2024-2025學(xué)年重慶市重點(diǎn)中學(xué)高三（上）第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年重慶市重點(diǎn)中學(xué)高三（上）第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={y|y=sinx}，B={y|y=3x}，則A∩B=A.(0,1] B.[0,1] C.[?1,0) D.[?1,0]2.函數(shù)f(x)=3x2?x?xA.(?∞,?2)∪(1,+∞) B.(?2,1)

C.(?∞,?2]∪[1,+∞) D.[?2,1]3.已知tanα=2，則1+cos2αA.2 B.12 C.?2 D.4.已知命題p：角α與角β的終邊關(guān)于直線y=x對稱，命題q：α+β=π2，則p是q的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知f(x)=ex?e?x?2x，若不等式f(3A.(?2,+∞) B.(?∞,?2) C.(2,+∞) D.(?∞,2)6.人教A版《數(shù)學(xué)必修第二冊》第102頁指出，“以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐(circularcone).”若一個直角三角形的斜邊長為3，則按以上步驟所得到圓錐的體積的最大值為(

)A.π2 B.23π C.37.如圖，直線y=2與函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的圖象相交，M，N，P為相鄰的三個交點(diǎn)，且|MN|?|NP|=π3，若?π9為f(x)A.f(x)=2sin(x+π9) B.f(x)=2sin(2x+π6)8.已知銳角α滿足cos(α+70°)+sin(α+40°)+cos(α+50°)=0，則A.13 B.12 C.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.關(guān)于函數(shù)f(x)=ln(exA.f(x)為奇函數(shù) B.f(x)為偶函數(shù)

C.f(x)在區(qū)間(0,+∞)單調(diào)遞增 D.f(x)在區(qū)間(0,+∞)單調(diào)遞減10.已知α,β∈(0,π2),tan2α=?4A.tanα=2 B.tanβ=13 C.β=α+π11.已知直線x=3π4是函數(shù)f(x)=sin(ωx+A.ω的最小值為29

B.π不可能是f(x)的零點(diǎn)

C.若f(x)在區(qū)間(34π,π)上有且僅有2個對稱中心，則ω=389

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.扇形的周長是4，面積是1，則扇形的圓心角α的弧度數(shù)是______．13.已知直線y=kx?2與曲線y=x?1x相切，則k=______．14.在△ABC中，AB=2AC．

(1)若BC=3，則△ABC面積的最大值為______；

(2)若點(diǎn)M、N滿足：AM=MB,AN=2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，a，且滿足a=2b?2ccosA．

(1)求角C；

(2)若c=4,sinAsinB=58，求△ABC16.(本小題15分)

在減肥界，碳水化合物一直是個備受爭議的角色.俗話說，減肥八分靠吃，兩分靠動.而在吃上，“少吃碳水”被奉為圭臬，米飯、饅頭、面條…這些傳統(tǒng)主食，早已成了減肥人士眼中的洪水猛獸.相對應(yīng)地，在談及身邊肥胖情況越來越普遍時，主食也就理所當(dāng)然被歸成了“罪魁禍?zhǔn)住?世界衛(wèi)生組織的標(biāo)準(zhǔn)中，BMI值大于等于28kg/m2的成人屬于肥胖人群.某健身機(jī)構(gòu)為研究碳水化合物與肥胖是否有關(guān)聯(lián)，在該機(jī)構(gòu)的健身學(xué)員中隨機(jī)抽取200名學(xué)生調(diào)查，列表如下：碳水合計不控制碳水?dāng)z入控制碳水?dāng)z入肥胖4060不肥胖合計135200(1)完善列聯(lián)表，根據(jù)概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析不控制碳水?dāng)z入是否會增加變肥胖的風(fēng)險；

(2)以樣本頻率估計概率，從該健身機(jī)構(gòu)肥胖的學(xué)員中隨機(jī)抽取5名學(xué)生，用P(ξ)表示這5名學(xué)生中恰有ξ名不控制碳水?dāng)z入的概率，求P(ξ)取最大值時ξ的值．

附：參考公式：χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82817.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=6sinωx2?cosωx2+2cos2ωx2?22(ω>0)，其圖象中兩條相鄰的對稱軸之間的距離為π2．

(1)求函數(shù)f(x)18.(本小題17分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的實(shí)軸長為4，漸近線方程為y=±12x．

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，過點(diǎn)B(3,0)作與x軸不重合的直線l與C交于P、Q兩點(diǎn)，直線A1P與A2Q交于點(diǎn)S，直線A1Q與A2P交于點(diǎn)19.(本小題17分)

若函數(shù)f(x)對其定義域內(nèi)任意x1，x2(x1≠x2)滿足：當(dāng)f(x1)=f(x2)時，有x1x2為同一常數(shù)，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)V．

(1)請寫出一個定義域?yàn)?0,+∞)且具有性質(zhì)V的函數(shù)f(x)；

(2)已知a，b∈R+，函數(shù)g(x)=ax+bx(x>0)，當(dāng)g(x參考答案1.A

2.B

3.B

4.B

5.C

6.B

7.C

8.D

9.BC

10.ABD

11.ABD

12.2

13.2

14.3

(0,315.解：(1)由余弦定理，可得a=2b?2ccosA=2b?2cb2+c2?a22bc，

即ab=b2?c2+a2，

∴cosC=a2+b216.解：(1)根據(jù)題意，得到2×2列聯(lián)表如下：碳水合計不控制碳水?dāng)z入控制碳水?dāng)z入肥胖4060100不肥胖2575100合計65135200零假設(shè)H0：不控制碳水化合物攝入與肥胖無關(guān)，

則χ2=200×(40×75?60×25)265×135×100×100≈5.128>3.841，

根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為不控制碳水化合物攝入與肥胖有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05，

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算，

不控制碳水化合物攝入中肥胖和不肥胖的頻率分別為4065≈0.615和2565≈0.385，

控制碳水化合物攝人中肥胖和不肥胖的頻率分別為60135≈0.4444和75135≈0.556，

由于0.6.650.444≈1.4，

可見，在被調(diào)查者中，不控制碳水化合物攝入中肥胖的頻率是控制碳水化合物攝入中肥胖的頻率的1.4倍，根據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，我們可以認(rèn)為不控制碳水?dāng)z入會增加變肥胖的風(fēng)險；

(2)從肥胖的學(xué)員中任意抽取1名學(xué)生為不控制碳水的概率P=40100=25，

則ξ～B(5,217.解：(1)f(x)=6sinωx2?cosωx2+2cos2ωx2?22=62sinωx+2?1+cosωx2?22

=2(32sinωx+12cosωx)=2sin(ωx+π6)，

∵圖象中兩條相鄰的對稱軸之間的距離為π2，

∴T2=π2，T=2π|ω|=π，由ω>0，

∴ω=2，f(x)=2sin(2x+π6)，

令2kπ+π218.解：(1)由題意知：2a=4，ba=12，解得a=2，b=1，雙曲線方程為x24?y2=1．

(2)

因?yàn)橹本€l斜率不為0，設(shè)直線l方程為x=ty+3，易知A1(?2,0)，A2(2,0)，

設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，聯(lián)立x24?y2=1，得(t2?4)y2+6ty+5=0，

則t2?4≠0Δ>0y1+y2=?6tt2?419.解：(1)f(x)=|logax|(a>0且a≠1)(答案不唯一)．

由f(x1)=f(x2)，則logax1|=|logax2|，易知logax1=?logax2，loga