2011年北京市中考數(shù)學(xué)試題與答案

2011年北京中考數(shù)學(xué)試題及答案2011年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號(hào)考生須知1．本試卷共6頁(yè)，共五道大題，25道小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．－EQ\F(3,4)的絕對(duì)值是（）A．－EQ\F(4,3)B．EQ\F(4,3)C．－EQ\F(3,4)D．EQ\F(3,4)2．我國(guó)第六次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，居住在城鎮(zhèn)的人口總數(shù)達(dá)到665575306人．將665575306用科學(xué)記數(shù)法表示(保留三個(gè)有效數(shù)字)約為（）A．66.6×107B．0.666×108C．6.66×108D．6.663．下列圖形中，即是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形B．平行四邊形C．梯形D．矩形AOBCD4．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、AOBCD若AD＝1，BC＝3，則EQ\F(OA,OC)的值為（）A．EQ\F(1,2)B．EQ\F(1,3)C．EQ\F(1,4)D．EQ\F(1,9)5．北京今年6月某日部分區(qū)縣的高氣溫如下表：區(qū)縣大興通州平谷順義懷柔門(mén)頭溝延慶昌平密云房山最高氣溫32323032303229323032則這10個(gè)區(qū)縣該日最高氣溫的人數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．32，32B．32，30C．30，32D．326．一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，5個(gè)紅球和8個(gè)黃球，這些球除顏色外，沒(méi)有任何其他區(qū)別，現(xiàn)從這個(gè)盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為（）A．EQ\F(5,18)B．EQ\F(1,3)C．EQ\F(2,15)D．EQ\F(1,15)7．拋物線y＝x2－6x＋5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．(3，－4)B．(3，4)C．(－3，－4)D．(－3，4)ABCED8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，ABABCEDAB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，過(guò)點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E．設(shè)AD＝x，CE＝y(tǒng)，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A．A．B．C．D．OOOOxxxxyyyy111111112222二、填空題（本題共16分，每小題4分）9．若分式EQ\F(x―8,x)的值為0，則x的值等于________．10．分解因式：a3―10a2＋25a＝11．若右圖是某幾何體的表面展開(kāi)圖，則這個(gè)幾何體是__________．a(chǎn)11a12a13a14a15a21a22a23a24a25a31a32a33a34a35a41a42a43a44a45a51a52a53a54a5512．在右表中，我們把第i行第j列的數(shù)記為aij(其中i，j都是不大于5的正整數(shù))，對(duì)于表中的每個(gè)數(shù)aij，規(guī)定如下：當(dāng)i≥j時(shí)，aij＝1；當(dāng)i＜j時(shí)，aij＝0．例如：當(dāng)i＝2，j＝1時(shí)，aij＝a21＝1．按此規(guī)定，a13＝_____；表中的25個(gè)數(shù)中，共有_____個(gè)1；計(jì)算：a11·ai1＋a12·ai2＋a13·ai3＋a14·ai4＋a15·ai5的值為_(kāi)_______．三、解答題（本題共30分，每小題5分）13．計(jì)算：．14．解不等式：4(x－1)＞5x－6．15．已知a2＋2ab＋b2＝0，求代數(shù)式a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)的值．ACBDFE16．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，BE∥DF，∠A＝∠FACBDFE求證：AE＝FC．OyxA1117．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝－2x的圖象與反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(－1，nOyxA11(1)求反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)的解析式；(2)若P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足PA＝OA，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．列方程或方程組解應(yīng)用題：京通公交快速通道開(kāi)通后，為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，家住通州新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車．已知小王家距上班地點(diǎn)18千米．他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的EQ\F(3,7)．小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米？四、解答題（本題共20分，每小題5分）ABCED19．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD．若AC＝2，CE＝4ABCEDAOBFCDE20．如圖，在△ABC，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且∠CBF＝EQ\F(1,2)AOBFCDE(1)求證：直線BF是⊙O的切線；(2)若AB＝5，sin∠CBF＝EQ\F(EQ\R(5),5)，求BC和BF的長(zhǎng)．21．以下是根據(jù)北京市國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)中的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖的一部分．北京市2001～2010年北京市2001～2010年私人轎車擁有量的年增長(zhǎng)率統(tǒng)計(jì)圖北京市2001～2010年私人轎車擁有量統(tǒng)計(jì)圖年增長(zhǎng)率/%轎車擁有量/萬(wàn)輛年份年份00200620062007200820092010200720082009201050100150200250300121146217276222119252752530101520請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1)2008年北京市私人轎車擁有是多少萬(wàn)輛(結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字)？(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)汽車數(shù)量增多除造成交通擁堵外，還增加了碳排放量，為了了解汽車碳排放量的情況，小明同學(xué)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)了解到汽車的碳排放量與汽車排量有關(guān)．如：一輛排量為1.6L的轎車，如果一年行駛1萬(wàn)千米，這一年，它碳排放量約為2.7噸．于是他調(diào)查了他所居住小區(qū)的排量(L)小于1.61.61.8大于1.8數(shù)量(輛)29753115如果按照小明的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算估計(jì)，2010年北京市僅排量為1.6L的這類私人轎車(假設(shè)每輛車平均一行行駛122．閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．若梯形ABCD的面積為1，試求以AC、BD、AD＋BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積．BBBCADOADCEO圖2圖1ABDCEF圖3小偉是這樣思考的：要想解決這個(gè)問(wèn)題，首先應(yīng)想辦法移動(dòng)這些分散的線段，構(gòu)造一個(gè)三角形，再計(jì)算其面積即可．他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過(guò)平移可以解決這個(gè)問(wèn)題．他的方法是過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，得到的△BDE即是以AC、BD、ADABDCEF圖3請(qǐng)你回答：圖2中△BDE的面積等于____________．參考小偉同學(xué)的思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：如圖3，△ABC的三條中線分別為AD、BE、CF．(1)在圖3中利用圖形變換畫(huà)出并指明以AD、BE、CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的一個(gè)三角形(保留畫(huà)圖痕跡)；(2)若△ABC的面積為1，則以AD、BE、CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積等于_______．五、解答題（本題共22分）Oyx35－5－323．(7分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝mx2＋(m―3)x―3(m＞0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)Oyx35－5－3(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)當(dāng)∠ABC＝45°時(shí)，求m的值；(3)已知一次函數(shù)y＝kx＋b，點(diǎn)P(n，0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)P垂直于x軸的直線交這個(gè)一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交二次函數(shù)y＝mx2＋(m―3)x―3(m＞0)的圖象于N．若只有當(dāng)－2＜n＜2時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．24．(7分)在□ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F．(1)在圖1中，證明：CE＝CF；(2)若∠ABC＝90°，G是EF的中點(diǎn)(如圖2)，直接寫(xiě)出∠BDG的度數(shù)；(3)若∠ABC＝120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G＝CE，分別連結(jié)DB、DG(如圖3)，求∠BDG的度數(shù)．BBBADADCCEFEGFABCDEGF圖1圖2圖325．(7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我把由兩條射線AE、BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C(注：不含AB線段)．已知A(－1，0)，B(1，0)，AE∥BF，且半圓與y軸的交點(diǎn)D在射線AE的反向延長(zhǎng)線上．(1)求兩條射線AE、BF所在直線的距離；(2)當(dāng)一次函數(shù)y＝x＋b的圖象與圖形C恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出b的取值范圍；當(dāng)一次函數(shù)y＝x＋b的圖象與圖形C恰好只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出b的取值范圍；EADFOBxy(3)已知□AMPQ(四個(gè)頂點(diǎn)A、M、P、Q按順時(shí)針?lè)较蚺帕?的各頂點(diǎn)都在圖形EADFOBxy2011年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題題號(hào)12345678答案DCDBABAB二、填空題題號(hào)9101112答案8圓柱0151三、解答題解：．解：去括號(hào)，得．移項(xiàng)，得．合并，得．解得．所以原不等式的解集是．解：．∵∴．∴原式．證明：∵∴．在和中，∴.∴．解：⑴∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，∴．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．∵點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象上，∴．∴反比例函數(shù)的解析式為．⑵點(diǎn)的坐標(biāo)為或．解：設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛千米．依題意，得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛27千米．四、解答題解：∵∴.又∵∴四邊形是平行四邊形．∴.在中，由勾股定理得.∵是的中點(diǎn)，∴.在中，由勾股定理得.∵是的中點(diǎn)，∴.∴四邊形的周長(zhǎng).⑴證明：連結(jié).∵是的直徑，∴.∴.∵∴.∵∴.∴.即.∵是的直徑，∴直線是的切線．⑵解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．∵∴．∵∴.∵∴.由中，由勾股定理得∴.在中，可求得.∴.∵，∴.∴.∴.解：⑴(萬(wàn)輛).所以2008年北京市私人轎車擁有量約是174萬(wàn)輛.⑵如右圖.⑶(萬(wàn)噸).估計(jì)2010年北京市僅排量為1.6L的這類私人轎車的碳排放總量約為萬(wàn)噸.解：的面積等于1.⑴如圖.以、、的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的一個(gè)三角形是.⑵以、、的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積等于.五、解答題解：⑴∵點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)，∴令即.解得.又∵點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)且∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.⑵由⑴可知點(diǎn)的坐標(biāo)為.∵二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.∵，∴.∴. ⑶由⑵得，二次函數(shù)解析式為.依題意并結(jié)合圖象可知，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和2，由此可得交點(diǎn)坐標(biāo)為和.將交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式中，得解得∴一次函數(shù)的解析式為.⑴證明：如圖1.∵平分∴.∵四邊形是平行四邊形，∴.∴.∴.∴.⑵.⑶解：分別連結(jié)、、（如圖2）.∵∴∵且∴四邊形是平行四邊形.由⑴得∴是菱形.∴.∴是等邊三角形.∴①.∴.∴.②由及平分可得.∴.在中，.∴.③由①②③得.∴.∴.∴.解：⑴分別連結(jié)、，則點(diǎn)在直線上，如圖1.∵點(diǎn)在以為直徑的半圓上，∴.∴.在中，由勾股定理得.∵∴兩條射線、所在直線的距離為.⑵當(dāng)一次函數(shù)的圖象與圖形恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值是或；⑶假設(shè)存在滿足題意的，根據(jù)點(diǎn)的位置，分以下四種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，如圖2.∵四點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蚺帕校嘀本€必在直線的上方.∴兩點(diǎn)都在上，且不與點(diǎn)重合.∴.∵且∴.∴.②當(dāng)點(diǎn)在（不包括點(diǎn)）上時(shí)，如圖3.∵四點(diǎn)按順針?lè)较蚺帕?，∴直線必在直線的下方.此時(shí)，不存在滿足題意的平行四邊形.③當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，設(shè)的中點(diǎn)為則．當(dāng)點(diǎn)在（不包括點(diǎn)）上時(shí)，如圖4．過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)垂足為點(diǎn)可得是的中點(diǎn)．連結(jié)并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)．∵為的中點(diǎn)，可證為的中點(diǎn)．∴四邊形為滿足題意的平行四邊形．∴．2）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖5．直線必在直線的下方．此時(shí)，不存在滿足題意的平行四邊形．④當(dāng)點(diǎn)的射線（不包括點(diǎn)）上時(shí)，如圖6．直線必在直線的下方．此時(shí)，不存在滿足題意的平行四邊形．綜上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是或．2011年北京中考數(shù)學(xué)試題答案選擇題1.D2.C3.D4.B5.A6.B7.A8.B填空題9.810.11.圓柱12.0；15；1計(jì)算題14.x<215.016.(SAS)（1）（2）P(,0)或P(-2,0)18.x=27km/h19.（1）略(2)BC=2,BF=20/3(1)174(2)略(3)372.61(1)(2)3/4(1)A(—1,0)（2）m=1（3）y=—2x+1(2),為等腰直角三角形，；(3),為等邊三角形，。（1）（2）—1<b<1或b=；1<b<(3)一、考試范圍不變2011年同去年考試范圍沒(méi)有變化，以“課程目標(biāo)”與“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”為依據(jù)，適當(dāng)兼顧北京市現(xiàn)行不同版本教材如北師大版和北京市課改版等的教學(xué)實(shí)際情況。二、試卷結(jié)構(gòu)依然保持一貫風(fēng)格1、試卷分?jǐn)?shù)、考試時(shí)間試卷還是由兩卷組成，第一卷是選擇題，第二卷是非選擇題，滿分為120分；其中選擇題約32分，填空題約16分，解答題約72分；考試時(shí)間120分鐘。2、試卷知識(shí)內(nèi)容的分布代數(shù)部分約60分，空間與圖形約46分，統(tǒng)計(jì)與概率占14分。3、試卷題型的難度分布較易試題約60分，中等試題約36分，較難試題約24分，比例是5：3：2。三、考試內(nèi)容和要求考試要求仍為三個(gè)層次，分別用A、B、C表述，其中A層次對(duì)應(yīng)原基本要求；B層次對(duì)應(yīng)原略高要求；C層次對(duì)應(yīng)原較高要求。在各層次的表述中刪去了過(guò)程性目標(biāo)的表述，突出了考試的性質(zhì)，使三個(gè)層次的界定更符合課標(biāo)精神，更利于操作，更合理。A層次：能對(duì)所學(xué)知識(shí)有初步的認(rèn)識(shí)，能舉例說(shuō)明對(duì)象的有關(guān)特征，并能在具體情境中進(jìn)行辨認(rèn)，或能描述對(duì)象的特征，并能指出有關(guān)對(duì)象的區(qū)別或聯(lián)系。B層次：能在理解的基礎(chǔ)上，把知識(shí)和技能運(yùn)用到新的情境中，解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題和簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。C層次：能通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)對(duì)象的某些特征或與其他對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系；能綜合運(yùn)用知識(shí)，靈活、合理地選擇與運(yùn)用有關(guān)的方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)特定的數(shù)學(xué)問(wèn)題或?qū)嶋H問(wèn)題的分析解決。1、數(shù)與代數(shù)部分（21處變化）（1）數(shù)與式：與2010年相比一共有11處細(xì)微變化，其中有10處變化都是針對(duì)文字表述的變化，使得原來(lái)的問(wèn)題表述更加清晰和準(zhǔn)確，考點(diǎn)沒(méi)有變化。其中數(shù)軸考點(diǎn)的B級(jí)要求“會(huì)借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小”去掉了。（2）方程與不等式：與2010年相比一共有5處細(xì)微變化，其中有3處變化是簡(jiǎn)化文字表述。方程考點(diǎn)的C級(jí)要求“能運(yùn)用方程解決有關(guān)問(wèn)題”去掉了。一元二次方程的解法部分的C級(jí)要求中對(duì)于“會(huì)用配方法對(duì)代數(shù)式作簡(jiǎn)單的變形”去掉了。（3）函數(shù)：與2010年相比一共有5處細(xì)微變化，其中有4處變化是簡(jiǎn)化文字表述，考察方式基本不變。在二次函數(shù)考點(diǎn)的B級(jí)要求中，增加了“會(huì)根據(jù)二次函數(shù)的解析式求其圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)”，值得關(guān)注！2、圖形與坐標(biāo)（8處變化）（1）平面直角坐標(biāo)系：與2010年相比一共有3處變化。B級(jí)要求中對(duì)“描述物體的位置”做了簡(jiǎn)化；增加了“在同一直角坐標(biāo)系中，會(huì)求圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)”。C級(jí)要求中“靈活運(yùn)用不同的方式確定物體在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置”做了表述上的變化，使其更準(zhǔn)確。（2）三角形：與2010年相比有1處變化，在B要求中“會(huì)證明三角形的中位線定理”改成“掌握三角形的中位線定理”，做了簡(jiǎn)單的文字表述的變化。（3）弧長(zhǎng)和扇形：與2010年相比有2處變化，分別在B級(jí)要求中去掉了“簡(jiǎn)單”兩個(gè)字，簡(jiǎn)單文字表述的變化告訴我們考察點(diǎn)可能會(huì)“不簡(jiǎn)單”，關(guān)于弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算要求同學(xué)們掌握。（4）圓與圓的位置關(guān)系：與2010年相比有1處變化，去掉了B級(jí)要求的“利用圓與圓的位置關(guān)系解決簡(jiǎn)單問(wèn)題”，這部分應(yīng)該不會(huì)考到了。（5）軸對(duì)稱：與2010年相比有1處變化，對(duì)B級(jí)要求的文字表述做了精簡(jiǎn)，C級(jí)要