2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第三章 一元一次方程3.4 實(shí)際問題與一元一次方程 8方案問題與分段計(jì)費(fèi)問題說課稿（新版）新人教版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章一元一次方程3.4實(shí)際問題與一元一次方程8方案問題與分段計(jì)費(fèi)問題說課稿（新版）新人教版一、設(shè)計(jì)思路

本節(jié)課以人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章“實(shí)際問題與一元一次方程”的3.4節(jié)為教學(xué)內(nèi)容，圍繞“方案問題與分段計(jì)費(fèi)問題”進(jìn)行設(shè)計(jì)。首先通過引入生活中的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其理解一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。接著，引導(dǎo)學(xué)生通過列方程、解方程的方法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。最后，通過課堂練習(xí)和討論，鞏固學(xué)生對(duì)分段計(jì)費(fèi)問題的理解和運(yùn)用，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。整個(gè)教學(xué)過程注重學(xué)生的參與和思考，強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)踐的結(jié)合。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析

本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。通過分析實(shí)際問題，學(xué)生將學(xué)會(huì)建立一元一次方程模型，解決生活中的分段計(jì)費(fèi)問題，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。同時(shí)，學(xué)生在探究和解決問題的過程中，將提升數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算和批判性思維能力，增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法

重點(diǎn)：理解和掌握一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，特別是分段計(jì)費(fèi)問題的建模和解題方法。

難點(diǎn)：1.正確識(shí)別實(shí)際問題中的變量和關(guān)系，建立合適的一元一次方程模型。

2.理解分段計(jì)費(fèi)中的不同費(fèi)用區(qū)間及其對(duì)應(yīng)的計(jì)算方法。

解決辦法：

1.通過創(chuàng)設(shè)生活情境，如出租車計(jì)費(fèi)、手機(jī)套餐費(fèi)用等，讓學(xué)生直觀感受分段計(jì)費(fèi)的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)變量間的關(guān)系，從而建立方程模型。

2.使用案例教學(xué)法，展示不同類型的分段計(jì)費(fèi)問題，讓學(xué)生在具體案例中學(xué)習(xí)如何識(shí)別變量和關(guān)系，如何分段建立方程。

3.設(shè)計(jì)互動(dòng)討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在小組內(nèi)交流解題思路和方法，通過同伴互助，共同解決問題。

4.在解題過程中，強(qiáng)調(diào)審題的重要性，教授學(xué)生如何從題目中提取關(guān)鍵信息，避免誤讀和漏讀。

5.通過課后練習(xí)和反饋，鞏固學(xué)生對(duì)分段計(jì)費(fèi)問題的理解，及時(shí)糾正錯(cuò)誤，提高解題準(zhǔn)確性。四、教學(xué)方法與手段

教學(xué)方法：

1.講授法：講解一元一次方程在分段計(jì)費(fèi)問題中的應(yīng)用原理和步驟。

2.案例分析法：通過具體案例引導(dǎo)學(xué)生分析問題，建立方程模型。

3.小組討論法：鼓勵(lì)學(xué)生分組討論，共同探討解題策略，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：使用PPT展示關(guān)鍵概念和例題，增強(qiáng)直觀性。

2.教學(xué)軟件應(yīng)用：利用數(shù)學(xué)軟件輔助學(xué)生理解分段計(jì)費(fèi)問題，進(jìn)行模擬練習(xí)。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：提供相關(guān)網(wǎng)絡(luò)資源，供學(xué)生課后自學(xué)和鞏固知識(shí)點(diǎn)。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)一元一次方程解決實(shí)際問題的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“同學(xué)們，我們?cè)谏钪薪?jīng)常會(huì)遇到各種計(jì)費(fèi)問題，比如出租車計(jì)費(fèi)、手機(jī)套餐費(fèi)用等，你們知道這些問題背后隱藏的數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？”

展示一些關(guān)于出租車計(jì)費(fèi)、手機(jī)套餐費(fèi)用等圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

簡(jiǎn)短介紹一元一次方程解決實(shí)際問題的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.一元一次方程基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一元一次方程的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解一元一次方程的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹一元一次方程的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.實(shí)際問題案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解一元一次方程解決實(shí)際問題的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的實(shí)際問題案例進(jìn)行分析，如出租車計(jì)費(fèi)、手機(jī)套餐費(fèi)用等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解一元一次方程解決實(shí)際問題的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活的影響，以及如何應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論一元一次方程在解決實(shí)際問題中的未來發(fā)展或改進(jìn)方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與實(shí)際問題相關(guān)的一元一次方程主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)一元一次方程解決實(shí)際問題的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元一次方程解決實(shí)際問題的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一元一次方程的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)一元一次方程在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用一元一次方程。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于一元一次方程解決實(shí)際問題的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、知識(shí)點(diǎn)梳理

1.一元一次方程的定義與表達(dá)式

一元一次方程是只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程。其一般形式為ax+b=0，其中a和b是常數(shù)，且a不等于0。

2.方程的解

方程的解是指能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。求解一元一次方程就是找到這樣的值。

3.方程的建立

建立方程是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵步驟。需要從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，找出未知數(shù)和已知數(shù)之間的關(guān)系，從而列出方程。

4.分段計(jì)費(fèi)問題

分段計(jì)費(fèi)問題是指費(fèi)用按照不同的標(biāo)準(zhǔn)分段計(jì)算的問題。例如，出租車起步價(jià)內(nèi)的費(fèi)用和超出起步價(jià)后的費(fèi)用計(jì)算方式不同。

5.方程的求解步驟

（1）將方程寫為標(biāo)準(zhǔn)形式，即所有項(xiàng)都移到方程的一邊，使方程等于0。

（2）合并同類項(xiàng)，簡(jiǎn)化方程。

（3）將系數(shù)化為1，即除以未知數(shù)的系數(shù)，得到未知數(shù)的解。

6.實(shí)際問題的分類

（1）銷售問題：涉及成本、售價(jià)、利潤(rùn)等。

（2）行程問題：涉及速度、時(shí)間、距離等。

（3）工作問題：涉及工作效率、工作時(shí)間等。

（4）濃度問題：涉及溶液的濃度計(jì)算。

（5）分段計(jì)費(fèi)問題：涉及費(fèi)用的分段計(jì)算。

7.分段計(jì)費(fèi)問題的解題策略

（1）理解題意，確定費(fèi)用分段的標(biāo)準(zhǔn)。

（2）找出各段的費(fèi)用計(jì)算公式。

（3）根據(jù)實(shí)際情況列出方程。

（4）求解方程，得到未知數(shù)的值。

（5）根據(jù)解的意義，解釋實(shí)際問題的答案。

8.案例分析

（1）出租車計(jì)費(fèi)問題：理解起步價(jià)、每公里費(fèi)用、等待費(fèi)用等。

（2）手機(jī)套餐費(fèi)用問題：理解基本套餐費(fèi)用、超出套餐后的費(fèi)用等。

9.方程模型的驗(yàn)證

在解決實(shí)際問題后，需要驗(yàn)證所列方程是否正確，通常通過將解代入原方程檢驗(yàn)。

10.實(shí)際應(yīng)用

（1）能夠?qū)⒁辉淮畏匠虘?yīng)用于解決生活中的實(shí)際問題。

（2）能夠理解分段計(jì)費(fèi)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如水電費(fèi)、通訊費(fèi)等。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系

1.一元一次方程的基本概念與實(shí)際應(yīng)用

①一元一次方程的定義：方程中含有單個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1。

②實(shí)際問題中的變量識(shí)別：從實(shí)際問題中識(shí)別出哪個(gè)是未知數(shù)，哪個(gè)是已知數(shù)。

③方程模型的建立：根據(jù)實(shí)際問題列出相應(yīng)的一元一次方程。

2.分段計(jì)費(fèi)問題的特點(diǎn)與解題方法

①分段計(jì)費(fèi)的定義：費(fèi)用按照不同的標(biāo)準(zhǔn)或區(qū)間進(jìn)行分段計(jì)算。

②分段標(biāo)準(zhǔn)的識(shí)別：識(shí)別實(shí)際問題中的不同費(fèi)用區(qū)間及其對(duì)應(yīng)的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。

③方程的建立與求解：根據(jù)不同區(qū)間的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列出方程，并求解得到結(jié)果。

3.實(shí)際問題解決的一般步驟

①閱讀理解：仔細(xì)閱讀題目，理解題意，確定未知數(shù)和已知數(shù)。

②建立方程：根據(jù)實(shí)際