2023年河南某鄭州外國語一模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2023年河南某鄭州外國語一?！?shù)學(xué)全卷總分:120分考試時間:100分鐘一、選擇題1.－2023的相反數(shù)是()A.

2023

B.

12023C.

－2023

D.

－11.A【解析】-2023的相反數(shù)是2023.2.節(jié)肢動物門(Arthropoda)種類繁多，是無脊椎動物中唯一真正適應(yīng)陸地生活的動物，目前已知的節(jié)肢動物超過120萬種．將數(shù)據(jù)“120萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.

1.2×102

B.

120×104C.

1.2×106

D.

1.2×1052.C【解析】120萬＝1200000＝1.2×106.3.如圖所示，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠1＝108°，則∠2為()A.24° B.

32° C.

36° D.

42°3.C【解析】如圖所示，∵紙條的兩邊互相平行，∴∠2＝∠3.∵∠1＝108°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝180°－108°＝72°.根據(jù)翻折的性質(zhì)得，∠4＝∠3＝36°.∴∠2＝∠3＝36°.4.下列運算正確的是()A.

(－2a2)3＝－6a6 B.

a6÷a2＝a3C.

2a＋2b＝2ab D.

(a＋b)(a－b)＝a2－b24.D【解析】A.原式＝－8a6，故A不符合題意；B.原式＝a4，故B不符合題意；C.2a與2b不是同類項，故不能合并，故C不符合題意；D.原式＝a2－b2，故D符合題意．5.關(guān)于一元二次方程x2＋3x＝4根的情況，下列說法中正確的是()A.

有兩個不相等的實數(shù)根 B.

有兩個相等的實數(shù)根C.

沒有實數(shù)根 D.

無法確定5.A【解析】根據(jù)題意整理為一般式x2＋3x－4＝0，b2-4ac＝32－4×1×(－4)＝25＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．6.一組數(shù)據(jù)x，0、1、－2的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.

0 B.

0.5 C.

1 D.

56.B【解析】∵數(shù)據(jù)x，0，1，－2的平均數(shù)是1，∴

14(x＋0＋1－2)＝1，解得x＝5.∵這組數(shù)據(jù)為從小到大排列為－2，0，1，5，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

0＋127.一項工程，甲工程隊干了一半之后，為了加快進度，再調(diào)來乙工程隊，兩隊合作1.2小時完成全部工作．若甲工程隊單獨完工需6小時，設(shè)乙單獨完工需要x小時，根據(jù)題意可列出方程為()A.

1.26＋1.2x＝1 B.

1.23＋1.2C.

1.26＋1.2x＝12 D.

1.23＋7.C【解析】由題意可得甲、乙合干1.2小時完成全部工作量的

12，得分式方程為1.26＋

1.2x＝8.如圖所示，邊長為4的菱形ABCD中∠ABC＝60°，對角線AC與BD交于點O，P為AB中點，Q為OD中點，連接PQ，則PQ的長為()A.

23

B.

32C.

13

D.

158.C【解析】如圖所示，過點P作PM⊥OB，垂足為M.∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴△ABC為等邊三角形．∴AB＝AC＝4，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，∴AO＝

12AB＝2，OB＝

3AO＝2

3，MO＝

12OB＝

3＝OQ，∴MQ＝OM＋OQ＝2OM＝2

3，∵P為AB中點，∴PM＝

12AO＝1，∴PQ＝

PM2＋M9.近視眼鏡是一種為了矯正視力，讓人們可以清晰看到遠距離物體的凹透鏡片，研究發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法中錯誤的是()A.

當(dāng)x的值增大時，y的值隨之減小B.

當(dāng)焦距x為0.2m時，近視眼鏡的度數(shù)y為500度C.

當(dāng)焦距x為0.3m時，近視眼鏡的度數(shù)y約300度D.

某人近視度數(shù)400度，鏡片焦距應(yīng)該調(diào)試為0.5m9.D【解析】∵近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)的關(guān)系式為y＝100x，∴當(dāng)x的值增大時，y的值隨之減小，故A正確；將x＝0.2代入，y值為500，故B正確；將x＝0.3.代入，y值約為333，故C正確；將y＝400代入，x值為0.25，故D錯誤，符合題10.如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中點A為y軸上一點，且AO＝23，以AO為底構(gòu)造等腰△ABO，且∠ABO＝120°，將△ABO沿著射線OB方向平移，每次平移的距離都等于線段OB的長，則第2023次平移結(jié)束時，點B的對應(yīng)點坐標(biāo)為()A.

(20223，2022) B.

(2024，20243)C.

(2023，20233) D.

(2024，20233)10.B【解析】作BC⊥AO，由三線合一知OC＝

3，∠OBC＝60°.在Rt△OBC中，BC＝OC·tan30°＝1.由圖觀察可知，第1次平移相當(dāng)于點B向上平移

3個單位，向右平移1個單位，第2次平移相當(dāng)于點B向上平移2

3個單位，向右平移2個單位，∵點B的坐標(biāo)為(1，

3)，∴第n次平移后點B的對應(yīng)點坐標(biāo)為[1＋n，(n＋1)

3].按此規(guī)律可得第2023次平移后點B的坐標(biāo)為(2024，2024

3).二、填空題11.若圖象呈從左向右呈下降趨勢且經(jīng)過點(0，1)，請你寫出一個符合條件的函數(shù)解析式

．11.y＝－x＋1(答案不唯一)【解析】根據(jù)題意可知y是x的一次函數(shù)且y隨x的增大而減小，且經(jīng)過點(0，1)，故符合題意的函數(shù)解析式有y＝－x＋1(答案不唯一).12.已知關(guān)于x的不等式組1－x＞3，x＋a＜0.其中實數(shù)a在數(shù)軸上12.x＜－2【解析】由題意得：a＜0.解不等式組1－x＞3，①x＋a＜0，②解不等式①，得x＜－2，解不等式②，得x＜－a.∵－13.老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化和化學(xué)變化，將四種生活現(xiàn)象：“滴水成冰”“酒精燃燒”“百煉成鋼”“木已成舟”制作成無差別卡片，置于暗箱中搖勻，隨機抽取兩張均為物理變化的概率是

．13.1【解析】設(shè)4張卡片“滴水成冰”“酒精燃燒”“百煉成鋼”“木已成舟”依次表示為A、B、C、D，依據(jù)題意畫樹狀圖如下，共有12種等可能結(jié)果，其中抽中生活現(xiàn)象是物理變化的結(jié)果有2種，所以從中隨機抽取兩張卡片，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率為

212＝

114.如圖所示，將扇形OAB沿OA方向平移得對應(yīng)扇形CDE，線段CE交弧AB于點F，當(dāng)OC＝CF時平移停止．若∠O＝60°，OB＝3，則陰影部分的面積為

．14.3π4－【解析】如圖所示，連接OF，過點C作CH⊥OF，由平移性質(zhì)知，CE∥OB，∴∠CFO＝∠BOF.∵CO＝CF，∴∠COF＝∠CFO，∴∠COF＝∠BOF＝30°.在等腰△OCF中，OH＝

12OF＝

12OB＝

32，∴CH＝OH·tan

30°＝

32×

33＝

32.∴S陰影＝S扇形AOF－S△COF＝

30·π×32360－15.如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2AC＝4，CO為斜邊中線，點P為線段AO上一動點，將線段PC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得線段PQ，連接CQ，OQ，當(dāng)CP垂直于△ABC的一邊時，線段OQ的值為

．15.3－1或6－2【解析】分類討論如下：①當(dāng)CP⊥AB時，如圖①所示，∵sinB＝

12，∴∠B＝30°.∴∠POC＝60°.在Rt△PCQ中，OC＝12·AB＝2，∠POC＝60°，∴CP＝CO·sin

60°＝

3，PO＝CO·cos

60°＝1，∵PC＝PQ＝

3，PO＝1，∴OQ＝

3－1；②當(dāng)

CP⊥BC時；如圖②所示，過點

Q作

QD⊥AB于點

D．∵∠CPQ＝90°，∠ACB＝90°，∴AQ∥CB.∴∠OAQ＝30°，∴QD＝

12AQ＝1，AD＝32·AQ＝3.∴OD＝AO－AD＝2－3.在

Rt△ODQ中，OQ＝OD2＋DQ2＝（2－3）2＋12＝8－43＝6－答案圖①

答案圖②三、解答題16.(1)計算：(－

12)－1＋

4－(2023)0(2)化簡：

x2－1x÷(16.解：(1)原式＝－2＋2－1

＝－1.(2)原式＝

（x＋1

＝－

（x＋1

＝－x－1.17.初中延時課上成了作業(yè)輔導(dǎo)課的問題受到社會的關(guān)注，為此某初中數(shù)學(xué)社團隨機調(diào)查了城區(qū)若干名中學(xué)生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度(態(tài)度分為：A.反對；B.無所謂；C.基本贊成；D.贊成)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)此次抽樣調(diào)查中，樣本容量為

；(2)扇形圖中C對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為

，將頻數(shù)分布直方圖補充完整；(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該市城區(qū)12000名家長中有多少名家長持反對態(tài)度？17.解：(1)120；【解法提示】根據(jù)題意，得18÷15%＝120，則此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了120名中學(xué)生家長，樣本容量為120.(2)90°；【解法提示】“A”對應(yīng)的人數(shù)為120×

72°360°＝24(人)；“C”的人數(shù)為120－(24＋18＋48)＝30(人)，圓心角為

30120×360°＝90°.補全(3)根據(jù)題意得：12000×

72°360°＝2400(則12000名中學(xué)生家長中持反對態(tài)度的人數(shù)約為2400人．18.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝

kx(x＞0)的圖象與直線y＝mx＋n交于A，B兩點，且點A(a，4)，點B(3，(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)直接寫出不等式mx＋n＞

kx(3)求△AOB的面積．18.解：(1)∵反比例函數(shù)y＝

kx(x＞0)經(jīng)過點B(3，2)∴k＝2×3＝6.∴反比例函數(shù)的解析式是y＝

6x(x＞(2)1.5＜x＜3；【解法提示】∵反比例函數(shù)y＝

6x(x＞0)經(jīng)過點A(a，4)，∴4a＝6，解得a＝1.5.∴A(1.5，4).據(jù)圖可知不等式的解集為1.5＜x＜(3)如圖，作AC⊥x軸垂足為點C,作BD⊥x軸垂足為點D，S△AOB＝S△AOC＋S△梯形ACDB－S△BOD＝

12×1.5×4＋

12×(2＋4)×(3－1.5)-

12【一題多解】S△AOB＝S△AOC＋S梯形ACDB－S△BOD.∵S△AOC＝S△BOD，∴S△AOB＝S△梯形ACDB＝

12×(2＋4)×(3－1.5)＝19.中國文字博物館位于安陽市行政東區(qū)中軸線北端，門前屹立著高大的字坊，整個建筑風(fēng)格既有現(xiàn)代時尚氣息，又充滿殷商宮廷風(fēng)韻．某數(shù)學(xué)社團利用無人機測量字坊的高度，無人機的起飛點B與字坊(CD)的水平距離BC為46.5m，無人機垂直升到A處測得塔的頂部D處的俯角為31°，測得塔的底部C處的俯角為45°.(1)求字坊的高度CD；(2)若計算結(jié)果與實際高度稍有出入，請你提出一條減少誤差的建議．(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)19.解：(1)如圖所示，過點A的平行線與CD的延長線交于點E.根據(jù)題意可知：AE＝BC＝46.5米．在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠CAE＝45°，AE＝46.5米，∴CE＝AE×tan

∠CAE＝46.5×tan45°.同理可得DE＝46.5×tan31°.∴CD＝CE-DE＝46.5×tan45°－46.5×tan31°≈46.5×(1-0.60)＝46.5×0.40=18.6米.答：字坊的高度CD為18.6米．(2)多次測量取平均值(答案不唯一，合理即可).20.瓦崗紅薯是河南省駐馬店市確山縣瓦崗鎮(zhèn)的特產(chǎn)，瓦崗紅薯因個頭大、外型好、營養(yǎng)豐富、皮薄心紅、肉絲細膩、味道香甜、易存放等特點備受人們的青昧．鄭州市某超市打算試銷A、B兩個品種的瓦崗紅薯，擬定A品種每箱售價比B品種每箱售價貴25元，且已知銷售3箱B品種和2箱A品種的總價為550元(1)問A品種與B品種每箱的售價各是多少元？(2)若B品種每箱的進價為80元，A品種每箱的進價為100元現(xiàn)水果店打算購進B品種與A品種共21箱，要求所花資金不高于1960元，則該超市應(yīng)如何設(shè)計購進方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？20.解：(1)設(shè)B品種與A品種每箱的售價分別是x元、y元．根據(jù)題意，得y解得x答：B品種與A品種每箱的售價分別是100元，125元．(2)設(shè)B品種購進a箱，則A品種購進(21-a)箱．∵要求所花資金不高于1960元，∴80a＋100(21-a)≤1960，解得a≥7.設(shè)利潤為w元．根據(jù)題意，得w＝(100-80)a＋(125-100)(21-a)＝-5a＋525，∴w隨a的增大而減小.∴當(dāng)a＝7時，w取得最大值，此時w＝-5×7＋525＝490，此時21-a＝14.答：購進B品種7箱，A品種14箱時，利潤最大，最大利潤是490元．21.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋4交y軸于點C，交x軸于A、B兩點，已知B點坐標(biāo)為(2，0)，且a＋b＝-

32，連接BC(1)求拋物線的解析式，及頂點坐標(biāo)；(2)將拋物線沿x軸向右平移，移動水平距離為m，若拋物線與線段BC有交點，請直接寫出m的取值范圍．21.解：(1)將點B(2，0)代入拋物線的解析式，得0＝4a＋2b＋4.根據(jù)題意，得

4a＋2b故拋物線的解析式為：y＝-

12x2-x＋整理為頂點式為y＝-

12(x＋1)2＋

92，故頂點坐標(biāo)為(-1，

(2)2≤m≤6.【解法提示】將拋物線向右水平移動m個單位，等同于將線段BC向左平移m個單位，依據(jù)平移性質(zhì)構(gòu)造平行四邊形OBCD和平行四邊形ABCE，可知，當(dāng)線段BC在線段OD，AE之間平移時(含線段OD，AE)，線段BC與拋物線有交點，故m的取值范圍為2≤m≤6.22.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是x軸正半軸上一點，半圓(⊙P的一部分)與x軸的正半軸交于A、B兩點，A在B的左側(cè)，且OA、OB的長是方程x2－8x＋12＝0的兩根．(1)求⊙P的半徑；(2)過點O作半圓的切線，并證明所作直線為⊙P切線；(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)(3)直接寫出切點Q的坐標(biāo)．22.解：(1)解方程x2－8x＋12＝0，得x1＝2，x2＝6.∵在A的B左側(cè)，∴OA＝2，OB＝6，∴AB＝OB－OA＝4，∴⊙P的半徑為2；(2)尺規(guī)作圖如圖所示；(作線段AP的中垂線MN，交AB于點C，交圓周于點Q，設(shè)線OQ即為所求)理由：∵MN為線段AP垂直平分線，∴AC＝PC＝1，∠OCQ＝∠PCQ＝90°.∴OC=OA+AC=3，在Rt△PCQ中，由勾股定理易得：CQ＝

4－1＝

∵

QCOC＝

PCQC＝

13∴△OCQ∽△QCP，∴∠OQC＝∠CPQ，∴∠OQC＋∠PQC＝∠CPQ＋∠PQC＝90°，即∠OQP＝90°，又∵PQ為⊙P的半徑，∴射線OQ為⊙P切線；(3)(3，

3).【解法提示】由(2)知

OC＝2＋1＝3，CQ＝

3，∴點Q的坐標(biāo)為

(3，

3).23.實踐與探究：(1)操作一：如圖①所示，將矩形紙片ABCD對折并展開，折痕PQ與對角線AC交于點E