（試卷）2024年河南南陽二模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2024年河南南陽二模·數(shù)學(xué)全卷總分:120分考試時間:100分鐘一、選擇題1.手機(jī)信號的強(qiáng)弱通常采用負(fù)數(shù)來表示，絕對值越小表示信號越強(qiáng)（單位：dBm），則下列信號最強(qiáng)的是（）A．﹣50 B．﹣60 C．﹣70 D．﹣802.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，將它在水平面內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，則旋轉(zhuǎn)后模型的主視圖是（）3.2024年一季度我國國民經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)良好開局，一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值296299億元，按不變價格計(jì)算，同比增長5.3%，比上年四季度環(huán)比增長1.6%．其中296299億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.96299×1012 B．2.96299×1013C．29.6299×1012 D．2.96299×10144.下列計(jì)算正確的是（）A．(a?b)(?a?b)＝a2

?b2 B．2a3+3a3＝5a6C．6x3y2÷3x＝2x2y2 D．(?2x2)3＝?6x65.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時會發(fā)生折射．如圖是一塊玻璃的a，b兩面，且a∥b，現(xiàn)有一束光線CD從玻璃中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成DE，F(xiàn)為射線CD延長線上一點(diǎn)，已知∠1＝135°，∠2＝23°，則∠3的度數(shù)為（）A．20° B．22° C．32° D．35°6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，且∠BEC＝35°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．110° B．115° C．125° D．130°7.對于實(shí)數(shù)a，b定義新運(yùn)算：a※b＝ab2﹣b，若關(guān)于x的方程1※x＝k有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（）A．k＞?B．k＜C．k＞?14D．k≥?148.圓周率π是無限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對π有過深入的研究，某校進(jìn)行校園文化建設(shè)，擬從以上4位數(shù)學(xué)家的畫像中隨機(jī)選用2幅，則其中至少有一幅是中國數(shù)學(xué)家的概率是（）A．16

B．5C．12

D．9.若二次函數(shù)y＝(x+h)2+k的圖象如圖所示，則點(diǎn)P（h，k）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10.如圖①，正方形ABCD的邊長為4，M是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB、BM運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)M即停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，正方形ABCD的面積與△CDP的面積之比為y，圖②是y隨x變化的圖象．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到BM的中點(diǎn)時，對應(yīng)圖象上點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）A．(5B．（5，2）C．(5D．(二、填空題11.甲、乙兩位同學(xué)各給出某個函數(shù)的一個特性，甲：“當(dāng)x＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大”；乙：“函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）”，請你寫出一個同時滿足這兩個特征的函數(shù)，其表達(dá)式可以是

．12.如果將電阻R1，R2并聯(lián)，電路中的總電阻用R表示，那么總電阻用R與電阻R1，R2之間滿足公式1R=1R1+1R2，如圖，已知R，13.我國古代算書《四元玉鑒》記載“二果問價”問題：“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢”，其大意是：現(xiàn)有九百九十九文錢，共買甜果和苦果一千個，已知九個甜果十一文錢，七個苦果四文錢，請問甜果和苦果各買多少個？買甜果和苦果各需要多少文錢？設(shè)甜果買x個，苦果買y個，則可列方程組為

．14.如圖，BC與⊙O相切于點(diǎn)C，線段BO交⊙O于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作⊙O的切線交BC于點(diǎn)D．若CD=103，AB＝8，則⊙15.如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝12，AC＝11，D為AB邊上一動點(diǎn)，點(diǎn)E在AC邊上，DE∥BC，將△ADE沿DE翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，連接BF．當(dāng)△BDF為直角三角形時，AE的長為

．三、解答題16.（1）計(jì)算：(sin（2）解不等式組：3(17.某學(xué)校在“體育節(jié)”期間舉行投籃比賽活動．學(xué)校在每班隨機(jī)抽取10名同學(xué)參加，規(guī)定每人投籃10次．下面對八年級（3）班10名參賽同學(xué)的投中次數(shù)進(jìn)行了收集、整理和分析．【收集數(shù)據(jù)】3，2，1，4，3，5，6，4，3，5；【整理數(shù)據(jù)】投中次數(shù)123456頻數(shù)1ab221根據(jù)上面整理的數(shù)據(jù)，制作出扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖；【分析數(shù)據(jù)】統(tǒng)計(jì)量班平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級（3）班ef32.04【解決問題】根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：d＝

，e＝

，f＝

；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，將投中次數(shù)所占百分比不低于20%的記為“最多投中數(shù)”，學(xué)校通過“最多投中數(shù)”來評估八年級（3）班學(xué)生的投籃情況．若八年級（3）班共有40名學(xué)生，估計(jì)全班同學(xué)能達(dá)到“最多投中數(shù)”的有多少名？【數(shù)據(jù)應(yīng)用】（3）八年級（6）班10名參賽同學(xué)的投中次數(shù)的相關(guān)信息如表：統(tǒng)計(jì)量班平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級（6）班3.6423.64根據(jù)以上兩個班表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為哪個班同學(xué)的投籃水平更高一些？并給出一條合理的解釋．18.如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，E是BC邊上一點(diǎn)，連接DE．（1）過點(diǎn)A作BC的平行線，與ED的延長線交于點(diǎn)F（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接AE、BF，若D是AB的中點(diǎn)，求證：AE∥BF．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)為A（0，4），B（0，2），C（3，0），將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，其中點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E．（1）若反比例函數(shù)y＝kx(x＜（2）若點(diǎn)C的運(yùn)動軌跡為CE?，求陰影部分的周（3）直接寫出直線CE的函數(shù)表達(dá)式．20.為建設(shè)綠色南陽、美麗南陽，營造良好的生態(tài)和景觀環(huán)境，我市市政管理處在景觀樹的下方安裝了射燈（如圖①），圖②是其示意圖，斜坡BC的坡頂有一棵豎直的樹AB，在坡底放置一射燈CD（與AB平行），當(dāng)射燈的光線DA與水平面的夾角α為65°時，光線DA恰好射到樹頂A處，已知斜坡BC的坡度為1:3，射燈CD的高為10cm，斜坡BC的長為100cm，A、B、C、D在同一平面內(nèi)，求景觀樹AB的高度．（結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，sin65°≈0.91，21.近年來，電商平臺直播帶貨成了一個火熱的新興職業(yè)，某主播帶貨圖書《蘇東坡傳》，他用雙語直播，風(fēng)趣幽默，點(diǎn)燃了不同年齡讀者的讀書熱情．已知這本書的成本價為10元，規(guī)定銷售單價不低于成本價，且不高于成本價的3倍，通過前幾天的銷售發(fā)現(xiàn)，該書每天的銷售量y（本）與銷售單價x（元/本）之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如表：x（元/本）…1525…y（本）…700500…（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍；（2）若銷售該書每天的利潤為6000元，求該書的銷售單價；（3）銷售該書每天的利潤能否達(dá)到9000元？請說明理由．22.為有效地應(yīng)對高樓火災(zāi)，某消防中隊(duì)進(jìn)行消防技能比賽．如圖，在一個廢棄高樓距地面10m的點(diǎn)A和15m的點(diǎn)B處，各設(shè)置了一個火源，消防員來到火源正前方，水槍噴出的水流看作拋物線的一部分．第一次滅火時站在水平地面的點(diǎn)C處，水流從C點(diǎn)射出恰好到達(dá)點(diǎn)A處，且水流的最大高度為16m，水流的最高點(diǎn)到高樓的水平距離為4m.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，水流的高度y（m）與出水點(diǎn)到高樓的水平距離x（m）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系．（1）求消防員第一次滅火時水流所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）待A處火熄滅后，消防員前進(jìn)2m到點(diǎn)D（水流從D點(diǎn)射出）處進(jìn)行第二次滅火，若兩次滅火時水流所在拋物線的形狀完全相同，請判斷水流是否到達(dá)點(diǎn)B處，并說明理由．23.綜合與實(shí)踐課上，老師和同學(xué)們開展了一場以“最小值”為主題的探究活動．【提出問題】老師提出了一個問題：如圖①，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，P為AD邊上的一動點(diǎn)，以PC為邊向右作等邊△PCE，連接BE，求BE的最小值；【探究發(fā)現(xiàn)】小明發(fā)現(xiàn)：如圖④所示，以BC為邊向下構(gòu)造一個等邊△BCM，便可得到△PCM?△ECB，進(jìn)而將BE的最小值轉(zhuǎn)化為PM的最小值．（1）按照小明的想法，請求出BE的最小值；（2）