2023-2024學(xué)年廣東省梅州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省梅州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?2<x≤3}，B={x|x?1≥0}，則A∩(?RB)=A.(1,3] B.[1,3] C.(?2,1] D.(?2,1)2.sin(?22π3A.?12 B.?32 3.寓言故事“龜兔賽跑”說的是：兔子和烏龜比賽跑步.剛開始，兔子在前面飛快地跑著，烏龜拼命地爬著.不一會(huì)兒，兔子就拉開了烏龜好大一段距離.兔子認(rèn)為比賽太輕松了，就決定先睡一會(huì).而烏龜呢，它一刻不停地爬行.當(dāng)烏龜快到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)候，兔子才醒來，于是它趕緊去追，但結(jié)果還是烏龜贏了.下圖“路程s一時(shí)間t”的圖像中，與“龜兔賽跑”的情節(jié)相吻合的是(

)A.B.C.D.4.下列命題中，真命題的是(

)A.?x∈R，x2+2x≥0 B.?x∈R，x3>x2

C.?x5.設(shè)計(jì)如圖所示的四個(gè)電路圖，條件p：“開關(guān)S閉合”；條件q：“燈泡L亮”，則p是q的必要不充分條件的電路圖是(

)A. B.

C. D.6.若a=log23，b=log3eA.a>c>b B.b>a>c C.a>b>c D.c>a>b7.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+π6)，若方程f(x)=?3在區(qū)間[0,β]內(nèi)恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則A.[7π12,3π4) B.[8.已知f(x)是定義在R上且不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b滿足f(ab)=af(b)+bf(a)，若f(3)=2，則f(?1)+f(?13)=A.?79 B.79 C.2二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(

)A.f(x)=3x+3?x B.f(x)=x|x|

10.已知不等式ax2+bx+c>0的解集為(?2,1)，則下列結(jié)論正確的是A.a<0 B.b<0 C.c>0 D.a?b+c<011.下列關(guān)于函數(shù)f(x)=ln(x2A.函數(shù)f(x)的圖像是軸對(duì)稱圖形 B.函數(shù)f(x)的圖像是中心對(duì)稱圖形

C.函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽 D.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+∞)12.設(shè)集合A是實(shí)數(shù)集R的子集，如果a∈R滿足：?ε>0，?x∈A，使得0<|x?a|<ε，則稱a為集合A的一個(gè)聚點(diǎn).在下列集合中，以0為一個(gè)聚點(diǎn)的集合有(

)A.{nn+1|n∈Z,n≥0} B.{1n|n∈Z,n≠0}三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.在直徑為6的圓中，25弧度的圓心角所對(duì)的弧長為______．14.已知函數(shù)f(x)=3?log2x,x≥14x,x<1，則15.已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象過點(diǎn)(2,14)，若f(2m+1)<f(3)16.若a>0，b>0，則min{a,ba2+4b2}的最大值是______.(注：四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知集合A={x|ax?1=0}，B={x|x2?2x+b=0}．

(1)若A∩B={3}，求實(shí)數(shù)a，b的值及集合A，B；

(2)若A≠?且A∪B=B，求實(shí)數(shù)a和b18.(本小題12分)

已知sinα=13，且α是第二象限角．

(1)求tanα的值；

(2)求cos219.(本小題12分)

已知二次函數(shù)f(x)=x2?ax+1，a∈R．

(1)若a=2，求f(x)在[?1,2]上的值域；

(2)求f(x)在[?1,2]上的最小值20.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=1?22x+1(x∈R)．

(1)判斷函數(shù)f(x)在R上的奇偶性，并證明之；

(2)判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性，并用定義法證明；

(3)寫出f(x)在R上的值域(21.(本小題12分)

如表是我國1964年到1971年期間的人口數(shù)及增長情況：年份人口數(shù)(單位：億)增長量(單位：億)增長率19647.05??19657.250.200.02819667.450.200.02819677.640.190.02619687.850.210.02719698.080.230.02919708.300.220.02719718.520.220.027(1)根據(jù)上表，假設(shè)以1964年為起點(diǎn)，以1964年到1971年的人口平均增長率d?=0.027作為恒定增長率，記N(t)為經(jīng)過時(shí)間t年后的人口數(shù)，請你建立我國的人口增長模型(即：人口數(shù)與時(shí)間之間的關(guān)系)；

(2)對(duì)照你所建立的模型和馬爾薩斯的人口指數(shù)增長模型：N(t)=N(0)?ert，指出其中N(0)，r的值；

(3)如果按照以上模型和數(shù)據(jù)，預(yù)測2025年我國的人口數(shù)(保留兩位小數(shù))，并根據(jù)預(yù)測的數(shù)據(jù)，談?wù)勀銓?duì)前面模型的理解或者有什么需要改進(jìn)的方面．

(參考數(shù)據(jù)：ln0.027=?3.612，ln1.027=0.02722.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=x+m2|x|?3(x≠0),m>0．

(1)當(dāng)m=2時(shí)，求f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出相應(yīng)的零點(diǎn)；

(2)討論關(guān)于x的方程f(參考答案1.D

2.D

3.B

4.D

5.C

6.A

7.D

8.C

9.AD

10.ABC

11.ACD

12.BC

13.6514.2或1215.{m|m<?2或m>1}

16.1217.解：(1)集合A={x|ax?1=0}，B={x|x2?2x+b=0}，A∩B={3}，

∴3a?1=09?6+b=0，解得a=13，b=?3，

∴A={x|13x?1=0}={3}，

B={x|x2?2x?3=0}={?1,3}．

(2)∵A≠?，

∴A={x|ax?1=0}={1a}，

∵A∪B=B，∴A?B，18.解：(1)因?yàn)閟inα=13，且α是第二象限角，

所以cosα=?223，

故19.解：(1)當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=x2?2x+1，圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=1，

所以f(x)在[?1,1]上單調(diào)遞減，在[1,2]上單調(diào)遞增，

又f(?1)=4，f(1)=0，f(2)=1，

所以f(x)在[?1,2]上的值域?yàn)閇0,4]；

(2)二次函數(shù)f(x)=x2?ax+1的對(duì)稱軸為x=a2，

當(dāng)a2≤?1，即a≤?2時(shí)，f(x)在[?1,2]上單調(diào)遞增，此時(shí)f(x)min=f(?1)=2+a，

當(dāng)?1<a2<2，即?2<a<4時(shí)，f(x)在[?1,a2]單調(diào)遞減，在[a2,2]20.解：(1)f(x)為奇函數(shù)，證明如下：

因?yàn)閒(x)=1?21+2x=2x?12x+1，

所以f(?x)=2?x?12?x+1=1?2x1+2x=?f(x)，

所以f(x)為奇函數(shù)；

(2)f(x)在R上單調(diào)遞增，證明如下：

任取x1<x2，則2x1?2x2<0，1+221.解：(1)假設(shè)以1964年為起點(diǎn)，以1964年到1971年的人口平均增長率d?=0.027作為恒定增長率，

建立我國的人口增長模型為：N(t)=7.05×(1+0.027)t；

(2)對(duì)照馬爾薩斯的人口指數(shù)增長模型，可得N(0)=7.05，er=1.027，從而r=ln1.027=0.027；

(3)如果按照以上模型和數(shù)據(jù)，預(yù)測2025年我國的人口數(shù)：N(61)=7.05×22.解：(1)當(dāng)m=2時(shí)，f(x)=x+4|x|?3，

當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x+4x?3≥2x?4x?3=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)等號(hào)成立，

所以函數(shù)f(x)無零點(diǎn)；

當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x?4x?3=0，即，x2?3x?4=0，解得x=?1，

所以函數(shù)f(x)有1個(gè)零點(diǎn)；

綜上所述，函數(shù)f(x)有1個(gè)零點(diǎn)?1．

(2)令t=2x?1，則t>?1且t≠0，

當(dāng)t>0時(shí)，y=t+m2