人教版初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四章幾何初步知識與三角形第17課時解直角三角形練習(xí)含答案

第17課時解直角三角形知能優(yōu)化訓(xùn)練中考回顧1.(2021天津中考)tan30°的值等于()A.33 B.22 C.1 D答案:A2.(2021云南中考)在△ABC中,∠ABC=90°,若AC=100,sinA=35,則AB的長是(A.5003 B.5033 C.60 D答案:D3.(2020山東泰安中考)如圖,某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個山坡,坡上面是一塊平地.BC∥AD,BE⊥AD,斜坡AB長26m,斜坡AB的坡比為12∶5.為了減緩坡面,防止山體滑坡,學(xué)校決定對該斜坡進(jìn)行改造.經(jīng)地質(zhì)人員勘測,當(dāng)坡角不超過50°時,可確保山體不滑坡.如果改造時保持坡腳A不動,則坡頂B沿BC至少向右移m時,才能確保山體不滑坡.(取tan50°=1.2)

答案:104.(2021浙江中考)拓展小組研制的智能操作機(jī)器人,如圖①,水平操作臺為l,底座AB固定,高AB為50cm,連桿BC的長度為70cm,手臂CD的長度為60cm.點(diǎn)B,C是轉(zhuǎn)動點(diǎn),且AB,BC與CD始終在同一平面內(nèi).(1)轉(zhuǎn)動連桿BC,手臂CD,使∠ABC=143°,CD∥l,如圖②,求手臂端點(diǎn)D離操作臺l的高度DE的長(精確到1cm,參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6).(2)物品在操作臺l上,距離底座A端110cm的點(diǎn)M處,轉(zhuǎn)動連桿BC,手臂CD,手臂端點(diǎn)D能否碰到點(diǎn)M?請說明理由.圖①圖②解(1)過點(diǎn)C作CP⊥AE于點(diǎn)P,過點(diǎn)B作BQ⊥CP于點(diǎn)Q,如圖①,圖①∵∠ABC=143°,∴∠CBQ=53°,∴在Rt△BCQ中,CQ=BC·sin53°≈70×0.8=56.∵CD∥l,∴DE=CP=CQ+PQ=56+50=106(cm).(2)當(dāng)點(diǎn)B,C,D共線時,如圖②,圖②BD=60+70=130,AB=50,在Rt△ABD中,AB2+AD2=BD2,∴AD=120.而120cm>110cm,∴手臂端點(diǎn)D能碰到點(diǎn)M.5.(2020天津中考)如圖,A,B兩點(diǎn)被池塘隔開,在AB外選一點(diǎn)C,連接AC,BC.測得BC=221m,∠ACB=45°,∠ABC=58°.根據(jù)測得的數(shù)據(jù),求AB的長(結(jié)果取整數(shù)).參考數(shù)據(jù):sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60.解如圖,過點(diǎn)A作AH⊥CB,垂足為H.根據(jù)題意,∠ACB=45°,∠ABC=58°,BC=221.在Rt△CAH中,tan∠ACH=AHCH∴CH=AHtan45°在Rt△BAH中,tan∠ABH=AHBH,sin∠ABH=AH∴BH=AHtan58°,AB=又CB=CH+BH,∴221=AH+AHtan58可得AH=221×tan58°1+tan58°.∴答:AB的長約為160m.模擬預(yù)測1.tan60°的值等于()A.1 B.2 C.3 D.2答案:C2.河堤橫斷面如圖,堤高BC=6m,迎水坡AB的坡比為1∶3,則AB的長為()A.12m B.43mC.53m D.63m答案:A3.如圖,小山崗的斜坡AC的坡度是tanα=34,在與山腳C距離200米的D處,測得山頂A的仰角為26.6°,則小山崗的高AB是()(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin26.6°≈0.45,cos26.6°≈0.89,tan26.6°≈0.A.300米 B.250米 C.400米 D.100米答案:A4.如圖,在4×4的正方形方格圖形中,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則∠BAC的正弦值是.

答案:55.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中點(diǎn),過點(diǎn)D作AB的垂線交AC于點(diǎn)E,BC=6,sinA=35,則DE=.答案:156.如圖,某海監(jiān)船向正西方向航行,在A處望見一艘正在作業(yè)漁船D在南偏西45°方向,海監(jiān)船航行到B處時望見漁船D在南偏東45°方向,又航行了半小時到達(dá)C處,望見漁船D在南偏東60°方向,若海監(jiān)船的速度為50海里/時,則A,B之間的距離為.(取3≈1.7,結(jié)果精確到0.1海里)

答案:67.5海里7.如圖,小明在家里樓頂上的點(diǎn)A處,測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高,在點(diǎn)A處看電梯樓頂部點(diǎn)B處的仰角為60°,在點(diǎn)A處看這棟電梯樓底部點(diǎn)C處的俯角為45°,兩棟樓之間的距離為30m,則電梯樓的高BC為m.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):2≈1.414,3≈1.732)

答案:82.08.某商場為緩解“停車難”問題,擬建造地下停車庫,該地下停車庫坡道入口的設(shè)計示意圖如圖所示,其中,AB⊥BD,∠BAD=18°,C在BD上,BC=0.5m.根據(jù)規(guī)定,地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志,以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)?小明認(rèn)為CD的長就是所限制的高度,而小亮認(rèn)為應(yīng)該以CE的長作為限制的高度.小明和小亮誰說得對?請你判斷并計算出正確的結(jié)果.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.325)解在△ABD中,∠ABD=90°,∠BAD=18°,BA=10,∵tan∠BAD=BDBA∴BD=10×tan18°.∴CD=BD-BC=10×tan18°-0.5≈2.8(m).在△ABD中,∠CDE=90°-∠