初中數(shù)學(xué)《圓》重難點十三大題型匯編含答案解析

考圓的重難點題型匯編考【01【02【03【04切 判 與 質(zhì)】【05【06圓內(nèi)接四邊形【07三角切 】【08：【09【10【11：【12【13【01：考考【 01：如 P是 AB的 AB=24m，P 到 AB的 H=8m． 12均 AB上1=212∥AB且12=10m， 12處 和分 2左 AB上 ∠1D∠2F可 12按 (逆)時旋 (照 )， DF在AB上 D是 AB疊部分的水面寬度．求圓弧形拱橋所在圓的半徑．距離水面的高度．已知==90°， AB都被燈光照到照在水面AB上的重疊部分的水面寬度．【 (1)圓弧型拱橋所在圓的半徑為13米7米．AB4m或268m．17設(shè)H交2于KOHOOO1作T⊥B于TH=BH=1B=22根據(jù)題意得出K=2K=5KT=KH=7；當(dāng)整個水面BC與AF與BE與AD與B重合兩種)H交2于KOHOOO1作T⊥B于T，∵點點P是拱橋AB的中點，∴PH⊥AB，∴OPHH=BH=1B=2，2設(shè)⊙O半徑為rH=P-H=r-8Rt△AHO22OA2，∴22+r-82=r2r=3，∴圓弧型拱橋所在圓的半徑為13米．H交2于KOHOOO1作T⊥B于T是矩形， ∵1=22=0，∴P1K=P2K=5，∴= OP2-PK2=132-52=12，1 1∴PK=OP-OK=13-12=1，∴KH=PH-PK=8-1=7，∴T=KH=71距離水面的高度為7米．AB都被燈光照到時，CAB(2KH7∴AT=AH-TH=12-5=7，∴AT=P1T=7，∴∠P1AT=45°，∵∠D=90°∠D=90°，∴△AP1D是等腰直角三角形，∴D=2T=4D=4；∴DB=AB-AD=24-14=10，同理可得BE=4E=4，∴DE=EF-DB=14-10=4，∴這兩個燈照在水面AB上的重疊部分的水面寬度為4m；②如圖：當(dāng)E與A重合，D與B重合，∵AT=P1T=7m=P2M，P1P2=10∴AM=AT+TF=17，∴= AM2+2=172+72=338，∵=AM∴17=338

=AP2，AF338 AF∴AF=338，17根據(jù)對稱性可得∶BC=338，17∴CF=AF+BC-AB=33817

+17

-24=268，17∴這兩個燈照在水面AB上的重疊部分的水面寬度為268m．17綜上所述，這兩個燈照在水面AB上的重疊部分的水面寬度為4m或268m．17將一小球放在長方體盒子中小球的一部分露在盒外其截面如圖所示已知F=8,D=8則此小球的半徑是( )A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B構(gòu)造直角三角形．取F的中點MN⊥D交BC于點NN經(jīng)過球心OFF=4F=xM=8-xRtF中利用勾股定理求得F的長即可．F的中點MN⊥D交BC于點NN經(jīng)過球心OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四邊形CDMN是矩形，∴MN=CD=8，∵N⊥DF=8，∴MF=4．設(shè)F=xM=8-x，∴在RtFM2+F2=F28-x2+42=5，故選B．如圖是一個在建隧道的橫截面它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分是⊙O中弦的中點M經(jīng)過圓心O交⊙O于點E且D=8mM=8m則⊙O的半徑為( )m．A.5 B.6.5 C.7.5 D.8【答案】A的弧是解答關(guān)鍵．連接CM⊥DM=M=1DC2=M2+M2來求2解．【詳解】解：連接OC，∵M是⊙O中弦CD的中點，CD=8m，∴M⊥DM=M=1D=4m．2Oxm，OEOCxm，∴OM=EM-OE=8-xm．∵OC2=CM2+OM2，428-x5，OABLABh稱拱高，當(dāng)L和hL=20米，h5米．如圖1AB所在直線為xAB的垂直平分線為y數(shù)表達式；如圖2152.2米．從以上兩種方案中【答案】(1)y=-120

x2+5(2)12.5米3)①若設(shè)計成拋物線型時解析)根據(jù)題意設(shè)拋物線的解析式為y=x+0)(x-0)05)a設(shè)圓心為OC交B于EORtOO2=02+(A-52O=2525米；①若設(shè)計成拋物線型時x7.5=35

米<2.2米，可知貨船不能順利通過該橋；16 16②若設(shè)計成圓弧型時EG7.5GFHABBCFOFHHFRtHF252=752+H2H=0G=2525米>22米，即可判斷貨船能順利通過該橋．【詳解】(1)解：∵AB=20，∴-00)B00)，∵h=5，∴C(0,5)，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+10)(x-10)，∴-100a=5，解得a=-1，20y=-120

x+

x-0

=-120

x2+5，y=-120

x2+5；OC交B于EO，∵AB=20，∴AE=10，∵h=5，∴CE=5，在Rt△AEO中，AO2=AE2+OE2，AO2102OAAO12.5，∴該圓弧所在圓的半徑12.5米；x=75y=-120

x2+5=-120

×7.52+5=35，16∵

米<2.2米，∴貨船不能順利通過該橋；②若設(shè)計成圓弧型時，設(shè)EG=7.5米，過點G作FH⊥AB交弧BC于點F，過點O作OH⊥FH交于H點，連接OF，∴OH=EG=7.5米，在Rt△OHF中，OF2=OH2+FH2，∴12.52=7.52+FH2，∴FH=10米，∵GH=OE=12.5-5=7.5米，∴FG=2.5米，∵2.5米>2.2米，∴貨船能順利通過該橋．題型 點與圓的位置關(guān)系的判】在⊙O所在平面內(nèi)有一點P若OP=6⊙O半徑為5則點P與⊙O的位置關(guān)系是( )A.點P在⊙O內(nèi) B.點P在⊙O外 C.點P在⊙O上 D.無法判斷【答案】Bdr系的判定方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意d與圓的半徑rd>rd=rdrdr，∴d=6,r=5，∵d>r，PO．在Rt△ABC中∠C=90°BC=5AC=12以點B為圓心12為半徑畫圓則點A與⊙B的位置關(guān)系是( )A.點A在⊙B外 B.點A在⊙B上 C.點A在⊙B內(nèi) D.無法確定【答案】AAB13AB與半徑的長∵在RtBC∠C=90°BC=5C=2，∴AB=BC2+AC2=52+122=13，∵AB=13>12，AB若⊙O的直徑為4cm點A到圓心O的距離為2cm則點A與⊙O的位置關(guān)系為( )A.點A在圓內(nèi) B.點A在圓上 C.點A在圓外 D.不能確定【答案】Bd=r⊙O的直徑為4cm2cmA到圓心O的距離為2cm，∴d=r，AOA若⊙O的半徑為6圓心O的坐標(biāo)為( )

P

，則點P與⊙O的位置關(guān)系是A.點P在⊙O內(nèi) B.點P在⊙O上 C.點P在⊙O外 D.不能確定【答案】A⊙O的半徑為rP到圓心的距離P=dd<r時，點在圓內(nèi)是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)勾股定理求出OP∵圓心O的坐標(biāo)為00)P的坐標(biāo)為34)，∴OP=32+42=5．⊙O的半徑為66>5，P題型 直線與圓的位置關(guān)系的判】已知⊙O的半徑為2直線l上有一點M．若M=2則直線l與⊙O的位置關(guān)系是( )A.相交 B.相離或相交 C.相離或相切 D.相交或相切【答案】D鍵．d<rd=rd>r，則直線與圓相離．2已知⊙O的半徑為3cm圓心O到直線l的距離為2cm則l與⊙O的交點個數(shù)為( A.0 B.1 C.2 D.3【答案】Cr圓心到直線的距離為dd>rdrdr⊙O的半徑為3cmO到直線l的距離d2cm，∴d<r，llC．在平面直角坐標(biāo)系xOy中以點3,4為圓心為半徑的圓一定( )A.與x軸相交與y軸相切 B.與x軸相離與y軸相交C.與x軸相切與y軸相交 D.與x軸相切與y軸相離【答案】Cx是4y軸的距離是3x軸的距離是4y軸的距離是3，xyC．已知平面內(nèi)有⊙O與直線AB⊙O的半徑為3cm點O到直線AB的距離為3cm( )A.相切 B.相交 C.相離 D.不能判斷【答案】AOAB圓的半徑大小作比較即可．∵點O到直線B的距離為3cm⊙O的半徑為3cm，∴點O到直線AB的距離等于⊙O的半徑，ABO題型 切 判 與 質(zhì) 】D是Rt△ABCD為直徑作⊙OACBC于點MNM作E⊥ABAB于點E．O的切線；若D=5AC=8E的長．【答案】(1)見解析(2)ME=2.4連接MM∥DE⊥M即可；由平行線分線段成比例定理可求M=4B=2D=0BC△AMEABC即可求解．【詳解】(1)解：連接OM，∵CD是Rt△ABC斜邊上的中線，∴CD=AD=BD，∴∠1=∠A，∵OC=OM，∴∠1=∠2∴∠2=∠A，∴OM∥AD，∵ME⊥AB，MEO的半徑，∴ME是⊙O的切線．(2)解：∵OM∥AD，∴

=OC，OD∵OC=OD，∴AM=CM=1AC=4，2∵CD是Rt△ABC斜邊上的中線．∴CD=1AB，2∴AB=2CD=10，在Rt△ABC中，BC=AB2-AC2=102-82=6，∵ME⊥AB，∴∠AEM=90o，∴∠AEM=∠ACB又∵∠A=∠A，∴△AME∽△ABC∴∴4ME

=AB，BC=10，6∴ME=2.4．O△ABCABOOBOACD=DOC⊙O于點EBEAC于點F．O切線；ABADAC；若AC=16tanAC=4F是ACF的長．3【答案】(1)見解析(2)見解析(3)7225)連接D∠C=90°．證明BC≌△C得出∠BC=∠C=90°B⊥BBC是圓O的切線；ACB得出AC

=ADAOABACAD；AB設(shè)B=3xBC=4．由勾股定理求出xB=48BC=64．由n∠C=D5 5 AD=4D=4yB=4yD=3yA=5yB=9y=48y3 5OB=64O64AFCFBF=1AC8，15 15 2∠BF=∠FBE∽△ABE

=OBBFBE=128BF求解即可．25【詳解】(1)證明：如圖，連接OD，∵AC與圓O相切于點D，AC90°，∵BC=DBC=CO=O，∴△OBC≌△ODCSSS，∴∠BC=∠C=90°B⊥B，∴BC是圓O的切線；(2)證明：∵OD⊥AC，∴∠ADO=90°．∵∠OBC=90°，∴∠ADO=∠ABC．∴△AOD∽△ACB，∴

=AD，ABAOABACAD；(3OBC90°，∴tan∠BAC=BC

=4，3設(shè)B=3xBC=4．∵AB2+BC2=AC2，∴(3x)2+(4x)2=162，解得：x=16(舍去負值)，5∴AB=48，BC=64．5∵OD⊥AC，∴tan∠BAC=

5=4，3設(shè)OD=4y，則B=4yD=3y，∴OA=+AD2=5y，∴AB=OA+OB=9y=48，5解得：y=16，15OB=64O64．15 15∵F是AC中點，∴AF=CF=BF=1AC=8，2∴∠ABF=∠BAF．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠ABF=∠BAF=∠OBE=∠OEB，∴△OBE∽△FBA，∴BE=OB

64=15，AB

48 85解得：BE=128，25∴=BF-=8-25

=72．25ABCD∠BADOACOO與BC相切于點BBO延長線交⊙O于點EAD于點FAEE．O的切線；若AE=E=8AF的長．【答案】(1)見解析(2)AF=43等知識，掌握圓的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．連接D∠BO=90°∠B=∠BO=∠F=∠A∠BC=∠CBC≌△C∠BO=∠O=90°

，得到根據(jù)同弧所對的圓周角相等∠E=∠BO∠O=∠D=∠E∠O=∠D=∠E=∠BO=30°∠E=90°30度角所對的直F=1E=42【詳解】(1)證明：如圖，連接OD．∵BC為圓O的切線，∴∠CBO=90°．∵AO平分∠BAD，∴∠OAB=∠OAF．∵OA=OB=OD，∴∠OAB=∠ABO=∠OAF=∠ODA，∵∠BC=∠B+∠A∠C=∠D+∠A，∴∠BOC=∠DOC．CO=在△COB和△COD中，∠COB=∠COD，OB=∴△BOC≌△DOCSAS，∴∠CBO=∠CDO=90°．∴CD是⊙O的切線．(2)解：∵AE=DE， ∴AE=DE，∴∠DAE=∠ABO，∵=∠OAD=∠ABO．∴=∠OAD=∵BE是直徑，∴∠BAE=90°，∴∠BAO=∠OAD=∠DAE=∠ABO=30°，∴∠AFE=90°．在RtEE=8∠E=30°，∴EF=1AE=4．2∴AF=AE2-EF2=82-42=43．△ABCAB=ACAB為直徑的⊙O交AC于點D(點D與點A不重合)BC于點EEFGACFABG．O的切線；如圖1F=1BE=3⊙O的半徑；如圖2AEDHAH=H=mG的長．【答案】(1)見解析(2)92(3)2m)連接EE∠B=90°E⊥BC∠E=∠E∠E=∠O∠E=∠OOEACEGACEGOECAECE=ACAC=CE2=32

=9=BCF CE CF 1先證得D∠O=∠D=∠O=60°∠E=∠E=1∠C=230°∠E=90°∠G=90°-60°=30°∠G=∠EEGAEAHEHmm2m．【詳解】(1)證明：連接OE，AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠B=90°E⊥BC，∵AB=AC，∴∠CAE=∠BAE，∵OA=OE，∴=∠AEO，∴∠CAE=∠AEO，∴OE∥AC，∵⊥AC，∴⊥OE，OEO的半徑，F(xiàn)GO的切線；ABACBC，∴BE=C=3∠C=90°，∵EF⊥AC，∴∠CFE=∠AEC=90°，∵∠ECF=∠ACE，∴△CEF∽△CAE，∴

=AC，CE∴AC=CE

=321

=9，∵AB=AC，∴AB=9，∵AB是⊙O的直徑，∴⊙O的半徑為9；22E，∵OA=OE，AE=EH，∴OH⊥AE，∴∠OHA=90°，∴∠OHA=∠AEB，∴OD∥BC，∴∠O=∠B∠D=∠BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ADO=∠AOD，∴AD=OA，又∵OD=OA，∴AD=OA=OD，∴△AOD是等邊三角形，∴∠ADO=∠AOD=∠DAO=60°，∴∠DAE=∠OAE=1∠BAC=30°，2∵FG⊥AC，∴∠AFG=90°，∴∠AGE=90°-∠FAG=90°-60°=30°，∴∠EAG=∠AGE，∴EG=AE=AH+EH=m+m=2m．平行線的判定和性質(zhì)題型 圓周角定理如圖點ABC在⊙O上AB=55°則AOB的度數(shù)是( )A.80° B.90° C.100° D.110°【答案】D【分析】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵∠ACB=55°，2∠ACB110°，如圖已知點ABC在⊙O上且AOB=2BOC若AB=20°則AB的度數(shù)為( )A.40° B.50° C.60° D.80°【答案】A論． 【詳解】解：∵BC=BC，∠CAB=20°，∴∠BOC=2∠CAB=40°，∵∠AOB=2∠BOC，∴∠AOB=80°， ∵AB=AB∴∠ACB=1∠AOB=40°．2故選：A．如圖AB為⊙O的直徑CD為⊙O上兩點．若BD=35°則ABD的大小為( )A.35° B.45° C.55° D.65°【答案】C(弧B為⊙O∠B=90°∠A和∠BD∠BD需先求出∠A∠BD=35°∠A=∠BD=35°∶連接D∵AB為⊙O的直徑，∴∠B=90°∠A+∠BD=同弧所對的圓周角相等，∴∠A=∠BCD=35°∴∠ABD=90°-∠A=90°-35°=55°故選∶C．如圖AC為⊙O的直徑點BD在⊙O上ABD=60°D=2則AD的長為( )A.2 B.22 C.23 D.4【答案】C【分析】本題考查圓周角定理及勾股定理，根據(jù)同弧所對圓周角相等及直徑所對圓周角是直角得到∠ACD=∠BD=60°∠C=90°D=2得到C=2D=4【詳解】解：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC=90°， ∵D=D∠BD=60°，∴∠ACD=∠ABD=60°，∴∠DAC=90°-60°=30°，∵CD=2，∴AC=2CD=4，∴AD=42-22=23，C．題型 圓內(nèi)接四邊形如圖四邊形ABCD內(nèi)接于⊙若=則∠C的度數(shù)為( )A.50° B.100° C.130° D.150°【答案】C∠A∠BCD的度數(shù)即可． ∵BD=BD∠BD=00°，∴∠A=1∠BOD=50°．2∴∠BCD=180°-50°=130°．C．如圖四邊形ABD內(nèi)接于⊙O點C是BD的中點A=40°則BD的度數(shù)為( )A.20° B.25° C.30° D.35°【答案】A?∠CCBDBC?∠C=BC．∵四邊形BD內(nèi)接于⊙O∠A=40°，∴∠C=180°-40°=140°， ∵點C為BD中點，即CD=BC，∴CD=CB，∴∠CDB=∠CBD=(180°-140°)÷2=20°，故選A． ABCDOBDACBCADC125BDC的度數(shù)是( )A.60° B.55° C.45° D.35°【答案】B【分析】此題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理的推論等知識．根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ABC =55°C的度數(shù)是0°C=BC得到BC的度數(shù)是0°∠BDC的度數(shù)．∵四邊形BD內(nèi)接于⊙O∠C=25°，∴∠ABC=180°-∠ADC=180°-125°=55°，∴AC的度數(shù)是110°， ∵AC=BC，∴BC的度數(shù)是110°，∴∠BDC=12

×110°=55°，故選：B如圖在⊙O的內(nèi)接四邊形ABD中AB=AD∠E=130°則C的度數(shù)為 °．【答案】100題的關(guān)鍵．連接BD∠BD定理求出∠BAD的度數(shù)，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接BD，∵四邊形ABDE是圓內(nèi)接四邊形，∠E=130°，∴∠ABD=180°-130°=50°．∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD=50°．∴∠BAD=180°-2×50°=80°，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠C=180°-80°=100°．故答案為：100°題型 三角 】Rt△ABC∠C=90°ACABBC相切于點DEFAE=4BE=6則D的長為( )A.2 B.4 C.5 D.3【答案】AD=E=4BF=BE=6D=FD的長．∵RtBC的內(nèi)切圓分別與CBBC相切于點DEFE=4BE=6，∴D=E=4BF=BE=6D=F，∵∠C=90°，∴AC2+BC2=AB2，∴4+CD2+CD+62=4+62，=-12(舍2，如圖ABACBD是⊙O的切線切點分別為PCD若AB=5AC=3則BD的長是( )A.1.5 B.2 C.2.5 D.3【答案】BBCBD是⊙OC=PBP=BDBP的長即可求出BD的長．ACAPO的切線，∴AC=AP，BPBDO的切線，∴BP=BD，∴BD=PB=AB-AP=5-3=2．故選：B．Rt△ABC∠AB=90°,BC=3,AC=4O是它的內(nèi)切圓．小明用剪刀沿著⊙O的切線剪下一塊三角形則的周長為( )A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B切線的性質(zhì)和切線長定理．設(shè)E與⊙O相切于點MBC的內(nèi)切圓切三邊于點FHGFHG∠C=∠HC=90H=G⊙O的半徑為rHGH=G=H=G=r，根據(jù)E是⊙OD=FM=GB=C2+BC2=5,再求出內(nèi)切圓的半徑r=1E的周長．E與⊙O相切于點MBC的內(nèi)切圓切三邊于點FHGFH、G∠C=∠HC=90H=G⊙O的半徑為r，∴∠OGC=∠OHC=∠GCH=90°,OH=OG，∴四邊形OHCG是正方形，∴OH=OG=CH=CG=r，∵DE是⊙O的切線，∴MD=DF，EM=EG∵∠B=90°BC=3C=4，∴AB=AC2+BC2=5,由切線長定理可知F=GBF=BHH=G=r,∴AB=AF+BF=AG+BH=AC-CG+BC-CH=AC+BC-2r，∴r=AC+BC-AB2

=1，∴CG=1，∴AG=AC-CG=4-1=3，∴△ADE的周長=AD+DM+EM+AE=AD+DF+EG+AE=AF+AG=2AG=6．故選：B．O外一點，PBOABOEPB于點CD若A=8則△D的周長為 ．【答案】16的周長轉(zhuǎn)化為已知切線相關(guān)的線段計算．根據(jù)切線長定理得到B=A=8A=EB=E∵AB分別切⊙O于點ABD切⊙O于點EA=8，∴B=A=8A=EB=E，∴△PCD的周長=PC+CD+PD，=PC+CE+DE+PD，=PC+CA+PD+DB，=PA+PB，=16．故答案為：16．ABD的AB邊為直徑作半圓OC作直線切半圓于點FAD邊于點E△E的周長為12則四邊形ABE周長為 ．【答案】14B⊥BCB⊥DB=DAB均為圓OE=EF=BC4E=F=xE=4-xE=4+xx【詳解】解：∵以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓O，∴B⊥BCB⊥DB=BC=D=D∠D=90°，∴DA,CB均為圓O的切線，CFADE，∴AE=FE,CF=BC，∵△CDE的周長為12，∴CE+DE+CD=CF+EF+DE+CD=AE+BC+DE+CD=AD+BC+CD=12，∴AD=BC=CD=4，∴CF=4，設(shè)E=F=xE=4-xE=4+x，在Rt△CDE中，由勾股定理得CE2=CD2+DE2，4x2424-xx1，∴E=F=1E=5，∴四邊形ABCE周長=AE+CE+AB+BC=1+5+4+4=14，故答案為：14．ADBCO的切線是解題關(guān)鍵．Rt△ABC∠C=90°△ABC的內(nèi)切圓⊙O與ABBCA分別相切于點DEF⊙O的半徑為2AD?B=24則AB的長= ．【答案】10OEOFECFO2ADAFa，BD=BE=bC=a+2BC=b+2B=a+bC2+BC2=B2OEOFECFO2．ABCOABBCCADEF，∴可以假設(shè)D=F=aBD=BE=b則C=a+2BC=b+2B=a+b，∵AC2+BC2=AB2，∴(a+2)2+(b+2)2=(a+b)2，∴4a+4b+8=2ab，∴4(a+b)=48-8，∴a+b=10，∴AB=10．故答案為：10．【題型：三角形的外接圓如圖在△ABC中A=60°BC=43cm則△ABC的外接圓的直徑是 cm．【答案】8【分析】本題考查三角形的外接圓和外心，根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)圓的相關(guān)知識即可求得△ABCOBCBCD⊥BC，∵在BC中∠A=60°BC=43cm，∴∠BOC=120°，∵OD⊥BC∴∠B=90°∠BD=60°，BD=23，∠OBD=30°，∴OB=23sin60°∴OB=4cm

△ABC8cm，8-O是BC∠C=70°PO恰好又是BP∠BPC的度數(shù)為( )A．50° B．55° C．62.5° D．65°【答案】COBOC∠ABC∠ACB∠BOC∠BPC等于∠BOC的一半，即可得出答案，牢記以上知識點得出各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．OBOC，∵O是BC∴∠OBC=1∠ABC，∠OCB=1∠ACB，2 2∴∠OBC+∠OCB=1∠ABC+1∠ACB=1∠ABC+∠ACB，2 2 2∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴∠OBC+∠OCB=1∠ABC+2∴∠BOC=180°-55°=125°，∵點O又是△BCP的外心，

=55°，∴∠BPC=1∠BOC=

×125°=62.5°，2 2C．在如圖所示的方格紙中每個小正方形的邊長為1每個小正方形的頂點都叫作格點A,O兩點皆在格點上在此方格紙上另找兩格點BC使得△ABC的外心為O則BC的長為( )A.4 B.5 C. 10 D.25【答案】DB=C=ABC【詳解】解：B,C的位置如解圖所示，連接OA,OB,OC，∵△ABC的外心為O，∴OB=OC=OA由圖可知OA=12+32=10．∴OB=OC=10∴BC=22+42=25，故選：D．如圖O是△ABC的外心ABC=42°AB=72°則BOC=( )A.123° B.132° C.114° D.無法確定【答案】B=66°∠BC的度數(shù)．∵∠BC=42°∠B=72°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-42°-72°=66°，∴∠BOC=2∠A=2×66°=132°，故選：B．題型 正多邊形與圓的綜】如圖AB是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊點C在⊙O上AB=18°則n= ．【答案】10得∠B=36°n邊形的邊數(shù)n=360°÷【詳解】解：∵∠ACB=18°，∴∠AOB=2∠ACB=2×18°=36°，∴n=360°÷36°=10，故答案為：10．正多邊形的一部分如圖所示若AB=20°則該正多邊形的邊數(shù)為( )A.8 B.9 C.10 D.12【答案】BAB∠B=2∠B=40°AB，ABCD為正多邊形的中心，ABCDO為半徑的同一個圓上，∵∠ACB=20°，∴∠AOB=2∠ACB=40°，=

=9．故選：B．如圖已知正六邊形ABF的外接圓半徑為2cm則該正六邊形的邊心距是( )1cm B.2cm C. 2cm D. 3cm【答案】D連接AM⊥BM∠M=30°ABM⊥B于點M，∵正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm，∴正六邊形的半徑為2cm，即OA=2cm，在正六邊形ABCDEF中，∠AOB=360°÷6=60°，∴∠AOM=30°，cos30OA=2

×2=3cm，故選：D．如圖正六邊形ABF內(nèi)接于⊙O連接BD．則B的度數(shù)是( )A.90° B.60° C.45° D.30°【答案】D【分析】本題考查的是正多邊形和圓，熟記多邊形的中心角是解題的關(guān)鍵．∠BOC=6

=60°【詳解】解：連接OB,OC，∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴∠BOC=6

=60°，? ?∵BC=BC，∴∠CDB=1∠BOC=30°，2故選：D．正六邊形結(jié)構(gòu)在自然界是廣泛存在的．如圖將一個正六邊形放在平面直角坐標(biāo)系中其中心與原點重合．若正六邊形的邊長是2則點B的坐標(biāo)為( )A.1,3【答案】A

3,1

2,3

D.2,23BBC交y軸于GB=A∠B=60°B為等邊三B=A=B=2∠B=60°∠BG=30°∠BO=90°BGGBBC交y軸于G，O是中心，∴B=A∠B=360°÷6=60°，∴△AOB為等邊三角形，∴B=A=B=2∠B=60°，∴∠BOG=90°-60°=30°，y90°，在RtBG∠BG=30°B=2，∴BG=1BC=1，2∴OG=OB2-BG2=22-12=3，∴B1,3，故選：A．題型 弧長和扇形的面積如圖弧三角形的外圍由以正三角形的頂點為圓心以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成．已知正三角形的邊長為1則弧三角形的周長等于( )π2B

π C.3π D.2【分析】本題考查求弧長，根據(jù)弧長公式求出一段弧長，乘以3即可得出結(jié)果．【詳解】解：由題意，一段弧所對的圓心角為60度，半徑為1，3×

×1=π；故選B．600AC分別?與⊙O相切于點CDACBD交于點P．若∠P=120°⊙O的半徑為8cmD的長為 cm．(結(jié)果保留π)【答案】8π3長的計算公式是解題的關(guān)鍵．連接CD∠D=∠P=90°∠D=60°用弧長公式求得答案．OCOD，∵CBD分別與⊙O相切于點CD，∴∠OCD=∠ODP=90°，∵∠P=20°∠P+∠P+∠P+∠D=360°，∴∠COD=60°，∴C=60π×

=8π(cm)，CD 180 3故答案為：8π．3如圖①是小區(qū)圍墻上的花窗(陰影部分為花窗)．通過測量得到扇形AOB的圓心角為90°OA=2mCD分別為OAOB m2(結(jié)果保留π)【答案】π-12S扇形OAB-求解即可．扇形

=90π×360

=πm2，∵點C，D分別是OA,OB的中點，∴OC=OD=1OA=1m，22∴SΔOCD=2

×1×1=1m2，2S

-SΔOCD=π-

m2，π2

扇形OAB 2．△ABC的頂點的坐標(biāo)分別為A2

B21

C5

△ABC繞著A90△AEFBECF．△AEF；點C的運動路徑長為 ；旋轉(zhuǎn)過程中線段BC掃過的面積為 ．【答案】(1)見解析(2)13π2(3)9π4BCA90根據(jù)弧長公式求解可得；結(jié)合圖形知線段BC所掃過的面積為S扇形CF-S扇形E【詳解】(1)解：如圖所示，△AEF即為所求；(2)解：∵AC=22+32=13,∠CAF=90°，C90?π?180

=13π，2故答案為：13π；23)BC掃過的面積為S扇形CF+S△F-S扇形E+

=S扇形CAF-S扇形BAE=90?π?

13

90?π?22 13 9360 -故答案為：9π．4

360

4π-π=4π，題型 圓錐的側(cè)面積如圖已知圓錐的母線長為6圓錐的底面半徑與母線的比為13則該圓錐的側(cè)面積是( )A.242π B.16π C.12π D.24π【答案】C【分析】本題主要考查了求圓錐側(cè)面積，熟練掌握求圓錐側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵．首先求得圓錐底面半S=2

×l×2πr=rl∵圓錐的底面半徑與母線的比為:36，=3

×6=2，π26C．小李同學(xué)在數(shù)學(xué)綜合實踐活動中(如圖所示)測量得圓錐底面直徑為12cm8cm cm2．【答案】60πS側(cè)=rl8cm2cm6cm，∴圓錐的母線長為82+62=10，圓錐模型的側(cè)面積為πrlπ61060π，如圖圓錐的底面半徑OC=4cm母線長AC=8cm則圓錐的側(cè)面積為 ．【答案】32πcm2扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．2

×2π×4×8=32πcm2．32πm2若圓錐的底面半徑為3側(cè)面積為36π則這個圓錐的母線長為 ．【答案】12【分析】本題考查求圓錐的母線長，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式進行求解即可．3π

=12；故答案為：12．題型 圓錐的側(cè)面最短路徑問題主題：制作圓錐形生日帽．素材：一張圓形紙板、裝飾彩帶．步驟11rln°的扇形．制步驟22現(xiàn)在需要制作一個r=10cml=30cm(1中所制作的生日帽更美觀A側(cè)面一周又回到點A的彩帶(彩帶寬度忽略不計)【答案】(1)120°(2)303cmn=360rlPPH就是彩帶長度的最小值形即可求解．)∵r=0cml=30cm，∵1×2πr×l=nπl(wèi)2，2 360∴n=l

=360×30

=120，∴扇形紙板的圓心角度數(shù)為120°；(2)如圖所示．連接AA，過點P作PH⊥AA，線段AA就是彩帶長度的最小值，由(1)得PA=PA=30cm,∠APA=120°，∴∠APH=∠APH=60°,AH=AH,∴H=P·si60°=30×2

=153,∴AA=2AH=303,∴彩帶長度的最小值為303cm．變式2-如圖已知點C為圓錐母線B的中點B為底面圓的直徑B=6B=4一只螞蟻沿著圓錐的側(cè)面從A點爬到C點則螞蟻爬行的最短路程為( )A．5 B．33 C．32 D．63【答案】BBBAB4，r,∴底面周長=2πr=4π，設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的圓心角為n，∵圓錐母線SB=6，根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長可得：4π=nπ×6，180°120°，∴∠ASC=60°，∵半徑SA=SB，∴△SAB是等邊三角形，Rt△ACSsin606×32

=33，∴螞蟻爬行的最短路程為33，故選：B．如圖有一個圓錐形糧堆正三角形ABC的邊長為6m糧堆母線AC的中點P處有一只老鼠正在吃糧食此時小貓正在B處它要沿圓錐側(cè)面P處捉老鼠小貓所經(jīng)過的最短路程是 m．【答案】353m6m80°點正好在半圓的中點處△BAPBP本題主要考查了圓錐的側(cè)面展開圖，及弧長的計算，熟練掌握弧長的計算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵△ABC為正三角形，∴BC=6，∴l(xiāng)=2π×3=6π，底面積圓的周長等于展開后扇形的弧長

=6π，∴n=80°∠C=90°，∴BP=36+9=35(m)，故答案為：35．r=5cm20cm．求它的側(cè)面展開圖的圓心角；若一甲蟲從A點出發(fā)沿著圓錐側(cè)面繞行到母線A的中點B線是多少？(1)n90°(2)AB=105cm【分析】(1)根據(jù)圓錐的底面周長就是側(cè)面展開