專題01 反比例函數(shù)的定義壓軸題六種模型全攻略（原卷版）

專題01反比例函數(shù)的定義壓軸題六種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系】 1【考點(diǎn)二根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)】 3【考點(diǎn)三根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)】 4【考點(diǎn)四求反比例函數(shù)的值】 6【考點(diǎn)五由反比例函數(shù)值求自變量】 7【考點(diǎn)六求反比例函數(shù)解析式】 9【過關(guān)檢測】 10【典型例題】【考點(diǎn)一用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系】【例題1】（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①矩形的面積一定，一邊長y與它的鄰邊x；②某村的耕地面積一定，該村人均耕地面積S與全村總?cè)丝趎；③汽車的行駛速度一定，行駛路程s與行駛時(shí)間t．其中，兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用形如（k為常數(shù)，）的式子表示的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【變式1-1】（2023·北京門頭溝·二模）如圖，圓柱的側(cè)面積為10m2．記圓柱的底面半徑為m，底面周長為m，高為m．當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)．和都隨的變化而變化，則與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．正比例函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系【變式1-2】（2023·北京海淀·北理工附中?？寄M預(yù)測）下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①一個(gè)容積固定的游泳池，游泳池注滿水的過程中注水速度與所用時(shí)間；②一個(gè)體積固定的長方體，長方體的高與底面積；③矩形面積一定時(shí)，周長與一邊長；其中，變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考點(diǎn)二根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)】【例題2】（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）下列函數(shù)y是x的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．【變式2-1】（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．【變式2-2】（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）下列式子:①；②；③；④；⑤，能表示y是x的反比例函數(shù)的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【考點(diǎn)三根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)】【例題3】（2023春·八年級(jí)單元測試）已知函數(shù)（為整數(shù)），當(dāng)為_____時(shí)，是的反比例函數(shù)．【變式3-1】（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）若函數(shù)是反比例函數(shù)，則_____．【變式3-2】（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）已知函數(shù)是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，則______．【變式3-3】（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)，則的值是______．【考點(diǎn)四求反比例函數(shù)的值】【例題4】（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學(xué)?？级＃┮阎幢壤瘮?shù)經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)則的值為___________．【變式4-1】（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則m的值為___________．【變式4-2】（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，若該反比例函數(shù)的圖像也經(jīng)過點(diǎn)，則的值為______．【考點(diǎn)五由反比例函數(shù)值求自變量】【例題5】（2023·福建南平·統(tǒng)考一模）已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)圖象上，則_____．【變式5-1】（2023秋·河北張家口·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則a的值為_____．【變式5-2】（2023春·山西朔州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)上，則_____．【考點(diǎn)六求反比例函數(shù)解析式】【例題6】（2023春·福建福州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值等于___________．【變式6-1】（2023春·云南楚雄·九年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則的值為____________．【變式6-2】（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校校考模擬預(yù)測）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為__________．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．2．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．一個(gè)人的體重與他的年齡成正比例關(guān)系；B．車輛行駛的速度一定時(shí)，行駛的路程與時(shí)間成反比例關(guān)系；C．周長一定時(shí)，長方形的長與寬成反比例關(guān)系；D．圓的周長與直徑成正比例關(guān)系．4．（2023·云南楚雄·統(tǒng)考二模）已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則代數(shù)式的值為（

）A． B．2 C． D．5．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）若函數(shù)為反比例函數(shù)，則＝（）A．1 B．0 C．0或﹣1 D．﹣1二、填空題6．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）反比例函數(shù)的比例系數(shù)是____．當(dāng)時(shí)，y=__________．7．（2023·陜西西安·?？既＃┤酎c(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則m的值為_____．8．（2023春·江蘇·八年級(jí)期末）函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)，則______．9．（2023春·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值為___________.10．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）函數(shù)①；②；③；④；⑤；⑥；⑦和⑧中，是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的有：__________（填序號(hào)）．三、解答題11．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）先列出下列問題中的函數(shù)表達(dá)式，再指出它們各屬于什么函數(shù)．(1)電壓為16V時(shí)，電阻R與電流I的函數(shù)關(guān)系；(2)食堂每天用煤1.5t，用煤總量W（t）與用煤天數(shù)t（天）的函數(shù)關(guān)系；(3)積為常數(shù)m的兩個(gè)因數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系；(4)杠桿平衡時(shí)，阻力為800N，阻力臂長為5cm，動(dòng)力y（N）與動(dòng)力臂x（cm）的函數(shù)關(guān)系（杠桿本身所受重力不計(jì)）．12．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）設(shè)面積為的三角形的一條邊長為，這條邊上的高線長為．(1)求h關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式和自變量a的取值范圍．(2)h關(guān)于a的函數(shù)是不是反化例函數(shù)？如果是，說出它的比例系數(shù)．(3)求當(dāng)邊長時(shí)，這條邊上的高線長．13．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）已知函數(shù)，(1)當(dāng)m，n為何值時(shí)是一次函數(shù)？(2)當(dāng)m，n為何值時(shí)，為正比例函數(shù)？(3)當(dāng)m，n為何值時(shí)，為反比例函數(shù)？14．（2023春·四川成都·七年級(jí)成都外國語學(xué)校校考期中）根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識(shí)，解答下列問題：(1)已知函數(shù)，當(dāng)，為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？(2)當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)是反比