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文檔簡介
專題15難點探究專題:解直角三角形應用與特殊幾何圖形的綜合壓軸題三種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一解直角三角形應用與特殊三角形的綜合】 1【類型二解直角三角形應用與特殊四邊形的綜合】 7【類型三解直角三角形應用與其他知識的綜合】 13【典型例題】【類型一解直角三角形應用與特殊三角形的綜合】例題:(2023·江蘇蘇州·蘇州市胥江實驗中學校??级#┫那锛竟?jié),許多露營愛好者晚間會在太湖邊露營,為遮陽和防雨會搭建一種“天幕”,其截面示意圖是軸對稱圖形,對稱軸是垂直于地面的支桿,用繩子拉直后系在樹干上的點E處(),使得A、D、E在一條直線上,通過調(diào)節(jié)點E的高度可控制“天幕”的開合,幕布寬,于點O,支桿與樹干的橫向距離.(參考數(shù)據(jù):,,,結(jié)果精確到0.1)
(1)天晴時打開“天幕”,若,求遮陽寬度;(2)下雨時收攏“天幕”,由減少到,求點E下降得高度.【變式訓練】1.(2023春·海南海口·九年級??谝恢行?计谥校┯图垈阌兄馇甑臍v史,被列入國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄;在一次活動中,小文了解了油紙傘文化的內(nèi)涵,決定進行設(shè)計傘的實踐活動.小文依據(jù)黃金分割的美學設(shè)計理念,設(shè)計了中截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)(其中):傘柄始終平分,,當時,傘完全打開,此時.(1),;(2)求線段的長;(結(jié)果保留整根號)(3)請問最少需要準備多長的傘柄?(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):)2.(2023·河南周口·校聯(lián)考二模)“工欲善其事,必先利其器”,如圖所示的是釣魚愛好者的神器“晴雨傘”,其截面示意圖是軸對稱圖形,對稱軸是垂直于地面的支桿,用繩子拉直后系在樹干上的點處(),使得,,在一條直線上,通過調(diào)節(jié)點的高度可控制“晴雨傘”的開合,“晴雨傘”,于點,支桿與樹干的橫向距離.
(1)天晴時打開“晴雨傘”,若,求遮陽寬度.(2)下雨時收攏“晴雨傘”,使由減少到,求點下降的高度.(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù):,,,)3.(2023·浙江紹興·統(tǒng)考三模)圖是一款筆記本電腦支架,它便于電腦散熱,減輕使用者的頸椎壓力.圖是支架與電腦底部的接觸面以及側(cè)面的抽象圖,已知,互相平分于點,,若,.
(1)求的長.(2)求點到底架的高(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù):,,).【類型二解直角三角形應用與特殊四邊形的綜合】例題:(2023春·江西南昌·九年級南昌市第二十八中學校聯(lián)考階段練習)某景區(qū)草地上豎立著一個如圖(1)所示的雕塑,現(xiàn)將其中兩個近似大小相同的矩形框架抽象成如圖(2)所示的圖形,矩形可由矩形繞點旋轉(zhuǎn)得到,點在上,延長交于點.連接.
(1)判斷四邊形的形狀并給予證明;(2)若點在水平地面上,與水平地面平行,,求點到水平地面的距離.(結(jié)果精確到.)參考數(shù)據(jù):【變式訓練】1.(2023春·江西九江·九年級統(tǒng)考期中)圖1是某校教學樓墻壁上文化長廊中的兩幅圖案,現(xiàn)將這兩個正方形轉(zhuǎn)化為平面圖形得到圖2,并測得正方形與正方形的面積相等,且,
(1)判斷四邊形的形狀,并說明理由.(2)求的長.(參考數(shù)據(jù):)2.(2023·山東青島·統(tǒng)考二模)如圖1,一吸管杯放置在水平桌面上,矩形為其橫截面,為吸管,其示意圖如圖所示,,,.將杯子繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn),使與水平線平行(如圖3).(1)杯子與水平線的夾角______;(2)由圖2到圖3,點A的位置是升高了還是下降了?變化了多少厘米?(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù):,,)3.(2020·江西贛州·統(tǒng)考一模)如圖是一個晾衣架的實物圖,支架的基本圖形是菱形,MN是晾衣架的一個滑槽,點P在滑槽MN上、下移動時,晾衣架可以伸縮,其示意圖如圖所示,已知每個菱形的邊長均為20cm,且.當點P向下滑至點N處時,測得時求滑槽MN的長度;此時點A到直線DP的距離是多少?當點P向上滑至點M處時,點A在相對于的情況下向左移動的距離是多少?結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù)【類型三解直角三角形應用與其他知識的綜合】例題:(2023·浙江舟山·統(tǒng)考模擬預測)倡導“低碳環(huán)?!弊尅熬G色出行”成為一種生活常態(tài).小海買了一輛自行車作為代步工具,各部件的名稱如圖所示,該自行車的車輪半徑為,圖是該自行車的車架示意圖,立管,上管,且它們互相垂直,座管可以伸縮,點、、在同一條直線上,且.
(1)求下管的長;(2)若后下叉與地面平行,座管伸長到,求座墊離地面的距離.(結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù))【變式訓練】1.(2023春·江西撫州·九年級??茧A段練習)如圖1所示的是一套車牌識別系統(tǒng),將其抽象成如圖2所示的示意圖,攝像頭可繞點旋轉(zhuǎn),與地面形成的角度為,立柱與地面垂直,高度為.當車牌完全進入攝像頭范圍內(nèi),才能識別車牌號碼,某款小汽車車牌上方距離地面.(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù):.)
(1)若,求該系統(tǒng)正好能識別該汽車車牌的距離;(2)若的最大值為,求系統(tǒng)能識別該汽車車牌的最大距離.2.(2023·湖北隨州·統(tǒng)考模擬預測)某縣消防大隊到某小區(qū)進行消防演習已知,圖是一輛登高云梯消防車的實物圖,圖是其工作示意圖,起重臂可伸縮,且起重臂可繞點在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動,張角為轉(zhuǎn)動點A距離地面的高度為.(1)當起重臂長度為,張角,求云梯消防車最高點距離地面的高度;(2)已知該小區(qū)層高為,若某居民家突發(fā)險情,請問該消防車有效救援能達到幾層?請說明理由.(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù):,,,)3.(2023·江蘇鹽城·??既#┤鐖D①,某款線上教學設(shè)備由底座,支撐臂,連桿,懸臂和安裝在D處的攝像頭組成.如圖②是該款設(shè)備放置在水平桌面l上的示意圖.已知支撐臂,,,固定,可通過調(diào)試懸臂與連桿的夾角提高拍攝效果.
(1)問懸臂端點C到桌面l的距離約為多少?(2)已知攝像頭點D到桌面l的距離為時拍攝效果較好,那么此時懸臂與連桿的夾角的度數(shù)約為多少?(參考數(shù)據(jù):)4.(2023春·江西南昌·九年級??茧A段練習)圖①是某地的一個五角星雕塑,將其抽象成如圖②所示的示意圖.已知與地面平行,,,點在一條直線上,點在一條直線上(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù):).(1)求的度數(shù);(2)求該雕塑的高度.5.(2023·江西九江·統(tǒng)考三模)如圖1是某品牌的紙張打孔機的實物圖,圖2是從中抽象出的該打孔機處于打孔前狀態(tài)的側(cè)面示意圖,其中打孔機把柄,是底座,與所成的夾角為36.8°,點是把柄轉(zhuǎn)軸所在的位咒,且點到底座的距離.與一根套管相連,可繞點轉(zhuǎn)動,此時,,套管內(nèi)含打孔
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