專項(xiàng)06-實(shí)數(shù)的運(yùn)算與解方程-專題培優(yōu)

實(shí)數(shù)的運(yùn)算與解方程-專題培優(yōu)一．解答題（共25小題）1．（香坊區(qū)期末）計(jì)算：（1）25+（2）222．（松北區(qū)期末）計(jì)算：（1）3?64?|2?5|?（2）35?|63．（道里區(qū)期末）計(jì)算：（1）16?（2）|2?3|4．（禪城區(qū)期末）計(jì)算：（6?215）×3?5．（中原區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：32?3?276．（崇川區(qū)校級(jí)月考）已知a，b為實(shí)數(shù)，且1+a?(b?1)1?b=0，求a2020﹣7．（龍崗區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算下列各題：（1）（?32）2×(?2)（2）（3+32?6）（38．（越秀區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）36?（2）|3?2|?4?9．（越秀區(qū)校級(jí)期中）（1）364（2）計(jì)算2(10．（錦江區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算（1）計(jì)算：16+3?64（2）解方程：18﹣2x2＝0；（3）解方程：（x+1）3+27＝0．（4）計(jì)算：（312?213）÷211．（越秀區(qū)校級(jí)期中）已知2（x﹣2）2＝8，求x的值．12．（中山區(qū)期末）定義：等號(hào)兩邊都是整式，只含有?個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的?程，叫做?元?次?程．如x2＝9，（x﹣2）2＝4，3x2+2x﹣1＝0…都是?元?次?程．根據(jù)平?根的特征，可以將形如x2＝a（a≥0）的?元?次?程轉(zhuǎn)化為?元?次?程求解．如：解?程x2＝9的思路是：由x＝±9，可得x1＝3，x2＝﹣3．解決問題：（1）解?程（x﹣2）2＝4．解：∵x﹣2＝±4，∴x﹣2＝2，或x﹣2＝．∴x1＝4，x2＝．（2）解?程：（3x﹣1）2﹣25＝0．13．（姑蘇區(qū)期中）求下列式子中x的值（1）5x2＝10．（2）（x+4）2＝8．14．（常州期中）求下列各式中的x．（1）4x2﹣9＝0；（2）（2x+1）2＝81．15．（和平區(qū)校級(jí)月考）解方程：16（x﹣1）2﹣9＝0．16．（曹縣期末）已知6（x+4）3+48＝0，x+2y的算術(shù)平方根是6，求4y﹣3的平方根．17．（工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）解方程：（1）2（x﹣1）2﹣18＝0；（2）3x3+4＝﹣20．18．（鼓樓區(qū)校級(jí)月考）解方程：（1）（x﹣1）2＝81；（2）8x3+27＝0．19．（雙流區(qū)校級(jí)月考）解方程：（1）2（x﹣1）2﹣49＝1；（2）3（2x﹣1）3＝﹣81．20．（沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）解方程：（1）4（x﹣1）2＝25；（2）2（x+2）3＝1024．21．（青羊區(qū)校級(jí)月考）解方程．（1）（x﹣2）2＝9．（2）3x3﹣81＝0．22．（灞橋區(qū)校級(jí)月考）解方程（1）4（3x+1）2＝1；（2）（x+2）3+1＝0．23．（武侯區(qū)校級(jí)月考）解方程：（1）（x﹣1）3＝﹣27．（2）3（x﹣2）2＝12．24．（江夏區(qū)月考）求下列各式中的x．（1）3x2﹣15＝0；（2）2（x﹣1）3＝﹣54；25．（海淀區(qū)校級(jí)期末）已知正實(shí)數(shù)x的平方根是n和n+a．（1）當(dāng)a＝6時(shí)，求n；（2）若n2x2+（n+a）2x2＝10，求x的值．

實(shí)數(shù)的運(yùn)算與解方程-專題培優(yōu)（解析版）一．解答題（共25小題）1．（香坊區(qū)期末）計(jì)算：（1）25+（2）22【分析】（1）首先計(jì)算開方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．（2）首先計(jì)算絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【解析】（1）25＝5+（﹣3）+＝2+=7（2）2＝22?=22．（松北區(qū)期末）計(jì)算：（1）3?64?|2?5|?（2）35?|6【分析】（1）首先計(jì)算開方、絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算即可．（2）首先計(jì)算絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算即可．【解析】（1）3?64?|2?5|＝﹣4?5+=5（2）35?|6＝35＝45?3．（道里區(qū)期末）計(jì)算：（1）16?（2）|2?3|【分析】（1）直接利用立方根以及算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)和算術(shù)平方根分別化簡(jiǎn)得出答案．【解析】（1）原式＝4+3+7＝14；（2）原式=3?＝5?24．（禪城區(qū)期末）計(jì)算：（6?215）×3?【分析】首先根據(jù)乘法分配律去括號(hào)，然后化簡(jiǎn)二次根式計(jì)算．【解析】原式=＝32?65?＝﹣65．5．（中原區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：32?3?27【分析】直接利用算術(shù)平方根和立方根的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解析】原式＝42+3?=526．（崇川區(qū)校級(jí)月考）已知a，b為實(shí)數(shù)，且1+a?(b?1)1?b=0，求a2020﹣【分析】由已知條件得到1+a+（1﹣b）1?b=0，利用二次根式有意義的條件得到1﹣b≥0，再根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)得到1+a＝0，1﹣b＝0，解得a＝﹣1，b＝1，然后根據(jù)乘方的意義計(jì)算a2020﹣b【解析】∵1+a?(b?1)∴1+a+（1﹣b）1?b∵1﹣b≥0，1+a≥0，∴1+a＝0，1﹣b＝0，解得a＝﹣1，b＝1，∴a2020﹣b2021＝（﹣1）2020﹣12021＝1﹣1＝0．7．（龍崗區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算下列各題：（1）（?32）2×(?2)（2）（3+32?6）（3【分析】（1）直接利用立方根的定義和算術(shù)平方根的定義分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用乘法公式計(jì)算得出答案．【解析】（1）原式=94×=9＝27；（2）原式＝[（3?6）+32][（3?＝（3?6）2﹣（32=3+6?218=?9?628．（越秀區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）36?（2）|3?2|?4?【分析】（1）直接利用立方根的定義和算術(shù)平方根的定義分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的定義分別化簡(jiǎn)得出答案．【解析】（1）原式＝6﹣3+2?＝3.5；（2）原式＝2?3?＝﹣3．9．（越秀區(qū)校級(jí)期中）（1）364（2）計(jì)算2(【分析】（1）首先根據(jù)立方根的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可；（2）利用乘法分配律計(jì)算乘法，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再算加減即可．【解析】（1）原式＝4﹣（3?3＝4﹣3+3＝7+3（2）原式＝2﹣32?（3﹣22＝2﹣32?3+22＝2?210．（錦江區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算（1）計(jì)算：16+3?64（2）解方程：18﹣2x2＝0；（3）解方程：（x+1）3+27＝0．（4）計(jì)算：（312?213）÷2【分析】（1）首先計(jì)算開方、絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算即可．（2）根據(jù)平方根的含義和求法計(jì)算即可．（3）根據(jù)立方根的含義和求法計(jì)算即可．（4）根據(jù)除法的性質(zhì)計(jì)算即可．【解析】（1）16+3?64＝4+（﹣4）﹣3+3=3（2）∵18﹣2x2＝0，∴2x2＝18，∴x2＝9，解得x1＝﹣3，x2＝3．（3）∵（x+1）3+27＝0，∴（x+1）3＝﹣27，∴x+1＝﹣3，解得x＝﹣4．（4）（312?213＝312÷23?21＝3?=811．（越秀區(qū)校級(jí)期中）已知2（x﹣2）2＝8，求x的值．【分析】把方程化為（x﹣2）2＝4，再根據(jù)平方根的定義解答即可．【解析】2（x﹣2）2＝8，（x﹣2）2＝4，x?2=±4x﹣2＝±2，x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，解得x＝4或x＝0．12．（中山區(qū)期末）定義：等號(hào)兩邊都是整式，只含有?個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的?程，叫做?元?次?程．如x2＝9，（x﹣2）2＝4，3x2+2x﹣1＝0…都是?元?次?程．根據(jù)平?根的特征，可以將形如x2＝a（a≥0）的?元?次?程轉(zhuǎn)化為?元?次?程求解．如：解?程x2＝9的思路是：由x＝±9，可得x1＝3，x2＝﹣3．解決問題：（1）解?程（x﹣2）2＝4．解：∵x﹣2＝±4，∴x﹣2＝2，或x﹣2＝﹣2．∴x1＝4，x2＝0．（2）解?程：（3x﹣1）2﹣25＝0．【分析】根據(jù)例題運(yùn)用平方根解一元二次方程的方法解答即可．【解析】（1）∵x﹣2＝±4，∴x﹣2＝2，或x﹣2＝﹣2．∴x1＝4，x2＝0．（2）∵（3x﹣1）2﹣25＝0∴（3x﹣1）2＝25，∴3x﹣1＝±25，∴3x﹣1＝5，或3x﹣1＝﹣5．∴x1＝2，x2=?4故答案為：﹣2，0．13．（姑蘇區(qū)期中）求下列式子中x的值（1）5x2＝10．（2）（x+4）2＝8．【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，可得乘方的形式，根據(jù)平方根的定義可得答案；（2）根據(jù)開平方，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案．【解析】（1）兩邊都除以5，得x2＝2，開方，得x＝±2；（2）開方，得x+4＝±22，解得x＝﹣4+22或x＝﹣4﹣22．14．（常州期中）求下列各式中的x．（1）4x2﹣9＝0；（2）（2x+1）2＝81．【分析】（1）先移項(xiàng)，再系數(shù)化1，然后開平方可得答案；（2）先開方，再求出x的值即可．【解析】（1）4x2﹣9＝0，4x2＝9，x2=9x＝±32（2）∵（2x+1）2＝81，∴2x+1＝9或2x+1＝﹣9，解得：x1＝4，x2＝﹣5．15．（和平區(qū)校級(jí)月考）解方程：16（x﹣1）2﹣9＝0．【分析】先移項(xiàng)，然后化系數(shù)為1，利用平方根的定義解答即可．【解析】∵16（x﹣1）2﹣9＝0，∴（x﹣1）2=9∴x﹣1=±3∴x1=74，x216．（曹縣期末）已知6（x+4）3+48＝0，x+2y的算術(shù)平方根是6，求4y﹣3的平方根．【分析】直接利用立方根的定義以及算術(shù)平方根的定義得出x，y的值，進(jìn)而求出答案．【解析】∵6（x+4）3+48＝0，∴（x+4）3＝﹣8，∴x+4＝﹣2，∴x＝﹣6；∵x+2y的算術(shù)平方根是6，∴x+2y＝36，∴﹣6+2y＝36，∴y＝21，∴4y﹣3＝4×21﹣3＝81，∴4y﹣3的平方根是9或﹣9．17．（工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）解方程：（1）2（x﹣1）2﹣18＝0；（2）3x3+4＝﹣20．【分析】（1）依據(jù)平方根的定義，進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論；（2）依據(jù)立方根的定義，進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論．【解析】（1）2（x﹣1）2﹣18＝0，2（x﹣1）2＝18，（x﹣1）2＝9，x﹣1＝±3，解得x＝4或﹣2；（2）3x3+4＝﹣20，3x3＝﹣24，x3＝﹣8，解得x＝﹣2．18．（鼓樓區(qū)校級(jí)月考）解方程：（1）（x﹣1）2＝81；（2）8x3+27＝0．【分析】（1）依據(jù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算，即可得出x的值；（2）依據(jù)立方根的定義進(jìn)行計(jì)算，即可得出x的值．【解析】（1）（x﹣1）2＝81，x﹣1＝±9，解得x＝10或﹣8；（2）8x3+27＝0，8x3＝﹣27，x3=?27解得x=?319．（雙流區(qū)校級(jí)月考）解方程：（1）2（x﹣1）2﹣49＝1；（2）3（2x﹣1）3＝﹣81．【分析】（1）依據(jù)平方根的定義，即可得到x的值；（2）依據(jù)立方根的定義，即可得到x的值．【解析】（1）2（x﹣1）2﹣49＝1，2（x﹣1）2＝50，（x﹣1）2＝25，∴x﹣1＝±5，解得x＝﹣4或6；（2）3（2x﹣1）3＝﹣81，（2x﹣1）3＝﹣27，2x﹣1＝﹣3，解得x＝﹣1．20．（沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）解方程：（1）4（x﹣1）2＝25；（2）2（x+2）3＝1024．【分析】（1）根據(jù)平方根解答方程即可；（2）根據(jù)立方根解答方程即可．【解析】（1）4（x﹣1）2＝25，x?1=±5x1＝3.5，x2＝﹣1.5；（2）2（x+2）3＝1024，x+2＝8，x＝6．21．（青羊區(qū)校級(jí)月考）解方程．（1）（x﹣2）2＝9．（2）3x3﹣81＝0．【分析】（1）根據(jù)平方根解答方程即可；（2）根據(jù)立方根解答方程即可．【解析】（1）（x﹣2）2＝9．x﹣2＝±3，x1＝5，x2＝﹣1．（2）3x3﹣81＝0，3x3＝81，x3＝27，x＝3．22．（灞橋區(qū)校級(jí)月考）解方程（1）4（3x+1）2＝1；（2）（x+2）3+1＝0．【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)可得（3x+1）2=1（2）根據(jù)等式的性質(zhì)可得（x+2）3＝﹣1，再根據(jù)立方根的定義求解即可．【解析】（1）4（3x+1）2＝1，（3x+1）2=13x+1=±13x+1=12或3x+1解得x=?16或（2）（x+2）3+1＝0，（x+2）3＝﹣1，x+2＝﹣1，解得x＝﹣3．23．（武侯區(qū)校級(jí)月考）解方程：（1）（x﹣1）3＝﹣27．（2）3（x﹣2）2＝12．【分析】（1）直接利用立方根的定義計(jì)算得出答案；（2）直接利用平方根的定義得出答案．【解析】（1）（x﹣1）3＝﹣27，則x﹣1＝﹣3，解得：x＝﹣2；（2）3（x﹣2）2＝12則（x﹣2）2＝4，故x﹣2＝±2，解得：x1＝4，x2＝0．24．（江夏區(qū)月考）求下列各式中的x．（1）3x2﹣15＝0；（2）2（x﹣1）3＝﹣54；【分析】（1）式子根據(jù)等式的性質(zhì)變形可得x2＝5，再根據(jù)平方根的定義求解即可；（2）式子根據(jù)等式的性質(zhì)變形可得（x﹣1）3＝﹣27，再根據(jù)立方根的定義求解即可．【解析】（1）3x2﹣15＝0，3x2＝15，x2＝5，x＝±5；（2）2（x﹣1）3＝﹣54，（x﹣1）3＝﹣27，x﹣1＝﹣3，x＝