中考數(shù)學復習第2章方程與不等式第8課時一元二次方程及其應用課件

第二章方程與不等式第8課時一元二次方程及其應用(一)一元二次方程的相關概念及解法2.一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是常數(shù)，a≠0).1.定義：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，并且二次項系數(shù)不為0的整式方程，叫做一元二次方程.

1.已知x＝1是方程x2－mx－3＝0的一個根.(1)m的值為_________；(2)將方程配方可得_____________；－2

(3)用公式法解該方程.

（一）（二）（三）(二)一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).1.根的判別式為Δ＝b2－4ac.（一）（二）（三）2.b2－4ac與根的關系：(1)b2－4ac＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)b2－4ac＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)b2－4ac≥0?方程有實數(shù)根；(4)b2－4ac＜0?方程沒有實數(shù)根.

（一）（二）（三）2.已知關于x的一元二次方程為(k－2)x2＋2x－1＝0.(1)填寫下表：根的情況k的取值有兩個不等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根有實數(shù)根無實數(shù)根k＞1且k≠2k＝1k≥1且k≠2k＜1（一）（二）（三）(2)當k＝3時，x1＋x2＝_______，x1x2＝______.－2－1（一）（二）（三）(三)一元二次方程的應用類型數(shù)量關系增長率問題a(1±x)2＝b(a為起始量，x為平均增長(降低)率，b為連續(xù)增長(降低)兩次后的量)銷售問題總利潤＝總收入－總支出＝(售價－成本)×銷售量2.常見類型：1.解題步驟：審、設、列、解、驗、答.（一）（二）（三）類型數(shù)量關系面積問題模型1：如圖①，矩形中的“小路”的寬均為x，空白部分的面積為m，則(a－x)(b－x)＝m模型2：如圖②，用矩形紙片做盒子，底面積為m，則(a－2x)(b－2x)＝m循環(huán)問題考點1考點2考點3考點1

一元二次方程的相關概念及解法例1：關于x的一元二次方程x2＋3x＋a2－1＝0有一個根是0，則a的值為(

)[2024南平一模4分]A.0 B.1或－1C.－1 D.1B考點1考點2考點3【變式題】若m是一元二次方程x2－x－3＝0的一個根，則m3＋m2－5m的值為____.[2023泉州質檢4分]6考點1考點2考點3

小正方形的邊長考點1考點2考點3例3：解方程：(1)(配方法)x2－4x－6＝0；

考點1考點2考點3(2)5x2－3x＝x＋1.

考點1考點2考點3

－20

－8考點1考點2考點3

考點1考點2考點3

考點1考點2考點3考點3

一元二次方程的應用例6：根據(jù)福建省統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，福建省2020年的地區(qū)生產(chǎn)總值為43903.89億元，2022年的地區(qū)生產(chǎn)總值為53109.85億元.設這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為[2023福建4分](

)A.43903.89(1＋x)＝53109.85 B.43903.89(1＋x)2＝53109.85C.43903.89x2＝53109.85 D.43903.89(1＋x2)＝53109.85B考點1考點2考點3例7：如圖，有一面積為600m2的長方形雞場，雞場的一邊靠墻(墻長35m)，另三邊用竹籬笆圍成，其中一邊開有1m的門，竹籬笆的總長為69m.設雞場垂直于墻的一邊為xm，則列方程正確的是[2024三明一檢4分](

)A.x(69＋1－2x)＝600

B.x(69－1－2x)＝600C.x(69－2x)＝600

D.x(35＋1－2x)＝600A考點1考點2考點3例8：“陽光玫瑰”是一種優(yōu)質的葡萄品種.某葡萄種植基地2021年年底已經(jīng)種植“陽光玫瑰”300畝，到2023年年底“陽光玫瑰”的種植面積達到432畝.(1)求該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率；考點1考點2考點3解：設該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率為x，根據(jù)題意得300(1＋x)2＝432，解得x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2(不符合題意，舍去).答：該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率為20％.考點1考點2考點3(2)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當“陽光玫瑰”的售價為20元/kg時，每天能售出300kg；銷售單價每降低1元，每天可多售出50kg.為了減少庫存，該基地決定降價促銷.已知該基地“陽光玫瑰”的平均成本為10元/kg，若要使銷售“陽光玫瑰”每天獲利3150元，并且使消費者盡可能獲得實惠，則售價應定為多少元/kg？[2024福建校聯(lián)考三模8分]考點1考點2考點3解：設售價應定為y元/kg，則每千克的銷售利潤為(y－10)元，每天能售出[300＋50(20－y)]kg，根據(jù)題意得(y－10)×[300＋50(20－y)]＝3

150，整理得y2－36y＋323＝0，解得y1＝17，y2＝19.∵應使消費者盡可能獲得實惠，∴售價應定為17元/kg.

A1234562.下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是[2024廈門一模4分](

)A.x2＝0 B.x2－3x－1＝0 C.x2－2x＋5＝0 D.x2＋1＝0B123456

B1234564.方程x2－2x＝0的解是______________.[2024寧德一模4分]123456x1＝0，x2＝25.已知m，n是一元二次方程x2＋3x－6＝0的兩個根，則m2＋mn＋3m的值為___.12345606.某