財(cái)務(wù)管理資料2023年第七章單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用模型

第七章單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用模型

一、合適的內(nèi)容題要

本章主要介紹了若干種單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的應(yīng)用模型。包括生產(chǎn)函數(shù)模型、相關(guān)

需求函數(shù)模型、消費(fèi)函數(shù)模型以及投資函數(shù)模型、貨幣相關(guān)需求函數(shù)模型等經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域常見

的函數(shù)模型。本章所列舉的合適的內(nèi)容更多得關(guān)注了相關(guān)函數(shù)模型自身的發(fā)展?fàn)顩r，而不是

計(jì)量模型估計(jì)本身。其目的，是使學(xué)習(xí)者了解各函數(shù)模型是如何發(fā)展而來的，即掌握建立與

發(fā)展計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用模型的方式方法論。

生產(chǎn)函數(shù)模型，首先介紹生產(chǎn)函數(shù)的幾個(gè)基本相關(guān)問題，包括它的定義、特征、發(fā)展

歷程等，并對要素的替代彈性、相關(guān)技術(shù)進(jìn)步的相概念進(jìn)行了歸納。然后分別以要素之間替

代性質(zhì)的描述為線索與以相關(guān)技術(shù)要素的描述這線索介紹了生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展，前者包括

從線性生產(chǎn)函數(shù)、CD生產(chǎn)函數(shù)、不變替代彈性（CES）生產(chǎn)函數(shù)、變替代彈性（VES）生

產(chǎn)函數(shù)、多要素生產(chǎn)函數(shù)到超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)的介紹；后者包括對相關(guān)技術(shù)要素作為一個(gè)不

變參數(shù)的生產(chǎn)函數(shù)模型、改進(jìn)的C-D、CES生產(chǎn)函數(shù)模型、含體現(xiàn)型相關(guān)技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)

函數(shù)模型、邊界生產(chǎn)函數(shù)模型的介紹。最后對各種類型的生產(chǎn)函數(shù)的估計(jì)以及在相關(guān)技術(shù)進(jìn)

步分析中的應(yīng)用進(jìn)行了了討論。

與生產(chǎn)函數(shù)模型相仿，相關(guān)需求函數(shù)模型仍是從基本概念、基本特性、各種相關(guān)需求

函數(shù)的類型及其估計(jì)方式方法等方面進(jìn)行討論，尤其是對線性支出相關(guān)系統(tǒng)相關(guān)需求函數(shù)模

型的發(fā)展及其估計(jì)相關(guān)問題進(jìn)行了較詳細(xì)的討論。

消費(fèi)函數(shù)模型部分，主要介紹了幾個(gè)重要的消費(fèi)函數(shù)模型及其參數(shù)估計(jì)相關(guān)問題，包

括絕對收入假設(shè)消費(fèi)函數(shù)模型、相對收入假設(shè)消費(fèi)函數(shù)模型、生命周期假設(shè)消費(fèi)函數(shù)模型、

持久收入假設(shè)消費(fèi)函數(shù)模型、合理預(yù)期的消費(fèi)函數(shù)模型適應(yīng)預(yù)期的消費(fèi)函數(shù)模型。并對消費(fèi)

函數(shù)的一般形式進(jìn)行了討論。

在其他常用的單方程應(yīng)用模型中主要介紹了投資函數(shù)模型與貨幣相關(guān)需求函數(shù)模型，

前者主要討論了加速模型、利潤決定的投資函數(shù)模型、新古典投資函數(shù)模型；后者主要討論

了古典貨幣學(xué)說相關(guān)需求函數(shù)模型、Keynes貨幣學(xué)說相關(guān)需求函數(shù)模型、現(xiàn)代貨幣主義的

貨幣相關(guān)需求函數(shù)模型、后Keynes貨幣學(xué)說相關(guān)需求函數(shù)模型等。

二、典型例題分析

例1:某工業(yè)企業(yè)資料如下表。試估計(jì)該企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)

表某工業(yè)企業(yè)資料單位：億元，千人

年份總產(chǎn)值（Y）職工人數(shù)（L）固定資產(chǎn)原值+定額流動(dòng)資金余額（K）

1978457.71175.77203.93

1979493.62177.73207.02

1980514.72184.32207.93

1981518.84189.86214.37

1982524.72195.27222.55

1983536.63199.00242.96

1984584.04206.57268.53

1985661.58211.61321.18

1986722.38213.15442.27

1987777.11212.57208.06

1988895.98213.61576.11

19891027.78213.05660.11

解答：

先估計(jì)C-D生產(chǎn)函數(shù)。

方式方法1:對數(shù)線性形式的OLS估計(jì)

lnr=//04-^,lnL+^2ln

Eviews的估計(jì)結(jié)果如下：

VariableCoefficientSid.Errorl-StalisticProb.

C-4.0326742.877252-1.4015710.1946

LOG(K)0.3236680.1076273.0073110.0148

LOG(L)1.6315430.6173562.6427910.0268

R-squared0.853757Meandependentvar6.433934

AdjustedR-squared0.821259S.D.dependentvar0.257981

S.E.ofregression0.109069Akaikeinfocriterion-1.381358

Sumsquaredresid0.107064Schwarzcriterion-1.260132

1nglikelihood11.28815F-statistic26.27080

Durbin-Watsonstat1.511124Prob(F-statistic)0.000175

即：y=0.018L°3237KL6315

方式方法2：強(qiáng)度形式的OLS估計(jì)

ln(y/L)="+0ln(K/L)

Evicws的估計(jì)結(jié)果如下;

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C0.9826780.04911320.008400.0000

LOG(K/L)0.4339440.0955424.5419330.0011

R-squared0.673514Meandependentvar1.141232

AdjustedR-squared0.640865S.D.dependentvar0.199696

S.E.ofregression0.119674Akaikeinfocriterion-1.257086

Sumsquaredresid0.143218Schwarzcriterion-1.176268

Loglikelihood9.542515F-statistic20.62916

Durbin-Watsonstat1.883136Prob(F-statistic)0.001072

即：Y=2.672L04339K05661

由參數(shù)的顯著性看，方式方法二得到的生產(chǎn)函數(shù)更好一些。

再估計(jì)CES形式的生產(chǎn)函數(shù)：

,K,

2

InX=InA4-^m\nK+S2m\nL-ipn^^(ln(—))+￡

Eviews的估計(jì)結(jié)果如下:

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-4.1871041.420270-2.9481040.0185

LOG(K)-0.6905550.195834-3.5262190.0078

LOG(L)2.7002120.3636967.4243570.0001

(LOG(K/L))A20.8962690.1665725.3806760.0007

R-squared0.968339Meandependentvar6.433934

AdjustedR-squared0.956466S.D.dependentvar0.257981

S.E.ofregression0.053828Akaikeinfocriterion-2.744861

Sumsquaredresid0.023179Schwarzcriterion-2.583226

Loglikelihood20.46917F-statistic81.55796

Durbin-Watsonstat1.018731Prob(F-statistic)0.000002

由此可計(jì)算各參數(shù)：

m=2.0097,81=-0.3436,82=1.3436,p=0.4118

由于分配系數(shù)Bl<0,因此這一估計(jì)結(jié)果的經(jīng)濟(jì)含義不正確，需進(jìn)一步修正。

例2、使用中國某年的截面家計(jì)調(diào)查資料，求恩格爾曲線。

表某地某年職工家庭收支調(diào)查資料單位：10元/月

按人均月人均生活人均總支出

人均消費(fèi)G=PiQi

收入分組費(fèi)支出Y

食品衣著燃料用品非商品

20以下20.0021.1414.212.100.661.501.32

20-2521.7622.9214.812.120.803.062.13

25-3027.9623.4919.313.36().652.572.60

30-3532.7031.7520.154.000.703.962.94

35-4037.6037.7423.035.190.785.203.54

40-4542.3040.7324.914.860.816.313.84

45-5047.8645.1826.746.770.726.844.22

50-5552.7050.1331.046.40.977.923.80

55-6056.7654.8934.566.741.008.324.39

60以上67.0263.6737.328.791.0811.005.48

平均數(shù)43.3541.9825.985.20.816.183.68

假定恩格爾曲線為線性函數(shù)

G=%+仇￥

其中，G為第，種商品人均消費(fèi)量，即相關(guān)需求量，Y為人均生活費(fèi)支出，通過OLS法,

可分別得出食品、衣著、燃料、用品和非商品五個(gè)類別的恩格爾曲線：

商品類別ttR-R2FD.W.

Ao凡

食品4.084.440.5123.750.9860.984564.42.19

衣著-0.58-1.430.1414.740.9640.960217.32.79

燃料0.486.110.0084.450.7120.67619.832.06

日用品-2.00-4.360.18817.760.9750.972315.282.88

非商品0.381.180.0710.040.9270.917100.91.36

例3、利用例2中的資料，求擴(kuò)展的線性支出相關(guān)系統(tǒng)模型

解答：

第1步，估計(jì)V=a+bl+p中的參數(shù)：

?=1.874,b=0.9096

第2步，計(jì)算/,=/-a/(i-/5)

/[=I-a/(]-b)=1-20.73

第3步，逐次回歸，求各商品的相關(guān)需求函數(shù)

PA=PiQ,+%/

估計(jì)結(jié)果如下：

食nn衣著燃料Fl用品非商品

14.5402.2800.6541.1931.929

PiQi

0.5040.1380.0080.1880.074

a；

0.5530.1510.00870.2060.081

%=a；

如對食品的擴(kuò)展的消費(fèi)支出相關(guān)需求函數(shù)為:

PUi=14.54+0.504(7-20.73)

線性支出相關(guān)系統(tǒng)可用來分析收入變化，物價(jià)變化對消費(fèi)相關(guān)需求結(jié)構(gòu)的影響。如消費(fèi)支出

構(gòu)成為：

E/乙。

例如，如果月均收入有所變化，如分別為80元，100元，120元，各項(xiàng)消費(fèi)結(jié)構(gòu)變化如下:

人均月收人均消費(fèi)食品支出衣著支出燃料支出口用品支非商品支

入(元)總支出比重(%)比重(%)比重(%)出比重：出比揖

(元)(%)(%)

8074.6659.4814.011.5116.538.46

10092.8858.6614.231.3917.338.39

120111.1658.1014.381.3017.878.34

三、習(xí)題

7-1.解釋下列概念：

1)C—D生產(chǎn)函數(shù)

2)CES生產(chǎn)函數(shù)

3)VES生產(chǎn)函數(shù)

4)要素替代彈性

5)要素的產(chǎn)出彈性

6)相關(guān)技術(shù)進(jìn)步

7)相關(guān)需求函數(shù)

8)相關(guān)需求的價(jià)格彈性

9)相關(guān)需求的收入彈性

10)相關(guān)需求的交叉彈性

11)效用函數(shù)

12)消費(fèi)函數(shù)

13)投資函數(shù)

14)貨幣相關(guān)需求函數(shù)

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7-2.為什么要討論計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的應(yīng)用？體會(huì)經(jīng)濟(jì)理論與實(shí)際建模之間的關(guān)系。

7-3.試寫出相關(guān)需求函數(shù)的常見形式，并對影響相關(guān)需求的主要因素進(jìn)行分析。

7-4.以投入要素之間替代性質(zhì)的描述和對相關(guān)技術(shù)要素的描述為線索對已有的生產(chǎn)函數(shù)模

型進(jìn)行綜述，并從中體會(huì)經(jīng)濟(jì)研究的方式方法論。

7-5.在選擇模型類型、變量和函數(shù)形式時(shí)，各應(yīng)考慮哪些因素？

7-6.解釋ELES模型中各個(gè)組成部分及整個(gè)模型的經(jīng)濟(jì)含義，試根據(jù)《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》提

供的城鄉(xiāng)居民消費(fèi)支出和收入的橫截面統(tǒng)計(jì)資料，建立ELES模型并進(jìn)行消費(fèi)相關(guān)需求分析。

7-7.簡述C—D生產(chǎn)函數(shù)和CES生產(chǎn)函數(shù)的特點(diǎn)以及各自的估計(jì)方式方法，熟練應(yīng)住C一

D、CES生產(chǎn)函數(shù)模型及其改進(jìn)型。

7-8.相關(guān)技術(shù)進(jìn)步有哪些類型？如何利用生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行縱向相關(guān)技術(shù)進(jìn)步分析和橫向相關(guān)

技術(shù)進(jìn)步比較研究？

7-9.消費(fèi)函數(shù)與相關(guān)需求函數(shù)的研究合適的內(nèi)容有何不同？熟悉消費(fèi)者行為理論的幾種基

本假說及由其導(dǎo)出的消費(fèi)函數(shù)模型，能夠解釋各種消費(fèi)函數(shù)的理論模型并推導(dǎo)出模型的一般

形式。

7-10.彈性分析的意義和在經(jīng)濟(jì)分析中的作用是什么？

7-11.總投資由哪兩部分組成？投資函數(shù)主要用于研究什么相關(guān)問題？

7-12.投資的加速模型有哪些形式？解釋各自的原理及模型的推導(dǎo)過程。

7-13.理解確定型統(tǒng)計(jì)邊界生產(chǎn)函數(shù)及其COLS估計(jì)。

7-14.在估計(jì)生產(chǎn)函數(shù)模型時(shí)，為什么樣本數(shù)據(jù)的可比性顯得尤其重要和突出？

7-15.理解相關(guān)需求彈性和相關(guān)需求函數(shù)的齊次性條件；如何應(yīng)用它們檢驗(yàn)相關(guān)需求函數(shù)模

型參數(shù)估計(jì)量？

7-16.指出下列模型中所要求的待估參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義和數(shù)值范圍：

⑴城鎮(zhèn)居民食品類相關(guān)需求函數(shù)

Ln(V)=%+%Ln(Y)+a2Ln{.)+%Ln(P2)+u

中的4、%、%(v為人均購買食品支出額、y為人均收入、片為食品類價(jià)格、鳥為其它

商品類價(jià)格)。

⑵消費(fèi)函數(shù)

G=%+%/+〃2%+/

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中的％、〃2。（。為人均消費(fèi)額、丫為人均收入）

⑶兩要素CES生產(chǎn)函數(shù)的近似形式

2

LnY=LnA+/r+m6LnK+m（1-d）LnL-Tmp6（1-^）（Lny）+//

中的y、P、m。（丫為產(chǎn)出量，K、L分別為投入的資本和勞動(dòng)數(shù)量，t為時(shí)間變量）

7-17.設(shè)G為當(dāng)期消費(fèi)，C-為上期消費(fèi)，丫為可支配收入，P為物價(jià)指數(shù)。試由相對收

入假說構(gòu)造消費(fèi)函數(shù)。

7-18.當(dāng)我們說消費(fèi)者無貨幣幻覺時(shí)，是指相關(guān)需求函數(shù)具有哪一-種性質(zhì)？

7-19.已知某城市1985年城市居民家庭人均收支抽樣調(diào)查資料如卜表所示：

收入階層123456

人均生活費(fèi)收入（元/月）56010121215134716161860

人均消費(fèi)支出（元/月）552.84991.801170.241282.081648.441811.88

其中：

食品309.60516.96616.68698.28867.961010.52

衣著79.08150.00160.20182.88249.46211.80

用品101.28223.68276.84261.00378.60421.20

燃料4.205.525.645.045.405.04

非商品支出58.6895.64110.88134.88147.24163.32

要求：推導(dǎo)出該市居民人均消費(fèi)的線性支出相關(guān)系統(tǒng).

7-20.設(shè)有兩種商品，價(jià)格分別為R和鳥。效用函數(shù)為

u=n（x,-x）

?=i

其中：X,——第i種商品相關(guān)需求量

X：一—第i種商品基本相關(guān)需求量

2

0<q<1,Z=1

1=1

設(shè)總預(yù)算支出為Co

要求：推導(dǎo)出線性支出相關(guān)系統(tǒng)。

7-21.已知某企業(yè)1980799（）年有關(guān)統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：

年份職工人數(shù)L資金占用額K工業(yè)總產(chǎn)值Y

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編號(hào)：

時(shí)間：2021年X月X日書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟頁碼：第8頁共32頁

1980100.00100.00100.00

1981117.74118.54131.81

1982H6.60125.07165.62

1983119.99218.08205.00

1984119.62291.85175.65

1985121.51339.76217.89

1986126.79365.59233.79

1987149.48398.54281.48

1988171.32398.62301.05

1989209.43344.39378.62

1990257.36355.19409.79

要求：試參照C-D生產(chǎn)函數(shù)形式和CES生產(chǎn)函數(shù)形式分別確定模型，對?模型進(jìn)行估計(jì),

并說明哪一個(gè)模型更適當(dāng)？

7-22.某市紡織工業(yè)總產(chǎn)值、固定資產(chǎn)、職工人數(shù)統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：

年份總產(chǎn)值Y（億元）固定資產(chǎn)K（億元）年末職工人數(shù)L（萬人）

198765.4115.0438.52

198869.4215.2138.33

198977.1215.8638.01

199081.1616.6037.60

199184.7117.4638.43

199287.9718.1238.64

199397.3818.8539.16

1994108.1619.6339.76

1995117.3320.3043.35

1996130.8821.1945.74

要求：（I）估計(jì)該市紡織工業(yè)部門的C-D生產(chǎn)函數(shù)y=

（2）求19877996年10年間平均的相關(guān)技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率。

7-23.已知某企業(yè)工業(yè)增加值Q（萬元，當(dāng)年價(jià)）、職工總數(shù)L（人）、固定資產(chǎn)凈值+流動(dòng)

資金凈值K（萬元）的數(shù)據(jù)如下表所示：

年份QLK

1980157232194

1981158290179

1982153306223

1983171295229

1984210308403

1985279561756

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編號(hào)：

時(shí)間：2021年x月x日書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟頁碼：第9頁共32頁

19863474851225

19874285381748

19888718262165

198910715412801

199013825503120

199115359593732

1992188714534802

1993258514605655

19944974I9607396

19959840261311919

要求：（I）建立C-D生產(chǎn)函數(shù)，用各種統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)估計(jì)結(jié)果；

（2）解釋各參數(shù)估計(jì)值的經(jīng)濟(jì)意義，并說明此企業(yè)的規(guī)模效益如何？

（3）建立CES生產(chǎn)函數(shù)，并將兩生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行比較。

7-24.將商品分成食品、衣著、日用品、住房、燃料、文化生活服務(wù)六大類，建立如下的線

性支出相關(guān)系統(tǒng)相關(guān)需求模型：

匕=i=12…,6

J

其中：匕一一人均購買第，類商品的支出；

P,——第i類商品的價(jià)格;

q-一一第i類商品的基本相關(guān)需求量;

V----總支出

根據(jù)調(diào)查資料，利用最小二乘法估計(jì)參數(shù)結(jié)果如下表所示:

123456

食品衣著日用品住房燃料服務(wù)

A

A0.380.090.180.310.020.02

120201518105

P就

假設(shè)人均總支出V=280。

要求：根據(jù)模型計(jì)算各類相關(guān)需求的牛.活消費(fèi)支出彈性，即生活消費(fèi)總支出增加1%時(shí)各類

相關(guān)需求量的相對變化率,

7-25.設(shè)毛=lg(y)

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其中：乃一一人均食品消費(fèi)量,為一一食品價(jià)格；X——人均可支配收入。

已知如下的樣本二階矩:

￡

7.593.1226.99

3.1229.1630.08

26.9930.80133.00

工3

假設(shè)相關(guān)需求函數(shù)模型為必=Ayfyfe"

要求：估計(jì)相關(guān)需求的收入彈性和價(jià)格彈性。

7-26.CES生產(chǎn)函數(shù)與C—D生產(chǎn)函數(shù)的關(guān)系是什么？請證明之。

7-27.證明：模型愴），=4+分館々+乃3電工3+"中的￡2及四的最小二乘估計(jì)量是y

對芍和與的固定不變的偏彈性估計(jì)量。

7-28.已知美國的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：（單位：10億，1992年美元）

年份CY年份CY

19591394.61533.919762714.33017.6

19601432.61569.219772829.83115.4

19611461.51619.419782951.63276.0

19621533.81697.519793020.23365.5

19631596.61759.319803009.73385.7

19641692.31885.819813046.43464.9

19651799.12003.919823081.53495.6

19661902.02110.619833240.63592.8

19671958.62202.319843407.63855.4

19682070.22302.119853566.53972.0

19692147.52377.219863708.74101.0

19702197.82469.019873822.34168.2

19712279.52568.319883972.74332.1

19722415.92685.719894064.64416.8

19732532.62875.219904132.24498.2

19742514.72854.219914105.84500.0

19752570.02903.619924219.84626.7

資料來源：《當(dāng)代企業(yè)調(diào)瓷3（美國），1997（5）

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其中：C一一個(gè)人消費(fèi)支出；

Y------個(gè)人可支配收入。

要求：利用該表中數(shù)據(jù)嘗試建立各種形式的消費(fèi)函數(shù)模型，并指出建模過程中可能遇到的相

關(guān)問題，如何解決？

7-29.某人試圖建立我國有色金屬行業(yè)生產(chǎn)方程，選擇如下變量及關(guān)系形式

產(chǎn)值=4)+4固定資產(chǎn)原值+%職工人數(shù)+。3電力消耗量+U

選擇1978?1996年年度數(shù)據(jù)為樣本觀測值，采用OLS方式方法估計(jì)參數(shù)，樣本觀測值的計(jì)

量單位為：產(chǎn)值采用不變價(jià)計(jì)算的價(jià)值量，固定資產(chǎn)原值采用形成年當(dāng)年價(jià)計(jì)算的價(jià)值量,

其它采用實(shí)物量單位。指出該計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)相關(guān)問題中可能存在的錯(cuò)誤，并簡單說明理由。

7-30.選擇兩要素一級CES生產(chǎn)函數(shù)的近似形式建立中國電力行業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)模型：

LnY=LnA+//+m8LnK+w(l-2)LnL-±tnp3(1(L憂)」+〃

其中Y為發(fā)電量，K、L分別為投入的資本與勞動(dòng)數(shù)量，t為時(shí)間變量，以時(shí)間序列數(shù)據(jù)為

樣本。

⑴指出模型對要素替代彈性的假設(shè)，并指出它與C-D生產(chǎn)函數(shù)、VES生產(chǎn)函數(shù)在要素替代

彈性假設(shè)上的區(qū)別；

⑵指出模型對相關(guān)技術(shù)進(jìn)步的假設(shè)，并指出它與下列生產(chǎn)函數(shù)模型

LnY=LnA+y「+aLnK+/3LnL+〃

在相關(guān)技術(shù)進(jìn)步假設(shè)上的區(qū)別；

⑶如Y、L的樣本數(shù)據(jù)采用實(shí)物量，問能否直接采用統(tǒng)計(jì)年鑒中的固定資產(chǎn)原值數(shù)據(jù)作

為K的樣本數(shù)據(jù)？為什么？

⑷如用OLS估計(jì)參數(shù)，通常容易違背哪一類基本假設(shè)？

四、習(xí)題參考答案

7-1.1)C—D生產(chǎn)函數(shù)：Y=AK”,其中A為效果系數(shù)，是廣義相關(guān)技術(shù)進(jìn)步水平的反

映，參數(shù)a、夕分別是資本與勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性。(A>0.0<a<l,O</?<1)

nt

2)CES生產(chǎn)函數(shù)：不變替代彈性生產(chǎn)函數(shù)y=+6,其中A為效果系數(shù)，&

和多為分配系數(shù)，滿足6+&=1,2為替代參數(shù)，m為規(guī)模報(bào)酬參數(shù)。(A>0,0<a<1,

0<^<1,并且滿足6-心=1，當(dāng)〃2=1(<1,>1)時(shí)，表明研究對象是規(guī)模報(bào)酬不變(遞

減、遞增)的，-1<p<00)

3)VES生產(chǎn)函數(shù)：變替代彈性生產(chǎn)函數(shù)

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Revankar在1971年提出的：假定

…+b￡得出上馬岡］一哈當(dāng)一

LL

Sato與Hoffman（1968）提出的：假定

<7（r）-lcr（r）

cr=a+bt,得出丫=3（在加）+（1-2）AT嚴(yán)）〉

4）要素替代彈性

要素替代彈性，是描述投入要素之間替代性質(zhì)的一個(gè)量，主要用于描述要素之間替代

相關(guān)能力的大小。要素替代彈性是兩種要素的比例的變化率與邊際替代率的變化率之比，一

d(K/L)/d(MPL/MPK)

般用。表示,(K/￡)/(MP〃MPQ

5）要索的產(chǎn)出彈性

某投入要素的產(chǎn)出彈性被定義為：當(dāng)其它投入要素不變時(shí)，該要素增加1%所引起的產(chǎn)

出量的變化率。是從動(dòng)態(tài)變化的角度衡量生產(chǎn)要素對產(chǎn)出量的影響的指標(biāo)。如果用七長表示

資本的產(chǎn)出彈性，用表示勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性，則有:

一般情況下，要素的產(chǎn)出彈性大于。小于1。

6）相關(guān)技術(shù)進(jìn)步

從本質(zhì)上講，生產(chǎn)函數(shù)所描述的是投入要素與產(chǎn)出最之間的相關(guān)技術(shù)關(guān)系。即是說，

同樣的投入要素組合，在不同的相關(guān)技術(shù)條件下，產(chǎn)出量是不同的。相關(guān)技術(shù)進(jìn)步描述的是

在投入要素相同的情況下，產(chǎn)出的變化。

7）相關(guān)需求函數(shù)

相關(guān)需求函數(shù)是描述商品的相關(guān)需求量與影響因素，例如收入、價(jià)格、其它商品的價(jià)

格等，之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。即

Qi=f（I，Pi，…，Pi，…，P〃）

其中，%為對第i種商品的相關(guān)需求量;/為收入;P1,…,8,…,2為各種商品的價(jià)格;〃

為商品數(shù)目。一般來講，影響相關(guān)需求量的主要是收入與價(jià)格；對于一些特定的商品和特定

的情況,也會(huì)在相關(guān)需求函數(shù)中引入其它的解釋變量,例如耐用品的存量、一般消費(fèi)品的消

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費(fèi)習(xí)慣等?？傊?，相關(guān)需求函數(shù)反映了商品的相關(guān)需求行為和相關(guān)需求規(guī)律，反映了解釋變

量與被解釋變量之間的因果關(guān)系，所以可以用于相關(guān)需求的結(jié)構(gòu)分析和相關(guān)需求預(yù)測。

8）相關(guān)需求的價(jià)格彈性

相關(guān)需求的價(jià)格彈性包括自價(jià)格彈性和互價(jià)格彈性兩種。

相關(guān)需求的自價(jià)格彈性是當(dāng)收入和其它商品的價(jià)格不變時(shí)，第i種商品價(jià)格變化1%所

引起的第i種商品相關(guān)需求量的變化百分比。即

_△%/△&AT?！?乙

’”一名/Pi“。P」%

相關(guān)需求的互價(jià)格彈性是當(dāng)收入和其它商品的價(jià)格不變時(shí)，第j種商品價(jià)格變化1%所

引起的第i種商品相關(guān)需求量的變化百分比。即

曲/”A-C_/%

￡，J~4/Pj"/%

9）相關(guān)需求的收入彈性

相關(guān)需求的收入彈性是當(dāng)所有商品的價(jià)格不變時(shí)，收入變化1%所引起的第，種商品相

關(guān)需求量的變化百分比。即

-Xr加匕/，

10）相關(guān)需求的交叉彈性

11）效用函數(shù)

效用函數(shù)分直接效用函數(shù)和間接效用函數(shù)兩大類。

直接效用函數(shù)將效用表示為商品相關(guān)需求量的函數(shù)。即

U=水4閭2,…4）

間接效用函數(shù)將效用表示為收入和商品價(jià)格的函數(shù).即

V=U（P|，P2「.，〃”，/）

12）消費(fèi)函數(shù)

消費(fèi)函數(shù)模型是關(guān)于研究對象的總消費(fèi)與影響因素，主要是可支配的總收入之間關(guān)系

的數(shù)學(xué)表達(dá)式，是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中一個(gè)重要組成部分，

13）投資函數(shù)

投資函數(shù)模型是投資與決定投資的諸因素之間關(guān)系的數(shù)學(xué)描述，也是一定的投資行為理

論的數(shù)學(xué)描述。

14）貨幣相關(guān)需求函數(shù)

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貨幣相關(guān)需求函數(shù)模型是貨幣相關(guān)需求與決定貨幣相關(guān)需求的諸因素之間關(guān)系的數(shù)學(xué)

描述，在不同的假說下有不同的數(shù)學(xué)形式。

7-2.通過對計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的分析及應(yīng)用可以加深對理論的理解.，并掌握建立與發(fā)展計(jì)量經(jīng)

濟(jì)學(xué)應(yīng)用模型的方式方法論。

7-3.

1.線性相關(guān)需求函數(shù)模型

線性相關(guān)需求函數(shù)模型將商品的相關(guān)需求量與收入、價(jià)格、其它商品的價(jià)格等影響因

素之間的關(guān)系描述為直接線性關(guān)系。即

>1

2.對數(shù)線性相關(guān)需求函數(shù)模型

由于它具有合理的經(jīng)濟(jì)解釋，參數(shù)具有明確的經(jīng)濟(jì)意義，所以是一種常用的相關(guān)需求

函數(shù)模型。它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

In%=a+￡1P3Inpj+/In/+/v

J=I

根據(jù)彈性的定義，/為相關(guān)需求的收入彈性，用為相關(guān)需求的自價(jià)格彈性，用（j/i）為相

關(guān)需求的互價(jià)格彈性。根據(jù)相關(guān)需求函數(shù)的0階齊次性條件，應(yīng)該有：

A《+y=o

"j以米用單方程線性模型的估計(jì)方式方法估計(jì)該相關(guān)需求函數(shù)模型。

3.耐用品的存量調(diào)整模型

對于耐用品，它的相關(guān)需求最不僅受到收入與價(jià)格的影響，而且與該種商品的存量有

關(guān)。一般直接將存量調(diào)整模型設(shè)定為

.=A+P\P,+—4+-Si+4

4.狀態(tài)調(diào)整模型

Houthakker和Taylor于1970年建議用（5.2.13）

描述耐用品和非耐用品的相關(guān)需求。其中S-為狀態(tài)變量，對于耐用品即為存量，對于非耐

用品，它表示消費(fèi)習(xí)慣等“心理存量”，可以用上一期的實(shí)際實(shí)現(xiàn)了的相關(guān)需求（即消費(fèi)）

量作為樣本觀測值。于是3對于非耐用品的相關(guān)需求函數(shù)模型，可以表示為：

4=力）+必P,+月（+四%.I+M

7-4.以投入耍素之間替代性質(zhì)的描述為線索對已有的生產(chǎn)函數(shù)模型進(jìn)行綜述：

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1.線性生產(chǎn)函數(shù)模型

如果假設(shè)資本K與勞動(dòng)L之間是無限可以替代的，則產(chǎn)出量Y與投入要素組合之間的

關(guān)系可以用如下形式的模型描述：

y=4+a1K+4￡

對于該模型，要素的邊際產(chǎn)量M4.=?,M2=%,邊際產(chǎn)量之比/

于是有

d(MPK/MP"。

代入(5.1.2)得到。=8,即要素替代彈性為8。從(5.1.4)也可以直觀地看出，一種要素可以

被另一種要素替代直至減少為0,產(chǎn)出量仍然不變。

2.投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)模型

假設(shè)資本K與勞動(dòng)L之間是完全不可以替代的，貝!產(chǎn)出量Y與投入要素組合之間的關(guān)

系可以用如下形式的模型描述：

,.KL

Y=min(——)

ab

稱為投入產(chǎn)出型生產(chǎn)函數(shù)。其中。為為生產(chǎn)1單位的產(chǎn)出量所必須投入的資本、勞動(dòng)的數(shù)最。

由于〃為常數(shù)，所以產(chǎn)出量y所必須的資本投入量K=〃y,勞動(dòng)投入量二者之

比K/L=。/〃為常數(shù)，d(K/L)=()。代入(5.1.2)得到。=0,即要素替代彈性為0,資

本K與勞動(dòng)￡之間完全不可以替代。

3.C-D生產(chǎn)函數(shù)模型

C-D生產(chǎn)函數(shù)模型假設(shè)要素替代彈性為1。與上述要素之間可以無限替代的線性生產(chǎn)函

數(shù)模型和要素之問完全不可以替代的投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)模型相比較，C-D生產(chǎn)函數(shù)模型假設(shè)

要素替代彈性為1，是更加逼近于生產(chǎn)活動(dòng)的實(shí)際，是一個(gè)很大的進(jìn)步。但是，C-D生產(chǎn)函

數(shù)模型關(guān)于要素替代彈性為1的假設(shè)仍然具有缺陷。根據(jù)這一假設(shè)，不管研究對象是什么，

不管樣本區(qū)間是什么，不管樣本觀測值是什么，要素替代彈性都為1,這是與實(shí)際不符的。

4.不變替代彈性(CES)生產(chǎn)函數(shù)模型

K15K

要素替代彈性cr=1(111(丁))/4111(￡(工)|,0))

L/認(rèn)L

K/aK

=^(111(—))/或In(看)十(1十")ln(7))

LIL

1

-1+。

一旦研究對象確定、樣本觀測值給定，可以得到參數(shù)夕的估計(jì)值，并計(jì)算得到要素替

代彈性的估計(jì)值。對于不同的研究對象，或者同一研究對象的不同的樣本區(qū)間，由于樣本觀

測值不同，要素替代彈性是不同的。這使得CES生產(chǎn)函數(shù)比C-D生產(chǎn)函數(shù)更接近現(xiàn)實(shí)。但

是，在CES生產(chǎn)函數(shù)中，仍然假定要素替代彈性與樣本點(diǎn)無關(guān)，這就是不變替代彈性生產(chǎn)

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函數(shù)模型的“不變”的含義。而這一點(diǎn)，仍然是與實(shí)際不符的。對于不同的樣本點(diǎn)，由于要

素的比例不同，相互之間的替代性質(zhì)也應(yīng)該是不同的。所以，不變替代彈性生產(chǎn)函數(shù)模型還

需要發(fā)展。

5.變替代彈性(VES)生產(chǎn)函數(shù)模型

變替代彈性(VariableElasticityofSubstitution)生產(chǎn)函數(shù)模型中較著名的是Revankar于

1971年提出的模型和Sato與Hoffman于1968年提出的模型。

前者假定要素替代彈性。為要素比例的線性函數(shù)，即

要素比例不同，要素之間的替代性能是不同的］。當(dāng)K/L較大時(shí),資

本替代勞動(dòng)就比較困難；當(dāng)K/乙較小時(shí)，資本替代勞動(dòng)就比較容易。

后者假定要素替代彈性。為時(shí)間的線性函數(shù)，即

(T=cr(r)=a+bt

隨著時(shí)間的推移，相關(guān)技術(shù)的進(jìn)步將使得要素之間的替代變得容易。

以對相關(guān)技術(shù)要素的描述為線索對已有的生產(chǎn)函數(shù)模型進(jìn)行綜述：

1.將相關(guān)技術(shù)要素作為一個(gè)不變參數(shù)的生產(chǎn)函數(shù)模型

在C—D生產(chǎn)函數(shù)和不變替代彈性模型中，已經(jīng)引入了相關(guān)技術(shù)要素，但是僅僅將它作

為獨(dú)立于其它投入要素之外的?個(gè)不變的參數(shù)。其基本假設(shè)是：相關(guān)技術(shù)進(jìn)步是廣義的；相