2013年天津中考數(shù)學(xué)試題及答案

第1頁共19頁天津市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2013?天津）計(jì)算（﹣3）+（﹣9）的結(jié)果等于（）A．12B．﹣12C．6D．﹣62．（3分）（2013?天津）tan60°的值等于（）A．1B．C．D．23．（3分）（2013?天津）下列標(biāo)志中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2013?天津）中國園林網(wǎng)4月22日消息：為建設(shè)生態(tài)濱海，2013年天津?yàn)I海新區(qū)將完成城市綠化面積共8210000m2，將8210000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．821×102B．82.1×105C．8.21×106D．0.821×1075．（3分）（2013?天津）七年級(jí)（1）班與（2）班各選出20名學(xué)生進(jìn)行英文打字比賽，通過對參賽學(xué)生每分鐘輸入的單詞個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，兩班成績的平均數(shù)相同，（1）班成績的方差為17.5，（2）班成績的方差為15，由此可知（）A．（1）班比（2）班的成績穩(wěn)定B．（2）班比（1）班的成績穩(wěn)定C．兩個(gè)班的成績一樣穩(wěn)定D．無法確定哪班的成績更穩(wěn)定6．（3分）（2013?天津）如圖是由3個(gè)相同的正方體組成的一個(gè)立體圖形，它的三視圖是（）A．B．C．D．7．（3分）（2013?天津）如圖，在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，則四邊形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形8．（3分）（2013?天津）正六邊形的邊心距與邊長之比為（）A．：3B．：2C．1：2D．：29．（3分）（2013?天津）若x=﹣1，y=2，則﹣的值等于（）A．B．C．D．10．（3分）（2013?天津）如圖，是一對變量滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象，有下列3個(gè)不同的問題情境：①小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度勻速騎回出發(fā)地，設(shè)時(shí)間為x分，離出發(fā)地的距離為y千米；②有一個(gè)容積為6升的開口空桶，小亮以1.2升/分的速度勻速向這個(gè)空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，設(shè)時(shí)間為x分，桶內(nèi)的水量為y升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，依次沿對角線AC、邊CD、邊DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，y=S△ABP；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，y=0．其中，符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問題情境的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．（3分）（2013?天津）計(jì)算a?a6的結(jié)果等于．12．（3分）（2013?天津）一元二次方程x（x﹣6）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較大的根是．13．（3分）（2013?天津）若一次函數(shù)y=kx+1（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則的取值范圍是．14．（3分）（2013?天津）如圖，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC與BD相交于點(diǎn)O，請寫出圖中一組相等的線段．15．（3分）（2013?天津）如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，若∠P=70°，則∠C的大小為（度）．16．（3分）（2013?天津）一個(gè)口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率是．17．（3分）（2013?天津）如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長為．18．（3分）（2013?天津）如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上．（Ⅰ）△ABC的面積等于；（Ⅱ）若四邊形DEFG是△ABC中所能包含的面積最大的正方形，請你在如圖所示的網(wǎng)格中，用直尺和三角尺畫出該正方形，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）．三、解答題（共8小題，滿分66分）19．（6分）（2013?天津）解不等式組．20．（8分）（2013?天津）已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）．（Ⅰ）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（Ⅱ）判斷點(diǎn)B（﹣1，6），C（3，2）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由；（Ⅲ）當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，求y的取值范圍．21．（8分）（2013?天津）四川雅安發(fā)生地震后，某校學(xué)生會(huì)向全校1900名學(xué)生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)會(huì)生隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列是問題：（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值是；（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．22．（8分）（2013?天津）已知直線I與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥I于點(diǎn)D．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)直線I與⊙O相切于點(diǎn)C時(shí)，若∠DAC=30°，求∠BAC的大?。唬á颍┤鐖D②，當(dāng)直線I與⊙O相交于點(diǎn)E、F時(shí)，若∠DAE=18°，求∠BAF的大?。?3．（8分）（2013?天津）天塔是天津市的標(biāo)志性建筑之一，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測量天塔的高度，如圖，他們在點(diǎn)A處測得天塔最高點(diǎn)C的仰角為45°，再往天塔方向前進(jìn)至點(diǎn)B處測得最高點(diǎn)C的仰角為54°，AB=112m，根據(jù)這個(gè)興趣小組測得的數(shù)據(jù)，計(jì)算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，結(jié)果保留整數(shù)）．24．（8分）（2013?天津）甲、乙兩商場以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)，設(shè)小紅在同一商場累計(jì)購物x元，其中x＞100．（1）根據(jù)題題意，填寫下表（單位：元）累計(jì)購物實(shí)際花費(fèi)130290…x在甲商場127…在乙商場126…（2）當(dāng)x取何值時(shí)，小紅在甲、乙兩商場的實(shí)際花費(fèi)相同？（3）當(dāng)小紅在同一商場累計(jì)購物超過100元時(shí)，在哪家商場的實(shí)際花費(fèi)少？25．（10分）（2013?天津）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)E在OB上，且∠OAE=∠0BA．（Ⅰ）如圖①，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖②，將△AEO沿x軸向右平移得到△A′E′O′，連接A′B、BE′．①設(shè)AA′=m，其中0＜m＜2，試用含m的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值時(shí)點(diǎn)E′的坐標(biāo)；②當(dāng)A′B+BE′取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E′的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．26．（10分）（2013?天津）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線l，頂點(diǎn)為點(diǎn)M．若自變量x和函數(shù)值y1的部分對應(yīng)值如下表所示：（Ⅰ）求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）若經(jīng)過點(diǎn)T（0，t）作垂直于y軸的直線l′，A為直線l′上的動(dòng)點(diǎn)，線段AM的垂直平分線交直線l于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于直線AM的對稱點(diǎn)為P，記P（x，y2）．（1）求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，若對于同一個(gè)x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范圍．x…﹣103…y1=ax2+bx+c…00…天津市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2013?天津）計(jì)算（﹣3）+（﹣9）的結(jié)果等于（）A．12B．﹣12C．6D．﹣6考點(diǎn)：有理數(shù)的加法．分析：根據(jù)有理數(shù)的加法法則，先確定出結(jié)果的符號(hào)，再把絕對值相加即可．解答：解：（﹣3）+（﹣9）=﹣12；故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的加法，用到的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的加法法則，比較簡單，屬于基礎(chǔ)題．2．（3分）（2013?天津）tan60°的值等于（）A．1B．C．D．2考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值．分析：根據(jù)記憶的特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案．解答：解：tan60°=．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，一些特殊角的三角函數(shù)值是需要我們熟練記憶的內(nèi)容．3．（3分）（2013?天津）下列標(biāo)志中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：中心對稱圖形分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可．解答：解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對稱圖形的知識(shí)，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．4．（3分）（2013?天津）中國園林網(wǎng)4月22日消息：為建設(shè)生態(tài)濱海，2013年天津?yàn)I海新區(qū)將完成城市綠化面積共8210000m2，將8210000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．821×102B．82.1×105C．8.21×106D．0.821×107考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：8210000=8.21×106，故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（3分）（2013?天津）七年級(jí)（1）班與（2）班各選出20名學(xué)生進(jìn)行英文打字比賽，通過對參賽學(xué)生每分鐘輸入的單詞個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，兩班成績的平均數(shù)相同，（1）班成績的方差為17.5，（2）班成績的方差為15，由此可知（）A．（1）班比（2）班的成績穩(wěn)定B．（2）班比（1）班的成績穩(wěn)定C．兩個(gè)班的成績一樣穩(wěn)定D．無法確定哪班的成績更穩(wěn)定考點(diǎn)：方差．分析：根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．解答：解：∵（1）班成績的方差為17.5，（2）班成績的方差為15，∴（1）班成績的方差＞（2）班成績的方差，∴（2）班比（1）班的成績穩(wěn)定．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6．（3分）（2013?天津）如圖是由3個(gè)相同的正方體組成的一個(gè)立體圖形，它的三視圖是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖．分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．解答：解：所給圖形的三視圖是A選項(xiàng)所給的三個(gè)圖形．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．7．（3分）（2013?天津）如圖，在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，則四邊形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的判定．分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=CE，DE=EF，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ADCF是平行四邊形，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出∠ADC=90°，再利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形解答．解答：解：∵△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AC=BC，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，∴∠ADC=90°，∴四邊形ADCF矩形．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定，主要利用了對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角是平行四邊形是矩形的判定方法，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2013?天津）正六邊形的邊心距與邊長之比為（）A．：3B．：2C．1：2D．：2考點(diǎn)：正多邊形和圓．分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后設(shè)六邊形的邊長是a，由勾股定理即可求得OC的長，繼而求得答案．解答：解：如圖：設(shè)六邊形的邊長是a，則半徑長也是a；經(jīng)過正六邊形的中心O作邊AB的垂線OC，則AC=AB=a，∴OC==a，∴正六邊形的邊心距與邊長之比為：a：a=：2．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了正多邊形和圓的關(guān)系．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9．（3分）（2013?天津）若x=﹣1，y=2，則﹣的值等于（）A．B．C．D．考點(diǎn)：分式的化簡求值．分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x，y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：原式=﹣===，當(dāng)x=﹣1，y=2時(shí)，原式==．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．10．（3分）（2013?天津）如圖，是一對變量滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象，有下列3個(gè)不同的問題情境：①小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度勻速騎回出發(fā)地，設(shè)時(shí)間為x分，離出發(fā)地的距離為y千米；②有一個(gè)容積為6升的開口空桶，小亮以1.2升/分的速度勻速向這個(gè)空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，設(shè)時(shí)間為x分，桶內(nèi)的水量為y升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，依次沿對角線AC、邊CD、邊DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，y=S△ABP；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，y=0．其中，符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問題情境的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．分析：①小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分，所走路程為2000米，與圖象不符合；②小亮以1.2升/分的速度勻速向這個(gè)空桶注水，注5分后停止，注水量為1.2×5=6升，等4分鐘，這段時(shí)間水量不變；再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，則3分鐘后水量為0，符合函數(shù)圖象；③當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△ABP的面積一直增加，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，S△ABP=6，這段時(shí)間為5，；當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△ABP不變，這段時(shí)間為4，；當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△ABP減小，這段時(shí)間為3，符合函數(shù)圖象；解答：解：①小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分，所走路程為2000米，與圖象不符合；②小亮以1.2升/分的速度勻速向這個(gè)空桶注水，注5分后停止，注水量為1.2×5=6升，等4分鐘，這段時(shí)間水量不變；再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，則3分鐘后水量為0，符合函數(shù)圖象；③如圖所示：當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△ABP的面積一直增加，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，S△ABP=6，這段時(shí)間為5，；當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△ABP不變，這段時(shí)間為4，；當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△ABP減小，這段時(shí)間為3，符合函數(shù)圖象；綜上可得符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問題情境的個(gè)數(shù)為2．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題需要同學(xué)們仔細(xì)分析所示情景，判斷函數(shù)圖象是否符合，要求同學(xué)們能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象，有一定難度．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．（3分）（2013?天津）計(jì)算a?a6的結(jié)果等于a7．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法．專題：計(jì)算題．分析：利用同底數(shù)冪的法則計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：a?a6=a7．故答案為：a7點(diǎn)評(píng)：此題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12．（3分）（2013?天津）一元二次方程x（x﹣6）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較大的根是6．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．專題：計(jì)算題．分析：原方程轉(zhuǎn)化為x=0或x﹣6=0，然后解兩個(gè)一次方程即可得到原方程較大的根．解答：解：∵x=0或x﹣6=0，∴x1=0，x2=6，∴原方程較大的根為6．故答案為6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個(gè)一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．13．（3分）（2013?天津）若一次函數(shù)y=kx+1（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則的取值范圍是k＞0．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限確定k的符號(hào)．解答：解：∵一次函數(shù)y=kx+1（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴k＞0．故填：k＞0．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．14．（3分）（2013?天津）如圖，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC與BD相交于點(diǎn)O，請寫出圖中一組相等的線段AC=BD（答案不唯一）．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：開放型．分析：利用“角角邊”證明△ABC和△BAD全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答即可．解答：解：∵在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AC=BD，AD=BC．故答案為：AC=BD（答案不唯一）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于公共邊AB的應(yīng)用，開放型題目，答案不唯一．15．（3分）（2013?天津）如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，若∠P=70°，則∠C的大小為55（度）．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．分析：首先連接OA，OB，由PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，根據(jù)切線的性質(zhì)可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四邊形的內(nèi)角和等于360°，求得∠AOB的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案．解答：解：連接OA，OB，∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，∴∠C=∠AOB=55°．故答案為：55．點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．（3分）（2013?天津）一個(gè)口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率是．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．專題：計(jì)算題．分析：先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的占3種，然后根據(jù)概率的概念計(jì)算即可．解答：解：如圖，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的占3種，所有兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率=．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法或樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再找出某事件所占有的結(jié)果數(shù)m，然后利用概率的概念求得這個(gè)事件的概率=．17．（3分）（2013?天津）如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長為7．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．分析：先根據(jù)邊長為9，BD=3，求出CD的長度，然后根據(jù)∠ADE=60°和等邊三角形的性質(zhì)，證明△ABD∽△DCE，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得CE的長度，即可求出AE的長度．解答：解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE，則=，即=，解得：CE=2，故AE=AC﹣CE=9﹣2=7．故答案為：7．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證得△ABD∽△DCE是解答此題的關(guān)鍵．18．（3分）（2013?天津）如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上．（Ⅰ）△ABC的面積等于6；（Ⅱ）若四邊形DEFG是△ABC中所能包含的面積最大的正方形，請你在如圖所示的網(wǎng)格中，用直尺和三角尺畫出該正方形，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）取格點(diǎn)P，連接PC，過點(diǎn)A畫PC的平行線，與BC交于點(diǎn)Q，連接PQ與AC相交得點(diǎn)D，過點(diǎn)D畫CB的平行線，與AB相交得點(diǎn)E，分別過點(diǎn)D、E畫PC的平行線，與CB相交得點(diǎn)G，F(xiàn)，則四邊形DEFG即為所求．考點(diǎn)：作圖—相似變換；三角形的面積；正方形的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）△ABC以AB為底，高為3個(gè)單位，求出面積即可；（Ⅱ）作出所求的正方形，如圖所示，畫圖方法為：取格點(diǎn)P，連接PC，過點(diǎn)A畫PC的平行線，與BC交于點(diǎn)Q，連接PQ與AC相交得點(diǎn)D，過點(diǎn)D畫CB的平行線，與AB相交得點(diǎn)E，分別過點(diǎn)D、E畫PC的平行線，與CB相交得點(diǎn)G，F(xiàn)，則四邊形DEFG即為所求解答：解：（Ⅰ）△ABC的面積為：×4×3=6；（Ⅱ）如圖，取格點(diǎn)P，連接PC，過點(diǎn)A畫PC的平行線，與BC交于點(diǎn)Q，連接PQ與AC相交得點(diǎn)D，過點(diǎn)D畫CB的平行線，與AB相交得點(diǎn)E，分別過點(diǎn)D、E畫PC的平行線，與CB相交得點(diǎn)G，F(xiàn)，則四邊形DEFG即為所求．故答案為：（Ⅰ）6；（Ⅱ）取格點(diǎn)P，連接PC，過點(diǎn)A畫PC的平行線，與BC交于點(diǎn)Q，連接PQ與AC相交得點(diǎn)D，過點(diǎn)D畫CB的平行線，與AB相交得點(diǎn)E，分別過點(diǎn)D、E畫PC的平行線，與CB相交得點(diǎn)G，F(xiàn)，則四邊形DEFG即為所求點(diǎn)評(píng)：此題考查了作圖﹣位似變換，三角形的面積，以及正方形的性質(zhì)，作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，滿分66分）19．（6分）（2013?天津）解不等式組．考點(diǎn)：解一元一次不等式組．專題：計(jì)算題．分析：分別解兩個(gè)不等式得到x＜3和x＞﹣3，然后根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集．解答：解：，解①得x＜3，解②得x＞﹣3，所以不等式組的解集為﹣3＜x＜3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個(gè)不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集．20．（8分）（2013?天津）已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）．（Ⅰ）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（Ⅱ）判斷點(diǎn)B（﹣1，6），C（3，2）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由；（Ⅲ）當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，求y的取值范圍．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入已知函數(shù)解析式，通過方程即可求得k的值．（Ⅱ）只要把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，橫縱坐標(biāo)坐標(biāo)之積等于6時(shí)，即該點(diǎn)在函數(shù)圖象上；（Ⅲ）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性解答問題．解答：解：（Ⅰ）∵反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式，得3=，解得，k=6，∴這個(gè)函數(shù)的解析式為：y=；（Ⅱ）∵反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=，∴6=xy．分別把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入，得（﹣1）×6=﹣6≠6，則點(diǎn)B不在該函數(shù)圖象上．3×2=6，則點(diǎn)C中該函數(shù)圖象上；（Ⅲ）∵當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=﹣2，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣6，又∵k＞0，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，﹣6＜y＜﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)．21．（8分）（2013?天津）四川雅安發(fā)生地震后，某校學(xué)生會(huì)向全校1900名學(xué)生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)會(huì)生隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列是問題：（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50，圖①中m的值是32；（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．分析：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖即可得出樣本容量根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得出m的值即可；（2）利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出即可；（3）根據(jù)樣本中捐款10元的人數(shù)，進(jìn)而得出該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．解答：解：（1）根據(jù)條形圖4+16+12+10+8=50（人），m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32；（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：16，∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)次數(shù)最多為16次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：10，∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是15，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：（15=15）=15；（3）∵在50名學(xué)生中，捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%，∴由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1900名學(xué)生中捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%，有1900×32%=608，∴該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生約有608名．故答案為：50，32．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．22．（8分）（2013?天津）已知直線I與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥I于點(diǎn)D．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)直線I與⊙O相切于點(diǎn)C時(shí)，若∠DAC=30°，求∠BAC的大??；（Ⅱ）如圖②，當(dāng)直線I與⊙O相交于點(diǎn)E、F時(shí)，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理；直線與圓的位置關(guān)系．分析：（Ⅰ）如圖①，首先連接OC，根據(jù)當(dāng)直線l與⊙O相切于點(diǎn)C，AD⊥l于點(diǎn)D．易證得OC∥AD，繼而可求得∠BAC=∠DAC=30°；（Ⅱ）如圖②，連接BF，由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性質(zhì)，可求得∠AEF的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得∠B的度數(shù)，繼而求得答案．解答：解：（Ⅰ）如圖①，連接OC，∵直線l與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠BAC=∠DAC=30°；（Ⅱ）如圖②，連接BF，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°﹣∠B，∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°，在⊙O中，四邊形ABFE是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠AEF+∠B=180°，∴∠B=180°﹣108°=72°，∴∠BAF=90°﹣∠B=180°﹣72°=18°．點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23．（8分）（2013?天津）天塔是天津市的標(biāo)志性建筑之一，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測量天塔的高度，如圖，他們在點(diǎn)A處測得天塔最高點(diǎn)C的仰角為45°，再往天塔方向前進(jìn)至點(diǎn)B處測得最高點(diǎn)C的仰角為54°，AB=112m，根據(jù)這個(gè)興趣小組測得的數(shù)據(jù)，計(jì)算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，結(jié)果保留整數(shù)）．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．分析：首先根據(jù)題意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，在Rt△ACD中，易求得BD=AD﹣AB=CD﹣112；在Rt△BCD中，可得BD=CD?tan36°，即可得CD?tan36°=CD﹣112，繼而求得答案．解答：解：根據(jù)題意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵AD=AB+BD，∴BD=AD﹣AB=CD﹣112（m），∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=，∠BCD=90°﹣∠CBD=36°，∴tan36°=，∴BD=CD?tan36°，∴CD?tan36°=CD﹣112，∴CD=≈≈415（m）．答：天塔的高度CD為：415m．點(diǎn)評(píng)：本題考查了仰角的知識(shí)．此題難度適中，注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．24．（8分）（2013?天津）甲、乙兩商場以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)，設(shè)小紅在同一商場累計(jì)購物x元，其中x＞100．（1）根據(jù)題題意，填寫下表（單位：元）累計(jì)購物實(shí)際花費(fèi)130290…x在甲商場127…在乙商場126…（2）當(dāng)x取何值時(shí)，小紅在甲、乙兩商場的實(shí)際花費(fèi)相同？（3）當(dāng)小紅在同一商場累計(jì)購物超過100元時(shí)，在哪家商場的實(shí)際花費(fèi)少？考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)已知得出100+（290﹣100）×0.9以及50+（290﹣50）×0.95進(jìn)而得出答案，同理即可得出累計(jì)購物x元的實(shí)際花費(fèi)；（2）根據(jù)題中已知條件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，從而得出正確結(jié)論；（3）根據(jù)0.95x+2.5與0.9x+10相比較，從而得出正確結(jié)論．解答：解：（1）在甲商場：100+（290﹣100）×0.9=271，100+（290﹣100）×0.9x=0.9x+10；在乙商場：50+（290﹣50）×0.95=278，50+（290﹣50）×0.95x=0.95x+2.5；（2）根據(jù)題意得出：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，∴當(dāng)x=150時(shí)，小紅在甲、乙兩商場的實(shí)際花費(fèi)相同，（3）由0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150，0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，yB=0.95x+50（1﹣95%）=0.95x+2.5，正確；∴當(dāng)小紅累計(jì)購物大于150時(shí)上沒封頂，選擇甲商場實(shí)際花費(fèi)少；當(dāng)小紅累計(jì)購物超過100元而不到150元時(shí)，在乙商場實(shí)際花費(fèi)少．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，此題問題較多且不是很簡單，有一定難度．涉及方案選擇時(shí)應(yīng)與方程或不等式聯(lián)系起來．25．（10分）（2013?天津）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)E在OB上，且∠OAE=∠0BA．（Ⅰ）如圖①，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖②，將△AEO沿x軸向右平移得到△A′E′O′，連接A′B、BE′．①設(shè)AA′=m，其中0＜m＜2，試用含m的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值時(shí)點(diǎn)E′的坐標(biāo)；②當(dāng)A′B+BE′取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E′的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．考點(diǎn)：相似形綜合題．分析：（Ⅰ）根據(jù)相似三角形△OAE∽△OBA的對應(yīng)邊成比例得到=，則易求OE=1，所以E（0，1）；（Ⅱ）如圖②，連接EE′．在Rt△A′BO中，勾股定理得到A′B2=（2﹣m）2+42=m2﹣4m+20，在Rt△BE′E中，利用勾股定理得到BE′2=E′E2+BE2=m2+9，則A′B2+BE′2=2m2﹣4m+29=2（m﹣1）2+27．所以由二次函數(shù)最值的求法知，當(dāng)m=1即點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（1，1）時(shí)，A′B2+BE′2取得最小值．解答：解：（Ⅰ）如圖①，∵點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，4），∴OA=2，OB=4．∵∠OAE=∠0BA，∠EOA=∠AOB=90°，∴△OAE∽△OBA，∴=，即=，解得，OE=1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1）；（Ⅱ）①如圖②，連接EE′．由題設(shè)知AA′=m（0＜m＜2），則A′O=2﹣m．在Rt△A′BO中，由A′B2=A′O2+BO2，得A′B2=（2﹣m）2+42=m2﹣4m+20．∵△A′E′O′是△AEO沿x軸向右平移得到的，∴EE′∥AA′，且EE′=AA′．∴∠BEE′=90°，EE′=m．又BE=OB﹣OE=3，∴在Rt△BE′E中，BE′2=E′E2+BE2=m2+9，∴A′B2+BE′2=2m2﹣4m+29=2（m﹣1）2+27．當(dāng)m=1時(shí)，A′B2+BE′2可以取得最小值，此時(shí)，點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（1，1）．②如圖②，過點(diǎn)A作AB′⊥x，并使AB′=BE=3．易證△AB′A′≌△EBE′，∴B′A=BE′，∴A′B+BE′=A′B+B′A′．當(dāng)點(diǎn)B、A′、B′在同一條直線上時(shí)，A′B+B′A′最小，即此時(shí)A′B+BE′取得最小值．易證△AB′A′∽△OBA′，∴==，∴AA′=×2=，∴EE′=AA′=，∴點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（，1）．點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平移的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．此題難度較大，需要學(xué)生對知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的掌握．26．（10分）（2013?天津）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線l，頂點(diǎn)為點(diǎn)M．若自變量x和函數(shù)