學生學習試卷

第頁邵陽市第七中學九年級2024年下學期階段檢測數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，共30分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.反比例函數(shù)y=的圖象兩支分布在第二、四象限，則點(m，m-2)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】2.已知一元二次方程有一個根為3，則m值為（）A. B.2 C. D.3【答案】A【解析】【分析】把代入方程中得：，然后進行計算即可解答．【詳解】解：把代入方程中得：，，，解得：．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的解是解題的關鍵．3.用配方法解方程，配方正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】按照配方法解一元二次方程的方法和步驟，先移項，再在方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方（二次項系數(shù)為1），整理化簡即得答案.【詳解】解：方程即為，在方程的兩邊都加上9，得，即.故選D.【點睛】本題主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的的方法和步驟是解此題的關鍵.4.若關于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的兩個實數(shù)根x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.m＞ B.m≤ C.m＜ D.＜m≤【答案】D【解析】【分析】先把求出兩根之積和兩根之和,再代入x1·x2＞x1＋x2－4,得實數(shù)m的取值范圍.【詳解】∵,

∴>1-4,解得,

又∵方程2x2-2x+3m-1=0有兩個實數(shù)根,

∴△=4-8(3m-1)≥0,

解得m≤,

∴實數(shù)m的取值范圍是＜m≤,故選D.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系與不等式的綜合題目,解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系.5.某專賣店銷售一種機床，三月份每臺售價為2萬元，共銷售60臺．根據市場調查知：這種機床每臺售價每增加萬元，就會少售出1臺．四月份該專賣店想將銷售額提高，則這種機床每臺的售價應定為（）A.3萬元 B.5萬元 C.8萬元 D.3萬元或5萬元【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程實際應用，設這種機床每臺的售價應定為萬元，則銷售量為臺，再根據四月份該專賣店想將銷售額提高列出方程即可．【詳解】解：設這種機床每臺的售價應定為萬元，由題意得，，整理得，解得或，∴這種機床每臺的售價應定為3萬元或5萬元，故選：D．6.如圖，平行四邊形ABCD中，E是AD上的一點，且AE=AD，對角線AC，BD交于點O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四邊形ABCD的面積為S，那么，△GEF的面積為（）A.S B.S C.S D.S【答案】C【解析】【分析】過A作AM垂直于BC，交BC于點M，利用平行線間的距離相等得到三角形EBC中BC邊上的高為AM，利用三角形的面積公式表示出三角形EBC的面積，利用平行四邊形的面積公式表示出平行四邊形ABCD的面積，得到三角形EBC的面積為平行四邊形ABCD面積的一半，由平行四邊形的對邊相等且平行，得到AD與BC平行且相等，由兩直線平行得到兩對內錯角相等，利用兩對對應角相等的兩三角形相似，得到三角形AEG與三角形BCG相似，三角形EFD與三角形BCF相似，由AE=AD，得到AE=BC，即AE：BC=1：3，由相似得比例得到EG：BG=1：3，根據三角形EFG與三角形BFG底邊之比為1：3，高相等得到三角形EFG的面積與三角形BFG的面積之比為1：3，即三角形EFG的面積為BEF面積的，同理得到ED=AD=BC，即DE：BC=2：3，由相似得比例得到EF：FC=2：3，由三角形BEF與三角形CFB底邊之比為2：3，高相等得到三角形BEF與三角形BCF面積之比為2：3，即三角形BEF面積為三角形EBC面積的，等量代換可得出三角形EFG為平行四邊形面積的，即可得到正確的選項．【詳解】解：過A作AM⊥BC于M，如圖所示：∵S△BEC=BC?AM，S?ABCD=BC?AM，∴S△BEC=S?ABCD=S，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAG=∠BCG，∠AEG=∠CBG，∴△AEG∽△CBG，又AE=AD=BC，∴==，∴S△EFG=S△BGF，又S△EFG+S△BGF=S△BEF，∴S△EFG=S△BEF，∵AE=AD，AD=AE+ED，∴ED=AD=BC，同理得到△EFD∽△CFB，∴==，∴S△BEF=S△BFC，又S△BEF+S△BFC=S△BEC，∴S△BEF=S△BEC=S，∴S△EFG=S．故選：C.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，利用了轉化及等量代換的思想，靈活運用轉化思想是解本題的關鍵．7.已知a、b、c均為實數(shù)，且，則方程的根為（）A.1，0.5 B.1，1.5 C.1，1.5 D.1,0.5【答案】C【解析】【分析】先根據算術平方根、絕對值、偶次方都大于等于0，可得三個非負數(shù)相加和為0，則這三個數(shù)的值必都為0，由此可解出a、b、c的值，再代入方程中求解．詳解】解：∵，∴，∴∴方程為：解得：或，故選擇：C.【點睛】本題考查了非負數(shù)性質的運用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．8.如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點．若∠AEF＝90°，則一定有（）A.△ADE∽△ECF B.△ECF∽△AEFC.△ADE∽△AEF D.△AEF∽△ABF【答案】A【解析】【分析】根據相似三角形的判定定理進行解答即可．【詳解】在矩形ABCD中，∵∠D＝∠C＝90°，∠AEF＝90°，∴∠DEA＋∠CEF＝90°，∠DEA＋∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠CEF，∴△ADE∽△ECF．故選A．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，熟知有兩組角對應相等的兩個三角形相似是解答此題的關鍵．9.如圖，在內有邊長分別為、、的三個正方形，則、、滿足的關系式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如圖，由正方形的性質可得，，，則，由，，可得，由題意知，，，，，，，即，整理求解即可．【詳解】解：如圖，由正方形的性質可得，，，∴，∵，，∴，由題意知，，，，，∴，，∴，整理得，，故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質，三角形內角和定理，正切．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．10.如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據網格的特點求出三角形的三邊，再根據相似三角形的判定定理即可求解．【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、只有選項B的各邊為1、、與它的各邊對應成比例．故選B．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理．二、填空題（本大題共6小題，共18分）11.當時，反比例函數(shù)隨x的減小而增大，則m的值為________，圖象在第_______象限．【答案】①②.一、三【解析】【分析】此題考查了反比例函數(shù)的定義、解一元二次方程、反比例函數(shù)的圖象和性質等知識．根據定義得到，解得，，再根據當時，反比例函數(shù)隨x的減小而增大得到，圖象分別在第一、三象限．【詳解】解：根據題意，得，∴解得，∵當時，反比例函數(shù)隨x的減小而增大，∴，∴∴，此時圖象分別在第一、三象限．故答案為：，一、三12.已知，則＝_____．【答案】-##-0.25【解析】【詳解】解：∵，∴可設，∴.故答案為.13.同一時刻，高為1.5m標桿影長為2.5m，一古塔在地面的影長為50m，那么古塔的高為____m．【答案】30【解析】【詳解】設古塔的高度為xm，∵標桿的高：標桿影長=古塔的高：古塔的影長，即1.5：2.5=x：50，解得，x=30米．故答案為：30.14.對于實數(shù)，，定義運算“*”：．例如，因為，所以．若是一元二次方程的兩個根，________．【答案】【解析】【分析】本題考查定義新運算，解一元二次方程．先因式分解法求出方程的根，再根據定義新運算進行求解即可．掌握新運算的法則，是解題的關鍵．【詳解】解：解，得：或，當時，；當時，；綜上：；故答案為：．15.如圖，為了測量水塘邊A、B兩點之間距離，在可以看到的A、B的點E處，取AE、BE延長線上的C、D兩點，使得CD∥AB，若測得CD＝5m，AD＝15m，ED＝3m，則A、B兩點間的距離為_____m．【答案】20【解析】【詳解】∵CD∥AB，∴△ABE∽△DCE，∴，∵AD=15m，ED=3m，∴AE=AD-ED=12m，又∵CD=5m,∴，∴3AB=60，∴AB=20m.故答案為：20.16.如圖所示，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖．已知桌面的直徑為，桌面距離地面，若燈泡距離地面，則地面上陰影部分的面積為______．【答案】【解析】【分析】證明，根據相似三角形的性質求出，根據圓的面積公式計算，得到答案．【詳解】解：如圖，由題意得，，，，∴，∴，即，解得，，則地面上陰影部分的面積，故答案為：．【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.解方程：（1）（2）【答案】（1），；（2），【解析】【分析】（1）方程變形后利用平方根的定義開方，即可求出解，（2）運用因式分解法求解即可.【詳解】（1），，，，，（2），，，，.【點睛】此題考查了一元二次方程的解法直接開平方法和因式分解法.熟練掌握各自的解法是解本題的關鍵.18.關于x的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經過點．求：（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）兩函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標；（3）的面積．【答案】（1）一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合：（1）分別把點A坐標代入兩個函數(shù)解析式中利用待定系數(shù)法求解即可；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出對應的交點坐標即可；（3）設一次函數(shù)與x軸交于C，則，根據進行求解即可．【小問1詳解】解：把代入中得：，解得，∴一次函數(shù)解析式為；把代入中得：，解得，∴反比例函數(shù)解析式；【小問2詳解】解：聯(lián)立，解得或，∴；【小問3詳解】解；設一次函數(shù)與x軸交于C，則，∴，∴．19.教學樓旁邊有一棵樹，學習了相似三角形后，數(shù)學小組的同學想利用樹影來測量樹高．課外活動時，在陽光下他們測得一根長為的竹竿的影長是，但當他們馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖），經過一番爭論，小組的同學認為繼續(xù)測量也可以測出樹高，他們測得落在地面的影長為2.7m，落在墻壁上的影長為，請你和他們一起算一下，樹高為多少．【答案】4.2米【解析】【分析】本題考查相似三角形的應用，能夠畫出示意圖找到相似三角形是解題關鍵．先畫出示意圖，延長AD、相交于點．根據與，列出比例式求解即可．【詳解】如圖，畫出示意圖．延長AD、相交于點．由題意，得，∴，即，∴，∴．又∵．∴，，∴，即樹高為．20.如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？【答案】所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m時，豬舍面積為80m2【解析】【分析】可以設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm，可以得出平行于墻的一邊的長為m，由題意得出方程求出邊長的值．【詳解】解：設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm，可以得出平行于墻的一邊的長為m，由題意得，化簡，得，解得：，當時，（舍去），當時，，答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m．【點睛】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，矩形的面積公式的運用及一元二次方程的解法的運用，解答時尋找題目的等量關系是關鍵．21.如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于F．（1）△ABE與△ADF相似嗎？請說明理由．（2）若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的長．【答案】（1）△ABE與△ADF相似，見解析；（2）DF的長為【解析】【分析】（1）根據矩形的性質和DF⊥AE，可得∠ABE＝∠AFD＝90°，∠AEB＝∠DAF，即可證明△ABE∽△DFA．（2）利用△ABE∽△ADF，得＝，再利用勾股定理，求出AE的長，然后將已知數(shù)值代入即可求出DF的長．【詳解】解：（1）△ABE與△ADF相似．理由如下：∵四邊形ABCD為矩形，DF⊥AE，∴∠ABE＝∠AFD＝90°，∠AEB＝∠DAF，∴△ABE∽△DFA．（2）∵△ABE∽△ADF∴＝，∵在Rt△ABE中，AB＝6，BE＝8，∴AE＝10∴DF＝＝＝7.2．答：DF的長為7.2．【點睛】此題主要考查學生對相似三角形的判定與性質、勾股定理和矩形的性質的理解和掌握．22.已知是一元二次方程的解，求的值．【答案】17【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解，代數(shù)式求值問題，根據已知代數(shù)式化簡所求代數(shù)式是解題的關鍵．根據題意可知，從而得到，，然后代入化簡得到，由，故方程兩邊同時除以得到，代入即可得到答案．【詳解】解：是一元二次方程的解，方程兩邊同時除以得到，即的值為17．23.如圖，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，點P從點A開始沿AB向B以2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC向C點以4cm/s的速度移動．如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經過幾秒鐘△PBQ與△ABC相似？【答案】經過0.8秒或2秒時，△BPQ與△BAC相似．【解析】【分析】設在開始運動后第x秒，△BPQ與△BAC相似，由題意表示出AP，PB，BQ，分兩種情況考慮：當∠BPQ=∠C，∠B=∠B時，△PBQ∽△CBA；當∠BPQ=∠A，∠B=∠B時，△BPQ∽△BAC，分別由相似得比例，列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結果．【詳解】解：設在開始運動后第x秒，△BPQ與△BAC相似，由題意得：AP＝2xcm，PB＝（8﹣2x）cm，BQ＝4x，分兩種情況考慮：當∠BPQ＝∠C，∠B＝∠B時，△PBQ∽△CBA，∴，即解得：x＝0.8，當x＝0.8秒時，△BPQ與△BAC相似；當∠BPQ＝∠A，∠B＝∠B時，△BPQ∽△BAC，∴，即，解得：x＝2，當x＝2秒時，△BPQ與△BAC相似．綜上，當x＝0.8秒或2秒時，△BPQ與△BAC相似．【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關鍵．24.如圖，已知的銳角頂點在反比例函數(shù)的圖象上，且的面積為3，，求：（1）點的坐標；（2）函數(shù)的解析式；（3）直線的函數(shù)關系式為，求的面積？【答