專項18-平行四邊形的判定-專題訓練

平行四邊形的判定-專題訓練一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（寧津縣期末）如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．OA＝OC，OB＝OD B．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD C．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝CD，AO＝CO2．（花都區(qū)期中）在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AO＝OC，DO＝OB D．AB＝AD，CB＝CD3．（通州區(qū)期中）在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④4．（下城區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，則不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD C．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB5．（慶云縣期末）從①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD，這四個條件中選取兩個，使四邊形ABCD成為平行四邊形，下面不能說明是平行四邊形的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．①④6．（鹽湖區(qū)期末）已知四邊形ABCD，對角線AC與BD交于點O，從下列條件中：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠ABC＝∠ADC；④OA＝OC，任取其中兩個，以下組合能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④7．（浦東新區(qū)期末）如圖，已知四邊形ABCD的面積為8cm2，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中點，那么△AEC的面積是（）A．4cm2 B．3cm2 C．2cm2 D．1cm28．（南崗區(qū)校級月考）如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、DC的中點，則圖中共有平行四邊形的個數(shù)是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個9．（南京期末）下列條件中，不能確定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180° C．AD∥BC，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC10．（張家港市期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上不同的兩點，連接AE，CE，AF，CF．下列條件中，不能得出四邊形AECF一定是平行四邊形的為（）A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（香洲區(qū)校級期中）已知，如圖在四邊形ABCD中，AB＝CD，則添加一個條件（只需填寫一種）可以使得四邊形ABCD為平行四邊形．12．（豐臺區(qū)期末）在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，1），B（﹣1，1），如果以A，B，C，O為頂點的四邊形是平行四邊形，那么滿足條件的所有點C的坐標為．13．（昆明期末）四邊形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需滿足的條件是（橫線只需填一個你認為合適的條件即可）14．（建湖縣期中）如圖，BD是?ABCD的對角線，點E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需增加的一個條件是．15．（無錫期中）在平面直角坐標系中，A（﹣1，1），B（2，3），C（3m，4m+1），D在x軸上，若以A，B，C，D四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D的坐標．16．（鹽湖區(qū)期末）如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC＝6cm，動點P，Q分別從A，C同時出發(fā)，P以1cm/s的速度由A向D運動，Q以2cm/s的速度由C向B運動，則秒后四邊形ABQP為平行四邊形．17．（龍安區(qū)月考）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，點E在AB邊上從A向B以1cm/s的速度移動，同時點F在CD邊上從C向D以2cm/s的速度移動，若AB＝7cm，CD＝9cm，則秒時四邊形ADFE是平行四邊形．18．（西城區(qū)校級期中）已知，如圖，四邊形ABCD，AC，BD交于點O，請從給定四個條件：①AB＝CD；②AD∥BC；③∠BAD＝∠BCD；④BO＝DO中選擇兩個，使得構成四邊形可判定為平行四邊形．你的選擇是．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（五華區(qū)校級月考）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC，AE＝CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．20．（海淀區(qū)校級期中）在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC，BD交于點O，EF過O交AB于E，交CD于F，且OE＝OF，求證：ABCD是平行四邊形．21．（潮南區(qū)期末）如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC．連接AF、BD，求證：四邊形ABDF是平行四邊形．22．（興文縣模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于點E，點E是BD的中點，延長CD到點F，使DF＝CD，連接AF，（1）求證：AE＝CE；（2）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，則四邊形ABCF的面積為．23．（萊蕪區(qū)期末）如圖，已知平行四邊形ABCD中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，延長AE、CF分別交CD、AB于點M、N．（1）求證：四邊形CMAN是平行四邊形（2）已知DE＝8，F(xiàn)N＝6，求BN的長．24．（江陰市二模）已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點M，N，連接DM，BN．（1）求證：△AEM≌△CFN；（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形．

平行四邊形的判定-專題訓練（解析版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（寧津縣期末）如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．OA＝OC，OB＝OD B．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD C．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝CD，AO＝CO【分析】根據(jù)平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對每個選項進行篩選可得答案．【解析】A、根據(jù)對角線互相平分，可得四邊形是平行四邊形，故此選項可以證明四邊形ABCD是平行四邊形；B、根據(jù)AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD＝180°，∠BAD+∠ADC＝180°，又由∠BAD＝∠BCD可得：∠ABC＝∠ADC，根據(jù)兩組對角對應相等的四邊形是平行四邊形可以判定；C、根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可以證明四邊形ABCD是平行四邊形；D、AB＝CD，AO＝CO不能證明四邊形ABCD是平行四邊形．故選：D．2．（花都區(qū)期中）在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AO＝OC，DO＝OB D．AB＝AD，CB＝CD【分析】由平行四邊形的判定可求解．【解析】A、由AB∥CD，AD＝BC不能判定四邊形ABCD為平行四邊形；B、由∠A＝∠B，∠C＝∠D不能判定四邊形ABCD為平行四邊形；C、由OA＝OC，OD＝OB能判定四邊形ABCD為平行四邊形；D、AB＝AD，BC＝CD不能判定四邊形ABCD為平行四邊形；故選：C．3．（通州區(qū)期中）在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【分析】根據(jù)平行四邊形的5個判斷定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可作出判斷．【解析】①根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可知①能判斷這個四邊形是平行四邊形；②根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可知②能判斷這個四邊形是平行四邊形；③根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可知③能判斷這個四邊形是平行四邊形；④根據(jù)平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可知④不能判斷這個四邊形是平行四邊形（例可能是等腰梯形）；故給出下列四組條件中，①②③能判斷這個四邊形是平行四邊形．故選：A．4．（下城區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，則不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD C．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB【分析】利用所給條件結合平行四邊形的判定方法進行分析即可．【解析】A、∵∠ABD＝∠BDC，OA＝OC，又∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD，∴DO＝BO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；B、∠ABC＝∠ADC，AB＝CD不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；C、∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；D、∵∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥CB，∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；故選：B．5．（慶云縣期末）從①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD，這四個條件中選取兩個，使四邊形ABCD成為平行四邊形，下面不能說明是平行四邊形的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．①④【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法中，①②、③④、①③、②④均可判定是平行四邊形．【解析】根據(jù)平行四邊形的判定，符合條件的有4種，分別是：①②、③④、①③、②④．故選：D．6．（鹽湖區(qū)期末）已知四邊形ABCD，對角線AC與BD交于點O，從下列條件中：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠ABC＝∠ADC；④OA＝OC，任取其中兩個，以下組合能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④【分析】以①④作為條件能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行得出全等三角形，即可求出OB＝OD，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；【解析】以①④作為條件，能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形．理由：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，在△AOB和△COD中，∠OAB=∠OCDAO=CO∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故選：D．7．（浦東新區(qū)期末）如圖，已知四邊形ABCD的面積為8cm2，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中點，那么△AEC的面積是（）A．4cm2 B．3cm2 C．2cm2 D．1cm2【分析】由已知條件可證明四邊形ABCD是平行四邊形，則△ADC和△ABC的面積是平行四邊形面積的一半，又因為E是AB的中點，所以△AEC的面積是△ABC的一半，問題得解．【解析】∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴S△ADC＝S△ABC=1∵E是AB的中點，∴S△AEC=12S△ABC=12故選：C．8．（南崗區(qū)校級月考）如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、DC的中點，則圖中共有平行四邊形的個數(shù)是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【分析】根據(jù)平行四邊形的判定及性質進行分析即可．【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AB＝CD∵E，F(xiàn)分別AB，CD的中點∴AE＝EB＝DF＝FC∴四邊形AEFD是平行四邊形，四邊形EFCB是平行四邊形，四邊形AFCE是平行四邊形，四邊形EDFB是平行四邊形，四邊形GEHF是平行四邊形．∴平行四邊形的個數(shù)共有6個．故選：D．9．（南京期末）下列條件中，不能確定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180° C．AD∥BC，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC【分析】平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定逐一驗證．【解析】A、由兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形ABCD為平行四邊形，故選項A不合題意；B、∵∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180°∴AD∥BC，AB∥CD由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可得四邊形ABCD為平行四邊形，故選項B不合題意；C、由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形ABCD為平行四邊形，故選項C不合題意；D\、“AB∥CD且AD＝BC”不可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項符合題意．故選：D．10．（張家港市期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上不同的兩點，連接AE，CE，AF，CF．下列條件中，不能得出四邊形AECF一定是平行四邊形的為（）A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF【分析】連接AC與BD相交于O，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA＝OC，OB＝OD，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，只要證明得到OE＝OF即可，然后根據(jù)各選項的條件分析判斷即可得解．【解析】如圖，連接AC與BD相交于O，在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四邊形AECF為平行四邊形，只需證明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，則OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本選項不符合題意；B、若AE＝CF，則無法判斷OE＝OE，故本選項符合題意；C、AF∥CE能夠利用“角角邊”證明△AOF和△COE全等，從而得到OE＝OF，故本選項不符合題意；D、由∠BAE＝∠DCF，從而推出△DFC≌△BEA，然后得出∠DFC＝∠BEA，∴∠CFE＝∠AEF，∴FC∥AE，由全等可知FC＝AE，所以四邊形AECF是平行四邊形；故本選項不符合題意；故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（香洲區(qū)校級期中）已知，如圖在四邊形ABCD中，AB＝CD，則添加一個AD＝BC條件（只需填寫一種）可以使得四邊形ABCD為平行四邊形．【分析】根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形進行解答即可．【解析】添加AD＝BC，∵AD＝BC，AB＝CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，故答案為：AD＝BC．12．（豐臺區(qū)期末）在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，1），B（﹣1，1），如果以A，B，C，O為頂點的四邊形是平行四邊形，那么滿足條件的所有點C的坐標為（﹣2，0）或（2，0）或（0，2）．．【分析】需要分類討論：以AB為該平行四邊形的邊和對角線兩種情況．【解析】如圖，①當AB為該平行四邊形的邊時，AB＝OC，∵點A（1，1），B（﹣1，1），O（0，0）∴點C坐標（﹣2，0）或（2，0）②當AB為該平行四邊形的對角線時，C（0，2）．故答案是：（﹣2，0）或（2，0）或（0，2）．13．（昆明期末）四邊形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需滿足的條件是AD＝BC（或AB∥CD）（橫線只需填一個你認為合適的條件即可）【分析】在已知一組對邊平行的基礎上，要判定是平行四邊形，則需要增加另一組對邊平行，或平行的這組對邊相等，或一組對角相等均可．【解析】根據(jù)平行四邊形的判定方法，知需要增加的條件是AD＝BC或AB∥CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．故答案為AD＝BC（或AB∥CD）．14．（建湖縣期中）如圖，BD是?ABCD的對角線，點E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需增加的一個條件是BE＝DF（答案不唯一）．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定添加條件即可．【解析】如圖，連接AC交BD于點O，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，∴當BE＝DF時，可得OE＝OF，則四邊形AECF為平行四邊形，∴可增加BE＝DF，故答案為：BE＝DF（答案不唯一）．15．（無錫期中）在平面直角坐標系中，A（﹣1，1），B（2，3），C（3m，4m+1），D在x軸上，若以A，B，C，D四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D的坐標（?54，0）或（34，0【分析】需要以已知線段AB為邊和對角線分類討論，AB為邊時，利用對邊的平行且相等的性質，AB為對角線時，利用對角線互相平分，對角線的交點也是對角線的中點，從而求出點D坐標．【解析】由點C的坐標可以判斷出點C在直線y=4已知A、B兩點，所以以AB為邊和對角線分類討論當AB為邊時，AB∥CD，AB＝CD，如圖可證得△ABE≌△CDF∴FC＝BE＝2，AE＝DF＝3若點D在x軸正半軸時∴點C坐標為（?9∴點D坐標為（34，0）若點D在x軸負半軸時點C坐標為（34點D坐標為（?9當AB為對角線時AB與CD相交于AB的中點（12設點D（m，0）可得點C坐標為（1﹣m，4）將點C坐標代入解析式可得m=?點D坐標為（?5故點D的坐標為（?54，0）或（3416．（鹽湖區(qū)期末）如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC＝6cm，動點P，Q分別從A，C同時出發(fā)，P以1cm/s的速度由A向D運動，Q以2cm/s的速度由C向B運動，則2秒后四邊形ABQP為平行四邊形．【分析】由運動時間為x秒，則AP＝x，QC＝2x，而四邊形ABQP是平行四邊形，所以AP＝BQ，則得方程x＝6﹣2x求解．【解析】∵運動時間為x秒，∴AP＝x，QC＝2x，∵四邊形ABQP是平行四邊形，∴AP＝BQ，∴x＝6﹣2x，∴x＝2．答：2秒后四邊形ABQP是平行四邊形．故答案為：2．17．（龍安區(qū)月考）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，點E在AB邊上從A向B以1cm/s的速度移動，同時點F在CD邊上從C向D以2cm/s的速度移動，若AB＝7cm，CD＝9cm，則3秒時四邊形ADFE是平行四邊形．【分析】直接利用平行四邊形的判定與性質得出AE＝DF，進而得出答案．【解析】設t秒時四邊形ADFE是平行四邊形；理由：當四邊形ADFE是平行四邊形，則AE＝DF，即t＝9﹣2t，解得：t＝3，故3秒時四邊形ADFE是平行四邊形．故答案為：3．18．（西城區(qū)校級期中）已知，如圖，四邊形ABCD，AC，BD交于點O，請從給定四個條件：①AB＝CD；②AD∥BC；③∠BAD＝∠BCD；④BO＝DO中選擇兩個，使得構成四邊形可判定為平行四邊形．你的選擇是②③或②④．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理，證出AB∥CD或OA＝OC即可．【解析】選擇②③或②④；理由如下：選擇②③時，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BCD+∠ABC＝180°，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；選擇②④時，∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，在△OAD和△OCD中，∠OAD=∠OCB∠AOD=∠COB∴△OAD≌△OCD（AAS），∴OA＝OC，又∵OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；故答案為：②③或②④．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（五華區(qū)校級月考）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC，AE＝CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【分析】根據(jù)AAS可證明△AED≌△CFB，得到AD＝BC，根據(jù)平行四邊形的判定即可得出結論．【解析】證明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，在△AED和△CFB中，∠ADE=∠CBF∠EAD=∠FCB∴△AED≌△CFB（AAS），∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．20．（海淀區(qū)校級期中）在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC，BD交于點O，EF過O交AB于E，交CD于F，且OE＝OF，求證：ABCD是平行四邊形．【分析】根據(jù)平行線的性質得到∠BAC＝∠DCA，∠ABD＝∠CDB，根據(jù)全等三角形的性質得到AE＝CF，BE＝DF根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結論．【解析】證明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∠ABD＝∠CDB，在△AOE和△COF中，∠BAC=∠DCA∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF，同理可證△BEO≌△DFO，∴BE＝DF，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．21．（潮南區(qū)期末）如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC．連接AF、BD，求證：四邊形ABDF是平行四邊形．【分析】依據(jù)等式的性質，即可得到BC＝FE，再根據(jù)SSS即可判定△ABC≌△DFE，進而得出∠ABC＝∠DFE，依據(jù)AB∥DF，AB＝DF，即可得到四邊形ABDF是平行四邊形．【解析】∵BE＝FC，∴BE+EC＝FC+EC，∴BC＝FE，在△ABC和△DFE中，AB=DFBC=FE∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠ABC＝∠DFE，∴AB∥DF，又∵AB＝DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形．22．（興文縣模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于點E，點E是BD的中點，延長CD到點F，使DF＝CD，連接AF，（1）求證：AE＝CE；（2）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，則四邊形ABCF的面積為6．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質得出∠ADE＝∠CBE，根據(jù)全等三角形的判定得出△ADE≌△CBE，根據(jù)全等三角形的性質得出即可；（2）根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（3）求出高DQ和CH，再根據(jù)面積公式求出即可．【解析】（1）證明：∵點E是BD的中點，∴BE＝DE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBE，在△ADE和△CBE中∠ADE=∠CBEDE=BE∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE；（2）證明：∵AE＝CE，BE＝DE，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DF＝CD，∴