2017年山東省臨沂市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12017年山東省臨沂市中考真題第Ⅰ卷（共42分）一、選擇題：本大題共14個(gè)小題,每小題3分,共42分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．的相反數(shù)是（）A．B．C．2017D．2．如圖，將直尺與含角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．4．不等式組中，不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．5．如圖所示的幾何體是由五個(gè)小正方體組成的，它的左視圖是（）A．B．C．D．6．小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲.若隨機(jī)出手一次，則小華獲勝的概率是（）A．B．C．D．7．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是（）A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．八邊形8．甲、乙二人做某種機(jī)械零件.已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用時(shí)間與乙做60個(gè)所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做零件多少個(gè).如果設(shè)乙每小時(shí)做個(gè)，那么所列方程是（）A．B．C．D．9．某公司有15名員工，他們所在部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利潤如下表所示：部門人數(shù)每人所創(chuàng)年利潤（單位：萬元）110387543這15名員工每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．10，5B．7，8C．5，6.5D．5，510．如圖，是的直徑，是的切線，若，，則陰影部分的面積是（）A．2B．C．1D．11．將一些相同的“”按如圖所示擺放，觀察每個(gè)圖形中的“”的個(gè)數(shù)，若第個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)是78，則的值是（）A．11B．12C．13D．1412．在中，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)（與、兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)作，，分別交，于、兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．若，則四邊形是矩形B．若垂直平分，則四邊形是矩形C．若，則四邊形是菱形D．若平分，則四邊形是菱形13．足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度（單位：）與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系如下表：01234567…08141820201814…下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為；②足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線；③足球被踢出時(shí)落地；④足球被踢出時(shí)，距離地面的高度是.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．414．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（）的圖象與邊長是6的正方形的兩邊，分別相交于，兩點(diǎn)，的面積為10.若動(dòng)點(diǎn)在軸上，則的最小值是（）A．B．10C．D．第Ⅱ卷（共78分）二、填空題（每題3分，滿分15分，將答案填在答題紙上）15．分解因式：．16．已知，與相交于點(diǎn).若，，則．17．計(jì)算：．18．在中，對(duì)角線，相交于點(diǎn).若，，，則的面積是．19．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)坐標(biāo)為，向量可以用點(diǎn)的坐標(biāo)表示為.已知：，，如果，那么與互相垂直.下列四組向量：①，；②，；③，；④，.其中互相垂直的是（填上所有正確答案的序號(hào)）．三、解答題（本大題共7小題，共63分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）20．計(jì)算：.21．為了解某校學(xué)生對(duì)《最強(qiáng)大腦》、《朗讀者》、《中國詩詞大會(huì)》、《出彩中國人》四個(gè)電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)自己最喜愛的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）______，______，______；（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有學(xué)生1000名.根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛《中國詩詞大會(huì)》節(jié)目的學(xué)生有多少名.22．如圖，兩座建筑物的水平距離，從點(diǎn)測得點(diǎn)的俯角為，測得點(diǎn)的俯角為，求這兩座建筑物的高度.23．如圖，的平分線交的外接圓于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，，求外接圓的半徑.24．某市為節(jié)約水資源，制定了新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).按照新標(biāo)準(zhǔn)，用戶每月繳納的水費(fèi)（元）與每月用水量（）之間的關(guān)系如圖所示.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若某用戶二、三月份共用水（二月份用水量不超過），繳納水費(fèi)79.8元，則該用戶二、三月份的用水量各是多少？25．?dāng)?shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，、是四邊形的對(duì)角線，若，則線段，，三者之間有何等量關(guān)系？經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的思路：如圖2，延長到，使，連接，證得，從而容易證明是等邊三角形，故，所以.小亮展示了另一種正確的思路：如圖3，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使與重合，從而容易證明是等比三角形，故，所以.在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖4，如果把“”改為“”，其它條件不變，那么線段，，三者之間有何等量關(guān)系？針對(duì)小穎提出的問題，請(qǐng)你寫出結(jié)論，并給出證明.（2）小華提出：如圖5，如果把“”改為“”，其它條件不變，那么線段，，三者之間有何等量關(guān)系？針對(duì)小華提出的問題，請(qǐng)你寫出結(jié)論，不用證明.26．如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在。求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.——★參*考*答*案★——第Ⅰ卷（共42分）一、選擇題：本大題共14個(gè)小題,每小題3分,共42分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．『答案』A『解析』試題分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，可知的相反數(shù)為.故選：A考點(diǎn)：相反數(shù)2．『答案』A『解析』試題分析：根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，可知∠3=30°+∠1=50°，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得∠2=∠3=50°.故選：A考點(diǎn)：1、三角形的外角，2、平行線的性質(zhì)3．『答案』D考點(diǎn)：1、整式的加減，2、同底數(shù)冪相乘，2、積的乘方4．『答案』B『解析』試題分析：解不等式①可得x＜1，解不等式②得x≥-3，根據(jù)不等式解集的確定法“都大取大，都小取小，大小小大取中間，大大小小無解了”，得到不等式組的解集為：-3≤x＜1，由此可知用數(shù)軸表示為：故選：B.考點(diǎn)：解不等式組5．『答案』D『解析』試題分析：根據(jù)三視圖的意義，該幾何體的三視圖如下：主視圖：；俯視圖：；左視圖：.故選：D考點(diǎn)：三視圖6．『答案』C考點(diǎn)：概率7．『答案』C『解析』試題分析：根據(jù)多邊形的外角和為360°，可知其內(nèi)角和為720°，因此可根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）·180°=720°，解得n=6，故是六邊形.故選：C考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)外角和8．『答案』B考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用9．『答案』D『解析』試題分析：根據(jù)表格可知出現(xiàn)最多的是5萬元，共有7次，因此眾數(shù)是5，這15名員工的每人創(chuàng)年利潤為：10、8、8、8、5、5、5、5、5、5、5、3、3、3、3，中位數(shù)是中間的一個(gè)，是5萬元，故選：D考點(diǎn)：眾數(shù)與中位數(shù)10．『答案』C考點(diǎn)：1、圓的切線，2、圓周角定理，3、等腰直角三角形11．『答案』B『解析』試題分析：第一個(gè)圖形有1個(gè)○，第二個(gè)圖形有1+2=3個(gè)○，第三個(gè)圖形有1+2+3=6個(gè)○，第四個(gè)圖形有1+2+3+4=10個(gè)○，……第n個(gè)圖形有1+2+3+……+n=個(gè)○，故=78，解得n=12或n=-13（舍去）.故選：B考點(diǎn)：規(guī)律探索12．『答案』D考點(diǎn)：特殊平行四邊形的判定13．『答案』B考點(diǎn)：二次函數(shù)的對(duì)稱性14．『答案』C『解析』試題分析：由正方形OABC的邊長為6可得M的坐標(biāo)為（6，），N的坐標(biāo)為（，6），因此可得BN=6-，BM=6-，然后根據(jù)△OMN的面積為10，可得，解得k=24，得到M（6，4）和N（4，6），作M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接NM′交x軸于P，則M′N的長=PM+PN的值最小，最后由AM=AM′=4，得到BM′=10，BN=2，根據(jù)勾股定理求得NM′=.故選：C考點(diǎn)：1、反比例函數(shù)與正方形，2、三點(diǎn)之間的最小值第Ⅱ卷（共78分）二、填空題（每題3分，滿分15分，將答案填在答題紙上）15．『答案』考點(diǎn)：因式分解16．『答案』4『解析』試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，由AB∥CD可得，然后根據(jù)AD=10，可知OD=10-OA，代入可得，解得OA=4.故答案為：4考點(diǎn)：平行線分線段成比例定理17．『答案』『解析』試題分析：先算括號(hào)內(nèi)的減法，把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算：原式=÷=?=，故答案為：．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算18．『答案』24『解析』試題分析：作OE⊥CD于E，由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，由sin∠BDC=，證出AC⊥CD，OC=3，AC=2OC=6，得出?ABCD的面積=CD?AC=24．故答案為：24.考點(diǎn)：1、平行四邊形的性質(zhì)，2、三角函數(shù)，3、勾股定理19．『答案』①③④考點(diǎn)：1、平面向量，2、零指數(shù)冪，3、解直角三角形三、解答題（本大題共7小題，共63分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）20．『答案』1『解析』試題分析：根據(jù)絕對(duì)值的意義、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，分別求得每項(xiàng)的值，再進(jìn)行計(jì)算即可．試題『解析』=1.考點(diǎn)：1、實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；3、特殊角的三角函數(shù)值21．『答案』（1）50,20,30；（2）圖形見解析（3）400『解析』試題分析：（1）根據(jù)最強(qiáng)大腦的人數(shù)除以占的百分比確定出x的值，進(jìn)而求出a與b的值即可；（2）根據(jù)a的值，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）由中國詩詞大會(huì)的百分比乘以1000即可得到結(jié)果．試題『解析』（1）.（2）如圖：（3）（名） 答：該校有名學(xué)生最喜愛《中國詩詞大會(huì)》.考點(diǎn)：1、條形統(tǒng)計(jì)圖；2、用樣本估計(jì)總體；3、統(tǒng)計(jì)表22．『答案』（1）兩建筑物的高度分別是和『解析』試題分析：延長CD，交AE于點(diǎn)E，可得DE⊥AE，在直角三角形ABC中，由題意確定出AB的長，進(jìn)而確定出EC的長，在直角三角形AED中，由題意求出ED的長，由EC﹣ED求出DC的長即可．試題『解析』如圖，過點(diǎn)作，垂足為，在中，,，，在中，,,，.因此，兩建筑物的高度分別是和.考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題23．『答案』『解析』試題分析：（1）由角平分線得出∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，得出，由圓周角定理得出∠DBC=∠CAD，證出∠DBC=∠BAE，再由三角形的外角性質(zhì)得出∠DBE=∠DEB，即可得出DE=DB；（2）由（1）得：，得出CD=BD=4，由圓周角定理得出BC是直徑，∠BDC=90°，由勾股定理求出BC==4，即可得出△ABC外接圓的半徑．試題『解析』（1）平分，平分，，又，，,..（2）解：連接，，是圓的直徑.，.，，，是等腰直角三角形.，.的外接圓的半徑為.考點(diǎn)：1、三角形的外接圓的性質(zhì)，2、圓周角定理，3、三角形的外角性質(zhì)，4、勾股定理24．『答案』（1）（2）二、三月份用水量分別是和『解析』試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以分別設(shè)出各段的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意對(duì)x進(jìn)行取值進(jìn)行討論，從而可以求得該用戶二、三月份的用水量各是多少m3．試題『解析』（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，所以，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，解得，所以與的關(guān)系式是.考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用25．『答案』（1）BC+CD=AC（2）BC+CD=2AC?cosα『解析』試題分析：（1）先判斷出∠ADE=∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再得出∠AEC=45°，即可得出等腰直角三角形，即可；（判斷∠ADE=∠ABC也可以先判斷出點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)共圓）（2）先判斷出∠ADE=∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再用三角函數(shù)即可得出結(jié)論．試題『解析』（1）BC+CD=AC；理由：如圖1，延長CD至E，使DE=BC，∵∠ABD=∠ADB=45°，∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=90°，∵∠ACB=∠ACD=45°，∴∠ACB+∠ACD=45°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED=45°，AC=AE，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE=AC，∵CE=CE+DE=CD+BC，∴BC+CD=AC；（2）BC+CD=2AC?cosα．理由：如圖2，延長CD至E，使DE=BC，∵∠ABD=∠ADB=α，∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=180°﹣2α，∵∠ACB=∠ACD=α，∴∠ACB+∠ACD=2α，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED=α，AC=AE，∴∠AEC=α，過點(diǎn)A作AF⊥CE于F，∴CE=2CF，在Rt△ACF中，∠ACD=α，CF=AC?cos∠ACD=AC?cosα，∴CE=2CF=2AC?cosα，∵CE=CD+DE=CD+BC，∴BC+CD=2AC?cosα．考點(diǎn)：1、幾何變換綜合題，2、全等三角形的判定，3、四邊形的內(nèi)角和，4、等腰三角形的判定和性質(zhì)26．『答案』（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）D1（0，1），D2（0，﹣1）；（3）存在，M（4，5）或（﹣2，5）或（0，﹣3）『解析』試題分析：（1）待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；（2）連接AC，作BF⊥