蘇科版數(shù)學八年級上冊《期末測試卷》含答案

蘇科版數(shù)學八年級上學期期末測試卷學校________班級________姓名________成績________第Ⅰ卷(選擇題共30分一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)在每小題所給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1．下列運算正確的是()A．4=2 B．|﹣3|＝﹣3 C．4=±2 D．2．傳統(tǒng)佳節(jié)“春節(jié)”臨近,剪紙民俗魅力四射,對稱現(xiàn)象無處不在．觀察下面的四幅剪紙,其中不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．3．如圖,已知∠ABC＝∠DCB,添加以下條件,不能判定△ABC≌△DCB的是()A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC4．點A(3,5)關(guān)于x軸的對稱點的坐標為()A．(3,﹣5) B．(﹣3,﹣5) C．(﹣3,5) D．(﹣5,3)5．已知一次函數(shù)y＝﹣2x+3,當0≤x≤5時,函數(shù)y的最大值是()A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣76．下列各組數(shù)中,是勾股數(shù)的為()A．1,1,2 B．1.5,2,2.5 C．7,24,25 D．6,12,137．如圖,已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A(5,0)與B(0,﹣4),那么關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集是()A．x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣4 D．x＞﹣48．如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝120°,BC＝6cm,AB的垂直平分線交BC于點M,交AB于點E,AC的垂直平分線交BC于點N,交AC于點F,則MN的長為()A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm9．如圖是由8個全等的小矩形組成的大正方形,線段AB的端點都在小矩形的頂點上,如果點P是某個小矩形的頂點,連接PA、PB,那么使△ABP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)是()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．已知一次函數(shù)y＝(m﹣1)x的圖象上兩點A(x1,y1),B(x2,y2),當x1＞x2時,有y1＜y2,那么m的取值范圍是()A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1第Ⅱ卷(非選擇題共120)注意事項：1．第Ⅱ卷分填空題和解答題．2．第Ⅱ卷所有題目的答案,考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在試卷規(guī)定的區(qū)域內(nèi)．二、填空題(本大題共10小題,每小題3分,共30分,不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題卡相應位置上)11．若一個數(shù)的立方根是﹣3,則這個數(shù)是．12．如圖,已知：AB＝AC,D是BC邊的中點,則∠1+∠C＝度．13．若32019=12.6389823,則32019≈．14．小剛畫了一張對稱的臉譜,他對妹妹說：“如果我用(1,4)表示一只眼,用(2,2)表示嘴,那么另一只眼的位置可以表示成．15．將函數(shù)y＝5x的圖象沿y軸向下平移3個單位長度,所得直線的函數(shù)表達式為．16．已知等腰三角形的一個內(nèi)角為40°,則這個等腰三角形的頂角為．17．如圖,點O為線段AB上的任意一點(不與A,B重合),分別以AO,BO為一腰在AB的同側(cè)作等腰△AOC和△BOD,OA＝OC,OB＝OD,∠AOC與∠BOD都是銳角,且∠AOC＝∠BOD,AD與BC相交于點P,∠COD＝110°,則∠APB＝°．18．如圖,直線y＝x+6與x軸、y軸分別交于點A和點B,x軸上有一點C(﹣4,0),點P為直線一動點,當PC+PO值最小時點P的坐標為．三．解答題(共10小題,滿分96分)19．(1)已知：2(x﹣3)2＝50,求x；(2)計算：420．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是1,△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點(網(wǎng)格線的交點)上．(1)請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系,使點A坐標為(1,3)點B坐標為(2,1)；(2)請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C',并寫出點C'的坐標；(3)判斷△ABC的形狀．并說明理由．21．已知y﹣1與x+2成正比例,且x＝﹣1時,y＝3．(1)求y與x之間的關(guān)系式；(2)它的圖象經(jīng)過點(m﹣1,m+1),求m的值．22．如圖,在△ABC中,AB＝AC,DE是邊AB的垂直平分線,交AB于E、交AC于D,連接BD．(1)若∠A＝40°,求∠DBC的度數(shù)；(2)若△BCD的周長為16cm,△ABC的周長為26cm,求BC的長．23．如圖,已知△ABC中,AB＝AC,BD＝CE,(1)求證：△ABE≌△ACD．(2)如果∠BAC＝75°,∠BAD＝30°,求∠DAE的度數(shù)．24．在等邊三角形ABC中,點P在△ABC內(nèi),點Q在△ABC外,且∠ABP＝∠ACQ,BP＝CQ．(1)求證：△ABP≌△ACQ；(2)請判斷△APQ是什么形狀的三角形?試說明你的結(jié)論．25．為倡導綠色出行,某共享單車近期登陸徐州,根據(jù)連續(xù)騎行時長分段計費：騎行時長在2h以內(nèi)(含2h)的部分,每0.5h計費1元(不足0.5h按0.5h計算)；騎行時長超出2h的部分,每小時計費4元(不足1h按1h計算)．根據(jù)此收費標準,解決下列問題：(1)連續(xù)騎行5h,應付費多少元?(2)若連續(xù)騎行xh(x＞2且x為整數(shù))需付費y元,則y與x的函數(shù)表達式為；(3)若某人連續(xù)騎行后付費24元,求其連續(xù)騎行時長的范圍．26．一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米,如圖是油箱剩余油量y(升)關(guān)于加滿油后已行駛的路程x(千米)的函數(shù)圖象．(1)根據(jù)圖象,直接寫出汽車行駛400千米時,油箱內(nèi)的剩余油量,并計算加滿油時油箱的油量；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并計算該汽車在剩余油量5升時,已行駛的路程．27．基本圖形：在Rt△ABC中,AB＝AC,D為BC邊上一點(不與點B,C重合),將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE．探索：(1)連接EC,如圖①,試探索線段BC,CD,CE之間滿足的等量關(guān)系,并證明結(jié)論；(2)連接DE,如圖②,試探索線段DE,BD,CD之間滿足的等量關(guān)系,并證明結(jié)論；聯(lián)想：(3)如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝3,CD＝1,則AD的長為．28．閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝60°,CD平分∠ACB,試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系．小明發(fā)現(xiàn),利用軸對稱做一個變化,在BC上截取CA′＝CA,連接DA′,得到一對全等的三角形,從而將問題解決(如圖2)．請回答：(1)在圖2中,小明得到的全等三角形是△≌△；BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系是．(2)參考小明思考問題的方法,解決問題：如圖3,在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,BC＝CD＝10,AC＝17,AD＝9．求AB的長．(3)如圖4,在平面直角坐標系中,直線y＝﹣x+4交x軸于點A,交y軸于點B,C是OA的中點,D為AB上一點,且∠DCA＝∠BCO,連接OD,CD,求BC-ODCD

答案與解析第Ⅰ卷(選擇題共30分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)在每小題所給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1．下列運算正確的是()A．4=2 B．|﹣3|＝﹣3 C．4=±2 D．[答案]A[解析]A、4=2,B、|﹣3|＝3,此選項計算錯誤；C、4=2,D、39不能進一步計算,故選：A．[點睛]本題主要考查算術(shù)平方根,解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根和立方根的定義、絕對值性質(zhì)．2．傳統(tǒng)佳節(jié)“春節(jié)”臨近,剪紙民俗魅力四射,對稱現(xiàn)象無處不在．觀察下面的四幅剪紙,其中不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．[答案]C[解析]A、是軸對稱圖形,不符合題意；B、是軸對稱圖形,不符合題意；C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,符合題意；D、是軸對稱圖形,不符合題意．故選：C．[點睛]此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義,掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,解答時要注意：判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．如圖,已知∠ABC＝∠DCB,添加以下條件,不能判定△ABC≌△DCB的是()A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC[答案]C[解析]A、∠A＝∠D,∠ABC＝∠DCB,BC＝BC,符合AAS,即能推出△ABC≌△DCB,故本選項錯誤；B、∠ABC＝∠DCB,BC＝CB,∠ACB＝∠DBC,符合ASA,即能推出△ABC≌△DCB,故本選項錯誤；C、∠ABC＝∠DCB,AC＝BD,BC＝BC,不符合全等三角形的判定定理,即不能推出△ABC≌△DCB,故本選項正確；D、AB＝DC,∠ABC＝∠DCB,BC＝BC,符合SAS,即能推出△ABC≌△DCB,故本選項錯誤；故選：C．[點睛]本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,等腰三角形的性質(zhì)的應用,能正確根據(jù)全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關(guān)鍵,注意：全等三角形的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS．4．點A(3,5)關(guān)于x軸的對稱點的坐標為()A．(3,﹣5) B．(﹣3,﹣5) C．(﹣3,5) D．(﹣5,3)[答案]A[解析]點A(3,5)關(guān)于x軸的對稱點的坐標為：(3,﹣5)．故選：A．[點睛]此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì),正確記憶橫縱坐標的符號是解題關(guān)鍵．5．已知一次函數(shù)y＝﹣2x+3,當0≤x≤5時,函數(shù)y的最大值是()A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣7[答案]B[解析]∵一次函數(shù)y＝﹣2x+3中k＝﹣2＜0,∴y的值隨x的值增大而減小,∴在0≤x≤5范圍內(nèi),x＝0時,函數(shù)值最大﹣2×0+3＝3．故選：B．[點睛]一次函數(shù)y＝kx+b的圖象的性質(zhì)：①當k＞0,y的值隨x的值增大而增大；②當k＜0,y的值隨x的值增大而減?。?．下列各組數(shù)中,是勾股數(shù)的為()A．1,1,2 B．1.5,2,2.5 C．7,24,25 D．6,12,13[答案]C[解析]A、∵12+12≠22,∴不是勾股數(shù),此選項錯誤；B、1.5和2.5不是整數(shù),此選項錯誤；C、∵72+242＝252,∴是勾股數(shù),此選項正確；D、∵62+122≠132,∴不是勾股數(shù),此選項錯誤．故選：C．[點睛]此題考查了勾股數(shù),說明：①三個數(shù)必須是正整數(shù),例如：2.5、6、6.5滿足a2+b2＝c2,但是它們不是正整數(shù),所以它們不是夠勾股數(shù)．②一組勾股數(shù)擴大相同的整數(shù)倍得到三個數(shù)仍是一組勾股數(shù)．③記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．如：3,4,5；6,8,10；5,12,13；…7．如圖,已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A(5,0)與B(0,﹣4),那么關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集是()A．x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣4 D．x＞﹣4[答案]A[解析]由題意可得：一次函數(shù)y＝kx+b中,y＜0時,圖象在x軸下方,x＜5,則關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5,故選：A．[點睛]此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想．認真體會一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．8．如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝120°,BC＝6cm,AB的垂直平分線交BC于點M,交AB于點E,AC的垂直平分線交BC于點N,交AC于點F,則MN的長為()A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm[答案]C[解析]連接AM、AN、過A作AD⊥BC于D,∵在△ABC中,AB＝AC,∠A＝120°,BC＝6cm,∴∠B＝∠C＝30°,BD＝CD＝3cm,∴AB=BDcos30°=23cm∵AB的垂直平分線EM,∴BE=12AB同理CF=3cm∴BM=BEcos30°=同理CN＝2cm,∴MN＝BC﹣BM﹣CN＝2cm,故選：C．[點睛]本題考查了線段垂直平分線性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),含30度角的直角三角形性質(zhì),解直角三角形等知識點的應用,主要考查學生綜合運用性質(zhì)進行推理和計算的能力．9．如圖是由8個全等的小矩形組成的大正方形,線段AB的端點都在小矩形的頂點上,如果點P是某個小矩形的頂點,連接PA、PB,那么使△ABP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)是()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個[答案]B[解析]如圖所示,使△ABP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)是3,故選：B．[點睛]本題考查了等腰直角三角形的判定,正確的找出符合條件的點P是解題的關(guān)鍵．10．已知一次函數(shù)y＝(m﹣1)x的圖象上兩點A(x1,y1),B(x2,y2),當x1＞x2時,有y1＜y2,那么m的取值范圍是()A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1[答案]D[解析]∵一次函數(shù)y＝(m﹣1)x的圖象上兩點A(x1,y1),B(x2,y2),且x1＞x2時,有y1＜y2∴m﹣1＜0∴m＜1故選：D．[點睛]本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,利用一次函數(shù)增減性解決問題是本題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷(非選擇題共120分)注意事項：1．第Ⅱ卷分填空題和解答題．2．第Ⅱ卷所有題目的答案,考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在試卷規(guī)定的區(qū)域內(nèi)．二、填空題(本大題共10小題,每小題3分,共30分,不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題卡相應位置上)11．若一個數(shù)的立方根是﹣3,則這個數(shù)是．[答案]﹣27．[解析]∵(﹣3)3＝﹣27,∴﹣27的立方根是﹣3．∴這個數(shù)是﹣27．故答案為：﹣27．[點睛]本題主要考查的是立方根的定義,掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．12．如圖,已知：AB＝AC,D是BC邊的中點,則∠1+∠C＝度．[答案]90[解析]∵AB＝AC,∴∠B＝∠C,∵D是BC邊的中點,∴AD⊥BC,∴∠1+∠B＝90°,∴∠1+∠C＝90°．故答案為：90．[點睛]本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形底邊上的中線、高線以及頂角的平分線三線合一的熟練應用是正確解答本題的關(guān)鍵．13．若32019=12.6389823,則32019≈．[答案]12.64．[解析]∵32019=∴32019故答案為：12.64．[點睛]考查了立方根,近似數(shù),關(guān)鍵是熟練掌握四舍五入法求近似數(shù)．14．小剛畫了一張對稱的臉譜,他對妹妹說：“如果我用(1,4)表示一只眼,用(2,2)表示嘴,那么另一只眼的位置可以表示成．[答案](3,4)．[解析]∵用(1,4)表示一只眼,用(2,2)表示嘴,∴另一只眼的位置可以表示成：(3,4)．故答案為：(3,4)．[點睛]此題主要考查了坐標確定位置,利用點的對稱性得出對應點坐標是解題關(guān)鍵．15．將函數(shù)y＝5x的圖象沿y軸向下平移3個單位長度,所得直線的函數(shù)表達式為[答案]y＝5x﹣3．[解析]將函數(shù)y＝5x的圖象沿y軸向下平移3個單位長度,所得直線的函數(shù)表達式為：y＝5x﹣3,故答案為：y＝5x﹣3．[點睛]本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．16．已知等腰三角形的一個內(nèi)角為40°,則這個等腰三角形的頂角為[答案]40°或100°[解析]△ABC,AB＝AC．有兩種情況：(1)頂角∠A＝40°,(2)當?shù)捉鞘?0°時,∵AB＝AC,∴∠B＝∠C＝40°,∵∠A+∠B+∠C＝180°,∴∠A＝180°﹣40°﹣40°＝100°,∴這個等腰三角形的頂角為40°和100°．故答案為：40°或100°．[點睛]本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理的理解和掌握,能對有的問題正確地進行分類討論．17．如圖,點O為線段AB上的任意一點(不與A,B重合),分別以AO,BO為一腰在AB的同側(cè)作等腰△AOC和△BOD,OA＝OC,OB＝OD,∠AOC與∠BOD都是銳角,且∠AOC＝∠BOD,AD與BC相交于點P,∠COD＝110°,則∠APB＝145°．[答案]145．[解析]如圖,∵∠AOC＝∠BOD,∴∠AOC+∠COD＝∠BOD+∠COD,∴∠AOD＝∠COB,在△AOD和△COB中,OA=OC∠AOD=∠COB∴△AOD≌△COB．∵∠COD＝110°,∠AOC＝∠BOD,∴∠AOC＝∠BOD＝(180°﹣110°)÷2＝35°,∵△AOD≌△COB,∴∠OAD＝∠OCB,∴∠CMP＝∠AMO,∴∠CPM＝∠AOC＝35°,∴∠APB＝180°﹣∠CPM＝180°﹣35°＝145°．故答案為：145．[點睛]本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定,解決本題的關(guān)鍵是證明△AOD≌△COB．18．如圖,直線y＝x+6與x軸、y軸分別交于點A和點B,x軸上有一點C(﹣4,0),點P為直線一動點,當PC+PO值最小時點P的坐標為[答案](-92,[解析]如圖,作點C關(guān)于直線y＝x+6的對稱點C′,連接AC′,OC′交直線y＝x+6于點P,則點P即為所求,∵直線y＝x+6與x軸、y軸分別交于點A和點B,∴A(﹣6,0),B(0,6),∴∠BAO＝45°．∵CC′⊥AB,∴∠ACC′＝45°．∵點C,C′關(guān)于直線AB對稱,∴AB是線段CC′的垂直平分線,∴△ACC′是等腰直角三角形,∴AC＝AC′＝2,∴C′(﹣6,2)．設(shè)直線OC′的解析式為y＝kx(k≠0),則2＝﹣6k,解得k=-∴直線OC′的解析式為y=-1∴y=-13x∴P(-92,3故答案為：(-92,3[點睛]本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點,熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．三．解答題(共10小題)19．(1)已知：2(x﹣3)2＝50,求x；(2)計算：4[分析](1)直接利用平方根的定義計算得出答案；(2)直接利用立方根以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．[解析](1)(x﹣3)2＝25,則x﹣3＝±5,解得：x＝8或x＝﹣2；(2)原式＝2﹣3﹣(2-1＝﹣1-2=-[點睛]此題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是1,△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點(網(wǎng)格線的交點)上．(1)請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系,使點A坐標為(1,3)點B坐標為(2,1)；(2)請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C',并寫出點C'的坐標；(3)判斷△ABC的形狀．并說明理由．[分析](1)根據(jù)點A及點C的坐標,易得y軸在C的右邊一個單位,x軸在C的下方3個單位,建立直角坐標系即可；(2)根據(jù)對稱軸垂直平分對應點連線,可得各點的對稱點,順次連接即可；(3)根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可；[解析](1)如圖所示：(2)如圖所示：△A'B'C'即為所求：C'的坐標為(﹣5,5)；(3)∵AB2＝1+4＝5,AC2＝4+16＝20,BC2＝9+16＝25,∴AB2+AC2＝BC2,∴△ABC是直角三角形．[點睛]本題考查了軸對稱作圖的知識及直角坐標系的建立,解答本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì),準確作圖．21．已知y﹣1與x+2成正比例,且x＝﹣1時,y＝3．(1)求y與x之間的關(guān)系式；(2)它的圖象經(jīng)過點(m﹣1,m+1),求m的值．[答案](1)根據(jù)y﹣1與x+2成正比例,設(shè)y﹣1＝k(x+2),把x與y的值代入求出k的值,即可確定出關(guān)系式；(2)把點(m﹣1,m+1)代入一次函數(shù)解析式求出m的值即可．[解析](1)根據(jù)題意：設(shè)y﹣1＝k(x+2),把x＝﹣1,y＝3代入得：3﹣1＝k(﹣1+2),解得：k＝2．則y與x函數(shù)關(guān)系式為y＝2(x+2)+1＝2x+5；(2)把點(m﹣1,m+1)代入y＝2x+5得：m+1＝2(m﹣1)+5解得m＝﹣2．[點睛]此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．22．如圖,在△ABC中,AB＝AC,DE是邊AB的垂直平分線,交AB于E、交AC于D,連接BD．(1)若∠A＝40°,求∠DBC的度數(shù)；(2)若△BCD的周長為16cm,△ABC的周長為26cm,求BC的長．[分析](1)首先計算出∠ABC的度數(shù),再根據(jù)線段垂直平分線上任意一點,到線段兩端點的距離相等可得AD＝BD,進而可得∠ABD＝∠A＝40°,然后可得答案；(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD＝DB,AE＝BE,然后再計算出AC+BC的長,再利用△ABC的周長為26cm可得AB長,進而可得答案．[解析](1)∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠C,∠A＝40°,∴∠ABC=180°-∠A2=∵DE是邊AB的垂直平分線,∴DA＝DB,∴∠DBA＝∠A＝40°,∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝70°﹣40°＝30°；(2)∵△BCD的周長為16cm,∴BC+CD+BD＝16,∴BC+CD+AD＝16,∴BC+CA＝16,∵△ABC的周長為26cm,∴AB＝26﹣BC﹣CA＝26﹣16＝10,∴AC＝AB＝10,∴BC＝26﹣AB﹣AC＝26﹣10﹣10＝6cm．[點睛]此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點,到線段兩端點的距離相等．23．如圖,已知△ABC中,AB＝AC,BD＝CE,(1)求證：△ABE≌△ACD．(2)如果∠BAC＝75°,∠BAD＝30°,求∠DAE的度數(shù)．[分析](1)由等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠C,由BD＝CE可得BE＝CD,根據(jù)“SAS”可證△ABE≌△ACD；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAE＝∠CAD,可得∠BAD＝∠CAE＝30°,即可求∠DAE的度數(shù)．[解答]證明：(1)∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵BD＝CE∴BE＝CD,且AB＝AC,∠B＝∠C,∴△ABE≌△ACD(SAS)(2)由(1)得,△ABE≌△ACD∴∠BAE＝∠CAD∴∠BAD＝∠CAE＝30°∴∠DAE＝150[點睛]本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),熟練運用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．24．在等邊三角形ABC中,點P在△ABC內(nèi),點Q在△ABC外,且∠ABP＝∠ACQ,BP＝CQ．(1)求證：△ABP≌△ACQ；(2)請判斷△APQ是什么形狀的三角形?試說明你的結(jié)論．[分析](1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝AC,再根據(jù)SAS證明△ABP≌△ACQ；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP＝AQ,再證∠PAQ＝60°,從而得出△APQ是等邊三角形．[解答]證明：(1)∵△ABC為等邊三角形,∴AB＝AC,∠BAC＝60°,在△ABP和△ACQ中,AB=AC∠ABP=∠ACQ∴△ABP≌△ACQ(SAS),(2)∵△ABP≌△ACQ,∴∠BAP＝∠CAQ,AP＝AQ,∵∠BAP+∠CAP＝60°,∴∠PAQ＝∠CAQ+∠CAP＝60°,∴△APQ是等邊三角形．[點睛]本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形對應邊相等的性質(zhì),考查了正三角形的判定,本題中求證△ABP≌△ACQ是解題的關(guān)鍵．25．為倡導綠色出行,某共享單車近期登陸徐州,根據(jù)連續(xù)騎行時長分段計費：騎行時長在2h以內(nèi)(含2h)的部分,每0.5h計費1元(不足0.5h按0.5h計算)；騎行時長超出2h的部分,每小時計費4元(不足1h按1h計算)．根據(jù)此收費標準,解決下列問題：(1)連續(xù)騎行5h,應付費多少元?(2)若連續(xù)騎行xh(x＞2且x為整數(shù))需付費y元,則y與x的函數(shù)表達式為y＝4x﹣4；(3)若某人連續(xù)騎行后付費24元,求其連續(xù)騎行時長的范圍．[分析](1)連續(xù)騎行5h,要分兩個階段計費：前兩個小時,按每個小時2元計算,后3個小時按每個小時計算,可得結(jié)論；(2)根據(jù)超過2h的計費方式可得：y與x的函數(shù)表達式；(3)根據(jù)題意可知：里程超過2個小時,根據(jù)(2)的表達式可得結(jié)果．[解析](1)當x＝5時,y＝2×2+4×(5﹣2)＝16,∴應付16元；(2)y＝4(x﹣2)+2×2＝4x﹣4；故答案為：y＝4x﹣4；(3)當y＝24,24＝4x﹣4,x＝7,∴連續(xù)騎行時長的范圍是：6＜x≤7．[點睛]本題是一次函數(shù)的應用,考查了分段函數(shù)的知識,屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵是仔細審題,得出各段的收費標準．26．一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米,如圖是油箱剩余油量y(升)關(guān)于加滿油后已行駛的路程x(千米)的函數(shù)圖象．(1)根據(jù)圖象,直接寫出汽車行駛400千米時,油箱內(nèi)的剩余油量,并計算加滿油時油箱的油量；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并計算該汽車在剩余油量5升時,已行駛的路程．[分析](1)由圖象可知：汽車行駛400千米,剩余油量30升,行駛時的耗油量為0.1升/千米,則汽車行駛400千米,耗油400×0.1＝40(升),故加滿油時油箱的油量是40+30＝70升．(2)設(shè)y＝kx+b(k≠0),把(0,70),(400,300)坐標代入可得：k＝﹣0.1,b＝70,求出解析式,當y＝5時,可得x＝650．[解析](1)由圖象可知：汽車行駛400千米,剩余油量30升,∵行駛時的耗油量為0.1升/千米,則汽車行駛400千米,耗油400×0.1＝40(升)∴加滿油時油箱的油量是40+30＝70升．(2)設(shè)y＝kx+b(k≠0),把(0,70),(400,30)坐標代入可得：k＝﹣0.1,b＝70∴y＝﹣0.1x+70,當y＝5時,x＝650即已行駛的路程的為650千米．[點睛]該題是根據(jù)題意和函數(shù)圖象來解決問題,考查學生的審題識圖能力和待定系數(shù)法求解析式以及根根解析式求值．27．基本圖形：在Rt△ABC中,AB＝AC,D為BC邊上一點(不與點B,C重合),將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE．探索：(1)連接EC,如圖①,試探索線段BC,CD,CE之間滿足的等量關(guān)系,并證明結(jié)論；(2)連接DE,如圖②,試探索線段DE,BD,CD之間滿足的等量關(guān)系,并證明結(jié)論；聯(lián)想：(3)如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝3,CD＝1,則AD的長為2．[分析](1)結(jié)論：BC＝DC+EC．證明△BAD≌△CAE(SAS)即可解決問題．(2)結(jié)論：BD2+CD2＝DE2．由△BAD≌△CAE,推出BD＝CE,∠ACE＝∠B,可得∠DCE＝90°,利用勾股定理即可解決問題．(3)法一：構(gòu)造如圖所示圖形,△ADE是等腰直角三角形,易得△ABE≌△ACD,BE＝CD,∠BEA＝∠ADC＝45°,再得△BED是直角三角形,得EC=9-1=8,法二：作AE⊥AD,使AE＝AD,連接CE,DE．由△BAD≌△CAE(SAS),推出BD＝CE＝3,由∠ADC＝45°,∠EDA＝45°,可得∠EDC＝90°,再利用勾股定理即可解決問題．[解析](1)結(jié)論：BC＝DC+EC．理由：如圖①中,∵∠BAC＝∠DAE＝90°,∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC,即∠BAD＝∠CAE,在△BAD和△CAE中,AB=AC∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAE(SAS),∴BD＝CE,∴BC＝BD+CD＝EC+CD,即：BC＝DC+EC；(2)結(jié)論：BD2+CD2＝DE2．理由：連接CE,由(1)得,△BAD≌△CAE,∴BD＝CE,∠ACE＝∠B,∴∠DCE＝90°,∴CE2+CD2＝ED2．(3)法一：構(gòu)造如圖所示圖形,△ADE是等腰直角三角形,易得△ABE≌△ACD,BE＝CD,∠BEA＝∠ADC＝45°,再得△BED是直角三角形,得EC=9-1=8,法二：作AE⊥AD,使AE＝AD,連接CE,DE．∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD,即∠BAD＝∠CAE,在△BAD與△CAE中,AB=AC∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAE(SAS),∴BD＝CE＝3,∵∠ADC＝45°,∠EDA＝45°,∴∠EDC＝90°,∴DE=C∵∠DAE＝90°,∴AD2+AE2＝DE2∴AD＝2．故答案為2．[點睛]本題屬于幾何變換綜合題,考查了等腰直角三角形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)變換,全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,屬于中考壓軸題．28．閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝60°,CD平分∠ACB,試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系．小明發(fā)現(xiàn),利用軸對稱做一個變化,在BC上截取CA′＝CA,連接DA′,得到一對全等的三角形,從而將問題