2015年廣東省佛山市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2015年廣東省佛山市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題3分，共300分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2015?佛山）﹣3的倒數(shù)為（）A．﹣B．C．3D．﹣32．（3分）（2015?佛山）在下列四個(gè)圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015?佛山）下列計(jì)算正確的是（）A．x+y=xyB．﹣y2﹣y2=0C．a(chǎn)2÷a2=1D．7x﹣5x=24．（3分）（2015?佛山）如圖所示的幾何體是由若干大小相同的小立方塊搭成，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015?佛山）一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)大小相同的乒乓球，其中4個(gè)是黃球，2個(gè)是白球．從該盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（2015?佛山）不等式組的解集是（）A．x＞1B．x＜2C．1≤x≤2D．1＜x＜27．（3分）（2015?佛山）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是三條邊上的點(diǎn)，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．則∠EFD=（）A．80°B．75°C．70°D．65°8．（3分）（2015?佛山）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，則m+n=（）A．1B．﹣2C．﹣1D．29．（3分）（2015?佛山）如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長(zhǎng)是（）A．7mB．8mC．9mD．10m10．（3分）（2015?佛山）下列給出5個(gè)命題：①對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形②六邊形的內(nèi)角和等于720°③相等的圓心角所對(duì)的弧相等④順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形⑤三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)二.填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）（2015?佛山）地球半徑約為6400000m，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為m．12．（3分）（2015?佛山）分式方程的解是．13．（3分）（2015?佛山）如圖，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10．四邊形BDEF是△ABC的內(nèi)接正方形（點(diǎn)D、E、F在三角形的邊上）．則此正方形的面積是．14．（3分）（2015?佛山）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0）．現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)是．15．（3分）（2015?佛山）各邊長(zhǎng)度都是整數(shù)、最大邊長(zhǎng)為8的三角形共有個(gè)．三.解答題（16-20題每小題6分，21-23題每小題6分，24題10分，25題11分共75分）16．（6分）（2015?佛山）計(jì)算：+20150+（﹣2）3+2×sin60°．17．（6分）（2015?佛山）計(jì)算：﹣．18．（6分）（2015?佛山）如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖將△ABC分成兩個(gè)全等的三角形，并說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的理由．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）19．（6分）（2015?佛山）若正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，4）（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．20．（6分）（2015?佛山）如圖，在水平地面上豎立著一面墻AB，墻外有一盞路燈D．光線DC恰好通過(guò)墻的最高點(diǎn)B，且與地面形成37°角．墻在燈光下的影子為線段AC，并測(cè)得AC=5.5米．（1）求墻AB的高度（結(jié)果精確到0.1米）；（參考數(shù)據(jù)：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）（2）如果要縮短影子AC的長(zhǎng)度，同時(shí)不能改變墻的高度和位置，請(qǐng)你寫(xiě)出兩種不同的方法．21．（8分）（2015?佛山）某中學(xué)初二年級(jí)抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試．并規(guī)定：每分鐘跳90次以下的為不及格；每分鐘跳90～99次的為及格；每分鐘跳100～109次的為中等；每分鐘跳110～119次的為良好；每分鐘跳120次及以上的為優(yōu)秀．測(cè)試結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列各題：（1）參加這次跳繩測(cè)試的共有人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“中等”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（4）如果該校初二年級(jí)的總?cè)藬?shù)是480人，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你估算該校初二年級(jí)跳繩成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)．22．（8分）（2015?佛山）某景點(diǎn)的門(mén)票價(jià)格如表：購(gòu)票人數(shù)/人1～5051～100100以上每人門(mén)票價(jià)/元12108某校七年級(jí)（1）、（2）兩班計(jì)劃去游覽該景點(diǎn)，其中（1）班人數(shù)少于50人，（2）班人數(shù)多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨(dú)購(gòu)票，則一共支付1118元；如果兩班聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則只需花費(fèi)816元．（1）兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？（2）團(tuán)體購(gòu)票與單獨(dú)購(gòu)票相比較，兩個(gè)班各節(jié)約了多少錢(qián)？23．（8分）（2015?佛山）如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F．（1）若∠E=∠F時(shí)，求證：∠ADC=∠ABC；（2）若∠E=∠F=42°時(shí)，求∠A的度數(shù)；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．請(qǐng)你用含有α、β的代數(shù)式表示∠A的大?。?4．（10分）（2015?佛山）如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=﹣x2+4x刻畫(huà)，斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫(huà)．（1）請(qǐng)用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）連接拋物線的最高點(diǎn)P與點(diǎn)O、A得△POA，求△POA的面積；（4）在OA上方的拋物線上存在一點(diǎn)M（M與P不重合），△MOA的面積等于△POA的面積．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．25．（11分）（2015?佛山）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F是AD上的點(diǎn)，且AE=EF=FD．連接BE、BF，使它們分別與AO相交于點(diǎn)G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求證：AG=OG；（3）設(shè)AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．

2015年廣東省佛山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（每小題3分，共300分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2015?佛山）﹣3的倒數(shù)為（）A．﹣B．C．3D．﹣3考點(diǎn)：倒數(shù)．專題：存在型．分析：根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．解答：解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒數(shù)是﹣．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是倒數(shù)的定義，即如果兩個(gè)數(shù)的乘積等于1，那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．2．（3分）（2015?佛山）在下列四個(gè)圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形．分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．解答：解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念可得：圖形B不是中心對(duì)稱圖形．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．（3分）（2015?佛山）下列計(jì)算正確的是（）A．x+y=xyB．﹣y2﹣y2=0C．a(chǎn)2÷a2=1D．7x﹣5x=2考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)．分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．解答：解：A、x?y=xy，故錯(cuò)誤；B、﹣y2﹣y2=﹣2y2，故錯(cuò)誤；C、正確；D、7x﹣5x=2x，故錯(cuò)誤；故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．4．（3分）（2015?佛山）如圖所示的幾何體是由若干大小相同的小立方塊搭成，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．解答：解：從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．5．（3分）（2015?佛山）一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)大小相同的乒乓球，其中4個(gè)是黃球，2個(gè)是白球．從該盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：概率公式．分析：利用黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可得到答案．解答：解：∵盒子中裝有6個(gè)大小相同的乒乓球，其中4個(gè)是黃球，∴摸到黃球的概率是=，故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握概率公式：所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．（3分）（2015?佛山）不等式組的解集是（）A．x＞1B．x＜2C．1≤x≤2D．1＜x＜2考點(diǎn)：解一元一次不等式組．分析：先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．解答：解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞1，∴不等式組的解集為1＜x＜2，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集，難度適中．7．（3分）（2015?佛山）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是三條邊上的點(diǎn)，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．則∠EFD=（）A．80°B．75°C．70°D．65°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：根據(jù)EF∥AC，求出∠EFB=∠C=60°，再根據(jù)DF∥AB，求出∠DFC=∠B=45°，從而求出∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°．解答：解：∵EF∥AC，∴∠EFB=∠C=60°，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠B=45°，∴∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，找到平行線、得到相應(yīng)的同位角或內(nèi)錯(cuò)角是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2015?佛山）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，則m+n=（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．分析：依據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，進(jìn)行計(jì)算，然后對(duì)照各項(xiàng)的系數(shù)即可求出m，n的值．解答：解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了多項(xiàng)式的乘法，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2015?佛山）如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長(zhǎng)是（）A．7mB．8mC．9mD．10m考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：幾何圖形問(wèn)題．分析：本題可設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xm，則剩余的空地長(zhǎng)為（x﹣2）m，寬為（x﹣3）m．根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式方程可列出，進(jìn)而可求出原正方形的邊長(zhǎng)．解答：解：設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xm，依題意有（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（不合題意，舍去）即：原正方形的邊長(zhǎng)7m．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．學(xué)生應(yīng)熟記長(zhǎng)方形的面積公式．另外求得剩余的空地的長(zhǎng)和寬是解決本題的關(guān)鍵．10．（3分）（2015?佛山）下列給出5個(gè)命題：①對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形②六邊形的內(nèi)角和等于720°③相等的圓心角所對(duì)的弧相等④順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形⑤三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)考點(diǎn)：命題與定理．分析：根據(jù)正方形的判定方法對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形中位線性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和矩形的判定方法對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)對(duì)⑤進(jìn)行判斷．解答：解：①對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以①錯(cuò)誤；②六邊形的內(nèi)角和等于720°，所以②正確；③在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所以③錯(cuò)誤；④順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，所以④正確；⑤三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，所以⑤錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．二.填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）（2015?佛山）地球半徑約為6400000m，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為6.4×106m．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成M時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．確定a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）中n的值，由于3120000有7位，所以可以確定n=7﹣1=6．解答：解：6400000=6.4×106，故答案為：6.4×106．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，把一個(gè)數(shù)M記成a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）的形式，掌握當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n與M的整數(shù)部分的位數(shù)的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．（3分）（2015?佛山）分式方程的解是3．考點(diǎn)：解分式方程．專題：計(jì)算題．分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x=3（x﹣2），去括號(hào)得：x=3x﹣6，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．13．（3分）（2015?佛山）如圖，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10．四邊形BDEF是△ABC的內(nèi)接正方形（點(diǎn)D、E、F在三角形的邊上）．則此正方形的面積是25．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．分析：由已知可得到△AFE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的邊對(duì)應(yīng)成比例即可求得EF的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)正方形的面積公式即可求得．解答：解：∵在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∵AB=BC，AC=10．∴2AB2=200，∴AB=BC=10，設(shè)EF=x，則AF=10﹣x∵EF∥BC，∴△AFE∽△ABC∴=，即=，∴x=5，∴EF=5，∴此正方形的面積為5×5=25．故答案為25．點(diǎn)評(píng)：主要考查了正方形基本性質(zhì)和比例線段的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的找到相似三角形并根據(jù)其相似比列方程求解．14．（3分）（2015?佛山）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0）．現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，1）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可．解答：解：如圖所示，△AB′C′即為△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形．．則C′（2，1），即旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，1）．故答案是：（2，1）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2015?佛山）各邊長(zhǎng)度都是整數(shù)、最大邊長(zhǎng)為8的三角形共有20個(gè)．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．分析：利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)而得出符合題意的答案即可．解答：解：∵各邊長(zhǎng)度都是整數(shù)、最大邊長(zhǎng)為8，∴三邊長(zhǎng)可以為：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8；故各邊長(zhǎng)度都是整數(shù)、最大邊長(zhǎng)為8的三角形共有20個(gè)．故答案為：20．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，正確分類討論得出是解題關(guān)鍵．三.解答題（16-20題每小題6分，21-23題每小題6分，24題10分，25題11分共75分）16．（6分）（2015?佛山）計(jì)算：+20150+（﹣2）3+2×sin60°．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．分析：原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第四項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=3+1﹣8+2×=﹣1．點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．（6分）（2015?佛山）計(jì)算：﹣．考點(diǎn)：分式的加減法．專題：計(jì)算題．分析：原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．解答：解：原式=﹣==．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）（2015?佛山）如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖將△ABC分成兩個(gè)全等的三角形，并說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的理由．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；全等三角形的判定；等腰三角形的性質(zhì)．專題：作圖題．分析：作出底邊BC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，利用三線合一得到D為BC的中點(diǎn)，可得出三角形ADB與三角形ADC全等．解答：解：作出BC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．點(diǎn)評(píng)：此題考查了作圖﹣應(yīng)用于設(shè)計(jì)作圖，全等三角形的判定，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．19．（6分）（2015?佛山）若正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，4）（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)聯(lián)立函數(shù)解析式，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案．解答：解：（1）由正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，4），得4=﹣2k1，4=．解得k1=﹣2，k2=﹣8．正比例函數(shù)y=﹣2x；反比例函數(shù)y=；（2）聯(lián)立正比例函數(shù)與反比例函數(shù)，得．解得，，這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（2，﹣4）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用解方程組求函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．20．（6分）（2015?佛山）如圖，在水平地面上豎立著一面墻AB，墻外有一盞路燈D．光線DC恰好通過(guò)墻的最高點(diǎn)B，且與地面形成37°角．墻在燈光下的影子為線段AC，并測(cè)得AC=5.5米．（1）求墻AB的高度（結(jié)果精確到0.1米）；（參考數(shù)據(jù)：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）（2）如果要縮短影子AC的長(zhǎng)度，同時(shí)不能改變墻的高度和位置，請(qǐng)你寫(xiě)出兩種不同的方法．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．分析：（1）由AC=5.5，∠C=37°根據(jù)正切的概念求出AB的長(zhǎng)；（2）從邊和角的角度進(jìn)行分析即可．解答：解：（1）在Rt△ABC中，AC=5.5，∠C=37°，tan∠C=，∴AB=AC?tanC=5.5×0.75≈4.1；（2）要縮短影子AC的長(zhǎng)度，增大∠C的度數(shù)即可，即第一種方法：增加路燈D的高度，第二種方法：使路燈D向墻靠近．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的知識(shí)，正確理解銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，注意在直角三角形中，邊角之間的關(guān)系的運(yùn)用．21．（8分）（2015?佛山）某中學(xué)初二年級(jí)抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試．并規(guī)定：每分鐘跳90次以下的為不及格；每分鐘跳90～99次的為及格；每分鐘跳100～109次的為中等；每分鐘跳110～119次的為良好；每分鐘跳120次及以上的為優(yōu)秀．測(cè)試結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列各題：（1）參加這次跳繩測(cè)試的共有50人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“中等”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是72°；（4）如果該校初二年級(jí)的總?cè)藬?shù)是480人，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你估算該校初二年級(jí)跳繩成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：（1）利用條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖得出良好的人數(shù)和所占比例，即可得出全班人數(shù)；（2）利用（1）中所求，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖得出優(yōu)秀的人數(shù)，進(jìn)而求出答案；（3）利用中等的人數(shù)，進(jìn)而得出“中等”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）利用樣本估計(jì)總體進(jìn)而利用“優(yōu)秀”所占比例求出即可．解答：解：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖可得：參加這次跳繩測(cè)試的共有：20÷40%=50（人）；故答案為：50；（2）由（1）的優(yōu)秀的人數(shù)為：50﹣3﹣7﹣10﹣20=10，如圖所示：；（3）“中等”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：×360°=72°，故答案為：72°；（4）該校初二年級(jí)跳繩成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)為：480×=96（人）．答：該校初二年級(jí)跳繩成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)為96人．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖以及條形統(tǒng)計(jì)圖和利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，利用已知圖形得出正確信息是解題關(guān)鍵．22．（8分）（2015?佛山）某景點(diǎn)的門(mén)票價(jià)格如表：購(gòu)票人數(shù)/人1～5051～100100以上每人門(mén)票價(jià)/元12108某校七年級(jí)（1）、（2）兩班計(jì)劃去游覽該景點(diǎn)，其中（1）班人數(shù)少于50人，（2）班人數(shù)多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨(dú)購(gòu)票，則一共支付1118元；如果兩班聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則只需花費(fèi)816元．（1）兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？（2）團(tuán)體購(gòu)票與單獨(dú)購(gòu)票相比較，兩個(gè)班各節(jié)約了多少錢(qián)？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．分析：（1）設(shè)七年級(jí)（1）班有x人、七年級(jí)（2）班有y人，根據(jù)如果兩班都以班為單位單獨(dú)購(gòu)票，則一共支付1118元；如果兩班聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則只需花費(fèi)816元建立方程組求出其解即可；（2）用一張票節(jié)省的費(fèi)用×該班人數(shù)即可求解．解答：解：（1）設(shè)七年級(jí)（1）班有x人、七年級(jí)（2）班有y人，由題意，得，解得：．答：七年級(jí)（1）班有49人、七年級(jí)（2）班有53人；（2）七年級(jí)（1）班節(jié)省的費(fèi)用為：（12﹣8）×49=196元，七年級(jí)（2）班節(jié)省的費(fèi)用為：（10﹣8）×53=106元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)建立方程組求出各班的人數(shù)是關(guān)鍵．23．（8分）（2015?佛山）如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F．（1）若∠E=∠F時(shí)，求證：∠ADC=∠ABC；（2）若∠E=∠F=42°時(shí)，求∠A的度數(shù)；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．請(qǐng)你用含有α、β的代數(shù)式表示∠A的大?。键c(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理．分析：（1）根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和等量代換即可求得結(jié)果；（3）連結(jié)EF，如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠ECD=∠A，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ECD=∠1+∠2，則∠A=∠1+∠2，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，即2∠A+α+β=180°，再解方程即可．解答：解：（1）∠E=∠F，∵∠DCE=∠BCF，∴∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF，∴∠ADC=∠ABC；（2）由（1）知∠ADC=∠ABC，∵∠EDC=∠ABC，∴∠EDC=∠ADC，∴∠ADC=90°，∴∠A=90°﹣42°=48°；（3）連結(jié)EF，如圖，∵四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，∴∠ECD=∠A，∵∠ECD=∠1+∠2，∴∠A=∠1+∠2，∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，∴2∠A+α+β=180°，∴∠A=90°﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是溝通角相等關(guān)系的重要依據(jù)，在應(yīng)用此性質(zhì)時(shí)，要注意與圓周角定理結(jié)合起來(lái)．在應(yīng)用時(shí)要注意是對(duì)角，而不是鄰角互補(bǔ)．24．（10分）（2015?佛山）如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=﹣x2+4x刻畫(huà)，斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫(huà)．（1）請(qǐng)用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）連接拋物線的最高點(diǎn)P與點(diǎn)O、A得△POA，求△POA的面積；（4）在OA上方的拋物線上存在一點(diǎn)M（M與P不重合），△MOA的面積等于△POA的面積．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）利用配方法拋物線的一般式化為頂點(diǎn)式，即可求出二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）聯(lián)立兩解析式，可求出交點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，AB⊥x軸于點(diǎn)B．根據(jù)S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA，代入數(shù)值計(jì)算即可求解；（4）過(guò)P作OA的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，連結(jié)OM、AM，由于兩平行線之間的距離相等，根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形面積相等，可得△MOA的面積等于△POA的面積．設(shè)直線PM的解析式為y=x+b，將P（2，4）代入，求出直線PM的解析式為y=x+3