈至最高處h時(shí)，運(yùn)動(dòng)員對(duì)籃球施加一個(gè)向下的壓力F，使得籃球與地面碰撞一次后恰好反彈至h的高度處，力F隨高度y的變化如圖（b）所示，其中已知，求的大小；（3）籃球從H高度處由靜止下落后，每次反彈至最高點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員拍擊一次籃球（拍擊時(shí)間極短），瞬間給其一個(gè)豎直向下、大小相等的沖量I，經(jīng)過(guò)N次拍擊后籃球恰好反彈至H高度處，求沖量I的大小?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）籃球下降過(guò)程中根據(jù)牛頓第二定律有再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，下落的過(guò)程中有籃球反彈后上升過(guò)程中根據(jù)牛頓第二定律有再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，上升的過(guò)程中有則籃球與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比（2）若籃球反彈至最高處h時(shí)，運(yùn)動(dòng)員對(duì)籃球施加一個(gè)向下的壓力F，則籃球下落過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理有籃球反彈后上升過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理有聯(lián)立解得（3）方法一：由（1）問(wèn)可知籃球上升和下降過(guò)程中的加速度分別為（方向向下）（方向向下）由題知運(yùn)動(dòng)員拍擊一次籃球（拍擊時(shí)間極短），瞬間給其一個(gè)豎直向下、大小相等的沖量I，由于拍擊時(shí)間極短，則重力的沖量可忽略不計(jì)，則根據(jù)動(dòng)量定理有即每拍擊一次籃球?qū)⒔o它一個(gè)速度v。拍擊第1次下降過(guò)程有上升過(guò)程有代入k后，下降過(guò)程有上升過(guò)程有聯(lián)立有拍擊第2次，同理代入k后，下降過(guò)程有上升過(guò)程有聯(lián)立有再將h1代入h2有拍擊第3次，同理代入k后，下降過(guò)程有上升過(guò)程有聯(lián)立有再將h2代入h3有直到拍擊第N次，同理代入k后，下降過(guò)程有上升過(guò)程有聯(lián)立有將hN-1代入hN有其中，則有則6.（2021·全國(guó)）一籃球質(zhì)量為，一運(yùn)動(dòng)員使其從距地面高度為處由靜止自由落下，反彈高度為。若使籃球從距地面的高度由靜止下落，并在開(kāi)始下落的同時(shí)向下拍球、球落地后反彈的高度也為。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)球的作用力為恒力，作用時(shí)間為；該籃球每次與地面碰撞前后的動(dòng)能的比值不變。重力加速度大小取，不計(jì)空氣阻力。求：（1）運(yùn)動(dòng)員拍球過(guò)程中對(duì)籃球所做的功；（2）運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)籃球的作用力的大小。【答案】（1）；（2）【解析】（1）第一次籃球下落的過(guò)程中由動(dòng)能定理可得籃球反彈后向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程由動(dòng)能定理可得第二次從1.5m的高度靜止下落，同時(shí)向下拍球，在籃球反彈上升的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得第二次從1.5m的高度靜止下落，同時(shí)向下拍球，籃球下落過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得因籃球每次和地面撞擊的前后動(dòng)能的比值不變，則有比例關(guān)系代入數(shù)據(jù)可得（2）因作用力是恒力，在恒力作用下籃球向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因此有牛頓第二定律可得在拍球時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為做得功為聯(lián)立可得（舍去）考點(diǎn)02動(dòng)能定理的應(yīng)用1.（2022·江蘇）某滑雪賽道如圖所示，滑雪運(yùn)動(dòng)員從靜止開(kāi)始沿斜面下滑，經(jīng)圓弧滑道起跳。將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦力及空氣阻力，此過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能與水平位移x的關(guān)系圖像正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)斜面傾角為θ，不計(jì)摩擦力和空氣阻力，由題意可知運(yùn)動(dòng)員在沿斜面下滑過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理有即下滑過(guò)程中開(kāi)始階段傾角θ不變，Ek-x圖像為一條直線；經(jīng)過(guò)圓弧軌道過(guò)程中θ先減小后增大，即圖像斜率先減小后增大。故選A。2．（2021·山東）如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)桿，一端可繞豎直光滑軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端與質(zhì)量為m的小木塊相連。木塊以水平初速度出發(fā)，恰好能完成一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，木塊所受摩擦力的大小為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功與路徑有關(guān)，根據(jù)動(dòng)能定理可得摩擦力的大小故選B。3.（2021·湖南）“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車(chē)組用多節(jié)車(chē)廂提供動(dòng)力，從而達(dá)到提速的目的?？傎|(zhì)量為的動(dòng)車(chē)組在平直的軌道上行駛。該動(dòng)車(chē)組有四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂，每節(jié)車(chē)廂發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率均為，若動(dòng)車(chē)組所受的阻力與其速率成正比（，為常量），動(dòng)車(chē)組能達(dá)到的最大速度為。下列說(shuō)法正確的是（）A．動(dòng)車(chē)組在勻加速啟動(dòng)過(guò)程中，牽引力恒定不變B．若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出功率均為額定值，則動(dòng)車(chē)組從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)C．若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出的總功率為，則動(dòng)車(chē)組勻速行駛的速度為D．若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出功率均為額定值，動(dòng)車(chē)組從靜止啟動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間達(dá)到最大速度，則這一過(guò)程中該動(dòng)車(chē)組克服阻力做的功為【答案】C【解析】A．對(duì)動(dòng)車(chē)由牛頓第二定律有若動(dòng)車(chē)組在勻加速啟動(dòng)，即加速度恒定，但隨速度增大而增大，則牽引力也隨阻力增大而變大，故A錯(cuò)誤；B．若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出功率均為額定值，則總功率為4P，由牛頓第二定律有故可知加速啟動(dòng)的過(guò)程，牽引力減小，阻力增大，則加速度逐漸減小，故B錯(cuò)誤；C．若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出的總功率為，則動(dòng)車(chē)組勻速行駛時(shí)加速度為零，有而以額定功率勻速時(shí)，有聯(lián)立解得故C正確；D．若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出功率均為額定值，動(dòng)車(chē)組從靜止啟動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間達(dá)到最大速度，由動(dòng)能定理可知可得動(dòng)車(chē)組克服阻力做的功為故D錯(cuò)誤；故選C。4.（2021·湖北）如圖（a）所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30°的固定斜面上滑，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力大小f恒定，物塊動(dòng)能Ek與運(yùn)動(dòng)路程s的關(guān)系如圖（b）所示。重力加速度大小取10m/s2，物塊質(zhì)量m和所受摩擦力大小f分別為（）A．m=0.7kg，f=0.5N B．m=0.7kg，f=1.0NC．m=0.8kg，f=0.5N D．m=0.8kg，f=1.0N【答案】A〖祥解〗本題結(jié)合圖像考查動(dòng)能定理?！窘馕觥?~10m內(nèi)物塊上滑，由動(dòng)能定理得整理得結(jié)合0~10m內(nèi)的圖像得，斜率的絕對(duì)值10~20m內(nèi)物塊下滑，由動(dòng)能定理得整理得結(jié)合10~20m內(nèi)的圖像得，斜率聯(lián)立解得故選A。5．（2020·江蘇）如圖所示，一小物塊由靜止開(kāi)始沿斜面向下滑動(dòng)，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑連接，且物塊與斜面、物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為常數(shù)。該過(guò)程中，物塊的動(dòng)能與水平位移x關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由題意可知設(shè)斜面傾角為θ，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物塊在斜面上下滑距離在水平面投影距離為x，根據(jù)動(dòng)能定理，有整理可得即在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能與x成線性關(guān)系；當(dāng)小物塊在水平面運(yùn)動(dòng)時(shí),根據(jù)動(dòng)能定理由即為物塊剛下滑到平面上時(shí)的動(dòng)能，則即在水平面運(yùn)動(dòng)時(shí)物塊動(dòng)能與x也成線性關(guān)系。故選A。6.（多選）（2022·福建）一物塊以初速度自固定斜面底端沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后回到斜面底端。該物體的動(dòng)能隨位移x的變化關(guān)系如圖所示，圖中、、均已知。根據(jù)圖中信息可以求出的物理量有（）A．重力加速度大小 B．物體所受滑動(dòng)摩擦力的大小C．斜面的傾角 D．沿斜面上滑的時(shí)間【答案】BD【解析】ABC．由動(dòng)能定義式得，則可求解質(zhì)量m；上滑時(shí)，由動(dòng)能定理下滑時(shí)，由動(dòng)能定理x0為上滑的最遠(yuǎn)距離；由圖像的斜率可知，兩式相加可得相減可知即可求解gsinθ和所受滑動(dòng)摩擦力f的大小，但重力加速度大小、斜面的傾角不能求出，故AC錯(cuò)誤，B正確；D．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系得，故可求解沿斜面上滑的時(shí)間，D正確。故選BD。7．（多選）（2022·全國(guó)）質(zhì)量為的物塊在水平力F的作用下由靜止開(kāi)始在水平地面上做直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示。已知物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度大小取。則（）A．時(shí)物塊的動(dòng)能為零B．時(shí)物塊回到初始位置C．時(shí)物塊的動(dòng)量為D．時(shí)間內(nèi)F對(duì)物塊所做的功為【答案】AD【解析】物塊與地面間的摩擦力為AC．對(duì)物塊從s內(nèi)由動(dòng)量定理可知即得3s時(shí)物塊的動(dòng)量為設(shè)3s后經(jīng)過(guò)時(shí)間t物塊的速度減為0，由動(dòng)量定理可得即解得所以物塊在4s時(shí)速度減為0，則此時(shí)物塊的動(dòng)能也為0，故A正確，C錯(cuò)誤；B．s物塊發(fā)生的位移為x1，由動(dòng)能定理可得即得過(guò)程中，對(duì)物塊由動(dòng)能定理可得即得物塊開(kāi)始反向運(yùn)動(dòng)，物塊的加速度大小為發(fā)生的位移為即6s時(shí)物塊沒(méi)有回到初始位置，故B錯(cuò)誤；D．物塊在6s時(shí)的速度大小為拉力所做的功為故D正確。故選AD。8．（多選）（2021·遼寧）冰滑梯是東北地區(qū)體驗(yàn)冰雪運(yùn)動(dòng)樂(lè)趣的設(shè)施之一、某冰滑梯的示意圖如圖所示，螺旋滑道的摩擦可忽略：傾斜滑道和水平滑道與同一滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，因滑板不同μ滿(mǎn)足。在設(shè)計(jì)滑梯時(shí)，要確保所有游客在傾斜滑道上均減速下滑，且滑行結(jié)束時(shí)停在水平滑道上，以下L1、L2的組合符合設(shè)計(jì)要求的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】CD【解析】設(shè)斜面傾角為，游客在傾斜滑道上均減速下滑，則需滿(mǎn)足可得即有因，所有游客在傾斜滑道上均減速下滑，可得滑行結(jié)束時(shí)停在水平滑道上，由全程的動(dòng)能定理有其中，可得，代入，可得，綜合需滿(mǎn)足和故選CD。9．（多選）（2021·全國(guó)）一質(zhì)量為m的物體自?xún)A角為的固定斜面底端沿斜面向上滑動(dòng)。該物體開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)的動(dòng)能為，向上滑動(dòng)一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動(dòng)，到達(dá)斜面底端時(shí)動(dòng)能為。已知，重力加速度大小為g。則（）A．物體向上滑動(dòng)的距離為B．物體向下滑動(dòng)時(shí)的加速度大小為C．物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于0.5D．物體向上滑動(dòng)所用的時(shí)間比向下滑動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)【答案】BC【解析】AC．物體從斜面底端回到斜面底端根據(jù)動(dòng)能定理有物體從斜面底端到斜面頂端根據(jù)動(dòng)能定理有整理得；A錯(cuò)誤，C正確；B．物體向下滑動(dòng)時(shí)的根據(jù)牛頓第二定律有求解得出B正確；D．物體向上滑動(dòng)時(shí)的根據(jù)牛頓第二定律有物體向下滑動(dòng)時(shí)的根據(jù)牛頓第二定律有由上式可知a上>a下由于上升過(guò)程中的末速度為零，下滑過(guò)程中的初速度為零，且走過(guò)相同的位移，根據(jù)公式則可得出D錯(cuò)誤。故選BC。10．（2023·江蘇）如圖所示，滑雪道AB由坡道和水平道組成，且平滑連接，坡道傾角均為45°。平臺(tái)BC與緩沖坡CD相連。若滑雪者從P點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，恰好到達(dá)B點(diǎn)?；┱攥F(xiàn)從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，從B點(diǎn)飛出。已知A、P間的距離為d，滑雪者與滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。（1）求滑雪者運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間t；（2）求滑雪者從B點(diǎn)飛出的速度大小v；（3）若滑雪者能著陸在緩沖坡CD上，求平臺(tái)BC的最大長(zhǎng)度L。

【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）滑雪者從A到P根據(jù)動(dòng)能定理有根據(jù)動(dòng)量定理有聯(lián)立解得（2）由于滑雪者從P點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，恰好到達(dá)B點(diǎn)，故從P點(diǎn)到B點(diǎn)合力做功為0，所以當(dāng)從A點(diǎn)下滑時(shí)，到達(dá)B點(diǎn)有（3）當(dāng)滑雪者剛好落在C點(diǎn)時(shí)，平臺(tái)BC的長(zhǎng)度最大；滑雪者從B點(diǎn)飛出做斜拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上有水平方向上有聯(lián)立可得11．（2023·浙江）一游戲裝置豎直截面如圖所示，該裝置由固定在水平地面上傾角的直軌道、螺旋圓形軌道，傾角的直軌道、水平直軌道組成，除段外各段軌道均光滑，且各處平滑連接。螺旋圓形軌道與軌道、相切于處．凹槽底面水平光滑，上面放有一無(wú)動(dòng)力擺渡車(chē)，并緊靠在豎直側(cè)壁處，擺渡車(chē)上表面與直軌道下、平臺(tái)位于同一水平面。已知螺旋圓形軌道半徑，B點(diǎn)高度為，長(zhǎng)度，長(zhǎng)度，擺渡車(chē)長(zhǎng)度、質(zhì)量。將一質(zhì)量也為的滑塊從傾斜軌道上高度處?kù)o止釋放，滑塊在段運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻力為其重力的0.2倍。（擺渡車(chē)碰到豎直側(cè)壁立即靜止，滑塊視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，，）（1）求滑塊過(guò)C點(diǎn)的速度大小和軌道對(duì)滑塊的作用力大?。唬?）擺渡車(chē)碰到前，滑塊恰好不脫離擺渡車(chē)，求滑塊與擺渡車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（3）在（2）的條件下，求滑塊從G到J所用的時(shí)間。【答案】（1），；（2）；（3）【解析】（1）滑塊從靜止釋放到C點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得解得滑塊過(guò)C點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得解得（2）設(shè)滑塊剛滑上擺渡車(chē)時(shí)的速度大小為，從靜止釋放到G點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得解得擺渡車(chē)碰到前，滑塊恰好不脫離擺渡車(chē)，說(shuō)明滑塊到達(dá)擺渡車(chē)右端時(shí)剛好與擺渡車(chē)共速，以滑塊和擺渡車(chē)為系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒可得解得根據(jù)能量守恒可得解得（3）滑塊從滑上擺渡車(chē)到與擺渡車(chē)共速過(guò)程，滑塊的加速度大小為所用時(shí)間為此過(guò)程滑塊通過(guò)的位移為滑塊與擺渡車(chē)共速后，滑塊與擺渡車(chē)一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，該過(guò)程所用時(shí)間為則滑塊從G到J所用的時(shí)間為12．（2022·浙江）如圖所示，在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量m的物塊a靜置于懸點(diǎn)O正下方的A點(diǎn)，以速度v逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶MN與直軌道AB、CD、FG處于同一水平面上，AB、MN、CD的長(zhǎng)度均為l。圓弧形細(xì)管道DE半徑為R，EF在豎直直徑上，E點(diǎn)高度為H。開(kāi)始時(shí)，與物塊a相同的物塊b懸掛于O點(diǎn)，并向左拉開(kāi)一定的高度h由靜止下擺，細(xì)線始終張緊，擺到最低點(diǎn)時(shí)恰好與a發(fā)生彈性正碰。已知，，，，，物塊與MN、CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，軌道AB和管道DE均光滑，物塊a落到FG時(shí)不反彈且靜止。忽略M、B和N、C之間的空隙，CD與DE平滑連接，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，取。（1）若，求a、b碰撞后瞬時(shí)物塊a的速度的大小；（2）物塊a在DE最高點(diǎn)時(shí)，求管道對(duì)物塊的作用力與h間滿(mǎn)足的關(guān)系；（3）若物塊b釋放高度，求物塊a最終靜止的位置x值的范圍（以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為正，建立x軸）?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，【解析】（1）滑塊b擺到最低點(diǎn)過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律解得與發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律可得聯(lián)立解得（2）由（1）分析可知，物塊與物塊在發(fā)生彈性正碰，速度交換，設(shè)物塊剛好可以到達(dá)點(diǎn)，高度為，根據(jù)動(dòng)能定理可得解得以豎直向下為正方向由動(dòng)能定理聯(lián)立可得（3）當(dāng)時(shí)，物塊位置在點(diǎn)或點(diǎn)右側(cè)，根據(jù)動(dòng)能定理得從點(diǎn)飛出后，豎直方向水平方向根據(jù)幾何關(guān)系可得聯(lián)立解得代入數(shù)據(jù)解得當(dāng)時(shí)，從釋放時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理可得解得可知物塊達(dá)到距離點(diǎn)0.8m處?kù)o止，滑塊a由E點(diǎn)速度為零，返回到時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理可得解得距離點(diǎn)0.6m，綜上可知當(dāng)時(shí)代入數(shù)據(jù)得13．（2022·廣東）某同學(xué)受自動(dòng)雨傘開(kāi)傘過(guò)程的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖所示的物理模型。豎直放置在水平桌面上的滑桿上套有一個(gè)滑塊，初始時(shí)它們處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)滑塊從A處以初速度為向上滑動(dòng)時(shí)，受到滑桿的摩擦力f為，滑塊滑到B處與滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，帶動(dòng)滑桿離開(kāi)桌面一起豎直向上運(yùn)動(dòng)。已知滑塊的質(zhì)量，滑桿的質(zhì)量，A、B間的距離，重力加速度g取，不計(jì)空氣阻力。求：（1）滑塊在靜止時(shí)和向上滑動(dòng)的過(guò)程中，桌面對(duì)滑桿支持力的大小和；（2）滑塊碰撞前瞬間的速度大小v1；（3）滑桿向上運(yùn)動(dòng)的最大高度h?！敬鸢浮浚?），；（2）；（3）【解析】（1）當(dāng)滑塊處于靜止時(shí)桌面對(duì)滑桿的支持力等于滑塊和滑桿的重力，即當(dāng)滑塊向上滑動(dòng)過(guò)程中受到滑桿的摩擦力為1N，根據(jù)牛頓第三定律可知滑塊對(duì)滑桿的摩擦力也為1N，方向豎直向上，則此時(shí)桌面對(duì)滑桿的支持力為（2）滑塊向上運(yùn)動(dòng)到碰前瞬間根據(jù)動(dòng)能定理有代入數(shù)據(jù)解得。（3）由于滑塊和滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，即碰后兩者共速，碰撞過(guò)程根據(jù)動(dòng)量守恒有碰后滑塊和滑桿以速度v整體向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得。14．（2022·浙江）如圖所示，處于豎直平面內(nèi)的一探究裝置，由傾角=37°的光滑直軌道AB、圓心為O1的半圓形光滑軌道BCD、圓心為O2的半圓形光滑細(xì)圓管軌道DEF、傾角也為37°的粗糙直軌道FG組成，B、D和F為軌道間的相切點(diǎn)，彈性板垂直軌道固定在G點(diǎn)（與B點(diǎn)等高），B、O1、D、O2和F點(diǎn)處于同一直線上。已知可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊質(zhì)量m=0.1kg，軌道BCD和DEF的半徑R=0.15m，軌道AB長(zhǎng)度，滑塊與軌道FG間的動(dòng)摩擦因數(shù)，滑塊與彈性板作用后，以等大速度彈回，sin37°=0.6，cos37°=0.8?；瑝K開(kāi)始時(shí)均從軌道AB上某點(diǎn)靜止釋放，（）（1）若釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長(zhǎng)度l=0.7m，求滑塊到最低點(diǎn)C時(shí)軌道對(duì)其支持力FN的大?。唬?）設(shè)釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長(zhǎng)度為，滑塊第一次經(jīng)F點(diǎn)時(shí)的速度v與之間的關(guān)系式；（3）若滑塊最終靜止在軌道FG的中點(diǎn)，求釋放點(diǎn)距B點(diǎn)長(zhǎng)度的值?！敬鸢浮浚?）7N；（2）

（）；（3），，【解析】（1）滑塊釋放運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)解得（2）能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，則能到F點(diǎn)，則恰到最高點(diǎn)時(shí)解得而要保證滑塊能到達(dá)F點(diǎn)，必須要保證它能到達(dá)DEF最高點(diǎn)，當(dāng)小球恰好到達(dá)DEF最高點(diǎn)時(shí)，由動(dòng)能定理可解得則要保證小球能到F點(diǎn)，，帶入可得（3）設(shè)全過(guò)程摩擦力對(duì)滑塊做功為第一次到達(dá)中點(diǎn)時(shí)做功的n倍，則n=1,3,5,……解得

n=1,3,5,……又因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足要求。即若滑塊最終靜止在軌道FG的中點(diǎn)，釋放點(diǎn)距B點(diǎn)長(zhǎng)度的值可能為，，。15．（2021·福建）如圖（a），一傾角的固定斜面的段粗糙，段光滑。斜面上一輕質(zhì)彈簧的一端固定在底端C處，彈簧的原長(zhǎng)與長(zhǎng)度相同。一小滑塊在沿斜面向下的拉力T作用下，由A處從靜止開(kāi)始下滑，當(dāng)滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去T。T隨滑塊沿斜面下滑的位移s的變化關(guān)系如圖（b）所示。已知段長(zhǎng)度為，滑塊質(zhì)量為，滑塊與斜面段的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取，。求：（1）當(dāng)拉力為時(shí)，滑塊的加速度大??；（2）滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；（3）滑塊第一次在B點(diǎn)與彈簧脫離后，沿斜面上滑的最大距離?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）設(shè)小滑塊的質(zhì)量為m，斜面傾角為，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，滑塊受斜面的支持力大小為N，滑動(dòng)摩擦力大小為f，拉力為時(shí)滑塊的加速度大小為。由牛頓第二定律和滑動(dòng)摩擦力公式有

①

②

③聯(lián)立①②③式并代入題給數(shù)據(jù)得

④（2）設(shè)滑塊在段運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中拉力所做的功為W，由功的定義有

⑤式中、和、分別對(duì)應(yīng)滑塊下滑過(guò)程中兩階段所受的拉力及相應(yīng)的位移大小。依題意，，，，。設(shè)滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為，由動(dòng)能定理有

⑥聯(lián)立②③⑤⑥式并代入題給數(shù)據(jù)得

⑦（3）由機(jī)械能守恒定律可知，滑塊第二次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能仍為。設(shè)滑塊離B點(diǎn)的最大距離為，由動(dòng)能定理有

⑧聯(lián)立②③⑦⑧式并代入題給數(shù)據(jù)得

⑨16．（2021·北京）秋千由踏板和繩構(gòu)成，人在秋千上的擺動(dòng)過(guò)程可以簡(jiǎn)化為單擺的擺動(dòng)，等效“擺球”的質(zhì)量為m，人蹲在踏板上時(shí)擺長(zhǎng)為，人站立時(shí)擺長(zhǎng)為。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。（1）如果擺長(zhǎng)為，“擺球”通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，求此時(shí)“擺球”受到拉力T的大小。（2）在沒(méi)有別人幫助的情況下，人可以通過(guò)在低處站起、在高處蹲下的方式使“擺球”擺得越來(lái)越高。a.人蹲在踏板上從最大擺角開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到最低點(diǎn)時(shí)突然站起，此后保持站立姿勢(shì)擺到另一邊的最大擺角為。假定人在最低點(diǎn)站起前后“擺球”擺動(dòng)速度大小不變，通過(guò)計(jì)算證明。b.實(shí)際上人在最低點(diǎn)快速站起后“擺球”擺動(dòng)速度的大小會(huì)增大。隨著擺動(dòng)越來(lái)越高，達(dá)到某個(gè)最大擺角后，如果再次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，通過(guò)一次站起并保持站立姿勢(shì)就能實(shí)現(xiàn)在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求在最低點(diǎn)“擺球”增加的動(dòng)能應(yīng)滿(mǎn)足的條