江西省頂級名校2025屆高考沖刺押題（最后一卷）數(shù)學(xué)試卷含解析

江西省頂級名校2025屆高考沖刺押題（最后一卷）數(shù)學(xué)試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某公園新購進(jìn)盆錦紫蘇、盆虞美人、盆郁金香，盆盆栽，現(xiàn)將這盆盆栽擺成一排，要求郁金香不在兩邊，任兩盆錦紫蘇不相鄰的擺法共（）種A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知復(fù)數(shù)，則對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．已知直線，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．設(shè)，，，則，，三數(shù)的大小關(guān)系是A． B．C． D．6．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．若函數(shù)函數(shù)只有1個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．10．已知等比數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．11．設(shè)復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位)，則（）A． B． C． D．12．如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中左視圖中三角形為等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．等差數(shù)列（公差不為0），其中，，成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比為_____.14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，若，則實數(shù)的值為_____.15．若，則________，________.16．如圖，在直四棱柱中，底面是平行四邊形，點是棱的中點，點是棱靠近的三等分點，且三棱錐的體積為2，則四棱柱的體積為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）證明：．18．（12分）已知圓,定點,為平面內(nèi)一動點，以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓，設(shè)動點的軌跡為曲線（1）求曲線的方程（2）過點的直線與交于兩點，已知點，直線分別與直線交于兩點，線段的中點是否在定直線上，若存在，求出該直線方程；若不是，說明理由.19．（12分）設(shè)橢圓的離心率為，圓與軸正半軸交于點，圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)圓上任意一點處的切線交橢圓于點，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以坐標(biāo)原點為極點、軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）若點在直線上，求直線的極坐標(biāo)方程；（2）已知，若點在直線上，點在曲線上，且的最小值為，求的值.21．（12分）已知直線與拋物線交于兩點.（1）當(dāng)點的橫坐標(biāo)之和為4時，求直線的斜率；（2）已知點，直線過點，記直線的斜率分別為，當(dāng)取最大值時，求直線的方程.22．（10分）正項數(shù)列的前n項和Sn滿足：(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：對于任意的n∈N*，都有Tn＜.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

間接法求解，兩盆錦紫蘇不相鄰，被另3盆隔開有，扣除郁金香在兩邊有，即可求出結(jié)論.【詳解】使用插空法，先排盆虞美人、盆郁金香有種，然后將盆錦紫蘇放入到4個位置中有種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理有，扣除郁金香在兩邊，排盆虞美人、盆郁金香有種，再將盆錦紫蘇放入到3個位置中有，根據(jù)分步計數(shù)原理有，所以共有種.故選:B.【點睛】本題考查排列應(yīng)用問題、分步乘法計數(shù)原理，不相鄰問題插空法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.2、D【解析】

先把變形為，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出，得到其坐標(biāo)可得答案.【詳解】解：由，得，所以，其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，在第四象限故選：D【點睛】此題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡，由此求得對應(yīng)點所在象限.【詳解】依題意，對應(yīng)點為，在第一象限.故選A.【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)所在象限，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

先得出兩直線平行的充要條件，根據(jù)小范圍可推導(dǎo)出大范圍，可得到答案.【詳解】直線，，的充要條件是，當(dāng)a=2時，化簡后發(fā)現(xiàn)兩直線是重合的，故舍去，最終a=-1.因此得到“”是“”的充分必要條件.故答案為C.【點睛】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．5、C【解析】

利用對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)以及正弦函數(shù)的性質(zhì)和計算公式，將a，b，c與，比較即可.【詳解】由，，，所以有.選C.【點睛】本題考查對數(shù)值，指數(shù)值和正弦值大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時選擇合適的中間值比較是關(guān)鍵，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化.6、A【解析】

根據(jù)分段函數(shù)解析式，先求得的值，再求得的值.【詳解】依題意，.故選：A【點睛】本小題主要考查根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)，對a分類討論，分別求得函數(shù)的單調(diào)性及極值，結(jié)合端點處的函數(shù)值進(jìn)行判斷求解.【詳解】∵，.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，不合題意.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，也不合題意.當(dāng)時，則時，，在上單調(diào)遞減，時，，在上單調(diào)遞增，又，所以在上有兩個零點，只需即可，解得.綜上，的取值范圍是.故選C.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點的問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性及極值問題，屬于中檔題．8、C【解析】

轉(zhuǎn)化有1個零點為與的圖象有1個交點，求導(dǎo)研究臨界狀態(tài)相切時的斜率，數(shù)形結(jié)合即得解.【詳解】有1個零點等價于與的圖象有1個交點．記，則過原點作的切線，設(shè)切點為，則切線方程為，又切線過原點，即，將，代入解得．所以切線斜率為，所以或．故選：C【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)零點問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.9、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．10、B【解析】由a1+a3+a5=21得a3+a5+a7=，選B.11、B【解析】

易得，分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】由已知，，所以.故選：B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算，考查學(xué)生的基本計算能力，是一道容易題.12、C【解析】

作出三視圖所表示幾何體的直觀圖，可得直觀圖為直三棱柱，并且底面為等腰直角三角形，即可求得外接球的半徑，即可得外接球的體積.【詳解】如圖為幾何體的直觀圖，上下底面為腰長為的等腰直角三角形，三棱柱的高為4，其外接球半徑為，所以體積為.故選：C【點睛】本題考查三視圖還原幾何體的直觀圖、球的體積公式，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，求解時注意球心的確定.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】

根據(jù)等差數(shù)列關(guān)系，用首項和公差表示出，解出首項和公差的關(guān)系，即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得:，則整理得，，所以故答案為：4【點睛】此題考查等差數(shù)列基本量的計算，涉及等比中項，考查基本計算能力.14、【解析】

先推導(dǎo)出函數(shù)的周期為，可得出，代值計算，即可求出實數(shù)的值.【詳解】由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，又該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，所以，，則，所以，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，所以，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用函數(shù)的對稱性計算函數(shù)值，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合函數(shù)的奇偶性與對稱軸推導(dǎo)出函數(shù)的周期，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.15、【解析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式計算得到答案.【詳解】，故.故答案為：；.【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式和二倍角公式，屬于簡單題.16、12【解析】

由題意，設(shè)底面平行四邊形的，且邊上的高為，直四棱柱的高為，分別表示出直四棱柱的體積和三棱錐的體積，即可求解?！驹斀狻坑深}意，設(shè)底面平行四邊形的，且邊上的高為，直四棱柱的高為，則直四棱柱的體積為，又由三棱錐的體積為，解得，即直四棱柱的體積為。【點睛】本題主要考查了棱柱與棱錐的體積的計算問題，其中解答中正確認(rèn)識幾何體的結(jié)構(gòu)特征，合理、恰當(dāng)?shù)乇硎局彼睦庵忮F的體積是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，以及空間想象能力，屬于中檔試題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ），．（Ⅱ）見解析【解析】

（1）由，分和兩種情況，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）由題，得，利用等比數(shù)列求和公式，即可得到本題答案.【詳解】（Ⅰ）解：由題，得當(dāng)時，，得；當(dāng)時，，整理，得．?dāng)?shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，，；（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，，故．故得證．【點睛】本題主要考查根據(jù)的關(guān)系式求通項公式以及利用等比數(shù)列的前n項和公式求和并證明不等式，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力和推理證明能力.18、（1）；（2）存在，.【解析】

（1）設(shè)以為直徑的圓心為，切點為，取關(guān)于軸的對稱點，連接，計算得到，故軌跡為橢圓，計算得到答案.（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立方程得到，，計算，得到答案.【詳解】（1）設(shè)以為直徑的圓心為，切點為，則，取關(guān)于軸的對稱點，連接，故，所以點的軌跡是以為焦點，長軸為4的橢圓，其中，曲線方程為.（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)，直線的方程為，同理，所以，即，聯(lián)立，所以，代入得，所以點都在定直線上.【點睛】本題考查了軌跡方程，定直線問題，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.19、（1）；（2）見解析.【解析】

（I）結(jié)合離心率，得到a,b,c的關(guān)系，計算A的坐標(biāo)，計算切線與橢圓交點坐標(biāo)，代入橢圓方程，計算參數(shù)，即可．（II）分切線斜率存在與不存在討論，設(shè)出M,N的坐標(biāo)，設(shè)出切線方程，結(jié)合圓心到切線距離公式，得到m,k的關(guān)系式，將直線方程代入橢圓方程，利用根與系數(shù)關(guān)系，表示，結(jié)合三角形相似，證明結(jié)論，即可．【詳解】(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為，由橢圓的離心率為知，，∴橢圓的方程可設(shè)為.易求得，∴點在橢圓上，∴，解得，∴橢圓的方程為.(Ⅱ)當(dāng)過點且與圓相切的切線斜率不存在時，不妨設(shè)切線方程為，由(Ⅰ)知，，，∴.當(dāng)過點且與圓相切的切線斜率存在時，可設(shè)切線的方程為，，∴，即.聯(lián)立直線和橢圓的方程得，∴，得.∵，∴，，∴.綜上所述，圓上任意一點處的切線交橢圓于點，都有.在中，由與相似得，為定值.【點睛】本道題考查了橢圓方程的求解，考查了直線與橢圓位置關(guān)系，考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，難度偏難．20、（1）（2）【解析】

（1）利用消參法以及點求解出的普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化求解出直線的極坐標(biāo)方程；（2）將的坐標(biāo)設(shè)為，利用點到直線的距離公式結(jié)合三角函數(shù)的有界性，求解出取最小值時對應(yīng)的值.【詳解】（1）消去參數(shù)得普通方程為，將代入，可得，即所以的極坐標(biāo)方程為（2）的直角坐標(biāo)方程為直線的直角坐標(biāo)方程設(shè)的直角坐標(biāo)為∵在直線上，∴的最小值為到直線的距離的最小值∵，∴當(dāng)，時取得最小值即，∴【點睛】本題考查直線的參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程的互化以及根據(jù)曲線上一點到直線距離的最值求參數(shù)，難度一般.（1）直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式：；（2）求解曲線上一點到直線的距離的最值，可優(yōu)先考慮將點的坐標(biāo)設(shè)為參數(shù)方程的形式，然后再去求解.21、（1）（2）【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)直線的斜率公式即可求解；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，由韋達(dá)定理得，，結(jié)合直線的斜率公式得到，換元后討論的符號，求最值可求解.【詳解】（1）設(shè)，因為，即直線的斜率為1.（