2015年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學試卷（含解析版）

第1頁（共1頁）2015年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學試卷一.選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）以下四個選項表示某天四個城市的平均氣溫，其中平均氣溫最低的是（）A．﹣3℃ B．15℃ C．﹣10℃ D．﹣1℃2．（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為（）A．70° B．100° C．110° D．120°4．（3分）在一個不透明的袋中裝著3個紅球和1個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，隨機從袋中摸出2個小球，兩球恰好是一個黃球和一個紅球的概率為（）A． B． C． D．5．（3分）如果兩個變量x、y之間的函數(shù)關系如圖所示，則函數(shù)值y的取值范圍是（）A．﹣3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3 D．0≤y≤36．（3分）下列運算，結(jié)果正確的是（）A．m2+m2=m4 B．（m+）2=m2+ C．（3mn2）2=6m2n4 D．2m2n÷=2mn27．（3分）如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6，將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F，則△CEF的面積為（）A． B． C．2 D．48．（3分）以下是某手機店1～4月份的統(tǒng)計圖，分析統(tǒng)計圖，對3、4月份三星手機的銷售情況四個同學得出的以下四個結(jié)論，其中正確的為（）A．4月份三星手機銷售額為65萬元 B．4月份三星手機銷售額比3月份有所上升 C．4月份三星手機銷售額比3月份有所下降 D．3月份與4月份的三星手機銷售額無法比較，只能比較該店銷售總額9．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標的數(shù)據(jù)求得該幾何體的體積為（）A．236π B．136π C．132π D．120π10．（3分）函數(shù)y=的圖象為（）A． B． C． D．二.填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）某企業(yè)去年為國家繳納稅金達到4100000元，用科學記數(shù)法表示為元．12．（3分）分解因式：x3﹣x=．13．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，E、F、G、H分別是各邊的中點，隨機地向菱形ABCD內(nèi)擲一粒米，則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是．14．（3分）一個圓錐的側(cè)面積為8π，母線長為4，則這個圓錐的全面積為．15．（3分）若實數(shù)a、b滿足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，則a+b=．16．（3分）以下四個命題：①若一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別互相垂直，則這兩個角互補；②邊數(shù)相等的兩個正多邊形一定相似；③等腰三角形ABC中，D是底邊BC上一點，E是一腰AC上的一點，若∠BAD=60°且AD=AE，則∠EDC=30°；④任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊的垂直平分線的交點．其中正確命題的序號為．三.解答題（共9個小題，滿分72分）17．（10分）計算：（1）|﹣3|﹣（）﹣1+（2）先化簡，再求值：（+）÷，其中a=，b=﹣．18．（6分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE=CF．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）若BD=EF，連接DE、BF，判斷四邊形EBFD的形狀，無需說明理由．19．（6分）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟高樓頂部B的仰角為30°，看這棟高樓底部C的俯角為65°，熱氣球與高樓的水平距離AD為120m．求這棟高樓的高度．（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可）20．（6分）若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞﹣，求出滿足條件的m的所有正整數(shù)值．21．（7分）某玉米種子的價格為a元/千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價格打8折，某科技人員對付款金額和購買量這兩個變量的對應關系用列表法做了分析，并繪制出了函數(shù)圖象，以下是該科技人員繪制的圖象和表格的不完整資料，已知點A的坐標為（2，10），請你結(jié)合表格和圖象：付款金額a7.51012b購買量（千克）11.522.53（1）指出付款金額和購買量哪個變量是函數(shù)的自變量x，并寫出表中a、b的值；（2）求出當x＞2時，y關于x的函數(shù)解析式；（3）甲農(nóng)戶將8.8元錢全部用于購買玉米種子，乙農(nóng)戶購買了4165克該玉米種子，分別計算他們的購買量和付款金額．22．（9分）學校準備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽，學校對兩位選手從表達能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個方面做了測試，他們各自的成績（百分制）如表：選手表達能力閱讀理解綜合素質(zhì)漢字聽寫甲85788573乙73808283（1）由表中成績已算得甲的平均成績?yōu)?0.25，請計算乙的平均成績，從他們的這一成績看，應選派誰；（2）如果表達能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫分別賦予它們2、1、3和4的權(quán)，請分別計算兩名選手的平均成績，從他們的這一成績看，應選派誰．23．（7分）如圖，在平面直角坐標系中A點的坐標為（8，y），AB⊥x軸于點B，sin∠OAB=，反比例函數(shù)y=的圖象的一支經(jīng)過AO的中點C，且與AB交于點D．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）若函數(shù)y=3x與y=的圖象的另一支交于點M，求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比．24．（9分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，P是⊙O外的一點，AM是⊙O的直徑，∠PAC=∠ABC（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）連接PB與AC交于點D，與⊙O交于點E，F(xiàn)為BD上的一點，若M為的中點，且∠DCF=∠P，求證：==．25．（12分）已知：拋物線y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1經(jīng)過坐標原點，且當x＜0時，y隨x的增大而減小．（1）求拋物線的解析式，并寫出y＜0時，對應x的取值范圍；（2）設點A是該拋物線上位于x軸下方的一個動點，過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點D，再作AB⊥x軸于點B，DC⊥x軸于點C．①當BC=1時，直接寫出矩形ABCD的周長；②設動點A的坐標為（a，b），將矩形ABCD的周長L表示為a的函數(shù)并寫出自變量的取值范圍，判斷周長是否存在最大值？如果存在，求出這個最大值，并求出此時點A的坐標；如果不存在，請說明理由．

2015年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一.選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）以下四個選項表示某天四個城市的平均氣溫，其中平均氣溫最低的是（）A．﹣3℃ B．15℃ C．﹣10℃ D．﹣1℃【考點】18：有理數(shù)大小比較．【專題】12：應用題．【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)反而小，可得答案．【解答】解：15℃＞﹣1℃＞﹣3℃＞﹣10℃，故選：C．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，注意負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)反而?。?．（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故A正確；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D錯誤．故選：A．【點評】本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．（3分）如圖，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為（）A．70° B．100° C．110° D．120°【考點】J2：對頂角、鄰補角；JA：平行線的性質(zhì)．【專題】11：計算題．【分析】先求出∠1的對頂角，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可求出．【解答】解：如圖，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故選：C．【點評】本題利用對頂角相等和平行線的性質(zhì)，需要熟練掌握．4．（3分）在一個不透明的袋中裝著3個紅球和1個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，隨機從袋中摸出2個小球，兩球恰好是一個黃球和一個紅球的概率為（）A． B． C． D．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩球恰好是一個黃球和一個紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩球恰好是一個黃球和一個紅球的有6種情況，∴兩球恰好是一個黃球和一個紅球的為：=．故選：A．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．（3分）如果兩個變量x、y之間的函數(shù)關系如圖所示，則函數(shù)值y的取值范圍是（）A．﹣3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3 D．0≤y≤3【考點】E6：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象，找到y(tǒng)的最高點是（﹣2，3）及最低點是（1，0），確定函數(shù)值y的取值范圍．【解答】解：∵圖象的最高點是（﹣2，3），∴y的最大值是3，∵圖象最低點是（1，0），∴y的最小值是0，∴函數(shù)值y的取值范圍是0≤y≤3．故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是會觀察圖象，找到y(tǒng)的最高點及最低點．6．（3分）下列運算，結(jié)果正確的是（）A．m2+m2=m4 B．（m+）2=m2+ C．（3mn2）2=6m2n4 D．2m2n÷=2mn2【考點】4I：整式的混合運算；6C：分式的混合運算．【分析】A：根據(jù)整式的混合運算方法計算即可．B：根據(jù)完全平方公式的計算方法判斷即可．C：根據(jù)積的乘方的運算方法計算即可．D：根據(jù)分式的混合運算方法計算即可．【解答】解：∵m2+m2=2m2，∴選項A錯誤；∵（m+）2=m2++2，∴選項B錯誤；∵（3mn2）2=9m2n4，∴選項C錯誤；∵2m2n÷=2mn2，∴選項D正確．故選：D．【點評】（1）此題主要考查了分式的混合運算，要注意運算順序，分式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．（2）此題還考查了整式的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似．（3）此題還考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．7．（3分）如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6，將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F，則△CEF的面積為（）A． B． C．2 D．4【考點】PB：翻折變換（折疊問題）．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，在圖②中得到DB=8﹣6=2，∠EAD=45°；在圖③中，得到AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得到BF=AB=4，CF=BC﹣BF=6﹣4=2，EC=DB=2，最后根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【解答】解：∵AB=8，AD=6，紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，∴DB=8﹣6=2，∠EAD=45°，又∵△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F，∴AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF為等腰直角三角形，∴BF=AB=4，∴CF=BC﹣BF=6﹣4=2，而EC=DB=2，×2×2=2．故選：C．【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后的兩個圖形全等，即對應線段相等，對應角相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)．8．（3分）以下是某手機店1～4月份的統(tǒng)計圖，分析統(tǒng)計圖，對3、4月份三星手機的銷售情況四個同學得出的以下四個結(jié)論，其中正確的為（）A．4月份三星手機銷售額為65萬元 B．4月份三星手機銷售額比3月份有所上升 C．4月份三星手機銷售額比3月份有所下降 D．3月份與4月份的三星手機銷售額無法比較，只能比較該店銷售總額【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；VD：折線統(tǒng)計圖．【分析】根據(jù)銷售總額乘以三星所占的百分比，可得三星的銷售額，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案．【解答】解：A、4月份三星手機銷售額為65×17%=11.05萬元，故A錯誤；B、3月份三星手機的銷售額60×18%=10.8萬元，4月份三星手機銷售額為65×17%=11.05萬元，故B正確；C、3月份三星手機的銷售額60×18%=10.8萬元，4月份三星手機銷售額為65×17%=11.05萬元，故C錯誤；D、3月份三星手機的銷售額60×18%=10.8萬元，4月份三星手機銷售額為65×17%=11.05萬元，故D錯誤；故選：B．【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖，利用銷售總額乘以三星所占的百分比得出三星的銷售額是解題關鍵．9．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標的數(shù)據(jù)求得該幾何體的體積為（）A．236π B．136π C．132π D．120π【考點】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】根據(jù)給出的幾何體的三視圖可知幾何體是由大小兩個圓柱組成，從而根據(jù)三視圖的特點得知高和底面直徑，代入體積公式計算即可．【解答】解：由三視圖可知，幾何體是由大小兩個圓柱組成，故該幾何體的體積為：π×22×2+π×42×8=8π+128π=136π．故選：B．【點評】本題考查的是由三視圖判斷幾何體的形狀并計算幾何體的體積，由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓柱的底面直徑和高是解本題的關鍵，本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．10．（3分）函數(shù)y=的圖象為（）A． B． C． D．【考點】E6：函數(shù)的圖象．【專題】16：壓軸題．【分析】從x＜0和x＞0兩種情況進行分析，先化簡函數(shù)關系式再確定函數(shù)圖象即可．【解答】解：當x＜0時，函數(shù)解析式為：y=﹣x﹣2，函數(shù)圖象為：B、D，當x＞0時，函數(shù)解析式為：y=x+2，函數(shù)圖象為：A、C、D，故選：D．【點評】本題考查的是函數(shù)圖象，利用分情況討論思想把函數(shù)關系式進行正確變形是解題的關鍵，要能夠根據(jù)函數(shù)的系數(shù)確定函數(shù)的大致圖象．二.填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）某企業(yè)去年為國家繳納稅金達到4100000元，用科學記數(shù)法表示為4.1×106元．【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將4100000用科學記數(shù)法表示為4.1×106．故答案為：4.1×106．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】44：因式分解．【分析】本題可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案為：x（x+1）（x﹣1）．【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進行因式分解，分解因式一定要徹底．13．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，E、F、G、H分別是各邊的中點，隨機地向菱形ABCD內(nèi)擲一粒米，則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是．【考點】L8：菱形的性質(zhì)；LN：中點四邊形；X5：幾何概率．【分析】先求出陰影部分的面積與菱形的面積之比，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，E、F、G、H分別是各邊的中點，∴四邊形HGFE的面積是菱形ABCD面積的，∴米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是；故答案為：．【點評】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．14．（3分）一個圓錐的側(cè)面積為8π，母線長為4，則這個圓錐的全面積為12π．【考點】MP：圓錐的計算．【分析】據(jù)扇形的面積公式求出扇形的圓心角，再利用弧長公式求出弧長，再利用圓的面積公式求出底面半徑，求得底面積后即可求得全面積．【解答】解：∵=8π，∴解得n=180則弧長==4π2πr=4π解得r=2，∴底面積為4π，∴全面積為12π．故答案是：12π．【點評】本題考查了圓錐的計算，解決本題的關鍵是根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式得到圓錐的底面半徑的求法．15．（3分）若實數(shù)a、b滿足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，則a+b=﹣或1．【考點】A9：換元法解一元二次方程．【分析】設a+b=x，則原方程轉(zhuǎn)化為關于x的一元二次方程，通過解該一元二次方程來求x即（a+b）的值．【解答】解：設a+b=x，則由原方程，得4x（4x﹣2）﹣8=0，整理，得16x2﹣8x﹣8=0，即2x2﹣x﹣1=0，分解得：（2x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1．則a+b的值是﹣或1．故答案是：﹣或1．【點評】本題主要考查了換元法，即把某個式子看作一個整體，用一個字母去代替它，實行等量替換．16．（3分）以下四個命題：①若一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別互相垂直，則這兩個角互補；②邊數(shù)相等的兩個正多邊形一定相似；③等腰三角形ABC中，D是底邊BC上一點，E是一腰AC上的一點，若∠BAD=60°且AD=AE，則∠EDC=30°；④任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊的垂直平分線的交點．其中正確命題的序號為②③④．【考點】O1：命題與定理．【專題】16：壓軸題．【分析】要找出正確命題，可運用相關基礎知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．【解答】解：①若一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別互相垂直，則這兩個角相等或互補，①錯誤；②邊數(shù)相等的兩個正多邊形一定相似，②正確；③如圖所示，∵∠AED=∠C+∠EDC=∠B+∠EDC，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=∠B+2∠EDC，又∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°，∴∠B+2∠EDC=∠B+60°，∴∠EDC=30°，故③正確；④任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊的垂直平分線的交點，④正確．故答案為②③④．【點評】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．三.解答題（共9個小題，滿分72分）17．（10分）計算：（1）|﹣3|﹣（）﹣1+（2）先化簡，再求值：（+）÷，其中a=，b=﹣．【考點】2C：實數(shù)的運算；6D：分式的化簡求值；6F：負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）根據(jù)絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪以及二次根式的化簡進行計算即可；（2）根據(jù)運算順序，先算括號里面的，再算除法，最后把a，b的值代入計算即可．【解答】解：（1）原式=3﹣﹣3+2=；（2）原式=（+）÷，=?=，當a=，b=﹣時，原式=﹣．【點評】本題考查了分式的化簡求值、實數(shù)的運算以及負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算順序是解題的關鍵．18．（6分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE=CF．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）若BD=EF，連接DE、BF，判斷四邊形EBFD的形狀，無需說明理由．【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【專題】14：證明題．【分析】（1）先證出OE=OF，再由SAS即可證明△BOE≌△DOF；（2）由對角線互相平分證出四邊形EBFD是平行四邊形，再由對角線相等，即可得出四邊形EBFD是矩形．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（SAS）；（2）解：四邊形EBFD是矩形；理由如下：∵OB=OD，OE=OF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵BD=EF，∴四邊形EBFD是矩形．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．19．（6分）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟高樓頂部B的仰角為30°，看這棟高樓底部C的俯角為65°，熱氣球與高樓的水平距離AD為120m．求這棟高樓的高度．（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可）【考點】TA：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．【分析】要求樓高BC，即求出BD、CD的長度，分別在Rt△ABD和Rt△ADC中求出BD和CD的長度，繼而可求解．【解答】解：在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=ADtan30°=120×=40（米），在Rt△ADC中，∵tan∠CAD=，∴CD=ADtan65°=120tan65°，∴BC=BD+CD=40+120tan65°．答：這棟高樓的高度為（40+120tan65°）米．【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解．20．（6分）若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞﹣，求出滿足條件的m的所有正整數(shù)值．【考點】97：二元一次方程組的解；C7：一元一次不等式的整數(shù)解．【專題】11：計算題．【分析】方程組兩方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范圍，確定出正整數(shù)值即可．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=﹣3m+6，即x+y=﹣m+2，代入不等式得：﹣m+2＞﹣，解得：m＜，則滿足條件m的正整數(shù)值為1，2，3．【點評】此題考查了二元一次方程組的解，以及一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21．（7分）某玉米種子的價格為a元/千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價格打8折，某科技人員對付款金額和購買量這兩個變量的對應關系用列表法做了分析，并繪制出了函數(shù)圖象，以下是該科技人員繪制的圖象和表格的不完整資料，已知點A的坐標為（2，10），請你結(jié)合表格和圖象：付款金額a7.51012b購買量（千克）11.522.53（1）指出付款金額和購買量哪個變量是函數(shù)的自變量x，并寫出表中a、b的值；（2）求出當x＞2時，y關于x的函數(shù)解析式；（3）甲農(nóng)戶將8.8元錢全部用于購買玉米種子，乙農(nóng)戶購買了4165克該玉米種子，分別計算他們的購買量和付款金額．【考點】FH：一次函數(shù)的應用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得：購買量是函數(shù)的自變量x，也可看出2千克的金額為10元，從而可求1千克的價格，即a的值，由表格可得出：當購買量大于等于2千克時，購買量每增加0.5千克，價格增加2元，進而可求b的值；（2）先設關系式為y=kx+b，然后將（2，10），且x=3時，y=14，代入關系式即可求出k，b的值，從而確定關系式；（3）當y=8.8時，單價為5元，此時購買量為8.8÷5，然后將x=4.165代入關系式計算相應的y值．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得：購買量是函數(shù)的自變量x，a=10÷2=5元，b=14；（2）當x＞2時，設y與x的函數(shù)關系式為：y=kx+b，∵y=kx+b經(jīng)過點（2，10），且x=3時，y=14，∴，解得：，∴當x＞2時，設y與x的函數(shù)關系式為：y=4x+2；（3）當y=8.8時，x=，當x=4.165時，y=4×4.165+2=18.66，∴甲農(nóng)戶的購買量為1.76千克，乙農(nóng)戶的付款金額為18.66元．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應用和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，根據(jù)已知得出圖表中點的坐標是解題關鍵．22．（9分）學校準備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽，學校對兩位選手從表達能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個方面做了測試，他們各自的成績（百分制）如表：選手表達能力閱讀理解綜合素質(zhì)漢字聽寫甲85788573乙73808283（1）由表中成績已算得甲的平均成績?yōu)?0.25，請計算乙的平均成績，從他們的這一成績看，應選派誰；（2）如果表達能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫分別賦予它們2、1、3和4的權(quán)，請分別計算兩名選手的平均成績，從他們的這一成績看，應選派誰．【考點】W1：算術平均數(shù)；W2：加權(quán)平均數(shù)．【分析】（1）先用算術平均數(shù)公式，計算乙的平均數(shù)，然后根據(jù)計算結(jié)果與甲的平均成績比較，結(jié)果大的勝出；（2）先用加權(quán)平均數(shù)公式，計算甲、乙的平均數(shù)，然后根據(jù)計算結(jié)果，結(jié)果大的勝出．【解答】解：（1）=（73+80+82+83）÷4=79.5，∵80.25＞79.5，∴應選派甲；（2）=（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，∵79.5＜80.4，∴應選派乙．【點評】此題考查了算術平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)，解題的關鍵是：熟記計算算術平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)公式．23．（7分）如圖，在平面直角坐標系中A點的坐標為（8，y），AB⊥x軸于點B，sin∠OAB=，反比例函數(shù)y=的圖象的一支經(jīng)過AO的中點C，且與AB交于點D．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）若函數(shù)y=3x與y=的圖象的另一支交于點M，求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比．【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求出OA的值，然后根據(jù)勾股定理求出AB的值，然后由C點是OA的中點，求出C點的坐標，然后將C的坐標代入反比例函數(shù)y=中，即可確定反比例函數(shù)解析式；（2）先將y=3x與y=聯(lián)立成方程組，求出點M的坐標，然后求出點D的坐標，然后連接BC，分別求出△OMB的面積，△OBC的面積，△BCD的面積，進而確定四邊形OCDB的面積，進而可求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比．【解答】解：（1）∵A點的坐標為（8，y），∴OB=8，∵AB⊥x軸于點B，sin∠OAB=，∴，∴OA=10，由勾股定理得：AB=，∵點C是OA的中點，且在第一象限內(nèi)，∴C（4，3），∵點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=12，∴反比例函數(shù)解析式為：y=；（2）將y=3x與y=聯(lián)立成方程組，得：，解得：，，∵M是直線與雙曲線另一支的交點，∴M（﹣2，﹣6），∵點D在AB上，∴點D的橫坐標為8，∵點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴點D的縱坐標為，∴D（8，），∴BD=，連接BC，如圖所示，∵S△MOB=?8?|﹣6|=24，S四邊形OCDB=S△OBC+S△BCD=?8?3+=15，∴．【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式及計算圖形面積的問題．解題的關鍵是：確定交點的坐標．24．（9分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，P是⊙O外的一點，AM是⊙O的直徑，∠PAC=∠ABC（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）連接PB與AC交于點D，與⊙O交于點E，F(xiàn)為BD上的一點，若M為的中點，且∠DCF=∠P，求證：==．【考點】MD：切線的判定；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】14：證明題．【分析】（1）連接CM，根據(jù)圓周角定理得出∠PAC=∠ABC，∠M=∠ABC，得出∠PAC=∠M，由∠M+∠MAC=90°，得出∠PAC+∠MAC=90°，即：∠MAP=90°，就可證得結(jié)論；（2）連接AE，根據(jù)垂徑定理得出AM⊥BC，進而得出AP∥BC，得出△ADP∽△CDB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出=，然后證得△ADE∽△CDF，得出=，從而證得==．【解答】證明：（1）連接CM，∵∠PAC=∠ABC，∠M=∠ABC，∴∠PAC=∠