難點探究：整式中的規(guī)律探究問題壓軸題五種模型全攻略（原卷版）

專題12難點探究專題：整式中的規(guī)律探究問題壓軸題五種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一數(shù)字類規(guī)律探索之排列問題】 1【類型二數(shù)字類規(guī)律探索之末尾數(shù)字問題】 4【類型三數(shù)字類規(guī)律探索之新運算問題】 6【類型四數(shù)字類規(guī)律探索之等式問題】 10【類型五圖形類規(guī)律探索之數(shù)字問題】 14【類型五圖形類規(guī)律探索之數(shù)量問題】 16【典型例題】【類型一數(shù)字類規(guī)律探索之排列問題】例題：（2023秋·全國·七年級專題練習）觀察下列各單項式：，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第10個單項式是（

）A． B． C． D．【變式訓練】1.（2022春·黑龍江哈爾濱·六年級?？计谥校┮唤M數(shù)據(jù)，，，，…請按這種規(guī)律寫出第十個數(shù)是．2.（2022秋·浙江金華·七年級校考期中）從3開始的連續(xù)奇數(shù)按右圖的規(guī)律排列，其余位置數(shù)字均為．

（1）第行第列的數(shù)字是．（2）數(shù)字在圖中的第行，第列．3．（2023秋·七年級課時練習）觀察下列單項式：．解決下列問題：(1)這組單項式的系數(shù)依次為多少？系數(shù)的絕對值的規(guī)律是什么？(2)這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是什么？(3)根據(jù)上面的歸納，你可以猜想出第n個單項式是什么嗎？(4)請你根據(jù)猜想，寫出第2022個、第2023個單項式．【類型二數(shù)字類規(guī)律探索之末尾數(shù)字問題】例題：（2022秋·江蘇連云港·七年級?？茧A段練習）觀察下列算式：，，，，，，，…歸納各計算結(jié)果中個位數(shù)字的規(guī)律，可得的個位數(shù)字是（

）A．1 B．3 C．9 D．7【變式訓練】1.（2023春·江蘇南京·七年級?？茧A段練習）觀察下列算式：①；②；③尋找規(guī)律，并判斷的值的末位數(shù)字為（）A．1 B．3 C．5 D．72.（2023春·江蘇連云港·七年級統(tǒng)考期末）生物學中，描述、解釋和預測種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學模型．在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學模型來表示，即：，，，，，……，請你推算的個位數(shù)字是（

）A．8 B．6 C．4 D．23．（2023春·黑龍江綏化·七年級校考期末）觀察下列算式：，，，，，，根據(jù)上述算式中的規(guī)律，你認為的末位數(shù)字是．【類型三數(shù)字類規(guī)律探索之新運算問題】例題：（2022·湖南株洲·統(tǒng)考二模）定義一種關(guān)于整數(shù)n的“F”運算：（1）當n是奇數(shù)時，結(jié)果為；（2）當n是偶數(shù)時，結(jié)果是（其中k是使是奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復進行．例如：取，第一次經(jīng)F運算是29，第二次經(jīng)F運算是92，第三次經(jīng)F運算是23，第四次經(jīng)F運算是74，……；若，則第2020次運算結(jié)果是（

）A．1 B．2 C．7 D．8【變式訓練】1.（2022秋·江蘇揚州·七年級校考階段練習）a是不為2的有理數(shù)，我們把稱為a的“哈利數(shù)”．如：3的“哈利數(shù)”是，的“哈利數(shù)”是，已知，是的“哈利數(shù)”，是的“哈利數(shù)”，是的“哈利數(shù)”，．．．，依此類推，則（

）A． B． C． D．2．（2023秋·全國·七年級專題練習）一列數(shù)，，…，其中，，，…，，則（

）A． B．1 C．2020 D．3.（2023秋·全國·七年級專題練習）已知整數(shù)，，，，……滿足下列條件：，，，…，以此類推，則的值為，的值為4．（2022秋·江蘇宿遷·七年級?？茧A段練習）已知整數(shù)滿足下列條件：，，，，…，（為正整數(shù)）依此類推，則的值為．【類型四數(shù)字類規(guī)律探索之等式問題】例題：（2023春·安徽安慶·七年級統(tǒng)考期末）觀察下列等式：第1個等式：．第2個等式：．第3個等式：．……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)請直接寫出第4個等式：．(2)寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示），并說明理由．【變式訓練】1．（2023春·山東濟南·七年級統(tǒng)考期中）已知，觀察下列等式；；；；…(1)猜想：________；(2)應用：根據(jù)你的猜想請你計算下列式子的值：①________；②________．(3)求的值是多少？2．（2023春·云南昭通·七年級統(tǒng)考期中）小明計算：的過程如下：解：令則得∴請參照小明的方法，計算：．3．（2023秋·浙江·七年級專題練習）找規(guī)律，完成下列各題：

(1)如圖①，把正方形看作，．(2)如圖②，把正方形看作，．(3)如圖③，把正方形看作，．(4)計算：．(5)計算：．【類型五圖形類規(guī)律探索之數(shù)字問題】例題：（2022秋·湖北黃岡·七年級?？茧A段練習）如圖，根據(jù)圖形中數(shù)的規(guī)律，可推斷出a的值為（

）A．128 B．216 C．226 D．240【變式訓練】1.（2023春·貴州畢節(jié)·七年級統(tǒng)考期末）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個圖中的值為196，則（

）

A．12 B．13 C．14 D．152.（2022秋·河南周口·七年級?？计谥校┤鐖D所示，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，則第（為正整數(shù)）個三角形中，用表示的式子為（

）

A． B． C． D．【類型五圖形類規(guī)律探索之數(shù)量問題】例題：（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）用大小一樣的黑白兩種顏色的小正方形紙片，按如圖的規(guī)律擺放：(1)第5個圖案有張黑色小正方形紙片；(2)第n個圖案有張黑色小正方形紙片；(3)第幾個圖案中白色紙片和黑色紙片共有81張？【變式訓練】1．（2023春·河南信陽·七年級校聯(lián)考階段練習）如圖，用棋子擺出下列一組圖形，如果按照這種規(guī)律擺下去，那么第10個圖形里棋子的個數(shù)為（

）

A．72 B．66 C．56 D．782．（2023春·河北石家莊·七年級行唐一中?？奸_學考試）觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，按此規(guī)律，第6個圖形中棋子的個數(shù)為個，第n個圖形中棋子的個數(shù)為個．

3.（2023·安徽淮北·淮北市第二中學?？级＃┤鐖D，利用黑白兩種顏色的五邊形組成的圖案，根據(jù)圖案組成的規(guī)律回答下列問題：(1)圖案④中黑色五邊形有______個，白色五邊形有______個；(2)圖案中黑色五邊形有______個，白色五邊形有______個；（用含的式子表示）(3)圖案中的白色五邊形可能為2023個嗎？若可能，請求出的值；若不可能，請說明理由．4．（2023秋·七年級課時練習）用三角形和六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案．

(1)第5個圖案中，三角形有________個，六邊形有________個；(2)第（為正整數(shù)）個圖案中，三角形與六邊形各有多少個？(3)第2021個圖案中，有多少個三角形？(4)是否存在某個符合上述規(guī)律的圖案，其中有100個三角形和40個六邊形？如果存在，指出是第幾個圖案；如果不存在，請說明理由．5．（2023春·安徽·九年級專題練習）苯是最簡單的芳香族化合物，在有機合成工業(yè)上有著重要的用途，德國化學家凱庫勒發(fā)現(xiàn)了苯分子的環(huán)狀結(jié)構(gòu)．將若干個苯環(huán)以直線形式相連可以得到如下類型的芳香族化合物（結(jié)構(gòu)簡式中六邊形每個頂點處代表個原子，