（試卷）2023年河南鄭州一檢·數學

數學試卷第頁（共頁）2023年河南鄭州一檢·數學全卷總分:120分考試時間:100分鐘一、選擇題1.下列實數為無理數的是()A.

12

C.

－5

D.

32.2022年北京冬奧會國家速滑館“冰絲帶”屋頂上安裝的光伏電站，據測算，每年可輸出約44.8萬度的清潔電力．將44.8萬度用科學記數法可以表示為()A.

0.448×106度

B.44.8×104度C.

4.48×105度

D.4.48×106度3.由5個相同的小正方體組成的幾何體，如圖所示，該幾何體的左視圖是()

A

B

C

D4.下列運算結果正確的是()A.

3x3＋2x3＝5x6

B.

(x＋1)2＝x2＋1

C.

x8÷x4＝x2

D.

4＝25.如圖為某城市幾條道路的位置關系示意圖，道路AB∥CD，道路AB與AE的夾角∠BAE＝50°，城市規(guī)劃部門想新修一條道路CE，要求CF＝EF，則∠E的度數為()A.

23° B.

25° C.

27° D.

30°6.在下列條件中，能夠判定?ABCD為矩形的是()A.

AB＝AD

B.

AC⊥BD

C.

AB＝AC

D.

AC＝BD7.下列說法正確的是()A.

調查中央電視臺《開學第一課》的收視率，應采用全面調查的方式B.

數據3，5，4，1，－2的中位數是4C.

一個抽獎活動中，中獎概率為

120，表示抽獎20次就有1次中D.

甲，乙兩名射擊運動員10次射擊成績(單位：環(huán))的平均數相等，方差分別為S

甲2＝0.4，S

乙2＝2，則甲的成績比乙的成8.關于x的一元二次方程x2＋x－2＝m，下列說法正確的是()A.

當m＝0時，此方程有兩個相等的實數根B.

當m＞0時，此方程有兩個不相等的實數根C.

當m＜0時，此方程沒有實數根D.

此方程的根的情況與m的值無關9.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A(

?6，0)，C(0，2

3)，將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉，使點A恰好落在OB上的點A1處，則點B的對應點B1的坐標為()A.

(

?3

3，2

3)

B.

(－2

3，4)

C.

(

?3

3，6)

D.

(－2

3，6)10.中國人逢山開路，遇水架橋，靠自己勤勞的雙手創(chuàng)造了世界奇跡．雅西高速是連接雅安和西昌的高速公路，被國內外專家學者公認為全世界自然環(huán)境最惡劣、工程難度最大、科技含量最高的山區(qū)高速公路之一，全長240km，一輛貨車和一輛轎車先后從西昌出發(fā)駛向雅安.如圖，線段OM表示貨車離西昌的距離y1(km)與時間x(h)之間的函數關系，折線OABN表示轎車離西昌的距離y2(km)與時間x(h)之間的函數關系，則以下結論錯誤的是()A.

貨車出發(fā)1.8小時后與轎車相遇B.

貨車從西昌到雅安的速度為60km/hC.

轎車從西昌到雅安的速度為110km/hD.

轎車到雅安20分鐘后，貨車離雅安還有20km二、填空題11.點A在數軸上的位置如圖所示，則點A表示的數的相反數是

．12.已知點A(－

12，m)，B(2，n)在直線y＝3x＋b上，則m與n的大小關系是m

n(填“＞”“＜”或“＝”)13.機器人社團活動時，老師將參與社團的學生隨機分成5組，其中小明和小亮被分到同一組的概率為

．14.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，點O在AC上，⊙O與AB，BC相切，切點分別為點D，E.若AB＝BC＝4，則陰影部分的面積為

．15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，P為斜邊AB上的一個動點(不與點A，B重合)，過點P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分別為點D和點E，連接DE，PC相交于點Q，連接AQ，當△APQ為直角三角形時，AP的長是

．三、解答題16.(1)計算：|

?5|＋(3

?

2)0

?2tan45°；(2)化簡：

aa2－9÷(1＋17.某年級共有300名學生，為了解該年級學生A，B兩門課程的學習情況，從中隨機抽取60名學生進行測試，獲得了他們的成績(百分制)，并對數據(成績)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a.

A課程成績的頻數分布直方圖如下(記成績?yōu)閤，數據分成6組：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100)：b.

A課程成績在70≤x＜80這一組的數據是：707171717676777878.578.579797979.5c.

A，B兩門課程成績的平均數、中位數、眾數如下：課程平均數中位數眾數A75.8m84.5B72.27083根據以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中m的值；(2)在此次測試中，某學生的A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分，這名學生成績排名更靠前的課程是

(填“A”或“B”)，理由是

；(3)假設該年級學生都參加此次測試，估計A課程成績超過75.8分的人數．18.如圖，某座山AB的頂部有一座通訊塔BC，且點A、B、C在同一條直線上，山的底部點A與地面點P在同一水平面上，從地面點P處測得塔頂C的仰角為42°，測得塔底B的仰角為35°，已知通訊塔BC的高度為32

米，求這座山AB的高．(結果取整數，參考數據：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)19.如圖，反比例函數y＝kx(k≠0)的圖象與正比例函數y＝－32x的圖象相交于A(a，3)，(1)求k的值及點B的坐標；(2)請直接寫出不等式kx＞－32(3)已知AD∥x軸，以AB，AD邊作菱形ABCD，求菱形ABCD的面積．20.某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關信息如下表：原進價(元/張)零售價(元/張)成套售價(元/套)餐桌a380940餐椅a－140160已知用600元購進的餐椅數量與用1300元購進的餐桌數量相同．(1)求表中a的值；(2)該商場計劃購進餐椅的數量是餐桌數量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數量不超過200張，若將一半的餐桌成套(一張餐桌和四張餐椅配成一套)銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售，請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？21.某游樂場的圓形噴水池中心O處有一雕塑OA，從點A向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同．如圖，以點O為原點，水平方向為x軸，OA所在直線為y軸，建立直角坐標系，點A在y軸上，x軸上的點C，D為水柱的落水點，水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數表達式為y＝

?

16(x

?5)2＋(1)求雕塑高OA；(2)求落水點C，D之間的距離；(3)若需要在OD上的點E處豎立雕塑EF，OE＝10

m，EF＝1.8

m，EF⊥OD.問：頂部F是否會碰到水柱？請通過計算說明．22.如圖，BD是矩形ABCD的對角線．(1)求作⊙A，使得⊙A與BD相切(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)在(1)的條件下，設BD與⊙A相切于點E，作CF⊥BD，垂足為點F.若直線CF與⊙A相切于點G，連接AE，AG，求tan∠ADB的值．23.綜合與實踐問題情境：綜合與實踐課上，老師讓同學們以“正方形紙片的折疊”為主題開展數學活動，下面是同學們的折紙過程：動手操作：步驟一：將正方形紙片ABCD(邊長為4

cm)對折，使得點A與點D重合，折痕為EF，再將紙片ABCD展開，得到圖①.步驟二：將圖①中的紙片ABCD的右上角沿著CE折疊，使點D落到點G的位置，連接EG，CG，得到圖②.步驟三：在圖②的基礎上，延長EG交邊