第03講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（教師版）-2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫

Page第03講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（6類核心考點(diǎn)精講精練）1.5年真題考點(diǎn)分布5年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2024年新I卷，第7題,5分正弦函數(shù)圖象的應(yīng)用圖象交點(diǎn)問題2024年新Ⅱ卷，第6題,5分求余弦(型)函數(shù)的奇偶性余弦(型)函數(shù)的圖象及應(yīng)用函數(shù)奇偶性的定義與判斷函數(shù)奇偶性的應(yīng)用根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)求參數(shù)范圍2024年新Ⅱ卷，第9題,6分求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值求正弦(型)函數(shù)的對稱軸及對稱中心求正弦(型)函數(shù)的最小正周期求函數(shù)零點(diǎn)及方程根的個數(shù)2023年新I卷，第15題,5分余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)求參數(shù)范圍2023年新I卷，第17題,12分用和、差角的正弦公式化簡、求值正弦定理解三角形三角形面積公式及其應(yīng)用2022年新I卷，第6題,5分由正(余)弦函數(shù)的性質(zhì)確定圖象(解析式)無2022年新Ⅱ卷，第9題,5分求正弦(型)函數(shù)的對稱軸及對稱中心利用正弦函數(shù)的對稱性求參數(shù)求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程(斜率)2021年新I卷，第4題,5分求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性無2020年新I卷，第10題,5分由圖象確定正(余)弦型函數(shù)解析式無2020年新Ⅱ卷，第11題,5分由圖象確定正(余)弦型函數(shù)解析式無2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較低或中等，分值為5-11分【備考策略】1能用五點(diǎn)作圖法作出正弦、余弦和正切函數(shù)圖象，并掌握圖象及性質(zhì)2能用五點(diǎn)作圖法作出正弦型、余弦型和正切型函數(shù)圖象，并掌握圖象及性質(zhì)3理解中的意義，理解的變化對圖象的影響，并能求出參數(shù)及函數(shù)解析式【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般會綜合考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，需加強(qiáng)復(fù)習(xí)備考知識講解三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象定義域值域最值當(dāng)時，；當(dāng)時，．當(dāng)時，；當(dāng)時，．既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸三角函數(shù)型函數(shù)的圖象和性質(zhì)正弦型函數(shù)、余弦型函數(shù)性質(zhì)，振幅，決定函數(shù)的值域，值域?yàn)闆Q定函數(shù)的周期，叫做相位，其中叫做初相正切型函數(shù)性質(zhì)的周期公式為：會用五代作圖法及整體代換思想解決三角函數(shù)型函數(shù)的圖象及性質(zhì)考點(diǎn)一、正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．（2024·上?！じ呖颊骖}）下列函數(shù)的最小正周期是的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)輔助角公式、二倍角公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系并結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】對A，，周期，故A正確；對B，，周期，故B錯誤；對于選項(xiàng)C，，是常值函數(shù)，不存在最小正周期，故C錯誤；對于選項(xiàng)D，，周期，故D錯誤，故選：A．2．（2024·全國·高考真題）函數(shù)在上的最大值是．【答案】2【分析】結(jié)合輔助角公式化簡成正弦型函數(shù)，再求給定區(qū)間最值即可.【詳解】，當(dāng)時，，當(dāng)時，即時，.故答案為：23．（2021·全國·高考真題）下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解不等式，利用賦值法可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，對于函數(shù)，由，解得，取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，則，，A選項(xiàng)滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，且，，CD選項(xiàng)均不滿足條件.故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成形式，再求的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù)．4．（2024·全國·高考真題）（多選）對于函數(shù)和，下列說法中正確的有（

）A．與有相同的零點(diǎn) B．與有相同的最大值C．與有相同的最小正周期 D．與的圖象有相同的對稱軸【答案】BC【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的零點(diǎn)，最值，周期公式，對稱軸方程逐一分析每個選項(xiàng)即可.【詳解】A選項(xiàng)，令，解得，即為零點(diǎn)，令，解得，即為零點(diǎn)，顯然零點(diǎn)不同，A選項(xiàng)錯誤；B選項(xiàng)，顯然，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，根據(jù)周期公式，的周期均為，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)的對稱軸滿足，的對稱軸滿足，顯然圖像的對稱軸不同，D選項(xiàng)錯誤.故選：BC5．（2022·全國·高考真題）（多選）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則（

）A．在區(qū)間單調(diào)遞減B．在區(qū)間有兩個極值點(diǎn)C．直線是曲線的對稱軸D．直線是曲線的切線【答案】AD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個判斷各選項(xiàng)，即可解出．【詳解】由題意得：，所以，，即，又，所以時，，故．對A，當(dāng)時，，由正弦函數(shù)圖象知在上是單調(diào)遞減；對B，當(dāng)時，，由正弦函數(shù)圖象知只有1個極值點(diǎn)，由，解得，即為函數(shù)的唯一極值點(diǎn)；對C，當(dāng)時，，，直線不是對稱軸；對D，由得：，解得或,從而得：或,所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為，切線方程為：即．故選：AD．1．（2021·全國·高考真題）函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（

）A．和 B．和2 C．和 D．和2【答案】C【分析】利用輔助角公式化簡，結(jié)合三角函數(shù)周期性和值域求得函數(shù)的最小正周期和最大值.【詳解】由題，，所以的最小正周期為，最大值為.故選：C．2．（2024·天津·高考真題）已知函數(shù)的最小正周期為．則在的最小值是（

）A． B． C．0 D．【答案】A【分析】先由誘導(dǎo)公式化簡，結(jié)合周期公式求出，得，再整體求出時，的范圍，結(jié)合正弦三角函數(shù)圖象特征即可求解.【詳解】，由得，即，當(dāng)時，，畫出圖象，如下圖，由圖可知，在上遞減，所以，當(dāng)時，故選：A3．（2024·全國·高考真題）當(dāng)時，曲線與的交點(diǎn)個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】畫出兩函數(shù)在上的圖象，根據(jù)圖象即可求解【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的的最小正周期為，函數(shù)的最小正周期為，所以在上函數(shù)有三個周期的圖象，在坐標(biāo)系中結(jié)合五點(diǎn)法畫出兩函數(shù)圖象，如圖所示：由圖可知，兩函數(shù)圖象有6個交點(diǎn).故選：C4．（2022·天津·高考真題）已知，關(guān)于該函數(shù)有下列四個說法：①的最小正周期為；②在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時，的取值范圍為；④的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到．以上四個說法中，正確的個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及變換法則即可判斷各說法的真假．【詳解】因?yàn)?，所以的最小正周期為，①不正確；令，而在上遞增，所以在上單調(diào)遞增，②正確；因?yàn)?，，所以，③不正確；由于，所以的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到，④不正確．故選：A．5．（2024·河北唐山·二模）函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由的取值范圍，求出，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性得到，解得即可.【詳解】由可得，又，則，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，解得，即的取值范圍為.故選：C考點(diǎn)二、余弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且的一個周期為4，則的解析式可以是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意分別考查函數(shù)的最小正周期和函數(shù)在處的函數(shù)值，排除不合題意的選項(xiàng)即可確定滿足題意的函數(shù)解析式.【詳解】由函數(shù)的解析式考查函數(shù)的最小周期性：A選項(xiàng)中，B選項(xiàng)中，C選項(xiàng)中，D選項(xiàng)中，排除選項(xiàng)CD，對于A選項(xiàng)，當(dāng)時，函數(shù)值，故是函數(shù)的一個對稱中心，排除選項(xiàng)A，對于B選項(xiàng)，當(dāng)時，函數(shù)值，故是函數(shù)的一條對稱軸，故選：B.2．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增【答案】C【分析】化簡得出，利用余弦型函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?對于A選項(xiàng)，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，A錯；對于B選項(xiàng)，當(dāng)時，，則在上不單調(diào)，B錯；對于C選項(xiàng)，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，C對；對于D選項(xiàng)，當(dāng)時，，則在上不單調(diào)，D錯.故選：C.3．（2024·全國·二模）已知函數(shù)，，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.【答案】【分析】利用整體代換法求出余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即可.【詳解】由題意知，，由，得，令，得，令，則，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：4．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】借助余弦函數(shù)的單調(diào)性與值域的關(guān)系計算即可得.【詳解】時，，由函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，故函?shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t有，即.故選：A.5．（2024·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測）（多選）已知函數(shù)，則（

）A．最小正周期為B．是圖象的一條對稱軸C．是圖象的一個對稱中心D．在上單調(diào)【答案】BC【分析】利用二倍角公式化簡函數(shù)，根據(jù)求出最小正周期判斷A；利用余弦函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心可判斷BC；由余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷D.【詳解】，對于A：的最小正周期為，錯誤；對于B：令可得，所以的圖象關(guān)于直線對稱，正確；對于C：令可得，且，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，正確；對于D：因?yàn)?，所以，由在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減可知，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，錯誤；故選：BC.1．（2024·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】整體法得到不等式，求出單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】，令，,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D．2．（2021·北京·高考真題）函數(shù)是A．奇函數(shù)，且最大值為2 B．偶函數(shù)，且最大值為2C．奇函數(shù)，且最大值為 D．偶函數(shù)，且最大值為【答案】D【分析】由函數(shù)奇偶性的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷奇偶性；利用二倍角公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷最大值.【詳解】由題意，，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，又，所以當(dāng)時，取最大值.故選：D.3．（2024·福建漳州·一模）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】以為整體，結(jié)合余弦函數(shù)性質(zhì)分析求解.【詳解】因?yàn)?，則，由題意可得，解得，即實(shí)數(shù)的最大值為.故選：C.4．（2024·浙江·模擬預(yù)測）（多選）已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的為（

）A．的最小正周期為B．圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．在上單調(diào)遞減D．將圖象向左平移個單位后，得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)【答案】ABD【分析】利用三角恒等變換公式化簡，由周期公式可判斷A；代入驗(yàn)證可判斷B；取可判斷函數(shù)圖象關(guān)于對稱，可判斷C；利用平移變換求出平移后的解析式，即可判斷D.【詳解】，對于A，，A正確；對于B，因?yàn)?，所以點(diǎn)是函數(shù)的對稱中心，B正確；對于C，因?yàn)?，所以函?shù)的圖象關(guān)于對稱，又，所以在上不單調(diào)，C錯誤；對于D，將圖象向左平移個單位后，得，顯然為偶函數(shù)，D正確.故選：ABD考點(diǎn)三、正切型函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．（2024·上?！と＃┖瘮?shù)的最小正周期為．【答案】【分析】利用函數(shù)的最小正周期計算公式即可求解.【詳解】因?yàn)榈淖钚≌芷跒?所以函數(shù)的最小正周期為，所以函數(shù)的最小正周期為,故答案為：.2．（2024·安徽·三模）“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于對稱”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】若函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，根據(jù)正切函數(shù)的對稱性可得，再根據(jù)充分、必要條件結(jié)合包含關(guān)系分析求解.【詳解】若函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則，解得，因?yàn)槭堑恼孀蛹?，所以“”是“函?shù)的圖象關(guān)于對稱”的充分不必要條件.故選：A.3．（多選）若函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為B．的定義域?yàn)镃．在上單調(diào)遞增D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱【答案】BC【分析】A選項(xiàng)，由求出最小正周期；B選項(xiàng)，整體法得到，求出定義域；C選項(xiàng)，得到，得到在上單調(diào)遞增；D選項(xiàng)，整體法求解出函數(shù)的對稱中心.【詳解】A選項(xiàng)，的最小正周期為，A錯誤；B選項(xiàng)，由，得，B正確；C選項(xiàng)，由，得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，C正確；D選項(xiàng)，由，得，當(dāng)時，，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，錯誤.故選：BC4．關(guān)于函數(shù)，其中有下述四個結(jié)論：①是偶函數(shù)；

②在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)；③在有3個零點(diǎn)；

④的最小正周期為．其中所有正確結(jié)論的編號是（

）．A．①② B．②④ C．①④ D．①③【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)、周期性定知識確定正確答案.【詳解】的定義域?yàn)?，，所以是偶函?shù)，①正確.當(dāng)時，是嚴(yán)格增函數(shù)，②正確.當(dāng)時，，所以在有無數(shù)個零點(diǎn)，則③錯誤.，所以不是的最小正周期，④錯誤.綜上所述，正確的為①②.故選：A5．函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的定義域?yàn)?B．是奇函數(shù)C．是周期函數(shù) D．既有最大值又有最小值【答案】ACD【分析】利用奇函數(shù)和周期函數(shù)的定義可判斷BC的正誤，利用正切函數(shù)的定義域可得A的正誤，利用正切函數(shù)的單調(diào)性可判斷D的正誤.【詳解】對于A，，因?yàn)?，所以對于任意?shí)數(shù)，都有意義，所以A正確；對于B，，不與恒等，所以B錯誤；對于C，，所以C正確；對于D，，在單調(diào)遞增，所以，所以D正確.故選：ACD.1．（2024·湖北荊州·三模）函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)條件，利用三角函數(shù)的周期公式，即可求出結(jié)果【詳解】由周期公式得.故選：B2．（2023·河南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．為奇函數(shù) B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．圖象的一個對稱中心為 D．的最小正周期為π【答案】C【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義域、對稱中心、周期、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，解得，即函?shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以不是奇函數(shù)，故A錯誤；當(dāng)時，，此時無意義，故在區(qū)間上單調(diào)遞增不正確，故B錯誤；當(dāng)時，，正切函數(shù)無意義，故為函數(shù)的一個對稱中心，故C正確；因?yàn)?，故是函?shù)的一個周期，故D錯誤.故選：C3．（多選）已知函數(shù)，則（

）A．的一個周期為2 B．的定義域是C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】ACD【分析】利用正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)一一判定選項(xiàng)即可.【詳解】對于A，由可知其最小正周期，故A正確；對于B，由可知，故B錯誤；對于C，由可知，此時的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故C正確；對于D，由可知，又在上遞增，顯然，故D正確.故選：ACD9．（2024·湖南長沙·二模）已知函數(shù)的最小正周期為，直線是圖象的一條對稱軸，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)的最小正周期確定的值，根據(jù)函數(shù)的對稱軸求出，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式，即可求得答案.【詳解】由于的圖象是將的圖象在x軸下方部分翻折到x軸上方，且僅有單調(diào)遞增區(qū)間，故和的最小正周期相同，均為，則，即，又直線是圖象的一條對稱軸，則，即，結(jié)合，得，故，令，則，即的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選：B考點(diǎn)四、求三角函數(shù)的解析式及函數(shù)值1．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且的一個周期為4，則的解析式可以是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意分別考查函數(shù)的最小正周期和函數(shù)在處的函數(shù)值，排除不合題意的選項(xiàng)即可確定滿足題意的函數(shù)解析式.【詳解】由函數(shù)的解析式考查函數(shù)的最小周期性：A選項(xiàng)中，B選項(xiàng)中，C選項(xiàng)中，D選項(xiàng)中，排除選項(xiàng)CD，對于A選項(xiàng)，當(dāng)時，函數(shù)值，故是函數(shù)的一個對稱中心，排除選項(xiàng)A，對于B選項(xiàng)，當(dāng)時，函數(shù)值，故是函數(shù)的一條對稱軸，故選：B.2．（2024·北京·高考真題）設(shè)函數(shù).已知，，且的最小值為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)最值分析周期性，結(jié)合三角函數(shù)最小正周期公式運(yùn)算求解.【詳解】由題意可知：為的最小值點(diǎn)，為的最大值點(diǎn)，則，即，且，所以.故選：B.3．（2021·全國·高考真題）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為．【答案】2【分析】先根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可得最小正整數(shù)或驗(yàn)證數(shù)值可得.【詳解】由圖可知，即，所以；由五點(diǎn)法可得，即；所以.因?yàn)椋?；所以由可得或；因?yàn)椋裕椒ㄒ唬航Y(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足，即，解得，令，可得，可得的最小正整數(shù)為2.方法二：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足，又，符合題意，可得的最小正整數(shù)為2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)圖象求解函數(shù)的解析式是本題求解的關(guān)鍵，根據(jù)周期求解，根據(jù)特殊點(diǎn)求解.4．（2023·全國·高考真題）已知函數(shù)，如圖A，B是直線與曲線的兩個交點(diǎn)，若，則．

【答案】【分析】設(shè)，依題可得，，結(jié)合的解可得，，從而得到的值，再根據(jù)以及，即可得，進(jìn)而求得．【詳解】設(shè)，由可得，由可知，或，，由圖可知，，即，．因?yàn)?，所以，即，．所以，所以或，又因?yàn)椋裕蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)圖象求出以及函數(shù)的表達(dá)式，從而解出，熟練掌握三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．5．（2022·全國·高考真題）記函數(shù)的最小正周期為T．若，且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則（

）A．1 B． C． D．3【答案】A【分析】由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可求得參數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)解析式，代入即可得解.【詳解】由函數(shù)的最小正周期T滿足，得，解得，又因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，且，所以，所以，，所以.故選：A6．（2023·全國·高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條相鄰對稱軸，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意分別求出其周期，再根據(jù)其最小值求出初相，代入即可得到答案.【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間單調(diào)遞增，所以，且，則，，當(dāng)時，取得最小值，則，，則，，不妨取，則，則，故選：D.1．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（

）A． B． C．0 D．【答案】B【分析】結(jié)合函數(shù)圖像可求得函數(shù)的解析式，然后代入計算可得到結(jié)果.【詳解】由圖可得，，，所以，所以，因?yàn)樵诤瘮?shù)的圖像上，可得，解得，因?yàn)椋裕?故選：B.2．（2024·重慶·三模）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先由圖像以及題意求出的解析式，從而得，，進(jìn)而依據(jù)它們的角的關(guān)系結(jié)合三角恒等變換公式即可求解.【詳解】由圖可知，由可知，故，又由圖，故由圖，①，由圖，②，又，結(jié)合①②可得，故，所以.故.故選：D.3．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知直線是函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸，且，則（

）A． B． C． D．1【答案】D【分析】借助正弦型函數(shù)的性質(zhì)可分別計算出、、，得到函數(shù)解析式，再代入的值即可得解.【詳解】由題意可知，所以．由，得，所以，因?yàn)?，且直線是函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸，所以，所以，由，得，所以，又，所以，所以，則．故選：D．4．（2024·安徽·三模）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，若曲線過點(diǎn)，，，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用五點(diǎn)法作圖，結(jié)合函數(shù)的圖象得、和，再利用兩角差的余弦公式，計算得結(jié)論.【詳解】解：因?yàn)?，所以，而，因此，即因?yàn)?，所以由“五點(diǎn)法”作圖得：，解得，由于,解得，故取，則，因此.因?yàn)?，所以?因?yàn)橛珊瘮?shù)的圖象，結(jié)合“五點(diǎn)法”作圖知：，，所以由和得：，，因此.故選：A5．（2024·廣東汕頭·三模）已知A，B，C是直線與函數(shù)（，）的圖象的三個交點(diǎn)，如圖所示．其中，點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，若，則（

）A． B．C．的圖象關(guān)于中心對稱 D．在上單調(diào)遞減【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，可得，進(jìn)而求得，結(jié)合，得到，再逐項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】由，得，而，且點(diǎn)A在圖象的下降部分，則，于是，顯然是直線與的圖象的三個連續(xù)的交點(diǎn)，由點(diǎn)橫坐標(biāo)，即，解得，，解得，，則，而，因此，所以，對于A，，A錯誤；對于B，，B正確；對于C，，的圖象關(guān)于不對稱，C錯誤；對于D，當(dāng)時，，當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值，又，因此在上不單調(diào)，D錯誤.故選：B【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：給定的部分圖象求解解析式，一般是由函數(shù)圖象的最高（低）點(diǎn)定A，求出周期定，由圖象上特殊點(diǎn)求.考點(diǎn)五、由三角函數(shù)的圖象求參數(shù)值1．（2024·遼寧葫蘆島·二模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，，則正整數(shù)的取值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】先求出函數(shù)的周期，再據(jù)此得到，最后比對選項(xiàng)即可.【詳解】方法一：因?yàn)椋?，，所以，即，而，所以是非?fù)整數(shù)，又由圖象可得，所以，綜上，只能，所以的最小正周期為，而由，可知，即正整數(shù)是的周期，所以，即，對比選項(xiàng)可知只有C選項(xiàng)符合題意.方法二：設(shè)函數(shù)的最小正周期為，由于，故據(jù)圖象可知，從而.從而由表明，比對選項(xiàng)知C正確，A，B，D錯誤.故選：C.2．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中一個最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)M，N為直線與的圖象的兩個相鄰交點(diǎn)，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先確定，，然后根據(jù)線段的長度確定它們與中間對稱軸之間的距離，再由此推出它們的函數(shù)值.【詳解】由圖可知，的最小正周期，所以，即.而是圖象的最高點(diǎn)，所以，從而.由于，故的橫坐標(biāo)一定位于的相鄰兩個零點(diǎn)之間.而，故到它們之間的對稱軸的距離都是，而對稱軸的橫坐標(biāo)一定滿足，所以.故選：A.3．（2024·河南周口·模擬預(yù)測）如圖，直線與函數(shù)的圖象的三個相鄰的交點(diǎn)分別為A，B，C，其橫坐標(biāo)分別為，，，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性可得，故可求.【詳解】因?yàn)?，故，故中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故，且，故，而，故，故選：A1．（2024·山西長治·一模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定的函數(shù)圖象，結(jié)合五點(diǎn)法作圖求出函數(shù)的解析式，再分析在上的圖象性質(zhì)即可得解.【詳解】觀察圖象知，，函數(shù)的周期，，由，得，而，則，于是，當(dāng)時，，當(dāng)，即，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)值從減小到，當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)值從增大到，顯然函數(shù)的上的圖象關(guān)于直線對稱，方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即直線與函數(shù)在上的圖象有兩個公共點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：B2．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且，，，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)單調(diào)性與函數(shù)值，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，確定與的值，兩式相減，即可求出的值.【詳解】由題知，因?yàn)?，，所以，又因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)，所以，兩式相減，得，因?yàn)?，所?故選：A.3．（2024·河南信陽·模擬預(yù)測）已知（為常數(shù)），，，且的最小值為，若在區(qū)間上恰有8個零點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題目條件得到方程組，求出，，得到函數(shù)解析式，從而令，得到，畫出的圖象，要想在區(qū)間上恰有8個零點(diǎn)，且取得最小值，數(shù)形結(jié)合得到方程組，求出答案.【詳解】由題意得，解得，設(shè)的最小正周期為，故，解得，因?yàn)?，所以，故，?dāng)時，，令，得，畫出的圖象，如下：

要想在區(qū)間上恰有8個零點(diǎn)，且取得最小值，故，，且，兩式相減得，.所以的最小值為.故選：D4．（2024·河南三門峽·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上的值域?yàn)?，則的取值范圍為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】先由圖象求出函數(shù)，再由平移變換得函數(shù)，結(jié)合整體法求值域，從而求的取值范圍.【詳解】設(shè)的最小正周期為，由圖象可知，所以，則，故，又的圖象過點(diǎn)，所以，所以，又，所以，則，則.當(dāng)時，，當(dāng)或.即或時，，當(dāng)，即時，，所以的取值范圍為.故選：C.考點(diǎn)六、三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用1．（2024·河北唐山·一模）已知函數(shù)的最小正周期為π，則（

）A．在單調(diào)遞增 B．是的一個對稱中心C．在的值域?yàn)?D．是的一條對稱軸【答案】C【分析】由函數(shù)的最小正周期為π，求出，再代入化簡，畫出的圖象，再對選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為π，所以，所以函數(shù)即，作出函數(shù)的圖象，如下圖所示：對于A，由圖可知，在單調(diào)有增有減，故A錯誤；對于B，由圖象可知，無對稱中心，故B錯誤；對于C，由圖象可知，為偶函數(shù)，當(dāng)，，所以，所以，所以在的值域?yàn)?，故C正確；對于D，由圖象可知，的對稱軸為，故D錯誤.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：由函數(shù)的最小正周期求出，再代入化簡，畫出的圖象，再由三角函數(shù)的單調(diào)性，對稱性，值域?qū)x項(xiàng)一一判斷即可得出答案.2．（23-24高三下·陜西安康·階段練習(xí)）已知函數(shù)，將的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上有個實(shí)數(shù)根，，，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)則得到的解析式，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合的對稱性計算可得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，將的圖象向左平移個單位長度得到，函數(shù)的對稱軸為，對稱中心為，且為偶函數(shù)，又函數(shù)的圖象是由的圖象將軸下方的部分關(guān)于軸對稱上去，軸及軸上方部分保持不變而得到，所以的對稱軸為，又的圖象是將的圖象向上平移一個單位得到，所以的圖象如下所示：

因?yàn)殛P(guān)于的方程在上有個實(shí)數(shù)根，即與在上有個交點(diǎn)，又，，所以，令與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大依次為，則關(guān)于對稱，關(guān)于對稱，關(guān)于對稱，關(guān)于對稱，所以，所以.故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)問題，將函數(shù)零點(diǎn)問題或方程解的問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象交點(diǎn)問題，將代數(shù)問題幾何化，借助圖象分析，大大簡化了思維難度，首先要熟悉常見的函數(shù)圖象，包括指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)等，還要熟練掌握函數(shù)圖象的變換，包括平移，伸縮，對稱和翻折等，涉及零點(diǎn)之和問題，通?？紤]圖象的對稱性進(jìn)行解決.3．（2024·天津紅橋·一模）將函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向左平移單位，得到函數(shù)的部分圖象（如圖所示）．對于，，且，若，都有成立，則下列結(jié)論中不正確的是（

）

A．B．C．在上單調(diào)遞增D．函數(shù)在的零點(diǎn)為，則【答案】C【分析】由題意可得函數(shù)的圖象在區(qū)間上的對稱軸為，再結(jié)合可求出，即可判斷A；再根據(jù)平移變換和周期變換得原則即可判斷B，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別判斷CD即可.【詳解】對于A，由題意可知函數(shù)的圖象在區(qū)間上的對稱軸為，則與關(guān)于對稱，又，結(jié)合圖象可得，所以，又，所以，所以，故A正確；對于B，右移個單位得到函數(shù)的圖象，再將其橫坐標(biāo)縮短為原來的得到的圖象，故B正確；對于C，由，得，所以在上不單調(diào)，故C錯誤；對于D，令，則，函數(shù)在上有個零點(diǎn)，則，，，，，故，所以，故D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)問題的求解思路：（1）將函數(shù)解析式變形為或的形式；（2）將看成一個整體；（3）借助正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（如定義域、值域、最值、周期性、對稱性、單調(diào)性等）解決相關(guān)問題.4．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，現(xiàn)給出下列四個結(jié)論：①的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；②函數(shù)的最小正周期為；③函數(shù)在上單調(diào)遞減；④對于函數(shù)．其中所有正確結(jié)論的序號為（

）A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④【答案】C【分析】利用中心對稱的性質(zhì)驗(yàn)證判斷A；求出周期判斷B；探討函數(shù)單調(diào)性判斷C；計算判斷D.【詳解】對于①，由得的定義域?yàn)?，，因此的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故①正確；對于②，因?yàn)?，所以是的周期，故②錯誤；對于③，當(dāng)時，，所以，故，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，由復(fù)合函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，③正確；對于④，由上知，當(dāng)時，，，因此，故④正確.故選：C.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)的定義域?yàn)镈，，①存在常數(shù)a，b使得，則函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.②存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱.5．（2024·廣西貴港·模擬預(yù)測）（多選）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）A． B．的圖象關(guān)于直線對稱C．在區(qū)間上為增函數(shù) D．方程僅有4個實(shí)數(shù)解【答案】ACD【分析】根據(jù)給出的函數(shù)的性質(zhì)，做出函數(shù)草圖，數(shù)形結(jié)合，分析各選項(xiàng)的準(zhǔn)確性.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于直線對稱．可畫出的部分圖象大致如下（圖中x軸上相鄰刻度間距離均為）：

對于A，由圖可知的最小正周期為，所以，故A正確．對于B，的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，故B錯誤．對于C，由圖可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確．對于D，，，，，由圖可知，曲線與的圖象有4個交點(diǎn)，所以方程僅有4個實(shí)數(shù)解，故D正確．故選：ACD.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：（1）若為偶函數(shù)，則函數(shù)為軸對稱圖形，對稱軸為.（2）若為奇函數(shù)，則函數(shù)為中心對稱圖形，對稱中心為.（3）若的圖象有兩條對稱軸，（），則為周期函數(shù)，周期為.（4）若的圖象有兩個對稱中心，（），則為周期函數(shù)，周期為.（5）若的圖象關(guān)于成軸對稱，同時關(guān)于成中心對稱，則為周期函數(shù)，周期為.1．（2024·山東濱州·二模）已知函數(shù)在上有且僅有4個零點(diǎn)，直線為函數(shù)圖象的一條對稱軸，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】以為整體，根據(jù)題意結(jié)合零點(diǎn)可得，結(jié)合對稱性可得，進(jìn)而可求.【詳解】因?yàn)椋?，則，由題意可得：，解得，又因?yàn)橹本€為函數(shù)圖象的一條對稱軸，則，解得，可知，即，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：以為整體，可得，結(jié)合正弦函數(shù)零點(diǎn)分析可知右端點(diǎn)的取值范圍，進(jìn)而可得的取值范圍.2．（2024·吉林長春·模擬預(yù)測）已知函數(shù)滿足：對，有，若存在唯一的值，使得在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由對，有，可得，，結(jié)合在區(qū)間上單調(diào)遞減，可得，又，可得是其唯一解，則有，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】由對，有，即可得，即，則，可得，即，即，則，由在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，即，由存在唯一的值，使其成立，故，即有，則，，即.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵點(diǎn)在于對存在唯一的值的理解，結(jié)合，，且，可得，則需.3．（2024·廣西·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰好有2022個零點(diǎn)，則n的取值可以為（

）A．2025 B．2024 C．1011 D．1348【答案】D【分析】令，按分類探討一元二次根的情況，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即得.【詳解】依題意，，令，則，由，得，顯然，即方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根，，當(dāng)時，，，此時在上恰有3個實(shí)根，而，因此，則；當(dāng)時，，，則，，此時在上恰有2個實(shí)根，而，于是或，因此或2023，所以n的取值可以為2022或2023或1348.故選：D【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及一元二次方程的實(shí)根分布問題，可借助二次函數(shù)及其圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法解決一元二次方程的實(shí)根問題.4．（2024·山東煙臺·三模）若定義在上的函數(shù)滿足：，，且對任意，，都有，則（

）A． B．為偶函數(shù)C．是的一個周期 D．圖象關(guān)于對稱【答案】D【分析】首先得出的對稱中心以及周期，結(jié)合剩下的已知來構(gòu)造函數(shù)，以此排除ABC，并證明D選項(xiàng).【詳解】在中，令，得，則是函數(shù)的一個對稱中心，在中，令，得，所以，是的一個周期，接下來我們構(gòu)造反例說明ABC錯誤，然后證明D正確：首先對于ABC而言，由以上分析不妨設(shè)，而，，若要恒成立，只需恒成立，只需，因?yàn)椋?，從而滿足題意的可以是，但是，故A錯誤；，故B錯誤；是函數(shù)的一個最小正周期，故C錯誤；現(xiàn)在我們來證明D是正確的：對于D，由以上分析有，，這表明圖象關(guān)于對稱，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：關(guān)鍵是得出是函數(shù)的一個對稱中心，且是函數(shù)的一個周期，由此即可順利得解.5．（2024·江西吉安·模擬預(yù)測）（多選）已知函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B．的值域?yàn)镃．若方程在上有6個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．若方程在上有6個不同的實(shí)根，則的取值范圍是【答案】BC【分析】根據(jù)是否成立判斷A，利用分段函數(shù)判斷BC，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性畫出分段函數(shù)的圖象，求出的取值范圍，再利用對稱性判斷D.【詳解】因?yàn)椋?，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)對稱，A說法錯誤；當(dāng)時，，由可得，當(dāng)時，，由可得，綜上，B說法正確；當(dāng)時，由解得，當(dāng)時，由解得，所以方程在上的前7個實(shí)根分別為，所以，C說法正確；由解得或，又因?yàn)?，所以根?jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得圖象如圖所示，所以有4個不同的實(shí)根，有2個不同的實(shí)根，所以，解得，設(shè)，則，所以，所以的取值范圍是，D說法錯誤，故選：BC一、單選題1．（2024·江蘇南通·模擬預(yù)測）下列函數(shù)中，以為周期，且其圖象關(guān)于點(diǎn)對稱的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)判斷A，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷B，利用二倍角公式化簡函數(shù)解析式，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷C，利用兩角差的正弦公式化簡，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷D.【詳解】對于A：的最小正周期為，對稱中心為，故A錯誤；對于B：的圖象是由將軸下方部分關(guān)于軸對稱上去，軸上方及軸部分不變，所以的最小正周期為，沒有對稱中心，故B錯誤；對于C：，則最小正周期，且當(dāng)時，所以函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故C正確；對于D：，最小正周期，故D錯誤.故選：C2．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的最小正周期為，則的圖象的一個對稱中心為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用輔助角公式得到，根據(jù)余弦函數(shù)的周期得到，再求出其對稱中心的通式，最后對每個選項(xiàng)驗(yàn)證即可.【詳解】由題意得，由題可知，所以.令，得，所以的圖象的對稱中心為，所以點(diǎn)符合.故選：D.3．（2024·天津北辰·三模）已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．若是偶函數(shù)，則，D．在區(qū)間上的值域?yàn)椤敬鸢浮緿【分析】A項(xiàng)，化簡函數(shù)求出，即可得出周期；B項(xiàng)，計算出函數(shù)為0時自變量的取值范圍，即可得出函數(shù)的對稱點(diǎn)，即可得出結(jié)論；C項(xiàng)，利用偶函數(shù)即可求出的取值范圍；D項(xiàng)，計算出時的范圍，即可得出值域.【詳解】由題意，在中，，A項(xiàng)，，A正確；B項(xiàng)，令,得,當(dāng)時,,所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,故B正確;C項(xiàng)，是偶函數(shù)，∴,，解得：,故C正確；D項(xiàng),當(dāng)時,,所以,所以在區(qū)間上的值域?yàn)?，故D錯誤.故選：D.4．（2024·福建泉州·一模）已知函數(shù)的周期為，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)周期排除AB，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷CD即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的周期為，所以當(dāng)時，對正、余弦函數(shù)來說，，故排除AB，當(dāng)時，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故C正確，D錯誤.故選：C5．（2024·江蘇鹽城·模擬預(yù)測）函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D【分析】在同一坐標(biāo)系中，作出兩個函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象得到交點(diǎn)個數(shù).【詳解】函數(shù)與都是偶函數(shù)，其中，，在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)與的圖象，如下圖，由圖可知，兩函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)為6.故選：D6．（2024·吉林長春·模擬預(yù)測）函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）A．B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向左平移個單位長度后，所得的圖象關(guān)于軸對稱【答案】C【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，再對選項(xiàng)中的命題分析判斷正誤即可．【詳解】由得，，所以，又，所以，故A錯誤；時，，所以，，故B錯誤；，令，則，時，，此時單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞減，故C正確；的圖象上的所有點(diǎn)向左平移個單位長度，得到，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故D錯誤.故選：C.二、多選題7．（2024·遼寧鞍山·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù) B．的最小正周期為C．的最小值為 D．在上單調(diào)遞增【答案】AC【分析】首先化簡函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷各選項(xiàng).【詳解】，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢，，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故A正確；對B，函數(shù)的最小正周期為，故B錯誤；對C，函數(shù)的最小值為，故C正確；對D，，，函數(shù)不單調(diào)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故D錯誤.故選：AC8．（2024·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則（

）A．在區(qū)間單調(diào)遞減B．在區(qū)間有兩個極值點(diǎn)C．直線是曲線的對稱軸D．直線是曲線在處的切線【答案】ABD【分析】由條件求出，即得.對于A,B兩項(xiàng)，只需將看成整體角，利用正弦函數(shù)的圖象即可判斷，對于C，只需將代入解析式，根據(jù)函數(shù)值即可檢驗(yàn)，對于D，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程進(jìn)行判斷.【詳解】由題意可得，，則，因，則，于是.對于A，令，由可得，，因在上單調(diào)遞減，故在區(qū)間單調(diào)遞減，即A正確；對于B，令，由可得，，因在上有兩個極值點(diǎn)，故B正確；對于C，當(dāng)時，，因，故直線不是曲線的對稱軸，即C錯誤；對于D，由求導(dǎo)得，，則，又，故曲線在處的切線方程為，即，故D正確.故選：ABD.9．（2024·江蘇泰州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)則（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后所得到的圖象關(guān)于軸對稱C．函數(shù)在區(qū)間上有2個零點(diǎn)D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】ACD【分析】利用三角恒等變換易得，采用代入檢驗(yàn)法即可判斷A項(xiàng)，利用平移變換，求得函數(shù)解析式，易得其為奇函數(shù)，，故而排除B項(xiàng)，將看成整體角，求出其范圍，利用余弦函數(shù)的圖象觀察分析，易對C,D兩項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】對于當(dāng)時，而，故A正確；對于將向左平移個單位后可得，為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，故B錯；對于當(dāng)時，，因在上僅有2個零點(diǎn)，故在上也僅有2個零點(diǎn)，故C正確；對于當(dāng)時，因在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：ACD．10．（2024·浙江·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時，的圖象關(guān)于對稱B．當(dāng)時，在上的最大值為C．當(dāng)為的一個零點(diǎn)時，的最小值為1D．當(dāng)在上單調(diào)遞減時，的最大值為1【答案】ACD【分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)分別判斷余弦函數(shù)的對稱軸，余弦函數(shù)的值域與最值，余弦函數(shù)的單調(diào)性，余弦函數(shù)的零點(diǎn)對選項(xiàng)逐一判定即可．【詳解】時，，因?yàn)椋躁P(guān)于對稱，故A正確；時，由可得，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可知的最大值為，故B錯誤；若，則，，所以，，且，所以的最小值為1，故C正確；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可知的單調(diào)遞減區(qū)間為：，，，，所以，，所以，故D正確．故選：ACD．一、單選題1．（2024·全國·三模）若偶函數(shù)的最小正周期為，則（

）A． B．的值是唯一的C．的最大值為 D．圖象的一條對稱軸為【答案】D【分析】由可判斷A；由偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷B；由三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷C；可判斷D.【詳解】對于A，因?yàn)橹芷谥慌c有關(guān)，因此只需考慮的情況.若對任意，都有，，所以，所以，所以A錯誤.對于B，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以.因?yàn)?，，所?又，所以或，所以B錯誤.對于C，，當(dāng)時取得最大值，所以C錯誤.對于D，容易知道或時，，所以的圖象關(guān)于直線對稱，所以D正確.故選：D.2．（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則圖中的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將依次代入選項(xiàng)中，根據(jù)周期性、過的點(diǎn)以及誘導(dǎo)公式可判斷每個選項(xiàng)的正誤，進(jìn)而選出答案.【詳解】題目中圖象對應(yīng)函數(shù)的最小正周期，對于A，，最小正周期為，不符合題意，錯誤；對于B，，最小正周期為，且和都在圖象上，符合題意，正確；對于C，，最小正周期為，但函數(shù)過點(diǎn)，不符合題意，錯誤；對于D，，最小正周期為，不符合題意，錯誤.故選：B3．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】結(jié)合正弦函數(shù)圖象的平移先求出的解析式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解．【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)，令，，則，，若函數(shù)在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，則，解得．故選：A．4．（2024·山東濟(jì)寧·三模）已知函數(shù)，若在區(qū)間上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，再借助正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即得.【詳解】依題意，函數(shù)，當(dāng)時，，顯然，且正弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，由在區(qū)間上的值域?yàn)?，得，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D5．（2024·黑龍江·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，且是函數(shù)相鄰的兩個零點(diǎn)，，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】對于A，由判斷，對于B，由題意可得，結(jié)合周期公式可求出，對于C，由可求出，對于D，求的值可判斷是否為對稱軸即可.【詳解】對于A，因?yàn)?，所以，故A正確；對于B，，且是函數(shù)相鄰的兩個零點(diǎn)，所以其周期，所以，故B正確；對于C，令，則，又因?yàn)?，所以，故C錯誤；對于D，由以上可知，所以，所以的圖象關(guān)于直線對稱，所以，故D正確.故選：C.二、多選題6．（2024·山東·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．為奇函數(shù)C．若在單調(diào)遞增，則D．的圖象與直線有5個交點(diǎn)【答案】BCD【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性求的值，再分析函數(shù)的性質(zhì)，判斷各選項(xiàng)是否正確.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以或，解的.即.所以，故A錯誤；因?yàn)?，為奇函?shù)，故B正確；由，所以在上遞增，又因?yàn)槿粼趩握{(diào)遞增，所以，故C正確；設(shè)，則.做函數(shù)和的草圖如下：可知兩個函數(shù)的圖象有5的交點(diǎn)，即的圖象與直線有5個交點(diǎn)，故D正確.故選：BCD7．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．若函數(shù)圖象過原點(diǎn)，則B．若函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則C．若函數(shù)在零點(diǎn)處的切線斜率為1或，則其最小正周期為D．存在，使得將函數(shù)圖象向右平移個單位后與原函數(shù)圖象在軸的交點(diǎn)重合【答案】BCD【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)一一驗(yàn)證即可.【詳解】對于A，將原點(diǎn)代入，得到，，，故A錯誤.對于B，圖象關(guān)于軸對稱，即對稱軸為，經(jīng)過最高最低點(diǎn)，則，則，故B正確.對于C，令，則零點(diǎn)為，求導(dǎo)將代入，，則，其最小正周期為.故C正確.對于D，若，，平移后的函數(shù)，與原函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，故D正確故選：BCD.8．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，在上單調(diào)遞增B．若且，則C．若在上有且僅有2個不同的解，則的取值范圍為D．存在，使得的圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)為奇函數(shù)【答案】ACD【分析】選項(xiàng)A：利用正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷；選項(xiàng)B：利用正弦函數(shù)的最值、周期判斷；選項(xiàng)C：利用正弦函數(shù)的圖象判斷；選項(xiàng)D：利用三角函數(shù)的圖象變換判斷.【詳解】對于A，當(dāng)時，，因?yàn)?，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，故A正確；對于B，若且，所以一個是最大值，一個是最小值，則，故B不正確；對于C，若，則，若在上有且僅有2個不同的解，如圖所示：可得，解得，也就是的取值范圍為，故C正確；對于D，，當(dāng)時，是奇函數(shù)，故D正確.故選：ACD.9．（2024·河北張家口·三模）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的一個周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為D．若，其中為銳角，則的值為【答案】ACD【分析】利用三角恒等變換公式化簡，由周期公式可判斷A；代入驗(yàn)證可判斷B；根據(jù)平移變化求，由奇偶性可求出，可判斷C；根據(jù)已知化簡可得，將目標(biāo)式化為，由和差角公式求解可判斷D.【詳解】對于A，因?yàn)?，所以的最小值周期，所以是函?shù)的一個周期，A正確；對于B，因?yàn)?，所以，點(diǎn)不是函數(shù)的對稱中心，B錯誤；對于C，由題知，，若函數(shù)為偶函數(shù)，則，得，因?yàn)?，所以的最小值為，C正確；對于D，若，則，因?yàn)闉殇J角，，所以，所以，D正確.故選：ACD10．（2024·安徽馬鞍山·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，其部分圖象如圖所示，且直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為，下列敘述正確的是（

）A．B．為奇函數(shù)C．D．若在區(qū)間（其中）上單調(diào)遞增，則的取值范圍是【答案】AC【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出、，再根據(jù)面積求出，最后根據(jù)函數(shù)過點(diǎn)求出，即可得到函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】依題意可得，即，又，所以，解得，又直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為，所以，解得，故A正確；所以，又函數(shù)過點(diǎn)可得，又，則，所以，則，所以，則，為非奇非偶函數(shù)，故B錯誤；因?yàn)椋?，又，所以，故C正確；令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，因?yàn)樵趨^(qū)間（其中）上單調(diào)遞增，所以，，即，，解得，，即的取值范圍是，，故D錯誤；故選：AC1．（2024·天津·高考真題）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)的判定方法一一判斷即可.【詳解】對A，設(shè)，函數(shù)定義域?yàn)?，但，，則，故A錯誤；對B，設(shè)，函數(shù)定義域?yàn)椋?，則為偶函數(shù)，故B正確；對C，設(shè)，函數(shù)定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則不是偶函數(shù)，故C錯誤；對D，設(shè)，函數(shù)定義域?yàn)椋驗(yàn)?，，則，則不是偶函數(shù)，故D錯誤.故選：B.2．（2023·北京·高考真題）設(shè)函數(shù)．(1)若，求的值．(2)已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使函數(shù)存在，求的值．條件①：；條件②：；條件③：在區(qū)間上單調(diào)遞減．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．【答案】(1).(2)條件①不能使函數(shù)存在；條件②或條件③可解得，.【分析】（1）把代入的解析式求出，再由即可求出的值；（2）若選條件①不合題意；若選條件②，先把的解析式化簡，根據(jù)在上的單調(diào)性及函數(shù)的最值可求出，從而求出的值；把的值代入的解析式，由和即可求出的值；若選條件③：由的單調(diào)性可知在處取得最小值，則與條件②所給的條件一樣，解法與條件②相同．【詳解】（1）因?yàn)樗?，因?yàn)?，所?（2）因?yàn)椋?，所以的最大值為，最小值?若選條件①：因?yàn)榈淖畲笾禐?，最小值為，所以無解，故條件①不能使函數(shù)存在；若選條件②：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以,所以,,所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)?，所?所以，；若選條件③：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得最小值，即.以下與條件②相同．3．（2021·浙江·高考真題）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由題意結(jié)合三角恒等變換可得，再由三角函數(shù)最小正周期公式即可得解；（2）由三角恒等變換可得，再由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.【詳解】（1）由輔助角公式得，則，所以該函數(shù)的最小正周期;（2）由題意，，由可得，所以當(dāng)即時，函數(shù)取最大值.4．（2020·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則f(x)的最小正周期為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由