2023年武漢市初中學(xué)業(yè)水平考試·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2023年武漢市初中學(xué)業(yè)水平考試·數(shù)學(xué)一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)1.實數(shù)3的相反數(shù)是()A.3 B.1C.－13 D1.D【解析】實數(shù)3的相反數(shù)是－3.故選：D.2.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是()2.C【解析】A，B，D選項中的方塊字都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；C選項中的方塊字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：C.3.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機事件的是()A.

點數(shù)的和為1 B.

點數(shù)的和為6 C.

點數(shù)的和大于12 D.

點數(shù)的和小于133.B【解析】A、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1，是不可能事件，故此選項不符合題意；B、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于6，是隨機事件，故此選項符合題意；C、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12，是不可能事件，故此選項不符合題意；D、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和小于13，是必然事件，故此選項不符合題意．故選：B.4.計算(2a2)3的結(jié)果是()A.

2a6 B.

6a5C.

8a5 D.

8a64.D【解析】(2a2)3＝8a6.故選：D.5.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是()

5.A【解析】該幾何體的左視圖是底層兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形．故選：A.6.關(guān)于反比例函數(shù)y＝3x，下列結(jié)論正確的是(A.

圖象位于第二、四象限B.

圖象與坐標軸有公共點C.

圖象所在的每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小D.

圖象經(jīng)過點(a，a＋2)，則a＝16.C【解析】A、k＝3>0，則反比例函數(shù)圖象兩個分支分布在第一、三象限，故不符合題意；B、反比例函數(shù)圖象與坐標軸沒有公共點，故不符合題意；C、x>0時，y隨x的增大而減小；當x<0時，y隨x的增大而減??；故符合題意；D、圖象經(jīng)過點(a，a＋2)，∴a(a＋2)＝3，解得a1＝1，a2＝－3，故不符合題意．7.某校即將舉行田徑運動會，“體育達人”小明從“跳高”“跳遠”“100米”“400米”四個項目中，隨機選擇兩項，則他選擇“100米”與“400米”兩個項目的概率是()A.12 B.C.16 D.7.C【解析】把田徑項目“跳高”、“跳遠”、“100米”、“400米”，分別記為A，B，C，D，畫樹狀圖如解圖：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好是“100米”和“400”米兩個項目的結(jié)果有2種，∴小明選擇“100”米和“400米”兩個項目的概率為212＝16，故選：解圖8.已知x2－x－1＝0，計算(2x＋1－1x)÷x2－A.

1 B.

－1 C.

2 D.

－28.A【解析】原式＝2x－（x＋1）x（x＋1）·（x＋1）2x（x－1）＝x－1x（x＋1）·9.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D為圓心，AD為半徑的弧恰好與BC相切，切點為E.若ABCD＝13，則sinC的值A(chǔ).23 B.C.34 D.9.B【解析】如解圖，連接DE，過點B作BF⊥CD于點F，∵AB∥CD，AD⊥AB，∴∠BAD＝∠ADF＝∠DFB＝90°，∴四邊形ADFB是矩形，∴BF＝AD，∵BC與⊙D相切，∴AB＝BE，DE＝AD，∴BF＝DE，在△CDE和△CBF中，∠DEC＝∠BFC∠DCE＝∠BCFDE＝BF，∴△CDE?△CBF(AAS)，∴BC＝CD，設(shè)AB＝x，則BE＝x，∵ABCD＝13，∴CD＝BC＝3x，∴CE＝解圖10.皮克定理是格點幾何學(xué)中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積S＝N＋12L－1，其中N，L分別表示這個多邊形內(nèi)部與邊界上的格點個數(shù)．在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數(shù)的點為格點．已知A(0，30)，B(20，10)，O(0，0)，則△ABOA.

266 B.

270 C.

271 D.

28510.C【解析】設(shè)直線OB的解析式為y＝kx，將B(20，10)代入y＝kx中得：20k＝10，解得k＝12，∴y＝12x，∴當0＜x≤20時，線段OB上有10個格點(不含原點)，設(shè)直線AB的解析式為：y＝k1x＋30，將B(20，10)代入y＝k1x＋30中得：20k1＋30＝10，解得k1＝－1，∴y＝－x＋30，∴當0＜x＜20時，線段AB上有19個格點(不含A、B兩個點)，∵在線段OA上有31個格點(含O、A兩點)，∴△ABO邊界共有格點31＋19＋10＝60個，∵S△ABO＝12×30×20＝300，∴N＋12×60－1＝300，解得二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)11.寫出一個小于4的正無理數(shù)是________．11.2(答案不唯一)【解析】2是正無理數(shù)且小于4.故答案為：2(答案不唯一)．12.新時代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，其中基本醫(yī)療保險的參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%.將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.36×10n的形式，則n的值是

(備注：1億＝100000000)．12.9【解析】13.6億＝1360000000＝1.36×109，故n的值為9，故答案為：9.13.如圖，將45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點O與尺下沿的端點重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)為2cm.若按相同的方式將37°的∠AOC放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)是________cm(結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)．

13.2.7【解析】如解圖，過點B作BD⊥OA于點D，過點C作CE⊥OA于點E.在△BOD中，∠BDO＝90°，∠DOB＝45°，∴BD＝OD＝2cm，∴CE＝BD＝2cm.在△COE中，∠CEO＝90°，∠COE＝37°，∵tan37°＝CEOE≈0.75，∴OE≈2.7cm.∴OC與尺上沿的交點C解圖14.我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程s(單位：步)關(guān)于善行者的行走時間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點P的縱坐標是________．14.250【解析】設(shè)善行者要走x步才能追上，則不善行者走(x100×60)步，根據(jù)題意得：x100×60＋100＝x，解得：x＝250，則善行者要走250步才能追上不善行者．根據(jù)函數(shù)圖象分析可知，兩圖象的交點15.拋物線y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，c＜0)經(jīng)過(1，1)，(m，0)，(n，0)三點，且n≥3.下列四個結(jié)論：①b＜0；②4ac－b2＜4a；③當n＝3時，若點(2，t)在該拋物線上，則t＞1；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝x有兩個相等的實數(shù)根，則0＜m≤13其中正確的是________(填寫序號)．15.②③④【解析】∵y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(1，1)(m，0)，(n，0)，且c＜0，n≥3，∴拋物線開口向下，對稱軸－b2a＞0，4ac－b24a＞1，∴a＜0，b＞0，故①錯誤；∴4ac－b2＜4a，故②正確；當n＝3時，則有9a＋3b＋c＝0a＋b＋c＝1，解得a＝2c－36b＝9－8c6，∵點(2，t)在拋物線上，∴t＝4a＋2b＋c＝4×2c－36＋2×9－8c6＋c＝1－13c，∵c＜0，∴1－13c＞1，∴t＞1，故③正確；∵方程ax2＋bx＋c＝x有兩個相等的實數(shù)根，∴ax2＋(b－1)x＋c＝0，Δ＝(b－1)2－4ac＝0.∵a＋b＋c＝1，∴b－1＝－a－c，∴(－a－c)2－4ac＝0，∴a2＋16.如圖，DE平分等邊△ABC的面積，折疊△BDE得到△FDE，AC分別與DF，EF相交于G，H兩點．若DG＝m，EH＝n，用含m，n的式子表示GH的長是________．16.m2【解析】∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，由折疊性質(zhì)得△BDE≌△FDE，∴∠F＝∠B＝∠A＝∠C＝60°，S△BDE＝S△FDE，∵DE平分等邊△ABC的面積，∴S四邊形ADEC＝S△BDE＝S△FDE，∴S△ADG＋S四邊形DGHE＋S△HEC＝S四邊形DGHE＋S△FGH，∴S△ADG＋S△HEC＝S△FGH，∴S△ADGS△FGH＋S△HECS△FGH＝1，∵∠AGD＝∠FGH，∠FHG＝∠CHE，DG＝m，EH＝n，∴△ADG∽△FHG，△CHE∽△FHG，∴S△ADGS△FGH＝(DGGH)三、解答題(共8小題，共72分)17.解不等式組2x(Ⅰ)解不等式①，得________；(Ⅱ)解不等式②，得________；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；(Ⅳ)原不等式組的解集是________．17.解：(Ⅰ)x＜3；(Ⅱ)x≥－1；(Ⅲ)解集在數(shù)軸上表示如解圖；解圖(Ⅳ)－1≤x＜3.18.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，點E在BA的延長線上，連接CE.(1)求證：∠E＝∠ECD；(2)若∠E＝60°，CE平分∠BCD，直接寫出△BCE的形狀．18.(1)證明：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B.∵∠B＝∠D，∴∠EAD＝∠D.∴BE∥CD，∴∠E＝∠ECD；(2)解：等邊三角形

19.某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動的情況，隨機抽取了部分學(xué)生在某個休息日做家務(wù)的勞動時間t(單位：h)作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為A，B，C，D，E五個組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．各組勞動時間的頻數(shù)分布表組別時間t/h頻數(shù)A0＜t≤0.55B0.5＜t≤1aC1＜t≤1.520D1.5＜t≤215Et＞28各組勞動時間的扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息解答下列問題．(1)A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________；(2)本次調(diào)查的樣本容量是________，B組所在扇形的圓心角的大小是________；(3)若該校有1

200名學(xué)生，估計該校學(xué)生勞動時間超過1h的人數(shù)．19.解：(1)0.4；(2)60，72°；(3)1200×4360答：該校學(xué)生勞動時間超過1h

的大約有860人．20.如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠ACB＝2∠BAC.(1)求證：∠AOB＝2∠BOC；(2)若AB＝4，BC＝5，求⊙O的半徑．.

20.(1)證明：由圓周角定理得，∠ACB＝12∠AOB，∠BAC＝12∠∵∠ACB＝2∠BAC，∴∠AOB＝2∠BOC；(2)解：如解圖，過點O

作半徑OD⊥AB于點E，則∠DOB＝12∠AOB，AE＝BE∵∠AOB＝2∠BOC，∴∠DOB＝∠BOC.∴BD＝BC.∵AB＝4，BC＝5，∴BE＝2，DB＝5，在Rt△BDE中，∵∠DEB＝90°，∴DE＝BD在Rt△BOE中，∵∠OEB＝90°，∴OB2＝(OB－1)2＋22，∴OB＝52，即⊙O的半徑是5解圖21.如圖是由小正方形組成的8×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．正方形ABCD四個頂點都是格點，E是AD上的格點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．(1)在圖①中，先將線段BE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫對應(yīng)線段BF，再在CD上畫點G，并連接BG，使∠GBE＝45°；(2)在圖②中，M是BE與網(wǎng)格線的交點，先畫點M關(guān)于BD的對稱點N，再在BD上畫點H，并連接MH，使∠BHM＝∠MBD.21.解：(1)畫圖如解圖①；解圖①(2)畫圖如解圖②.一題多解22.某課外科技活動小組研制了一種航模飛機．通過實驗，收集了飛機相對于出發(fā)點的飛行水平距離x(單位：m)、飛行高度y(單位：m)隨飛行時間t(單位：s)變化的數(shù)據(jù)如下表.飛行時間t/s02468…飛行水平距離x/m010203040…飛行高度y/m022405464…探究發(fā)現(xiàn)x與t，y與t之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過的函數(shù)來描述，直接寫出x關(guān)于t的函數(shù)解析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)．問題解決如圖，活動小組在水平安全線上A處設(shè)置一個高度可以變化的發(fā)射平臺試飛該航模飛機，根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題．(1)若發(fā)射平臺相對于安全線的高度為0m，求飛機落到安全線時飛行的水平距離；(2)在安全線上設(shè)置回收區(qū)域MN，AM＝125m，MN＝5m．若飛機落到MN內(nèi)(不包括端點M，N)，求發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍．22.探究發(fā)現(xiàn)解：x＝5t，y＝－12t2＋12t.(2分解：(1)依題意，得－12t2＋12t＝0解得t1＝0(舍)，t2＝24，當t＝24時，x＝120.答：飛機落到安全線時飛行的水平距離為120m；(6分)(2)設(shè)發(fā)射平臺相對于安全線的高度為nm,

飛機相對于安全線的飛行高度y′＝－12t2＋12t＋n∵125<x<130,

∴125<5t<130，∴25<t<26.在y′＝－12t2＋12t＋n當t＝25，y′＝0時，n＝12.5；當t＝26，y′＝0時，n＝26.∴12.5<n<26，答：發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍是大于12.5m且小于26m．(10分)23.問題提出如圖①，E是菱形ABCD邊BC上一點，△AEF是等腰三角形，AE＝EF，∠AEF＝∠ABC＝α(α≥90°)，AF交CD于點G，探究∠GCF與α的數(shù)量關(guān)系．問題探究(1)先將問題特殊化，如圖②，當α＝90°時，直接寫出∠GCF的大小；(2)再探究一般情形，如圖①，求∠GCF與α的數(shù)量關(guān)系．問題拓展(3)將圖①特殊化，如圖③，當α＝120°時，若DGCG＝1223.解：(1)45°；(2)如解圖①，在AB上截取AN，使AN＝EC，連接NE.∵∠ABC＋∠BAE＋∠AEB＝∠AEF＋∠FEC＋∠AEB＝180°，∠ABC＝∠AEF，∴∠EAN＝∠FEC.∵AE＝EF，∴△ANE≌△ECF，∴∠ANE＝∠ECF.∵AB＝BC，∴BN＝BE.∵∠EBN＝α，∴∠BNE＝90°－12α，∴∠GCF＝∠ECF－∠BCD＝∠ANE－∠BCD＝(90°＋12α)－(180°－α)＝解圖①(3)如解圖②，過點A作CD的垂線交CD的延長線于點P，設(shè)菱形的邊長為3m.∵DGCG＝12，∴DG＝m，在Rt△ADP中，∵∠ADC＝∠ABC＝120°，∴∠ADP＝60°，∴PD＝32m，AP＝33∵α＝120°，由(2)知，∠GCF＝32∵∠AGP＝∠FGC，∴△APG∽△FCG，∴APCF＝PGCG，∴332mC由(2)知，BE＝33CF＝65m，∴CE＝95m.∴BE解圖②24.拋物線C1：y＝x2－2x－8交x軸于A，B兩點(A在B的左邊)，交y軸于點C.(1)直接寫出A，B，C三點的坐標；(2)如圖①，作直線x＝t(0＜t＜4)，分別交x軸，線段BC，拋物線C1于D，E，F(xiàn)三點，連接CF.若△BDE與△CEF相似，求t的值；(3)如圖②，將拋物線C1平移得到拋物線C2，其頂點為原點，直線y＝2x與拋物線C2交于O，G兩點，過OG的中點H作直線MN(異于直線OG)交拋物線C2于M，N兩點，直線MO與直線GN交于點P，問點P是否在一條定直線上？若是，求該直線的解析式；若不是，請說明理由．24.解：(1)A(－2，0)，B(4，0)，C(0，－8)；(2)∵F是直線x＝t與拋物線C1的交點，∴F(t，t2－2t－8)．①如解圖，若△BE1D1∽△CE1F1，∴∠B