（講評(píng)用卷）2023年河南鄭州二檢·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2023年河南鄭州二檢·數(shù)學(xué)試卷滿分:120分答卷時(shí)長(zhǎng):100分鐘一、選擇題1.－3的絕對(duì)值是()A．－3 B．?1C．3 D．±31.C2.2023年3月30日鄭州市人民公園第二十六屆郁金香花展盛大開幕，據(jù)了解，本次花展共展出郁金香31個(gè)品種10萬余株，采取全園分布，讓游人聞著濃郁的花香，漫步于花田小徑間，體驗(yàn)“人在花中走，如在畫中游”的美妙感受．?dāng)?shù)據(jù)“10萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．10×104 B．10×105C．1×104 D．1×1052.D【解析】10萬＝100000＝1×105．3.鄭州是華夏文明的重要發(fā)祥地，是三皇五帝活動(dòng)的腹地，是中華文明的軸心區(qū)，市政府開展了“游鄭州知華夏”活動(dòng)．將這六個(gè)漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“鄭”字所在面相對(duì)的面上的漢字是()A．知 B．華 C．夏 D．游3.B4.某校開展了豐富多彩的學(xué)雷鋒志愿服務(wù)活動(dòng)，為了了解同學(xué)們所做志愿者服務(wù)活動(dòng)的情況，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分同學(xué)，將收集的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若該校有2000名學(xué)生，則參加愛心捐助活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為()A．200 B．300 C．400 D．5004.D【解析】參加愛心捐助活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為2000×(1－20%－10%－30%－15%)＝500(名).5.如圖，一副三角尺按如圖所示的方式放置，若AB∥CD，則∠α的度數(shù)為()A．75° B．90° C．105° D．120°5.C【解析】∵∠B＝45°，CD∥AB，∴∠BCD＝45°，∵∠D＝60°，∴∠α＝60°+45°＝105°.6.一元二次方程x2－2x+3＝0的根的情況為()A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根6.C【解析】∵b2－4ac＝(－2)2－4×1×3＝4－12＝－8＜0，∴原方程無實(shí)數(shù)根．7.凸透鏡成像的原理如圖所示，AG∥l∥HC．若縮小的實(shí)像是物體的23，則物體到焦點(diǎn)F1的距離與焦點(diǎn)F2到凸透鏡的中心線GH的距離之比為(焦點(diǎn)F1和F2關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱)(A．32

B．2C．2 D．17.A【解析】∵l∥HC，CD⊥l，OH⊥l，∴四邊形OHCD是矩形，∴OH＝CD，∵AB∥OH，∴△ABF1∽△HOF1，∴BF1OF1=ABOH=38.如圖，已知點(diǎn)A(2，a)在反比例函數(shù)y1=43x的圖象上，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，連接OA，將△AOB沿OA翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在y2=kx(k≠0)的A．3

B．?3C．23

D．8.B【解析】如圖，過點(diǎn)B′作B′D⊥x軸于點(diǎn)D.∵點(diǎn)A(2，a)在反比例函數(shù)

y1=43x的圖象上，∴a

=432=2

3，∴A(2，2

3)，∴OB＝2，AB＝2

3，∴tan∠AOB＝ABOB=232=3,∴∠AOB＝60°.∵△OAB沿直線OA翻折，∴OB′＝OB＝2，∴∠AOB′＝∠AOB，∴∠B′OD=180°-∠AOB-∠AOB′＝60°，∴B′D＝B′O·sin60°=2×32=3,OD=B′D·cos60°=2×12=9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AOP在第二象限，OA與x軸重合，將△AOP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A1OP1，再作△A1OP1關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形，得到△A2OP2，再將△A2OP2繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A3OP3，再作△A3OP3關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形，得到△A4OP4，以此類推…，則點(diǎn)P2023的坐標(biāo)是()A．(1B．(?C．(2，0)D．(－2，0)9.A【解析】∵邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AOP在第二象限，∴P(－1，3)，將△AOP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A1OP1，∴P1與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，∴P1(1，3)，再作△A1OP1關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形，得到△A2OP2，∴P2與點(diǎn)P1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴P2(－1，?3)，再將△A2OP2繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A3OP3，此時(shí)點(diǎn)P3落在x軸的負(fù)半軸上，∴P3(－2，0)，再作△A3OP3關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形，得到△A4OP4，此時(shí)點(diǎn)P4落在x軸的正半軸上，∴P4(2，0)，依此類推，則P5(1，?3)，P6(－1，3)，∴P6與點(diǎn)P重合，∴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Pn(n大于等于1的整數(shù))的坐標(biāo)以(1，3)，(－1，?3)，(－2，0)，(2，0)，(1，?3)，(－1，3)為規(guī)律循環(huán)，∵2023÷6＝337……1，∴P2023與P1的坐標(biāo)相同，∴P2023(1，10.已知拋物線y＝x2－2mx+m2－9(m為常數(shù))與x軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P(m+1，y1)，Q(m－3，y2)為拋物線上的兩點(diǎn)，則下列說法不正確的是(A．y有最小值為m2－9B．線段AB的長(zhǎng)為6C．當(dāng)x＜m－1時(shí)，y隨x的增大而減小D．y1＜10.A【解析】∵拋物線y＝x2－2mx+m2－9＝(x－m)2－9，∴y有最小值為－9；故A選項(xiàng)不正確，符合題意；設(shè)點(diǎn)A(x1，0)，B(x2，0)，x1+x2＝2m，x1x∴AB＝|x1－x2|=(x1+x2)2?4x1x2=4m2?4m2+36=6，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；∵y＝x2－2mx+m2－9＝(x－m)2－9，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝m，∴當(dāng)x＜m時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＜m－1時(shí)，y隨x的增大而減小，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；∵對(duì)稱軸為直線x＝m，∴點(diǎn)P(m+1，y1)到對(duì)稱軸二、填空題11.寫出一個(gè)比0大且比3小的無理數(shù)：

．11.3(答案不唯一)12.方程3x+2?12.x＝1【解析】3x+2?1x=0，方程兩邊都乘x(x+2)，得3x－(x+2)＝0，解得x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x(x13.對(duì)一批運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格的運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量，得到合格運(yùn)動(dòng)鞋的頻數(shù)表如下：抽取雙數(shù)(雙)20406080100200300合格頻數(shù)1738557596189286合格頻率0.850.950.920.940.960.950.95估計(jì)出廠的1500雙運(yùn)動(dòng)鞋中，次品大約有

雙．13.75【解析】觀察分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，“合格”的頻率在0.95附近波動(dòng)，∴“合格”的概率為0.95，∴“不合格”的概率為0.05，∴1500×0.05＝75(雙)，即估計(jì)出廠的1500雙運(yùn)動(dòng)鞋中，次品大約有75雙．14.某校無人機(jī)社團(tuán)的同學(xué)用無人機(jī)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，組員操作無人機(jī)飛至離地面高度為25米的A處時(shí)，測(cè)得旗桿BC的頂端B的俯角為45°，然后操控?zé)o人機(jī)水平方向飛行20米至旗桿另一側(cè)D處時(shí)，測(cè)得旗桿BC的頂端B的俯角為30°，已知A，B，C，D在同一平面內(nèi)，則旗桿的高度為

米．14.(35－103)【解析】如圖，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，由題意得，CE＝25米，AD＝20米．設(shè)BE＝x米，∵BE⊥AD，∠A＝45°，∴AE＝BE＝x米，∴DE＝AD－AE＝(20－x)米，在Rt△BED中，∵tanD=BEDE，∴x20?x=33，解得x＝103?10，∴BC＝CE－BE＝25－(103?10)＝(35－103)米，∴旗桿的高度15.黃金分割比是讓無數(shù)科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、藝術(shù)家為之著迷的數(shù)字．黃金矩形的長(zhǎng)寬之比為黃金分割比，即矩形的短邊為長(zhǎng)邊的5?12倍．黃金分割比能夠給畫面帶來美感，令人愉悅，在很多藝術(shù)品以及大自然中都能找到它．比如蝸牛殼的螺旋中就隱藏了黃金分割比．如圖，用黃金矩形ABCD框住整個(gè)蝸牛殼，之后作正方形ABFE，得到黃金矩形CDEF，再作正方形DEGH，得到黃金矩形CFGH…，這樣作下去，我們以每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為半徑畫弧線，然后連接起來，就是黃金螺旋．已知AB=515.4【解析】根據(jù)題意，四邊形ABCD是黃金矩形，∴AB=5?12AD，∵AB=5+12，∴AD=5+12÷5?12=3+52，∵四邊形ABFE是正方形，∴DE＝三、解答題16.(1)計(jì)算：4?(2)解不等式組：1?16.解：(1)原式＝2－1+

1＝32(2)1?由不等式①得，x＞－2，由不等式②得，x

≤5，則不等式組的解集為－2＜x

≤5．17.鄭州是一座將少林文化、黃帝文化、商都文化、黃河文化融為一體的“中原綠城”，域內(nèi)留存了豐富的文化遺產(chǎn)．為弘揚(yáng)鄭州地域文化，某校七、八年級(jí)開展了“知鄭州·愛鄭州·興鄭州”知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽后，隨機(jī)抽取了七、八年級(jí)各20名學(xué)生的成績(jī)(百分制)，學(xué)生的成績(jī)用x來表示，分四個(gè)等級(jí)：A．60≤x＜70，B．70≤x＜80，C．80≤x＜90，D．90≤x≤100，并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表．信息1：抽樣調(diào)查的20名八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下：信息2：抽樣調(diào)查的20名八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：80?81?82?82?85?86?86?88?89?89?89信息3：七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)相關(guān)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)85.8586.25中位數(shù)84.5a眾數(shù)8489方差71.4354.09根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)a＝

；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)鄭州地域文化知識(shí)掌握較好？請(qǐng)說明理由；(一條理由即可)(3)兩個(gè)年級(jí)成績(jī)?cè)?5分以上的6名同學(xué)中有男生3名，女生3名，學(xué)校準(zhǔn)備從中任意抽取2名同學(xué)交流活動(dòng)感受，求抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．17.解：(1)87；【解法提示】∵抽取了八年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)從低到高排列，排在最中間的數(shù)是86，88，∴中位數(shù)a=86(2)八年級(jí)學(xué)生對(duì)鄭州地域文化知識(shí)掌握較好，理由如下：八年級(jí)的平均數(shù)和中位數(shù)都高于七年級(jí)(答案不唯一)；(3)畫樹狀圖如下：由圖可知，共有30種等可能的結(jié)果，其中抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有18種，∴抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為183018.下面是小穎同學(xué)要借助無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，來證明三角形內(nèi)角和等于180°這一命題，請(qǐng)你幫她補(bǔ)充完整．命題：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°．已知：如圖，△ABC．求證：∠A+∠B+∠C＝180°．證明：如圖，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D，以AD為邊，在其右側(cè)尺規(guī)作∠DAE＝∠B，∵∠DAE＝∠B，∴…請(qǐng)你幫她完成作圖(只保留作圖痕跡，不寫作法)，并完善證明過程．18.解：作圖如圖所示，證明：∵∠DAE＝∠B，∴AE∥BC，∴∠EAC＝∠C，∵∠BAC+∠DAE+∠EAC＝180°，∴∠BAC+∠B+∠C＝180°．19.“九年磨一劍，六月試鋒芒”，為助力中考，有效緩解學(xué)生的考前壓力，某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生開展了考前減壓團(tuán)體拓展活動(dòng)．學(xué)校準(zhǔn)備了“能量傳輸”類與“魚躍龍門”類共15個(gè)小項(xiàng)目，其中“能量傳輸”類項(xiàng)目比“魚躍龍門”類項(xiàng)目數(shù)的2倍少3個(gè)．(1)“能量傳輸”類項(xiàng)目和“魚躍龍門”類項(xiàng)目各有多少個(gè)？(2)“能量傳輸”和“魚躍龍門”兩類項(xiàng)目的平均用時(shí)分別是6分鐘、8分鐘(項(xiàng)目轉(zhuǎn)場(chǎng)時(shí)間忽略不計(jì))，由于時(shí)間的限制，在實(shí)際拓展活動(dòng)時(shí)，兩種類型的項(xiàng)目只能開展10個(gè)，且“魚躍龍門”類項(xiàng)目數(shù)多于“能量傳輸”類項(xiàng)目數(shù)的一半，活動(dòng)應(yīng)該怎么設(shè)計(jì)能使得所用的時(shí)間最少？19.解：(1)設(shè)“能量傳輸”類項(xiàng)目有x個(gè)，“魚躍龍門”類項(xiàng)目有y個(gè)，根據(jù)題意得，

x+解得

x=答：“能量傳輸”類項(xiàng)目有9個(gè)，“魚躍龍門”類項(xiàng)目有6個(gè)；(2)設(shè)“能量傳輸”類項(xiàng)目開展m個(gè)，則“魚躍龍門”類項(xiàng)目開展(10－m)個(gè)，根據(jù)題意得，10－m＞12解得m＜20設(shè)實(shí)際拓展活動(dòng)的總時(shí)間為w分鐘，則w＝6m+8(10－m)，即w＝－2m+80，∵－2＜0，∴w隨m的增大而減小，又∵m＜203，且m∴當(dāng)m＝6時(shí)，w取得最小值，最小值＝－2×6+80＝68．答：當(dāng)“能量傳輸”類項(xiàng)目開展6個(gè)，“魚躍龍門”類項(xiàng)目開展4個(gè)時(shí)，所用的時(shí)間最少．20.生命在于運(yùn)動(dòng)．體育運(yùn)動(dòng)伴隨著我們每一天，科學(xué)的體育運(yùn)動(dòng)不僅能強(qiáng)健體魄，更能愉悅身心．但與此同時(shí)我們也可以看到，因?yàn)椴蛔裱\(yùn)動(dòng)規(guī)律而導(dǎo)致身體損傷的事情時(shí)有發(fā)生，我們?cè)絹碓街匾暱茖W(xué)運(yùn)動(dòng)．衡量科學(xué)運(yùn)動(dòng)的重要指標(biāo)之一就是心率．研究發(fā)現(xiàn)，運(yùn)動(dòng)過程中影響心率的主要因素有年齡、性別、運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)時(shí)間、運(yùn)動(dòng)類型、運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目、情緒等．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組在分析了以上因素后，用統(tǒng)計(jì)和函數(shù)的知識(shí)，深入研究了在慢跑和跳繩過程中，心率與時(shí)間的關(guān)系如表：實(shí)驗(yàn)對(duì)象運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)慢跑平均心率

y1(次/分跳繩平均心率

y2(次/分08383101031102011112130121127401281345013314060141143701421548014615590150161100156167110156166120153165130153174140160173150160177160160179170155177180160178計(jì)算機(jī)將慢跑時(shí)的平均心率與跳繩時(shí)的平均心率與時(shí)間的關(guān)系擬合成一次函數(shù)的圖象如圖①：圖①計(jì)算機(jī)將慢跑時(shí)的平均心率與時(shí)間的關(guān)系擬合成的另一種函數(shù)的圖象如圖②：圖②(1)根據(jù)圖①中的信息，你發(fā)現(xiàn)在哪項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中心率隨時(shí)間的變化更快？請(qǐng)說明理由；(2)甲同學(xué)慢跑運(yùn)動(dòng)后的心率為158次/分，根據(jù)圖①中的信息請(qǐng)你估算甲同學(xué)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)有同學(xué)認(rèn)為，計(jì)算機(jī)將慢跑時(shí)的平均心率與時(shí)間的關(guān)系擬合成的一次函數(shù)關(guān)系與實(shí)際的測(cè)量結(jié)果誤差比較大，所以又借助計(jì)算機(jī)將其擬合為另一種函數(shù)關(guān)系，如圖②，請(qǐng)你根據(jù)實(shí)際情況說明他的分析是否合理？并說明理由．20.解：(1)跳繩的平均心率隨時(shí)間的變化更快，理由如下：由圖象可得，y2的圖象比y1的∴跳繩的平均心率隨時(shí)間的變化更快；(2)當(dāng)y1＝158時(shí)，則158＝0.35x+109∴x＝140，∴甲同學(xué)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為140秒；(3)合理，理由如下：由圖表中數(shù)據(jù)可得，慢跑時(shí)，從140秒后其心率變化不大，且不是以一次函數(shù)的形式變化的，而圖②中的函數(shù)關(guān)系則更好的反映慢跑平均心率隨時(shí)間的變化．21.如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D在斜邊BC上，直角邊AC恰好與以BD為直徑的半圓相切于點(diǎn)E，連接DE，過點(diǎn)O作OF∥DE，交AB于點(diǎn)F．(1)請(qǐng)判斷四邊形BOEF的形狀，并說明理由；(2)若AE＝6，sinC=45，求AB的21.解：(1)四邊形BOEF為菱形．理由如下：∵AC與半圓相切于點(diǎn)E，∴OE⊥AC，∵∠A＝90°，∴OE∥AB，∴∠B＝∠DOE，∠BFO＝∠EOF，∵OF∥DE，∴∠BOF＝∠ODE，∠EOF＝∠OED，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∴∠BOF＝∠BFO，∴OB＝FB，∵OB＝OE，∴BF＝OE，∵BF∥OE，∴四邊形BOEF為平行四邊形，∵OB＝OE，∴四邊形BOEF為菱形；(2)如圖，過O點(diǎn)作OH⊥AB于H，∵∠OEA＝∠A＝∠OHA＝90°，∴四邊形OEAH為矩形，∴OH＝AE＝6，AH＝OE，∵OH∥AC，∴∠BOH＝∠C，在Rt△BOH中，∵sin∠BOH=BHBO=∴設(shè)BH＝4x，OB＝5x，由勾股定理得OH＝OB2?即3x＝6，解得x＝2，∴BH＝8，OB＝10，∴AH＝OE＝10，∴AB＝AH+BH＝10+8＝18．22.如圖，正方形ABCD，AB＝4，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連接BE，以BE為邊在其右側(cè)作正方形BEFG，EF與CD相交于點(diǎn)H．(1)在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)G的位置也隨之改變，則點(diǎn)G始終在直線DC上嗎？如果在，請(qǐng)給出證明，如果不在，請(qǐng)說明理由；(2)當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BHG的面積如何變化？請(qǐng)寫出變化過程．22.解：(1)點(diǎn)G始終在直線DC上.理由如下：如圖，連接CG，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，∴AB＝BC，BE＝BG，∠A＝∠ABC＝∠EBG＝∠BCD＝90°，∴∠ABE＝∠CBG，在△ABE和△CBG中，AB∴△ABE?△CBG(SAS)，∴∠BCG＝