（試卷）2024年河南鶴壁一模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2024年河南鶴壁一模·數(shù)學(xué)全卷總分:120分考試時間:100分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．）1.﹣2024的相反數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024C．12024

D．2.為加快義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展，2024年我國將持續(xù)增加教育支出，中央財政將安排723億元補(bǔ)助經(jīng)費(fèi)資助學(xué)生，減輕困難家庭教育負(fù)擔(dān)．將數(shù)據(jù)72300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.23×1010 B．7.23×1011C．0.723×1010 D．723×1083.如圖是由6個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是（）A．B．C．D．4.計算

m2m?A．m+1 B．m﹣1C．m﹣2 D．﹣m﹣25.把一個直角三角板和一把直尺如圖放置，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．45° D．60°6.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．兩組對角分別相等7.關(guān)于x的方程x2+mx﹣2＝0的根的情況判斷正確的是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．視m的取值而定8.古語有言“逸一時，誤一世”，其意是教導(dǎo)我們青少年要珍惜時光，切勿浪費(fèi)時間，浪費(fèi)青春．其數(shù)字諧音為1，1，4，5，1，4，有關(guān)這一組數(shù)，下列說法錯誤的是（）A．平均數(shù)為

8B．從中隨機(jī)抽取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大C．中位數(shù)為4.5D．眾數(shù)是19.已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的y與x的部分對應(yīng)值如下表：x…﹣10123…y…60﹣2m6…下列結(jié)論：①m＝3；②拋物線y＝ax2+bx+c有最小值；③當(dāng)x＜2時，y隨x增大而減少；④當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是x＜0或x＞2．其中正確的是（）A．②③④ B．②③ C．①②④ D．②④10.如圖①，在△ABC中，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AB→BC→CA勻速運(yùn)動至點(diǎn)A后停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x，線段AP的長度為y，圖②是y與x的函數(shù)關(guān)系大致圖象，其中點(diǎn)F為曲線DE的最低點(diǎn)，則△ABC的高CG的長是（）圖①

圖②A．532

B．C．23

D．二、填空題（每小題3分，共15分）11.請任寫一個與y＝x+1平行的一次函數(shù)表達(dá)式

．12.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定運(yùn)算：a

?b＝a﹣2b，則不等式組

x?2＞013.“中國古典四大名著”是中國文學(xué)史中的經(jīng)典作品，是寶貴的世界文化遺產(chǎn)．小銘同學(xué)收集到中國古代四大名著卡片，四張卡片除內(nèi)容外其余完全相同，將這四張卡片背面朝上，洗勻后，從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的兩張卡片恰好是“三國演義”和“西游記”的概率是

．14.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標(biāo)系中，將Rt△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的A′處，若CO＝3，則陰影部分面積為

．15.如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，

BC=23．連接對角線BD，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)B落在射線BD上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)記為B′，折痕與邊AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)B′D＝1時，AE的長三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.計算：（1）4+（2）（m﹣1）2﹣m（m﹣2）．17.為培養(yǎng)學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)安全意識，提高學(xué)生防詐反詐能力，某學(xué)校開展了“防范于心，反詐于行”知識競賽，并從七、八年級各隨機(jī)選取了20名同學(xué)的競賽成績進(jìn)行了整理、描述和分析（成績得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上為優(yōu)秀）．下面給出了部分信息：七年級C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：94，92，93，91；八年級C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：91，92，93，93，94，94，94，94，94．

七、八年級選取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級91a95m八年級9193b65%（1）填空：a＝

，b＝

，m＝

；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級學(xué)生在“防范于心，反詐于行”知識競賽中，哪個年級學(xué)生的了解情況更好？請說明理由；（寫出一條理由即可）（3）該?，F(xiàn)有學(xué)生七年級1200名，八年級1000名，請估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．18.喜歡思考問題的小明在探究直角三角形斜邊的中線，他的思路是：在Rt△ABC中，先作出直角邊AC的垂直平分線，并猜測它與斜邊AB的交點(diǎn)是中點(diǎn)，于是他把交點(diǎn)與點(diǎn)C連接，通過垂直平分線的性質(zhì)以及等角對等邊的代換，他發(fā)現(xiàn)了直角三角形斜邊的中線與斜邊的數(shù)量關(guān)系．（1）請根據(jù)小明的思路完成以下作圖與填空：①用尺規(guī)作圖作AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)E，連接CD；（保留作圖痕跡，不寫作法）②已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AC，垂足為點(diǎn)E．求證：

CD證明：∵ED垂直平分AC，∴AD＝

，∴∠A＝∠ACD．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠ACD+

＝90°，∴∠B＝∠BCD，∴

＝BD，∴

AD∴

CD（2）通過探究，小明發(fā)現(xiàn)直角三角形均有此特征，由此解決以下問題：若Rt△ABC的周長為12，∠C＝90°，BC＝3，則AB邊上的中線長為

．19.為了保護(hù)小吉的視力，媽媽為他購買了可升降夾書閱讀架（如圖①），將其放置在水平桌面上的側(cè)面示意圖（如圖②），測得底座的高AB為2cm，∠ABC＝150°，支架BC為18cm，面板的長DE為24cm，CD為6cm．（厚度忽略不計）（1）求支點(diǎn)C離桌面l的高度；（計算結(jié)果保留根號）（2）小吉通過查閱資料，當(dāng)面板DE繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動時，面板與桌面的夾角α滿足30°≤α≤70°時，能保護(hù)視力．當(dāng)α從30°變化到70°的過程中，問面板上端E離桌面l的高度是增加了還是減少了？增加或減少了多少？（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）20.圍棋起源于中國，被列為“琴棋書畫”四藝之一；象棋也是中華民族的文化瑰寶，它源遠(yuǎn)流長，趣味濃厚．國家“雙減”政策實(shí)施后，某校為參加棋類社團(tuán)的同學(xué)購買象棋和圍棋，其中購買40副象棋和20副圍棋共花費(fèi)2600元，已知購買1副象棋比1副圍棋少花10元．（1）求每副象棋和圍棋的單價；（2）隨著社團(tuán)活動的開展和同學(xué)們對棋類運(yùn)動的熱愛，學(xué)校決定再次購買40副圍棋和m（m≥20）副象棋，在購買時，恰逢商場推出了優(yōu)惠活動，活動的方案如下：方案一：購買圍棋超過20副時，超過部分每購買1副圍棋贈送1副象棋；方案二：按購買總金額的八折付款．分別求出按照方案一、二購買的總費(fèi)用y1、y2關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；（3）請直接寫出該校選擇哪種方案購買更劃算．21.停車楔（如圖①）被譽(yù)為“防溜車神器”，是一種固定汽車輪胎的裝置，在大型貨車于坡道停車時，放停車楔的作用尤為重要．如圖②所示是輪胎和停車楔的示意圖，當(dāng)車停于水平地面上時，將停車楔B

?

A︵置于輪胎⊙O后方即可防止車輛倒退，此時

A?緊貼輪胎，邊AB與地面重合且與輪胎⊙O相切于點(diǎn)A．為了更好地研究這個停車楔與輪胎⊙O的關(guān)系，小文在示意圖②上，連接CO并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接AD后發(fā)現(xiàn)AD∥（1）求證：∠D+∠B＝90°；（2）如果此停車楔的高度為18cm（點(diǎn)C到AB所在直線的距離），支撐邊BC與底邊AB的夾角∠B＝60°，求輪胎的直徑．

22.如圖，籃圈中心到地面的距離為3.05米，一名同學(xué)在距籃下4米處跳起投籃，籃球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)運(yùn)行的水平距離為2.5米時，籃球達(dá)到最大高度3.5米，沿此拋物線可準(zhǔn)確落入籃圈．（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

；（2）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）該同學(xué)身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？23.（1）【問題初探】數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一個問題：如圖①，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)F是AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AB延長線上的一點(diǎn)，連接EF，交BC于點(diǎn)D，若ED＝DF，求證：BE＝CF．①：如圖②，小樂同學(xué)從中點(diǎn)的角度，給出了如下解題思路：在線段DC上截取DM，使DM＝BD，連接FM，利用兩個三角形全等和已知條件，得出結(jié)論；②：如圖③，小亮同學(xué)從平行線的角度給出了另一種解題思路：過點(diǎn)E作EM∥AC交CB的延長線于點(diǎn)M，利用兩個三角形全等和已知條件，得出了結(jié)論：請你選擇一位同學(xué)的解題思路，寫出證明過程；（2）【類比分析】李老師發(fā)現(xiàn)兩位同學(xué)的做法非常巧妙，為了讓同學(xué)們更好的理解這種轉(zhuǎn)化的思想方法，李老師提出了新的問題，請你解答：